32《空間角》課件（新人教選修2-1）

1、線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入3.2利用向量解決 空間角問題123( ,)aa a a1.若，123( ,),bb b b則：數(shù)量積： a b 1 1223 3aba ba b夾角公式： cosa b 111222( ,), (,)A x y zB xyz2.若，則：212121(,)xx yy zzAB 線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入| |a bab 1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb| | cos,aba b異面直線所成角的范圍： 0,2ABCD1D,CD AB 與 的關(guān)系？思考：思考：,DC

2、AB 與 的關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：coscos,CD AB |題型一：線線角題型一：線線角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入例一：090 ,Rt ABCBCAABC中，現(xiàn)將沿著111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中點、 ，11BDAF求與所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F題型一：線線角題型一：線線角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入解：以點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則： CxyzA1AB1BC1C1D1Fxyz11CC (1,0,0), (0,1,0),AB11

3、11 1( ,0, ),( ,1)22 2Fa D所以：11(,0,1),2AF 111( ,1)22BD 11cos,AF BD 1111|AF BDAFBD 113041053421BD1AF所以 與 所成角的余弦值為3010題型一：線線角題型一：線線角練習(xí)：題型一：線線角題型一：線線角在長方體 中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 1112,MBCB M 為上的一點,且1NAD點 在線段上，1.ADAN1.ADAM(1)求證：ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(5,2,4),AM 1(0,8, 4),AD 10AM AD 1.ADAMADANM

4、（2）求與平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M題型二：線面角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 0,2ABO, n BA 與 的關(guān)系？思考：思考：n結(jié)論：結(jié)論：sincos, n AB |題型二：線面角題型二：線面角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入例二：題型二：線面角題型二：線面角在長方體 中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 112,MBCB M 為上的一點,且1NAD點 在線段上，1.ADAN1.ADAM(1)求證：ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(0,8,0),AD 1(0,8,

5、 4),AD ADANM（2）求與平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入1cos,AD AD 2 55ADANM與平面所成角的正弦值是2 55練習(xí)： 1111ABCDABC D的棱長為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角題型二：線面角題型二：線面角正方體ABCD1A1B1C1D線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入題型三：二面角題型三：二面角二面角的范圍：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO關(guān)鍵：觀察二面角的范圍關(guān)鍵：觀察二面角的范

6、圍線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入題型三：二面角題型三：二面角,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示，ABC D 是一直角梯形， ABC =90S平面求面與面所成二面角的余弦值A(chǔ)BCDS,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示， A B C D 是一直角梯形，A B C = 90S平面求面與面所成二面角的余弦值A(chǔ)BCDSxyz解： 建立空直角坐系A(chǔ)-xyz如所示,A( 0, 0, 0) ,11(1,0),(0, 1)22CDSD C ( -1, 1, 0) ,1,0),2D ( 0,(0,0,1)S11(0,0)2SBAnAD易知面的法向量設(shè)平面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：0202yxyz22yxyz2(1,2,1)n 任取1212126cos,3|n nn nnn 63即所求二面角得余弦值是小結(jié)：小結(jié)：1.異面直線所成角：