回歸線性的分析

1、摘 要 . 本文通過利用spss，eviews，以及matlab等數(shù)學(xué)軟件對已知數(shù)據(jù)進行處理，首先用箱圖進行分析，進而檢測出了強影響點，得出杠桿值。其次，從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，來驗證正態(tài)分布。最后，從相關(guān)系數(shù)觀察變量之間是否線性相關(guān)，由相關(guān)系數(shù)矩陣來檢驗自變量是否多重共線性。關(guān)鍵詞：線性回歸分析 線性相關(guān)關(guān)系 強影響點 杠桿值 殘差分析多重共線性一 問題重述根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作如下的回歸分析：要求：1.檢測強影響點,并求出杠桿值. 2.正態(tài)性檢驗. 3.相關(guān)性檢驗. 4.自變量的多重共線性檢測,若有多重共線性,試消除,再建模. 5.，分析,模型的合理性分析. 6.預(yù)測時

2、的預(yù)測值.二.問題分析 這是一個關(guān)于線性回歸分析的問題，題目中我們對強影響點，杠桿值，正態(tài)性檢驗. 相關(guān)性檢驗，.自變量的多重共線性檢測，殘差的自相關(guān)性等問題進行了分析，如何尋找各變量之間的關(guān)系，建立模型是至關(guān)重要的，對此，我們利用spss，eviews，以及matlab等數(shù)學(xué)軟件對已知數(shù)據(jù)進行處理，尋找各變量之間的關(guān)系，建立符合要求的函數(shù)模型。三.模型假設(shè)各變量的數(shù)據(jù)與所給的表格中的信息一致。四定義與符號說明表示全部樣本的預(yù)測值表示把第i個樣本刪掉的預(yù)測值表示為P的主對角元，成為杠桿值五.模型的建立與求解問題一：檢測強影響點,并求出杠桿值.用spss軟件做如下的箱圖可直觀的得到有三個強影響點

3、，分別為3,12,34。 圖一：箱圖圖二由上圖可以看出標(biāo)記為3，12,34的點為強影點，它們的cooks值為：Cook距離為： 上面的矩陣對角線上的數(shù)字即為這幾個變量的cooks值。、問題二.正態(tài)性檢驗.圖三圖三為觀測量累計概率圖，圖的縱坐標(biāo)為Expected Cumulative Probability(期望累計概率分布)，橫坐標(biāo)為 Observed Cumulative Probability(觀測累計概率分布)圖中的斜線對應(yīng)著一個均值為0的正態(tài)分布。如果圖中的散點密切地散布在這條斜線附近，說明隨機變量殘差 服從正態(tài)分布，從而證明樣本確實是來自于正態(tài)總體。如果偏離這條直線太遠，應(yīng)該懷疑隨機

4、變量的正態(tài)性。由上述散點圖可知 ，40個散點大致散布于斜線附近 ，因此可以認為殘差分布基本上是正態(tài)的。圖四從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，可知道服從正態(tài)分布分布不是明顯地服從正態(tài)分布。 問題三.相關(guān)性檢驗. ,由上面六個P-P圖可得X1，X2，X3，X4，X5，X6都是線性的問題四.自變量的多重共線性檢測,若有多重共線性,試消除,再建模. （1）檢測自變量之間存在多重共線性 圖五由圖五中的相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證明確實存在多重共線性。（2）消除多重共線性  采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別做Y對 的一元回歸，結(jié)果如圖

5、六所示：圖六 圖七  圖八表中顯示逐步回歸過程所建立的模型中剔除掉的變量后各種變量之間的具體數(shù)值。 新加入X7后各參數(shù)的t檢驗顯著，選擇保留 ,再加入其他新變量逐步回歸，問題五.模型的合理性分析. 問題六 .預(yù)測時的預(yù)測值.由Coefficient知，y=9.122+1.805*X1+2.153*X2+1.683*X3+4.206*X4-1.999*X5+0.170*X6為回歸線性方程，當(dāng)時，的預(yù)測值為ans =494.9580六.模型的評價：我們建立的模型總體來說還是比價合理的，但由于數(shù)據(jù)量不是很大，當(dāng)我們進行相關(guān)性，正態(tài)性分析，消除自變量時導(dǎo)致效果不是很好，從而導(dǎo)致用該模型求預(yù)測時誤差大，預(yù)測的精度不是很高。八參考文獻：【1】姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：