勾股定理的綜合應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用1、請(qǐng)敘述出勾股定理的具體內(nèi)容。、請(qǐng)敘述出勾股定理的具體內(nèi)容。2、使用勾股定理的條件有哪些？、使用勾股定理的條件有哪些？如果直角三角形兩直角邊分別如果直角三角形兩直角邊分別為為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abcabc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。邊的平方。直角三角形直角三角形 已知兩邊或兩邊的關(guān)系已知兩邊或兩邊的關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：1.1.在在ABC ABC 中，中，B B =90=90ABABc c，BCBCa a，ACACb b。若若a a = 9 = 9 ，b b =15 =15 ，則，則c c = = ；若

2、若a a =6=6，c c =8=8，則，則b b = = ；已知已知a a: :c c =3:4,=3:4, b b =25,=25,求求c c = = 。作圖：作圖：CBAabc12104三、勾股定理的應(yīng)用三、勾股定理的應(yīng)用 （一）（一） 直接運(yùn)用勾股定理求邊直接運(yùn)用勾股定理求邊3 3、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 2、 4 4、 x x，則則x=_x=_ 2012或2.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,則則 = _. (2) 若若 =30,且且BC=5,則則AB=_(3)若若 =24,且且BC=6,則則AB邊上的高邊上的高

3、為為_(kāi)BACABCSABCSABCS24134.8古代一個(gè)笑話，說(shuō)有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，古代一個(gè)笑話，說(shuō)有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問(wèn)題，相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。了問(wèn)題，相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。ABCD1 m2 m一個(gè)門(mén)框的尺寸如右圖所示，一塊一個(gè)門(mén)框的尺寸如右圖所示，一塊長(zhǎng)長(zhǎng)3m3m，寬，寬2.2m2.2m的薄木板能否從門(mén)框的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)內(nèi)通過(guò)? ?為什么為什么? ? 解解: : 連結(jié)連結(jié)ACAC 在在RtRtABC中中22221252.24ACABBCm AC2mAC2m 將薄

4、木板的寬斜著放就可以通過(guò)此門(mén)框?qū)⒈∧景宓膶捫敝啪涂梢酝ㄟ^(guò)此門(mén)框2 2、如圖有兩顆樹(shù)，一棵高、如圖有兩顆樹(shù)，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，兩樹(shù)相距兩樹(shù)相距8m8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少米？另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少米？8m2m8mA AB BC CD DE E如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無(wú)障礙通道，經(jīng)測(cè)量如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無(wú)障礙通道，經(jīng)測(cè)量每格樓梯的高為每格樓梯的高為11.25cm11.25cm，寬，寬20cm20cm，你能求出通道的，你能求出通道的長(zhǎng)度嗎？長(zhǎng)度嗎？ACB在在RtRtABCABC中，中，ACB=90

5、ACB=90 ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2(勾股定理勾股定理）解：解：AC=11.25AC=11.25 4=45cm,BC=204=45cm,BC=20 3=60cm3=60cm75562560452222 BCACAB通道的長(zhǎng)度為通道的長(zhǎng)度為75cm.75cm.4560 今有池，方一丈，葭生其今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？何？ （葭（葭（jiji），是蘆葦?shù)模?，是蘆葦?shù)囊馑肌Ｒ馑?。）探究二探究?010尺尺1尺 今有池，方一丈，葭生其今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。

6、引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？何？ （葭（葭（jiji），是蘆葦?shù)模?，是蘆葦?shù)囊馑?。意思。）探究二探究?010尺尺1尺BADC222ABBCAC解：由題意有：解：由題意有：BCBC5 5尺，尺，AB=AC+1AB=AC+1。 2221)(x5x即即 解得：解得：x x1212，得，得x+1x+11313。5 5尺尺設(shè)設(shè)ACACx x尺，則尺，則ABAB（x+1x+1）尺，）尺，由勾股定理有：由勾股定理有： 在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90， 答：水深答：水深1212尺，蘆葦長(zhǎng)尺，蘆葦長(zhǎng)1313尺。尺。zxy

7、3221111圖1ABCDEabcABCbaca2+b2=c2在在ABC中，中，C=90 C=90在在ABC中，中，a2+b2=c2在在ABC中，中，B=90a2+c2=b2在在ABC中，中，a2+c2=b2 B=905, 6, 756zy11x圖23221111ABCDEFG下圖由下圖由4 4個(gè)等腰直角三角組成，其中第個(gè)等腰直角三角組成，其中第1 1個(gè)個(gè)直角三角形腰長(zhǎng)為直角三角形腰長(zhǎng)為1cm1cm，求第，求第4 4個(gè)直角三角個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)度。形斜邊長(zhǎng)度。例例2.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高，高 為為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)，是上底面的直徑一只

8、螞蟻從點(diǎn)A 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行，試求出爬行 的最短路程（精確到的最短路程（精確到0.01cm） D C B A A B222241011610.77()ACABBCcm解解: 如右圖，在如右圖，在RtRt中，中， 底面周長(zhǎng)的一半底面周長(zhǎng)的一半 cmcm，答：答： 最短路程約為最短路程約為10.77cm10.77cmABCDoAABD 最短路程問(wèn)題最短路程問(wèn)題C一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到CDCD的的中點(diǎn)中點(diǎn)O O，試求出爬行的最短路程。（精確到，試求出爬行的最短路程。（精確到0.10.1）

9、4 43 3O分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形把圓柱展開(kāi)成平面圖形. . 即即ABAB長(zhǎng)為最短路線長(zhǎng)為最短路線.( .(如圖如圖) )練習(xí)練習(xí): :小良家有一底面周長(zhǎng)為小良家有一底面周長(zhǎng)為24m24m，高為，高為6m6m的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的蟑螂的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的蟑螂從距底面從距底面1m1m的的A A處爬行到對(duì)角處爬行到對(duì)角B B處，你知道處，你知道小良為什么說(shuō)那是只聰明的蟑螂嗎小良為什么說(shuō)那是只聰明的蟑螂嗎? ?( (從爬行路線考慮從爬行路線考慮) )AB 解：如圖為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖解：如圖為圓柱

10、的側(cè)面展開(kāi)圖,AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB= AC+ BC=169, AB=13(m) .BAC即最短路線即最短路線AB為為13m12 如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)頂點(diǎn)B的最短距離是的最短距離是_ABABAB 如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)長(zhǎng)2，寬，寬1，高，高3.一只蜘蛛潛伏在木塊的一一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B

11、處。處。AB 蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)上爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B處，有無(wú)數(shù)條路線，處，有無(wú)數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？最短路徑嗎？ABGFCHABFCGDACDBGFHMABHFGM例例4 4如圖，已知如圖，已知CDCD6cm6cm，ADAD8cm8cm， ADCADC9090o o，BCBC24cm24cm，ABAB26cm26cm。求陰影部分面積。求陰影部分面積。A A

12、C CD DB B已知直角三角形的周長(zhǎng)已知直角三角形的周長(zhǎng)為為12，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為5，求，求這個(gè)三角形的面積。這個(gè)三角形的面積。如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABABBCBC2 2，CDCD3 3，DADA1 1，且，且B B9090o o，求求DABDAB的度數(shù)。的度數(shù)。A AB BC CD D解：畫(huà)ABC的高AD，ABC是等邊三角形，在RtABC中， 362121BCBD196. 527362222BDABAD6 .1558.15196. 562121ADBCSC BCA例2：在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積及AC邊上的高。ABCD1

13、31310H做一做：做一做：BCAD 已知直角三角形一條直已知直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為角邊長(zhǎng)為8，另兩邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為連續(xù)奇數(shù)，求這個(gè)三為連續(xù)奇數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。角形的周長(zhǎng)。 五、勾股定理的綜合運(yùn)用五、勾股定理的綜合運(yùn)用勾股定理與其逆定理綜合的問(wèn)題勾股定理與其逆定理綜合的問(wèn)題1.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積。ABDC90 例例3:一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，米， 寬寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠， 問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)

14、該工廠的廠門(mén)問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?【分析【分析】由于廠門(mén)寬度足夠，所以卡車(chē)能否通過(guò)，只要看當(dāng)卡車(chē)由于廠門(mén)寬度足夠，所以卡車(chē)能否通過(guò)，只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CHCH如圖所示點(diǎn)如圖所示點(diǎn)D D在離廠門(mén)在離廠門(mén)中線中線0.80.8米處，且米處，且CDCD， 與地面交于與地面交于H H在在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得C C0.60.62.32.3 2.92.9（米）（米）2.52.5（米）（米）因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠 222210.80.6(CDOCOD米）解

15、解:如圖所示點(diǎn)如圖所示點(diǎn)D在離廠門(mén)中線在離廠門(mén)中線0.8米處，米處， 且且CD,則則OC=1米米,OD=0.8米米 ABCxx+1x+13.在一棵樹(shù)的在一棵樹(shù)的20米的米的B處有兩只猴子處有兩只猴子,其中一其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)40米的米的A處處,另一只爬另一只爬到樹(shù)頂?shù)綐?shù)頂D后直接跳向后直接跳向A處處,且測(cè)得且測(cè)得AD為為50米米,求求BD的長(zhǎng)的長(zhǎng).DCAB 折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題1 1、矩形紙片、矩形紙片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按，按如圖方式折疊，折痕是如圖方式折疊，折痕是EFEF，求，求DEDE的長(zhǎng)度？的長(zhǎng)度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）折疊圖問(wèn)題折疊圖問(wèn)題2 2、如圖，在矩形、如圖，在矩形D D中，沿直線中，沿直線AEAE把把ADEADE折折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)D D恰好落在邊上一點(diǎn)恰好落在邊上一點(diǎn)F F處，處，8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度151314ABCDx14-x 如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少盒