回歸線性的分析

1、摘 要 . 本文通過(guò)利用spss，eviews，以及matlab等數(shù)學(xué)軟件對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，首先用箱圖進(jìn)行分析，進(jìn)而檢測(cè)出了強(qiáng)影響點(diǎn)，得出杠桿值。其次，從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，來(lái)驗(yàn)證正態(tài)分布。最后，從相關(guān)系數(shù)觀察變量之間是否線性相關(guān)，由相關(guān)系數(shù)矩陣來(lái)檢驗(yàn)自變量是否多重共線性。關(guān)鍵詞：線性回歸分析 線性相關(guān)關(guān)系 強(qiáng)影響點(diǎn) 杠桿值 殘差分析多重共線性一 問(wèn)題重述根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作如下的回歸分析：要求：1.檢測(cè)強(qiáng)影響點(diǎn),并求出杠桿值. 2.正態(tài)性檢驗(yàn). 3.相關(guān)性檢驗(yàn). 4.自變量的多重共線性檢測(cè),若有多重共線性,試消除,再建模. 5.，分析,模型的合理性分析. 6.預(yù)測(cè)時(shí)

2、的預(yù)測(cè)值.二.問(wèn)題分析 這是一個(gè)關(guān)于線性回歸分析的問(wèn)題，題目中我們對(duì)強(qiáng)影響點(diǎn)，杠桿值，正態(tài)性檢驗(yàn). 相關(guān)性檢驗(yàn)，.自變量的多重共線性檢測(cè)，殘差的自相關(guān)性等問(wèn)題進(jìn)行了分析，如何尋找各變量之間的關(guān)系，建立模型是至關(guān)重要的，對(duì)此，我們利用spss，eviews，以及matlab等數(shù)學(xué)軟件對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，尋找各變量之間的關(guān)系，建立符合要求的函數(shù)模型。三.模型假設(shè)各變量的數(shù)據(jù)與所給的表格中的信息一致。四定義與符號(hào)說(shuō)明表示全部樣本的預(yù)測(cè)值表示把第i個(gè)樣本刪掉的預(yù)測(cè)值表示為P的主對(duì)角元，成為杠桿值五.模型的建立與求解問(wèn)題一：檢測(cè)強(qiáng)影響點(diǎn),并求出杠桿值.用spss軟件做如下的箱圖可直觀的得到有三個(gè)強(qiáng)影響點(diǎn)

3、，分別為3,12,34。 圖一：箱圖圖二由上圖可以看出標(biāo)記為3，12,34的點(diǎn)為強(qiáng)影點(diǎn)，它們的cooks值為：Cook距離為： 上面的矩陣對(duì)角線上的數(shù)字即為這幾個(gè)變量的cooks值。、問(wèn)題二.正態(tài)性檢驗(yàn).圖三圖三為觀測(cè)量累計(jì)概率圖，圖的縱坐標(biāo)為Expected Cumulative Probability(期望累計(jì)概率分布)，橫坐標(biāo)為 Observed Cumulative Probability(觀測(cè)累計(jì)概率分布)圖中的斜線對(duì)應(yīng)著一個(gè)均值為0的正態(tài)分布。如果圖中的散點(diǎn)密切地散布在這條斜線附近，說(shuō)明隨機(jī)變量殘差 服從正態(tài)分布，從而證明樣本確實(shí)是來(lái)自于正態(tài)總體。如果偏離這條直線太遠(yuǎn)，應(yīng)該懷疑隨機(jī)

4、變量的正態(tài)性。由上述散點(diǎn)圖可知 ，40個(gè)散點(diǎn)大致散布于斜線附近 ，因此可以認(rèn)為殘差分布基本上是正態(tài)的。圖四從回歸殘差的直方圖與附于圖上的正態(tài)分布曲線相比較，可知道服從正態(tài)分布分布不是明顯地服從正態(tài)分布。 問(wèn)題三.相關(guān)性檢驗(yàn). ,由上面六個(gè)P-P圖可得X1，X2，X3，X4，X5，X6都是線性的問(wèn)題四.自變量的多重共線性檢測(cè),若有多重共線性,試消除,再建模. （1）檢測(cè)自變量之間存在多重共線性 圖五由圖五中的相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證明確實(shí)存在多重共線性。（2）消除多重共線性  采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問(wèn)題。分別做Y對(duì) 的一元回歸，結(jié)果如圖

5、六所示：圖六 圖七  圖八表中顯示逐步回歸過(guò)程所建立的模型中剔除掉的變量后各種變量之間的具體數(shù)值。 新加入X7后各參數(shù)的t檢驗(yàn)顯著，選擇保留 ,再加入其他新變量逐步回歸，問(wèn)題五.模型的合理性分析. 問(wèn)題六 .預(yù)測(cè)時(shí)的預(yù)測(cè)值.由Coefficient知，y=9.122+1.805*X1+2.153*X2+1.683*X3+4.206*X4-1.999*X5+0.170*X6為回歸線性方程，當(dāng)時(shí)，的預(yù)測(cè)值為ans =494.9580六.模型的評(píng)價(jià)：我們建立的模型總體來(lái)說(shuō)還是比價(jià)合理的，但由于數(shù)據(jù)量不是很大，當(dāng)我們進(jìn)行相關(guān)性，正態(tài)性分析，消除自變量時(shí)導(dǎo)致效果不是很好，從而導(dǎo)致用該模型求預(yù)測(cè)時(shí)誤差大，預(yù)測(cè)的精度不是很高。八參考文獻(xiàn)：【1】姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：