化工原理 第一章流體流動(dòng)

1、第一章 流體流動(dòng)一、流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述 在化工生產(chǎn)中，經(jīng)常遇到流體通過(guò)管道流動(dòng)這一最基本的流體流動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，遵循兩個(gè)基本衡算關(guān)系式，即質(zhì)量衡算方程式和機(jī)械能衡算方程式。 質(zhì)量衡算方程式在穩(wěn)定的流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)某一劃定體積而言，進(jìn)入該體積的流體的質(zhì)量流量等于流出該體積的質(zhì)量流量。如圖11所示，若取截面11、22及兩截面間管壁所圍成的體積為劃定體積，則 (1-1a)對(duì)不可壓縮、均質(zhì)流體(密度常數(shù))的圓管內(nèi)流動(dòng)，上式簡(jiǎn)化為 (1-1b) 機(jī)械能衡算方程式 在沒(méi)有外加功的情況下，流動(dòng)系統(tǒng)中的流體總是從機(jī)械能較高處流向機(jī)械能較低處，兩處機(jī)械能之差為流體克服流動(dòng)阻力做功而消耗的機(jī)械能，

2、以下簡(jiǎn)稱為阻力損失。如圖11所示，截面11與22間單位質(zhì)量流體的機(jī)械能衡算式為(1-2)式中，截面11處單位質(zhì)量流體的機(jī)械能，Jkg；，截面22處單位質(zhì)量流體的機(jī)械能，Jkg；，單位質(zhì)量流體在劃定體積內(nèi)流動(dòng)時(shí)的總阻力損失，Jkg。其中，為雷諾數(shù)Re和相對(duì)粗糙度 / d的函數(shù)，即。上述方程式中，若將Et1、Et2、wf、視為中間變量，則有z1、z2、p1、p2、u1、u2、d1、d2、d、u、l、(或le)、等15個(gè)變量，而獨(dú)立方程僅有式(1-1)(含兩個(gè)獨(dú)立方程)、式(1-2)三個(gè)。因此，當(dāng)被輸送流體的物性(，)已知時(shí)，為使方程組有唯一解，還需確定另外的10個(gè)變量，其余3個(gè)變量才能確定。通常根

3、據(jù)管路布置方式的不同，將管路系統(tǒng)分為簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路兩類，它們的特點(diǎn)及流體在管路中流動(dòng)時(shí)應(yīng)滿足的基本關(guān)系式分述如下。1簡(jiǎn)單管路沒(méi)有分支或匯合的單一管路簡(jiǎn)單管路的特點(diǎn)為：在穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)各管段的質(zhì)量流量不變，對(duì)不可壓縮流體則體積流量不變；整個(gè)管路的總阻力損失為流體流經(jīng)各直管段及各管件、閥門等所引起的損失之和。2復(fù)雜管路有分支或匯合的管路常見(jiàn)的有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路，分別如圖12(a)、(b)、(c)所示。流體在復(fù)雜管路中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)也遵循質(zhì)量衡算及機(jī)械能衡算關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出，流體在分支或匯合過(guò)程中除因流速大小和方向的突變導(dǎo)致機(jī)械能損失外，還會(huì)因流股之間的動(dòng)量交換而引起機(jī)械能轉(zhuǎn)移，工程

4、上通常將這種轉(zhuǎn)移所引起的機(jī)械能變化歸并到分叉點(diǎn)或匯合點(diǎn)處的局部阻力損失中，在取得交叉點(diǎn)的局部阻力系數(shù)后，仍可將單位質(zhì)量流體的機(jī)械能衡算式應(yīng)用于分支或匯合管路的計(jì)算。在長(zhǎng)距離輸送過(guò)程中，分叉點(diǎn)或匯合點(diǎn)處的局部阻力損失常常可以忽略。 (1)在如圖12(a)所示的分支管路中，有 流體由O點(diǎn)經(jīng)分支點(diǎn)流向支路B或C時(shí)在分支點(diǎn)處的局部阻力損失應(yīng)包含在(wf)OB或(wf)OC中。(2)在如圖12(b)所示的匯合管路中，有 流體沿支路A或B經(jīng)匯合點(diǎn)流向總管時(shí)在匯合點(diǎn)處的局部阻力損失應(yīng)包含在(wf)AO或(wf)BO中。(3)在如圖12(c)所示的并聯(lián)管路中，有由上述方程式可知可見(jiàn)，復(fù)雜管路的特點(diǎn)為：對(duì)不可壓

5、縮流體，總管流量等于各支管流量之和； 對(duì)任一支管，在分支前(或匯合后)單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能相同； 并聯(lián)管路中各支路的流動(dòng)阻力損失相等。 在復(fù)雜管路的計(jì)算中，可根據(jù)上述特點(diǎn)求取各支管的流量分配及其阻力損失。但需指出，對(duì)于可壓縮流體的管路計(jì)算，除前述關(guān)系式外還需要有表征過(guò)程性質(zhì)的狀態(tài)方程式(如理想氣體的等溫、絕熱等過(guò)程的狀態(tài)方程)。二、流體流動(dòng)的操作型問(wèn)題特點(diǎn)及其類型 操作型問(wèn)題的特點(diǎn)是管路布置已定，當(dāng)某一操作條件改變時(shí)，核算該管路的輸送能力、分析某流動(dòng)參數(shù)的變化情況，或?yàn)檫_(dá)到某一輸送能力應(yīng)采取的措施等。其類型有： (1)已知輸送系統(tǒng)可提供的總壓頭，求給定管路的輸送量或各支管的流量分配； (

6、2)已知管路布置和輸送量，求輸送所需的總壓頭及功率； (3)分析操作條件改變時(shí)，管內(nèi)流量等的變化情況。三、流體流動(dòng)過(guò)程中操作型問(wèn)題的分析方法 1定性分析方法 對(duì)簡(jiǎn)單管路，當(dāng)管路系統(tǒng)的操作狀況發(fā)生改變(如管路中某一閥門開(kāi)度或流體性質(zhì)等發(fā)生變化)時(shí)，可根據(jù)問(wèn)題中給定的條件，首先對(duì)整個(gè)管路系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能衡算式(包括各種阻力損失計(jì)算式)及質(zhì)量衡算式，判斷出管內(nèi)流速、流量的變化趨勢(shì)，然后分段運(yùn)用機(jī)械能衡算式判斷管線沿途各處?kù)o壓力的變化趨勢(shì)。若為復(fù)雜管路系統(tǒng)，應(yīng)將機(jī)械能衡算式應(yīng)用于各支管及總管段，再聯(lián)合分支點(diǎn)及匯合點(diǎn)處的質(zhì)量衡算式，分析總管線內(nèi)流速及各處?kù)o壓力的變化趨勢(shì)，進(jìn)而分析各支管內(nèi)的流速、流量變化趨

7、勢(shì)。 2定量計(jì)算方法 對(duì)于輸送量已知的這類命題，管內(nèi)流速及雷諾數(shù)均可計(jì)算，因而可直接求取摩擦因數(shù)，再運(yùn)用機(jī)械能衡算式便可求得有關(guān)未知量(如側(cè)。等)。 對(duì)于輸送量未知的命題，因流速未知，而且與流速關(guān)系又是一個(gè)復(fù)雜的非線性函數(shù)，因而求解過(guò)程需試差。在求解這類問(wèn)題時(shí)，由于摩擦因數(shù)允值的變化范圍不大，試差時(shí)可選且作為迭代變量，并取流體流動(dòng)已進(jìn)入阻力平方區(qū)的值作為初值。四、分析與計(jì)算示例【例11】 如圖13所示，高位槽A內(nèi)的液體通過(guò)一等徑管流向槽B。在管線上裝有閥門，閥門前、后M、N處分別安裝壓力表。假設(shè)槽A、B液面維持不變，閥門前、后管長(zhǎng)分別為l1、l2?，F(xiàn)將閥門關(guān)小，試分析管內(nèi)流量及M、N處壓力表讀

8、數(shù)如何變化。 解：(1)管內(nèi)流量變化分析閥門關(guān)小后，管內(nèi)流量將變小。論證如下。在兩槽液面11與22間列機(jī)械能衡算式 (1)當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，z1、z2、p1、p2均不變，(因?yàn)樗劢孛姹裙芙孛娲蟮枚?，故兩截面處的總機(jī)械能Et1、Et2不變；又管長(zhǎng)l1、l2與管徑d也不變，摩擦因數(shù)又變化不大，可視為常數(shù)。但閥門關(guān)小時(shí)閥增大即增大，故由式(1)可知u減小，即管內(nèi)流量V減小。(2)M處壓力表讀數(shù)變化分析 由截面11和M點(diǎn)所在的截面間的機(jī)械能衡算式可知(2) 當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式(2)中等號(hào)右邊除u減小外，其余量均不變，故pM增大。(3)N處壓力表讀數(shù)變化分析 同理，由N點(diǎn)所在的截面和截面22間的機(jī)械能衡算式

9、可知(3) 當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式(3)中等號(hào)右邊除u減小外，其余量均不變，且恒大于零(因?yàn)橹兄辽侔粋€(gè)出口局部阻力系數(shù)(01)，故pN減小。 本題分析表明，流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，各流動(dòng)參數(shù)是相互聯(lián)系、相互制約的，管內(nèi)任一局部阻力狀況的改變都將影響到整個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的流速和壓力分布。通過(guò)上述分析，可以得出如下結(jié)論。 (1)在其他條件不變時(shí)，管內(nèi)任何局部阻力的增大將使該管內(nèi)的流速下降，反之亦然。 (2)在其他條件不變時(shí)，關(guān)小閥門必將導(dǎo)致閥前(或閥上游)靜壓力上升以及閥后(或閥下游)靜壓力下降，反之亦然。 討論：用機(jī)械能衡算式分析管路某處?kù)o壓力的變化時(shí)，不宜將局部阻力系數(shù)已起變化的部分包括在衡算式內(nèi)。如題中分

10、析M處壓力變化時(shí)，若在M點(diǎn)所處截面與22截面間列機(jī)械能衡算式(4) 當(dāng)閥關(guān)小時(shí)，式(4)中u減小，而(M：增大，因此難以由式(4)直接判斷出pM的變化趨勢(shì)，使分析過(guò)程變得復(fù)雜。因此，要適當(dāng)?shù)剡x取劃定體積以避免式中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上變量呈相反變化的情況。【例12】 如圖14所示，一高位槽通過(guò)一總管及兩支管A、B分別向水槽C、D供水。假設(shè)總管和支管上的閥門KO、KA、KB均處在全開(kāi)狀態(tài)，三個(gè)水槽液面保持恒定。試分析，當(dāng)將閥門KA關(guān)小時(shí)，總管和各支管的流量及分支點(diǎn)前O處的壓力如何變化。 解：(1)總管和各支管流量變化分析分別在液面11與22和液面11與33間列機(jī)械能衡算式令BO、BA、BB分別代

11、表總管O及支管A、B的阻力特性。于是式(1)、式(2)變?yōu)槭街蠽O、VA、VB為總管及支管A、B的體積流量。再由分支點(diǎn)處的質(zhì)量衡算得(5)由式(3)、式(4)解出VA、VB并代入式(5)得(6)當(dāng)閥門KA關(guān)小時(shí)，式(6)中Et1、Et2、Et3、BO、BB均不變(O、B可近似視為定值)，而leA增大，即BA增大。若假設(shè)VO不變或VO增大，則式(6)等號(hào)兩邊不等，故只能VO減小。上述方法稱為排除法。根據(jù)VO減小，再由式(4)可知VB增大，而由式(5)則知VA減小。(2)O處壓力pO的變化分析在截面l1和O點(diǎn)所在截面間列機(jī)械能衡算式 當(dāng)閥門KA關(guān)小時(shí)，上式中Et1、 zO、BO均不變，而VO減小即

12、uO減小，故pO增大。 討論：本題 屬于復(fù)雜管路問(wèn)題，雖然僅支管A的局部阻力發(fā)生了變化，但是分析過(guò)程卻涉及到整個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的流動(dòng)參數(shù)及關(guān)系式。 本題分析結(jié)果表明：閥門KA關(guān)小后，VO減小、VA減小、pO增大，即閥KA上、下游管內(nèi)流量下降，閥KA上游壓力上升，這與將管線1O2看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用例11的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果相吻合。由此可見(jiàn)，例11的結(jié)論也可用于分支管路。 需指出的是，支管B不是閥KA的上游，故支管B的流量和壓力變化分析不可使用例11的結(jié)論。事實(shí)上，VB并不減小而是增大(pO增大導(dǎo)致VB增大)。 另外，若總管阻力可以忽略不計(jì)(比如流速很小或總管短而粗)，則管路系統(tǒng)的總阻力以各支管阻力

13、為主，通過(guò)類似上述方法分析可知，某支管阻力的變化(如該支管上閥門關(guān)小或開(kāi)大)只會(huì)對(duì)該支管內(nèi)的流量產(chǎn)生影響，對(duì)其他支管無(wú)影響?！纠?3】 如圖15所示，用匯合管路將高位槽A、B中的某液體引向低位槽C中。設(shè)三槽液面維持恒定。試分析，當(dāng)將閥門K2開(kāi)大時(shí)，各支管、總管的流量及匯合點(diǎn)O處的壓力如何變化。解：(1)各管內(nèi)流量變化分析分別在液面11與33間和液面22與33間列機(jī)械能衡算式令式中B1、B2、B3分別代表支管1、2、3的阻力特性。再由匯合點(diǎn)處的質(zhì)量衡算，得 (3)由式(1)、式(2)解出V1、V2然后代入式(3)，得(4) 當(dāng)閥門K2開(kāi)大時(shí)，式(4)中Et1、Et2、Et3、B1、B3均不變(1

14、、3可視為近似不變)，而le2減小即B2減小。用與例12類似的排除法分析可知V3增大。 再由式(1)分析得Vl減小，由式(3)分析得V2增大。 (2)O處壓力變化分析在匯合點(diǎn)O處所在截面和截面33間列機(jī)械能衡算式并整理，得 閥門K2開(kāi)大后，上式中zO、Et3不變，不變且恒大于零(原因見(jiàn)例11中(3)的分析)，而V3增大即uO3增大，故pO增大。 討論：本題的分析結(jié)果表明，閥門K2開(kāi)大后，V2增大、V3增大、pO增大，即閥K2上、下游管內(nèi)流量增加，閥K2下游壓力上升，這與將管線BOC看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用例11的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果一致。由此可見(jiàn)，例11的結(jié)論也可用于匯合管路。 同例12一樣，需指

15、出的是，支管AO不是閥門K2的下游，故例11的結(jié)論不能用于該支管。事實(shí)上，支管AO的流量減小而不是增大。例14 如圖16所示，一高位槽A通過(guò)并聯(lián)管路向低位槽B輸送液體。兩槽液面維持恒定，支管a、b、c上的閥門Ka、Kb、Kc都處在半開(kāi)狀態(tài)，且支管a流量Va大于支管c流量Vc?，F(xiàn)將閥門Kb開(kāi)大，試定性分析：(1)Va、Vb、Vc、總管流量V及點(diǎn)E，F(xiàn)處壓力的變化情況；(2)比較Va、Vc的變化幅度；(3)支管a的流體阻力損失wfa的變化情況；(4)整個(gè)管路系統(tǒng)的流體阻力損失wf的變化情況。 解：(1)各管流量及點(diǎn)正、F處壓力變化分析在液面11與22間沿支管a列機(jī)械能衡算式類似地，沿支管b、c列機(jī)

16、械能衡算式，得式中B1、B2、Ba、Bb、Bc分別代表總管1E、F2、支管a、b、c的阻力特性，表達(dá)式類似例12中的B1、B2、B3。 再由分支點(diǎn)E(或匯合點(diǎn)F)處的質(zhì)量衡算，得(4) 由式(1)、式(2)、式(3)解出Va、Vb、Vc，然后代入式(4)，整理得(5) 當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，式(5)中Et1、Et2、Bl、B2、Ba、Bc不變，而B(niǎo)b減小，用與例12類似的排除法分析可知V增大。 再由式(1)、式(2)分析可知Va減小、Vc減小，而由式(4)分析可知Vb增大。在液面11與E間列機(jī)械能衡算式 當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，上式中Et1、zE、Bl不變，而V增大即uE增大，故pE減小。同樣，在F和截面2

17、2間列機(jī)械能衡算式，并整理成當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，上式中Et2、zF不變，而V增大即uF2增大，且恒大于零(因?yàn)橹兄辽侔粋€(gè)出口阻力系數(shù)1)，故pF增大。(2)Va、Vc變化幅度大小的比較 支管a、c為并聯(lián)管路，由并聯(lián)管路的特點(diǎn)可知：即 (6)Ba、Bc僅與相應(yīng)管段的、(l+le)、d有關(guān)，而可近似視為不變，故當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，Ba、Bc不變且式(6)仍然成立，即(7)由式(6)、式(7)開(kāi)方后整理得因，所以這一結(jié)果表明，管路阻力特性系數(shù)小的a支路(Ba<Bc)在外界影響下，流量變化幅度大。 (3)支管a阻力損失wfa變化分析當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，Ba不變，Va減小，故wfa減小。(4)整個(gè)管路系統(tǒng)

18、阻力損失wf變化分析在截面11與22間列機(jī)械能衡算式，則 當(dāng)閥Kb開(kāi)大時(shí)，Et1、Et2不變，故wf不變。討論：(1)本題的分析結(jié)果表明，支管b上的閥門Kb開(kāi)大后，Vb增大、V增大、pE減小、pF增大，即支管b及總管流量均增大，而閥Kb上游壓力pE下降、下游壓力pF上升，這與將管路AEbFB看成簡(jiǎn)單管路并應(yīng)用例11的結(jié)論進(jìn)行分析所得的結(jié)果一致?？梢?jiàn)例1-1的結(jié)論也可應(yīng)用于并聯(lián)管路的分析。需注意，支管a和c不是閥Kb上游，也不是閥Kb下游，故對(duì)它們的流量、壓力分析不能應(yīng)用例1-1結(jié)論。 (2)從例l2、例13、例14的分析結(jié)果可見(jiàn)，例l1的結(jié)論既適用于分支管路、匯合管路又適用于并聯(lián)管路，即可用于

19、復(fù)雜管路。(3)由式(5)整理得B并代表了并聯(lián)管段的阻力特性。于是，上式變?yōu)榭梢?jiàn)，當(dāng)機(jī)械能差()一定的條件下，B總越小，總流量V越大。因此，若要提高管路總流量，應(yīng)設(shè)法減少在總阻力中起主導(dǎo)作用的管段阻力使B總值下降，如采用并聯(lián)管路、增大管徑等措施。【例1-5】如圖1-7(a)所示，用一內(nèi)徑d、長(zhǎng)L的直圓管測(cè)定直管摩擦阻力損失。今發(fā)現(xiàn)管安裝得不水平，試分析其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(U形管壓差計(jì)讀數(shù))有何影響，并指明讀數(shù)及的物理意義。 解；設(shè)管與水平方向的夾角為，見(jiàn)圖17(b)。首先分析壓差計(jì)讀數(shù)R與哪些因素有關(guān)。以截面B-B'為基準(zhǔn)面，在截面A-A'與B-B'間列機(jī)械能衡算式式中，代入

20、整理得 (1)又根據(jù)靜力學(xué)方程式，有 (2)式中0為指示液密度。比較式(1)、式(2)，得 (3)式中：，。 式(3)表明，壓差計(jì)讀數(shù)R的大小反映了測(cè)壓孔間管段的阻力損失的大小，而該阻力損失僅與流速u、流體物性(、)、管的尺寸(L、d)及管壁粗糙度有關(guān)，與夾角即管安裝得是否水平無(wú)關(guān)。 討論：應(yīng)當(dāng)指出，“讀數(shù)R反映被測(cè)管段的阻力損失大小”這一結(jié)論僅適用于流體在等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的情形；而對(duì)于壓差計(jì)連接在兩異徑管處的情形，讀數(shù)R除了反映被測(cè)管段阻力損失外，還反映了流體在兩異徑管處的動(dòng)能變化。例16 一油田用600×25、長(zhǎng)L=100km、水平鋪設(shè)的管線將原油輸送至某煉油廠油庫(kù)。已知原油粘度0

21、.187Pa·s，密度890kg/m3。因油管允許承受的最高壓力為6MPa(表壓)，故全程需設(shè)兩個(gè)泵站，如圖1-8所示。第一個(gè)泵站設(shè)在油田處，試問(wèn)要使油管達(dá)到最大輸送能力，第二個(gè)泵站應(yīng)設(shè)在何處?此時(shí)輸送量為多少?假設(shè)局部阻力損失忽略不計(jì)，管壁絕對(duì)粗糙度=0.1mm。 解：假設(shè)第二個(gè)泵站設(shè)在距第一個(gè)泵站L米處。在第一個(gè)泵出口處截面11與第二個(gè)泵站的貯槽液面22間及第二個(gè)泵出口截面33與煉油廠油庫(kù)液面44間分別列機(jī)械能衡算式，對(duì)水平等徑管則將已知數(shù)據(jù)代入上式整理得：試差步驟如下：假設(shè)流動(dòng)處于完全湍流區(qū)，并將此時(shí)的作為初設(shè)值直至的前后兩次迭代值相近或相等為止。對(duì)于本題，【例1-7】為了測(cè)出

22、平直等徑管AD上某泄漏點(diǎn)M的位置，采用如圖所示的方法。在A、B、C、D四處個(gè)安裝一個(gè)壓力表，并使LAB=LCD?，F(xiàn)已知AD段、AB段管長(zhǎng)及四個(gè)壓力表讀數(shù)，且管內(nèi)流體處于完全湍流區(qū)。試用上述已知量確定泄漏點(diǎn)M的位置，并求泄漏量占總流量的百分?jǐn)?shù)。解：不可壓縮流體在平直等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，任兩點(diǎn)間的壓力差p都等于該管段的阻力損失，即對(duì)于等徑管中的完全湍流流動(dòng)，K為常數(shù)。令LABLCD= a，LADL，管段ABM及MCD內(nèi)的流體流量分別V1、V2，于是根據(jù)式（1）有：(2)(3)(4)(5)可見(jiàn)，只要測(cè)出口數(shù)值，代入上式即可得出泄漏點(diǎn)M的位置。用此法查找管路(尤其是埋在地下的管路)中的泄漏位置方便而經(jīng)濟(jì)。

23、至于泄漏量占總流量的百分?jǐn)?shù)可由式(2)、式(3)求得【例1-8】如圖1-10所示，高位水箱下面接一32× 2.5的水管，將水引向一樓某車間，其中，ABC段管長(zhǎng)為15m。假設(shè)摩擦因數(shù)約為0.025，球心閥全開(kāi)及半開(kāi)時(shí)的阻力系數(shù)分別為6.4和9.5，其他局部阻力可忽略。試問(wèn)：(1)當(dāng)球心閥全開(kāi)時(shí)，一樓水管內(nèi)水的流量為多少?(2)今若在C處接一相同直徑的管子(如圖中虛線所示)，也裝有同樣的球心閥且全開(kāi)，以便將水引向離底層3m處的二樓。計(jì)算當(dāng)一樓水管上閥門全開(kāi)或半開(kāi)時(shí)，一、二樓水管及總管內(nèi)水的流量各為多少? 解：(1)在水箱水面l1至一樓管出口截面22間列機(jī)械能衡算式(1)式中zl12m；z2 0；p1p20(表壓)；u10；u2u；