新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教案2

1、 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.2.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題,理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率估計(jì)概率.學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)邏輯思維能力和探索創(chuàng)新能力.教學(xué)重點(diǎn)：掌握0,1上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)會(huì)采用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模擬法去估算幾何概率.教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中.教學(xué)方法：講授法課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課 1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么是幾何概型？（2）幾何概型

2、的概率公式是怎樣的？（3）幾何概型的特點(diǎn)是什么？2、在古典概型中我們可以利用（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬古典概型的問(wèn)題,那么在幾何概型中我們能不能通過(guò)隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)?zāi)?？如果能夠我們?nèi)绾萎a(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？又如何利用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬幾何概型的試驗(yàn)?zāi)?？引出本?jié)課題：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.二、新課講授：提出問(wèn)題(1)請(qǐng)說(shuō)出古典概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(2)請(qǐng)說(shuō)出幾何概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(3)給出一個(gè)古典概型的問(wèn)題,我們除了用概率的計(jì)算公式計(jì)算概率外,還可用什么方法得到概率？對(duì)于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？(4)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算器模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(5)請(qǐng)

3、你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),相互交流,在教師的指導(dǎo)下,類(lèi)比前面的試驗(yàn),一一作出回答,教師及時(shí)提示引導(dǎo).討論結(jié)果：(1)在一個(gè)試驗(yàn)中如果a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡(jiǎn)稱古典概型.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=.(2)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每

4、一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的基本特點(diǎn)：a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型的概率公式：P（A）=.(3)我們可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)來(lái)近似地得到所求事件的概率,對(duì)于幾何概型應(yīng)當(dāng)也可.(4)我們常用的是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).可以利用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù)),方法如下：試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的,因此,就可

5、以用上面的方法產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬.(5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50, B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND,然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到a,b上的均勻隨機(jī)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果是a,b內(nèi)任何一實(shí)數(shù),并且是等可能的.這樣我們就可以通過(guò)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件

6、的概率.三、例題講解：例1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：008：00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？活動(dòng)：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn),我們可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù),利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生B是01的均勻隨機(jī)數(shù),則送報(bào)人送報(bào)到家的時(shí)間為B+6.5,利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生A是01的均勻隨機(jī)數(shù),則父親離家的時(shí)間為A+7,如果A+7B+6.5,即AB-0.5時(shí),事件E=父親離家前能得到報(bào)紙發(fā)生.也可用幾何概率的計(jì)算公式計(jì)算.解法一：1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中

7、的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50,B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開(kāi)家的時(shí)間,B列的數(shù)加6.5表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間.這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn).3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,則表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙.4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2D50,按Ctrl+V.5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計(jì)D列中,比-

8、0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù),即父親在離開(kāi)家前不能得到報(bào)紙的頻數(shù).6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計(jì)50次試驗(yàn)中,父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的頻率.解法二：（見(jiàn)教材138頁(yè)）例2 在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值.解法1：（見(jiàn)教材139頁(yè)）解法2：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)N1,計(jì)算=（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)）.點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會(huì)越來(lái)越高,利用幾何概型并通過(guò)隨機(jī)模擬的方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.例3 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算下圖中陰影部分（y=1和y=x2所圍成的部分）的面積.解：（略）四、課堂練習(xí)：教材140頁(yè)練習(xí)：1、2五、課堂小結(jié)： 均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn),其具