鋼結(jié)構(gòu)第6章軸心受力構(gòu)件和拉彎、壓彎構(gòu)件

1、截面形式熱軋型鋼截面熱軋型鋼截面冷彎薄壁型鋼截面冷彎薄壁型鋼截面實腹式組合截面實腹式組合截面格構(gòu)式組合截面格構(gòu)式組合截面 由于軸心受力構(gòu)件的橫截面往往取決于穩(wěn)定承載力，整體剛度大則構(gòu)件的穩(wěn)定性好。軸心壓桿除經(jīng)常采用雙角鋼和寬翼緣工字型鋼外，有時也采用實腹式或者格構(gòu)式組合截面。在輕型鋼結(jié)構(gòu)中采用冷彎薄壁型鋼截面比較有利。受壓構(gòu)件的截面受壓構(gòu)件的截面 雙軸對稱截面、單軸對稱截面、無對稱軸截面雙軸對稱截面、單軸對稱截面、無對稱軸截面 構(gòu)件破壞類型構(gòu)件破壞類型截面強度破壞：截面有較大削弱處或非常粗短的構(gòu)件截面強度破壞：截面有較大削弱處或非常粗短的構(gòu)件構(gòu)件整體失穩(wěn)：彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)構(gòu)件整體失

2、穩(wěn)：彎曲失穩(wěn)、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)、彎扭失穩(wěn)構(gòu)件中板件的局部失穩(wěn)構(gòu)件中板件的局部失穩(wěn)結(jié)構(gòu)中的受壓構(gòu)件：結(jié)構(gòu)中的受壓構(gòu)件：桁架桿件、支撐、鉸接柱桁架桿件、支撐、鉸接柱l6.2.1 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式 l軸心受力構(gòu)件的受力形式最為合理，全截面受力均勻，可充分發(fā)揮材料性能，廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)。l截面有熱軋型鋼截面、冷彎薄壁型鋼和組合截面。其要求有四點： 滿足強度所需； 制作簡便； 便于連接施工； 保證剛度要求。l6.2.2 軸心受拉構(gòu)件的強度nNAfN軸心拉力設(shè)計值；An 構(gòu)件凈截面f材料抗拉強度設(shè)計值l6.2.3 軸心受壓構(gòu)件的強度 在保證壓桿穩(wěn)定的情況下，其受壓強度計算與受拉計算一樣。 不過在大多

3、數(shù)的情況下，壓桿是由其穩(wěn)定條件決定其承載能力的。 6.2.4 索的受力性能和強度計算 鋼索主要應(yīng)用于張拉結(jié)構(gòu)，索的內(nèi)力不僅與荷載有關(guān)，而且與變形有關(guān)，具有很強的幾何非線性，而采用二階分析。 計算中假定：l1、索是理想柔性體，不能受壓，也不能抗彎。l2、索的材料符合虎克定律。ma xkkNfAKl鋼索的強度計算maxkKNAfK鋼索最大組合拉力標(biāo)準值鋼索的有效面積鋼索材料的強度標(biāo)準值安全系數(shù)，2.53軸心受力構(gòu)件剛度驗算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性失穩(wěn)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)承載力喪失案例第一節(jié) 穩(wěn)定問題的一般特點一、失穩(wěn)的類別 1、基本概念：屈曲、失穩(wěn)當(dāng)P小于某一限值時，構(gòu)件始終保持著挺直的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)P達到限

4、值Pc r時，構(gòu)件會突然發(fā)生彎曲，這種現(xiàn)象稱為屈曲，或稱喪失穩(wěn)定。第4章 單個構(gòu)件的承載能力穩(wěn)定性傳統(tǒng)上將失穩(wěn)粗略分為兩類：分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn) 分支點失穩(wěn)：在臨界狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)從初始的平衡位置突變到與其臨近的另一個平衡位置，表現(xiàn)出平衡位置的分岔現(xiàn)象。在軸心力作用下的完善直桿以及在中面受壓的完善平板都屬于此類。 極值點失穩(wěn)：沒有平衡位形分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)位結(jié)構(gòu)不能再承受荷載增量。偏心受壓構(gòu)件在經(jīng)歷塑性發(fā)展后屬于此類。2、穩(wěn)定問題特征(1)變形問題：變形急劇增大,喪失承載力；(2)受壓問題：直接(軸力，彎矩)或間接(剪力，扭矩)壓應(yīng)力作用；(3)剛度問題：金屬(鋼)結(jié)構(gòu)材料強度高、構(gòu)件截面尺寸小

5、、結(jié)構(gòu)剛度弱，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件變形過大整體失穩(wěn)，與單個構(gòu)件剛度，結(jié)構(gòu)整體剛度，支座約束條件，桿件連接方式等多種因素有關(guān)； (1)分支點失穩(wěn)。 在臨界狀態(tài)，結(jié)構(gòu)從初時的平衡位置突變到與其臨近的另一平衡位置，表形出平衡位置的分岔現(xiàn)象。 軸心壓力作用下的完善直桿以及在中面受壓的完善平板 (2)極值點失穩(wěn)。 沒有平衡位置分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)不能再承受荷載增量。 偏心受壓和有初始缺陷的構(gòu)件3、穩(wěn)定的類別 (3)缺陷的影響。 在穩(wěn)定分岔屈曲中極限荷載仍然高于或者略微低于臨界荷載，在不穩(wěn)定分岔屈曲中，缺陷導(dǎo)致極限荷載大幅跌落。不穩(wěn)定分岔屈曲的結(jié)構(gòu)對缺陷特別敏感。 (1)穩(wěn)定分岔屈曲。 分岔屈曲后，結(jié)構(gòu)還可承受

6、荷載增量。 (2)不穩(wěn)定分岔屈曲。 分岔屈曲后，結(jié)構(gòu)只能在比臨界荷載低的荷載下才能維持平衡位形。 (3)躍越屈曲。 結(jié)構(gòu)以大幅度的變形從一個平衡位形跳到另一個平衡位形。 3、穩(wěn)定的類別二、一階和二階分析 依是否考慮變形對平衡方程的影響而分別寫出彎矩： MlP(h-x)， M2P(h-x)P(-y) 其中Ml是不考慮變形影響而計算的彎矩，稱為一階彎矩；M2是在變形后的位形上計算彎矩的，稱為二階彎矩。 3211yMEIy 并利用邊界條件y(0)y(0)和 y(h)= 將 帶入上式， 3333 tan,33()khkhaPhaPhEIEIkh得 其中k2=P/EI。 3/2tanlim()khkhk

7、hkh 由得kh=2，即得到構(gòu)件的歐拉臨界荷載224hEIPE 當(dāng)PPE時，二階位移，在達到臨界荷載時，構(gòu)件的剛度退化為零，從而無法保持穩(wěn)定平衡。從這個意義上講，失穩(wěn)的過程本質(zhì)上是壓力使構(gòu)件彎曲剛度減小，直至消失的過程。失穩(wěn)是構(gòu)件的整體行為，它的性質(zhì)和個別截面強度破壞完全不同。盡管上述分析和結(jié)論是結(jié)合單個構(gòu)件引出的，但同樣適用于整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析。 顯然，穩(wěn)定分析就是二階分析，位移與外力之間的線性關(guān)系不復(fù)存在，因此普遍存在的迭加原理在穩(wěn)定分析中已不再適用。 三、穩(wěn)定極限承載能力 (1)切線模量理論。認為在非彈性應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線上相應(yīng)應(yīng)力點的切線斜率Et(稱為切線模量)代替線彈性

8、模量E。軸心壓桿的非彈性臨界力為 (2)折算模量理論(亦稱雙模量理論)。認為荷載達到臨界值后桿件即行彎曲，這將導(dǎo)致截面上一部分加壓，而另一部分減壓。減壓區(qū)應(yīng)當(dāng)采用彈性模量E，整個截面的非彈性狀態(tài)以折算模量Er反映。如是，軸心壓桿的非彈性臨界力為224hIEPtt2122,4trrrE IEIE IPEhI 試驗結(jié)果表明，臨界力都達不到Pr，而和Pt比較接近。原因在于：失穩(wěn)的瞬間既有彎曲應(yīng)力又有軸壓力增量，因而并不出現(xiàn)減壓應(yīng)力方向，整個截面仍然處于非彈性狀態(tài)，并應(yīng)以切線模量描述。四、 穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性 1、多樣性 結(jié)構(gòu)的所有受壓部位在設(shè)計中都存在處理穩(wěn)定的問題。彎曲失穩(wěn)，扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)

9、和彎扭失穩(wěn)均可能發(fā)生在受彎和壓彎構(gòu)件以及受壓板件位置。 2、整體性 構(gòu)件作為結(jié)構(gòu)的組成單元，其穩(wěn)定性不能就其本身去孤立地分析，而應(yīng)當(dāng)考慮相鄰構(gòu)件對它的約束作用。 3、相關(guān)性 不同失穩(wěn)模式之間具有耦合作用，以及局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)的相關(guān)。4.2 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性 影響軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性的主要因素：1、截面的縱向殘余應(yīng)力； 2、構(gòu)件的初彎曲；3、荷載作用點的初偏心；4、構(gòu)件的端部約束條件；4.2.1 縱向殘余應(yīng)力對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響1、殘余應(yīng)力的測量和分布 不均勻熱漲和冷卻收縮產(chǎn)生的自平衡初始應(yīng)力熱軋殘余應(yīng)力，焊接殘余應(yīng)力 殘余應(yīng)力與外荷載應(yīng)力疊加，局部應(yīng)力提前達到屈服點，截

10、面出現(xiàn)塑性區(qū)和彈性區(qū)。殘余應(yīng)力的量測 鋸割法 (1)在短柱的中部劃鋸割線并記上標(biāo)孔，在量得標(biāo)距的尺寸l1后從短柱中將這一部分鋸割下。 (2)劃上分割線，鋸割成條。由每條上標(biāo)距尺寸的變化l1，利用材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計算出殘余應(yīng)力的數(shù)值l=El1/ l1。 (3)得實測的殘余應(yīng)力，伸出的部分為拉應(yīng)力，縮進的部分為壓應(yīng)力。(1)許多截面的殘余應(yīng)力經(jīng)常達到屈服強度。(2)熱軋圓管的殘余應(yīng)力往往比較小。(3)殘余應(yīng)力使構(gòu)件的剛度降低，對壓桿的承載能力有不利影響。殘余應(yīng)力分布的情況不同，影響程度也不同。2. 從短柱段看殘余應(yīng)力對壓桿的影響(10 ) 對短柱段性能影響不大的腹板部分和其殘余應(yīng)力都忽略不計。短

11、柱段的材料假定是理想的彈塑性體。 曲線AB段增加的軸力dN，只能由截面的彈性區(qū)面積Ae負擔(dān)，所以短柱段的切線模量：Et=d/d=(dN/A)/(dN/EAe)=EAe/A 結(jié)論：1、殘余應(yīng)力使柱段受力提前進入了彈塑性受力狀態(tài)，降低了軸心受壓柱的承載能力。2、在不增加壓應(yīng)力的情況下繼續(xù)發(fā)展塑性變形，而柱發(fā)生微小彎曲時只能由截面的彈性區(qū)來抵抗彎矩，它的抗彎剛度應(yīng)是EIe，也就是說，殘余應(yīng)力使柱的抗彎剛度降低。 假設(shè)塑性區(qū)變形模量為零，彈性區(qū)剛度為EIe，臨界荷載IIlEIlEIPe222e2E結(jié)論：殘余應(yīng)力使臨界荷載下降。2. 從短柱段看殘余應(yīng)力對壓桿的影響IIEecr22相應(yīng)的臨界應(yīng)力 假設(shè)工形

12、截面壓桿臨界狀態(tài)塑性區(qū)分布如圖，忽略腹板的影響由于k0.85fy時，桿處在彈塑性狀態(tài)，截面彈性區(qū)的壁厚為kt。 截面對形心軸的慣性矩： It= D3t/8，截面彈性區(qū)的慣性矩: Iex= D3kt/8。例題：彈塑性狀態(tài) ：2222ecrIEkEI 根據(jù)力的平衡條件可得到截面的平均應(yīng)力：210.32(1 0.15)yycryD tfD ktkfkfD t與長細比對應(yīng)的cr值： 結(jié)論：殘余應(yīng)力對軋制圓管軸心壓桿承載能力的影響不大。 實際的桿件不可避免地會存在微小彎曲，兩端鉸接的壓桿，最具有代表性的初彎曲是正弦半波圖形。 根據(jù)統(tǒng)計資料表明桿中點處初彎曲的撓度o約為桿長的1/500至1/2000。 有

13、初彎曲的彈性軸壓桿，彎曲時的平衡方程：lxNvNydxydEIsin022撓度的總值 ：lxNNvyyYEsin/100桿中央的總撓度 ：001/mEvvvvN N 總撓度不隨N按比例增加，當(dāng)N達到桿的歐拉值NE時，m達到無限大。 具有初彎曲，無殘余應(yīng)力的軸心壓桿，截面開始屈服的條件: yEfNNWNvAN/10 某些壓桿如格構(gòu)式軸心壓桿和冷彎薄壁型鋼軸心壓桿，截面受壓最大的纖維開始屈服后塑性發(fā)展的潛力不大，很快就會發(fā)生失穩(wěn)破壞。所以，上式可以作為確定這類軸心壓桿承載能力的準則。 熱軋和焊接的實腹式軸心壓桿，在桿的中央截面邊緣纖維開始屈服并進入彈塑性發(fā)展階段后，荷載還可以有一定幅度的增加，圖4

14、-11中的虛線部分即表示彈塑性階段桿的壓力撓度曲線。 我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對壓桿初彎曲的取值規(guī)定為桿長的1/1000，冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范規(guī)定為1/750。yEfNNAN)/1 (10/000vAWv相對初彎曲：截面的核心距：=W/A yEfNNWNvAN/10yEfNNiAN)/1 (110001IAyi2 桿件愈細長，值大NE值小，初彎曲的不利影響愈大；i/值愈大，截面邊緣纖維愈早屈服，初彎曲的不利影響也愈大。正則化長細比（構(gòu)件相對長細比）：Efy_22Eyf 構(gòu)件的長細比與歐拉力fy時構(gòu)件長細比的比值。無量綱化，適合各種屈服強度。2220201/ )1 (141/ )1 (121yAfN

15、以歐拉力和正則化長細比代入，得截面邊緣纖維開始屈服時平均應(yīng)力與屈服強度fy的比值： 由于構(gòu)造的原因和構(gòu)件截面尺寸的變異，作用在桿端的軸壓力實際上不可避免地會偏離截面形心存在初偏心eo。 有初偏心壓桿在彈性工作階段力的平衡微分方程： 022NeNydxydEI12sec0ENNe桿中央的最大撓度： 初偏心對壓桿的影響和初彎曲是相同的，但影響的程度有差別，因為初偏心的數(shù)值很小，除了對短桿稍有影響外，對長桿的影響遠不如初彎曲大。 實際結(jié)構(gòu)中兩端鉸接的壓桿很少，可根據(jù)桿端的約束條件用等效的計算長度l0來代替，簡化為兩端鉸接的桿。 lo=l， 為計算長度系數(shù) 相應(yīng)的桿件臨界力為：22)/( lEINcr

16、兩端固定：一端鉸接，一端固定：一端自由，一端固定：22cr)5 . 0(lEIP22cr)7 . 0(lEIP22cr)2( lEIP一端滑動，一端固定：一端滑動，一端鉸接：22crlEIP22cr)2( lEIP2o2crlEIP統(tǒng)一形式計算長度lo=l：各種支撐條件下的細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度。22crE理想壓桿穩(wěn)定性只與長細比有關(guān) 說明： 對于端部鉸接的桿，因連接構(gòu)造而存在的約束所帶來的有利影響沒有考慮，而對于無轉(zhuǎn)動的固定端部，因?qū)嶋H上很難完全實現(xiàn)，所以的建議值有所增加。 1軸心受壓柱的實際承載力 理想軸壓柱不論發(fā)生彈性彎曲屈曲還是彈塑性彎曲屈曲均屬于分岔屈曲

17、。實際的軸壓柱存在幾何缺陷、殘余應(yīng)力和材料不均勻，彎曲失穩(wěn)屬于極值點失穩(wěn)。 極限承載力取決于柱的長度、初彎曲、截面形狀、尺寸以及殘余應(yīng)力的分布與峰值。 實際：同時幾個不利因素出現(xiàn)的概率較小考慮。初彎曲和殘余應(yīng)力兩個最主要的因素，不考慮初偏心。初彎曲取柱長度的千分之一，殘余應(yīng)力根據(jù)柱的加工條件確定。初彎曲對繞弱軸屈曲的影響比對繞強軸屈曲的影響大。殘余應(yīng)力對軸心受壓柱承載力的影響遠比初彎曲的影響大。 軸心受壓柱整體穩(wěn)定系數(shù)：，N/A0.215時，0=0.3 0.035，代入上式得對應(yīng)的值； 當(dāng) 0.215時， =10.65 2實腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定 1235(100.1 )ybtf 翼緣自由

18、外伸寬厚比的限制0235(250.5 )wyhtf 腹板高厚比的限制235100()yDtf 圓管徑厚比的限制 b1針對焊接構(gòu)件取為腹板邊緣到翼緣邊緣距離；軋制構(gòu)件取為內(nèi)圓弧起點到翼緣邊緣距離。 h0腹板計算高度。長細比小于30則取為30，大于100則取為100。 驗算如圖所示結(jié)構(gòu)中兩端鉸接的軸心受壓柱AB的整體穩(wěn)定。柱所承受的壓力設(shè)計值N=1000kN，柱的長度為4.2m。在柱截面的強軸平面內(nèi)有支撐系統(tǒng)以阻止柱的中點在ABCD的平面內(nèi)產(chǎn)生側(cè)向位移。柱截面為焊接工字形，具有軋制邊翼緣，其尺寸為翼椽2-10220，腹板1-6200。柱由Q235A鋼制作。例題: 解 已知N=1000kN， 由支撐

19、體系知對截面強軸彎曲的計算長度lox=420cm，對弱軸的計算長度loy=0.5420=210cm。抗壓強度設(shè)計值f=215Nmm2。 (1) 計算截面特性 毛截面面積 A=2221+200.6=56cm2 截面慣性矩 Ix=0.620312+22210.52=5251cm4 Iy=222312=1775cm4 截面回轉(zhuǎn)半徑 cmAIixx68. 9)56/5251()/(2121cmAIiyy63. 5)56/1775()/(2121 (2) 柱的長細比 /=420/9.68=43.4xxxli/=210/5.63=37.3yyyli (3)整體穩(wěn)定驗算 從截面分類表4-4可知，此柱對截面的

20、強軸屈曲時屬于b類截面，由附表17-2得到x=0.885，對弱軸屈曲時屬于c類截面，由附表17-3得到y(tǒng)=0.856。 N/(A)=1000103(0.856 56102)=208.6f=215Nmm2失穩(wěn)模式:(1) 彎曲剛度弱，彎曲變形過大：彎曲失穩(wěn)，雙軸對稱截面構(gòu)件(2) 扭轉(zhuǎn)剛度弱，扭轉(zhuǎn)變形過大：扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，開口截面構(gòu)件(3) 同時產(chǎn)生過大彎扭變形：彎扭失穩(wěn)，單軸對稱截面構(gòu)件截面形心和剪切中心重合時，彎曲和扭轉(zhuǎn)屈曲不會耦合；單軸對稱截面構(gòu)件在繞非對稱軸失穩(wěn)時發(fā)生彎曲屈曲，繞對稱軸失穩(wěn)時發(fā)生彎扭屈曲。 彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支，翹曲無約束的桿件，扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力： 2220221lEIGIiE

21、ANNwtZzio：截面剪心的極回轉(zhuǎn)半徑 io2 =eo2+ix2+iy2eo ：截面形心至剪心的距離；z：扭轉(zhuǎn)屈曲換算長細比；22027 .25/lIIAiwtZ 對熱軋型鋼和鋼板焊接而成的截面來說，由于板件厚度比較大，因而自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt也比較大，失穩(wěn)通常幾乎都是以彎曲形式發(fā)生的。也就是說，工字形和H形截面無論是熱軋或是焊接，都是繞弱軸彎曲屈曲的臨界力NEy低于扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力Nz。 十字形截面沒有強弱軸之分，扇性慣性矩為零。扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力和桿長無關(guān)，有可能在l較小時扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力Nz小于彎曲屈曲臨界力NEy 。說明：十字形、T形、角形截面扇性慣性矩為零。233202)(7 .253/41

22、2/)2(27 .257 .257 .25tbbtbtIIIAitptZtbZ/07. 5 結(jié)論：只要局部穩(wěn)定有保證，也就不會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。十字形截面扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力Nz與桿長度無關(guān)，規(guī)范規(guī)定其x或y不得小于5.07bt。十字形截面：即： 單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)時，呈彎扭屈曲。如T形截面繞通過腹板軸線的對稱軸彎曲時，截面有剪力V，剪力通過形心，與剪切中心相距e0，產(chǎn)生繞S點的扭轉(zhuǎn)。 根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz （x為對稱軸）：P102式（4-27）0)(20220eNNNNNixzxzzxzEx NEx繞對稱軸x彎曲的歐拉臨界力 Nz 扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力 Nxz單軸對稱界面繞

23、對稱軸彎扭屈曲臨界力22ExxEAN彎扭屈曲換算長細比xz：222020222222)1 (4)(21)(21zxZxZxxzie22zzEAN22xzxzEAN 規(guī)范規(guī)定：對于單軸對稱截面繞對稱軸的整體穩(wěn)定性校核，要計算換算長細比xz，然后由換算長細比求得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)，再進行整體穩(wěn)定性校核。 單軸對稱截面軸心壓桿繞對稱軸屈曲時出現(xiàn)既彎又扭的情況，其承載能力比單純彎曲的承載力NEy和單純扭轉(zhuǎn)的Nw都小，穩(wěn)定性比較差。對于無對稱軸的構(gòu)件總是發(fā)生彎扭屈曲，其臨界荷載總是低于彎曲臨界荷載和扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界荷載。因此沒有對稱軸的截面比單軸對稱截面的性能更差，一般不宜用作軸心壓桿。 一、實腹式柱的截面選

24、擇計算 1實腹式軸心壓桿對截面的要求： （1）用料經(jīng)濟，有較大的回轉(zhuǎn)半徑，截面壁薄而寬。 （2）當(dāng)構(gòu)件在兩個方向的長細比相同時，雖然有可能屬于不同類別而他們的穩(wěn)定系數(shù)不一定相同，但是其差別不大，所以可用兩個方向等穩(wěn)x=y，選擇截面時還要和構(gòu)件的計算長度聯(lián)合起來考慮 。 （3）構(gòu)造簡便、制造省工、便于運輸。 實腹式柱的截面選擇計算（1）單角鋼適合于塔架、桅桿結(jié)構(gòu)和輕型桁架。雙角鋼便于在不同情況下組成接近于等穩(wěn)的壓桿截面，通常由節(jié)點板連接。（2）熱軋工字鋼兩個主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑差別較大不是很經(jīng)濟。焊接工字鋼比較經(jīng)濟兩個方向的回轉(zhuǎn)半徑相差一倍，只有兩個方向計算長度相差一倍才可達到等穩(wěn)要求。（3）圓管

25、結(jié)構(gòu)軸心壓桿的承載能力較高價格較高，在海洋平臺中使用較多，同時封閉性好。方鋼管因承載力和剛度較大適合重型柱。 2實腹式軸心壓桿的計算步驟： (1) 假定桿的長細比 當(dāng)N1500kN，l=5-6m時，假定=80100； 當(dāng)N=30003500kN時，假定=6070。 根據(jù)截面形式和加工條件由P208表6.4查得截面分類，再從附表1查出相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。 (2) 計算所需要的截面積A=N/(f) 利用P391附表13中截面回轉(zhuǎn)半徑和輪廓尺寸的近似關(guān)系，確定截面的高度h和寬度b，再根據(jù)等穩(wěn)、便于加工和板件穩(wěn)定的要求，確定截面各部分的尺寸。(3) 計算截面特性，驗算桿件整體穩(wěn)定。若不合適，調(diào)整后重新計算

26、，使N/(A)f。 (4)當(dāng)截面有較大削弱時，應(yīng)驗算凈截面的強度。 =N/Anf(5)對內(nèi)力較小的壓桿，應(yīng)滿足剛度要求。 規(guī)范規(guī)定：柱等主要壓桿 =150， 支撐等次要構(gòu)件 =200。 選擇兩端鉸接Q235鋼的熱軋普通工字鋼支撐的柱。柱長9m，如圖在兩個三分點處有側(cè)向支撐，構(gòu)件承受的最大設(shè)計壓力N250kN，容許長細比=150。 解 已知lx=9m，ly=3m，f=215Nmm2。 (1)由于作用于支柱的壓力很小，可以先假定長細比=150。由附表17-1和17-2分別查得繞截面強軸和弱軸的穩(wěn)定系數(shù)x=0.339和y=0.308。 支柱所需要的截面積 A=N/(f)=250 103(0.3082

27、15)=3775 mm2=37.8cm2。 截面所需要的回持半徑 ix=lx/=900150=6cm， iy=ly/=300150=2.0cm。 (2)確定工字鋼的型號 與上述截面特性比較接近的型鋼是I20a，從附表1查得A=35.5cm2，ix=8.15cm，iy=2.12cm。(3) 驗算支柱的整體穩(wěn)定和剛度 先計算長細比 ， 得到 x=9008.15=110.4， y=3002.12=141.5。 由附表17-1和17-2分別查得x=0.559，y=0.339，比較這兩個值后取 min=0.339。N /(A)=250 103(0.339 35.5 100)=207.7215Nmm2。

28、一根上端鉸接，下端固定的軸心受壓柱，N900kN，柱長5.25m，鋼材為Q235。要求選擇柱的截面， 解答：由前面的表4-3可以得到柱的計算長度系數(shù)0.8。這樣lxly=0.8 5.25=4.2m，f=215Nmm2。 采用由三塊板焊成的工字形組合截面，翼緣系軋制邊，容許長細比=150。 (1)假定長細比=80，由附表17-2和17-3分別查得x=0.688和y=0.578。所需的截面積為A=N/(f)=900 103(0.578 215)=7242 mm2= 72.42cm2，所需的回轉(zhuǎn)半徑i=l0=420/80=5.25cm。 (2)確定截面尺寸 利用附表14中的近似關(guān)系可以得到al=0.

29、43，a2=0.24。h=i/al=5.250.43=12.2cm，b=ia2=5.250.24=21.9cm。 先確定截面的寬度，取22cm，截面的高度按照構(gòu)造要求選得和寬度應(yīng)大致相同，因此取h=22cm。 翼緣截面采用10220的鋼板，其面積為22 2=44cm2，其寬厚比b/t=12.2可以滿足局部穩(wěn)定要求。腹板所需面積應(yīng)為A-44=72.42-44=28.42cm2。 這樣腹板的厚度為28.42 (22-2)=1.42lcm，比翼緣的厚度大得多，說明假定的長細比偏大，材料過分集中在弱軸附近，不是經(jīng)濟合理的截面，應(yīng)把截面放寬些。翼緣寬度用25cm，厚度用1.0cm，腹板的高度仍取20cm

30、，但厚度取tw=0.6cm，截面尺寸見圖4-22 (c)。 (3)計算截面特性 A=2251十200.6=62cm2, Ix=0.6203/12+5010.52=5913 cm4, ix=( Ix /A)1/2=(591362)1/2 =9.77cm Iy=21253/12=2604 cm4，iy=( Iy /A)1/2=(2604/62)1/2=6.48cm x=4209.77=43.0, y=4206.48=64.8 (4)驗算柱的整體穩(wěn)定，剛度和局部穩(wěn)定 截面繞x和y軸由表4-4知分別屬于b類和c類截面，查附表17-2與17-3得到x=0.887，y=0.677。 N/(A)=900 1

31、03(0.677 62 100)=214.4215Nmm2 y=64.8 翼緣的寬厚比 b1t=12210=12.210+0.164.8=16.48 腹板的高厚比 h0tw=2000.6=33.325+0.564.8=57.4說明所選截面對整體穩(wěn)定、剛度和局部穩(wěn)定都滿足要求。 1、格構(gòu)式軸心壓桿的組成 多個肢件用綴材連成。 肢件：槽鋼、工字鋼、角鋼、圓鋼管、H型鋼或焊接組合工字形截面等。 綴材：綴條和綴板。 實軸：與肢件的腹板相交的軸線。虛軸：與綴材平面相垂直的軸線。 2剪切變形對虛軸穩(wěn)定性的影響 實腹式壓桿的抗剪剛度較大，橫向剪力對構(gòu)件產(chǎn)生的附加變形很小，臨界力的降低不到1%，可忽略剪切變形

32、的影響。 格構(gòu)式軸心壓桿繞實軸彎曲失穩(wěn)和實腹式壓桿一樣。 但繞虛軸彎曲失穩(wěn)時，剪力由綴材承擔(dān)，剪切變形較大，構(gòu)件附加側(cè)向變形較大，構(gòu)件臨界力的降低較多，剪切變形不能忽略的。 計算時：用換算長細比0 x代替x，考慮剪切變形的影響。 規(guī)范規(guī)定： （1）雙肢格構(gòu)式構(gòu)件對虛軸的換算長細比： 綴條構(gòu)件 xxxAA120/27綴板構(gòu)件 2120 xx x整個構(gòu)件對虛軸的長細比； A整個構(gòu)件橫截面的毛面積； A1x構(gòu)件截面中垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積之和； 1 單肢對平行于虛軸形心軸的長細比。 計算長度取綴板之間的凈離（螺栓或鉚釘連接時，取綴板邊緣螺栓中心線的距離)。y整個構(gòu)件對y的長細比；A1y 垂直

33、于y軸的各斜綴條毛截面面積之和；A1x垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積之和；1 分肢對最小剛度軸1-1的長細比。（2）四肢格構(gòu)柱： 綴條xxxAA12040yyoyAA1240綴板 212xox212yoy(3）三肢綴條格構(gòu)柱：)cos5 . 1 (42212AAxox212cos42AAyoyA1 構(gòu)件截面中各斜綴條毛截面面積之和 構(gòu)件截面內(nèi)綴條所在平面與x軸的夾角求實軸長細比（與實腹式柱相同） 格構(gòu)柱對實軸的穩(wěn)定和實腹式壓桿那樣計算，即可確定肢件截面的尺寸。肢件之間的距離是根據(jù)對實軸和虛軸的等穩(wěn)條件決定。 雙肢格構(gòu)式 綴條柱：2127oxxyxAA2127xyxAA綴板柱：221xy求出需要

34、的x和ix=l0 x/x22201xxy(2)按等穩(wěn)要求: 0 x=y 為保證分肢不先于構(gòu)件整體失穩(wěn)。由于一些初始缺陷為保證分肢不先于構(gòu)件整體失穩(wěn)。由于一些初始缺陷導(dǎo)致構(gòu)件受力時呈彎曲狀態(tài)從而產(chǎn)生附加彎矩和剪力。導(dǎo)致構(gòu)件受力時呈彎曲狀態(tài)從而產(chǎn)生附加彎矩和剪力。 （1）綴條式壓桿，按保證分肢穩(wěn)定的要求：單肢的長細比應(yīng)不超過桿件最大長細比的0.7倍。 單肢是組合截面，還應(yīng)保證板件的穩(wěn)定。 （2）綴板式壓桿，按單肢不先于整體桿件失穩(wěn) 1 40，且不大于桿件最大長細比的0.5倍(當(dāng)max6mm為滿足剛度的要求，規(guī)范規(guī)定： 對綴板柱同一截面處綴板的線剛度之和不得小于柱較大分肢線剛度的6倍 。 即：（Ib

35、/a)6(I1/l) 假定綴板和肢件為多層剛架，計算簡圖為： 綴板的內(nèi)力： T=Vbl/a M=Vbl/2 Vb：一個綴板面分擔(dān)的剪力 綴板的連接： 用角焊縫連，與肢件的搭接長度為2030mm。角焊縫承受剪力T和彎矩M的共同作用。 橫隔： 每個運送單元的端部設(shè)置，間距不大于桿件較大截面寬度的9倍，也不應(yīng)大于8m。 橫隔用鋼板或角鋼組成。例題4-6 試設(shè)計某支承工作平臺的軸心受壓柱。柱身為由兩個槽鋼組成的綴板柱。鋼材為Q235。柱高7.2m，兩端鉸接，由平臺傳給柱的軸線壓力設(shè)計值為1450kN。 解 柱的計算長度在兩個主軸方向均為7.2m。 (1)對實軸計算，選擇截面 設(shè)y=70，按b類截面由附

36、表17-2查得y=0.751，所需截面積為238 .89100215751. 0101450cmfNAy所需回轉(zhuǎn)半徑cmliyyy29.1070/720/0 由型鋼表選擇槽鋼2匚28b，A245.6=91.2cm2，iy=10.6cm，自重對應(yīng)的重力為716Nm，總重力為167.2=5155N，外加綴板和柱頭柱腳等構(gòu)造用鋼，柱重力按照10kN計算。對實軸驗算整體穩(wěn)定和剛度0/720/10.667.9yyyli查附表17-2，y=0.763321460 10209.8215/0.763 91.2 100yNN mmA150yy (2)對虛軸根據(jù)等穩(wěn)條件決定肢間距離槽鋼的翼緣向內(nèi)伸假定肢件繞本身軸

37、的長細比349 .675 . 05 . 01y112222221()(67.934 )58.8xy所需回轉(zhuǎn)半徑為ix=l0y/x=720/58.8=12.24cm按平行移軸定理，計算分肢間距：222110112222xxAiA bzAi查28b，分肢槽鋼對平行于x軸的自身形心軸x1截面參數(shù)為：0120.2,23xzmm imm代入上式，得22221022122.42320.2280.8xxbiizmm取整數(shù)，300bmm 由附表14查得這種截面對x軸回轉(zhuǎn)半徑的近似值為ix=0.44b，這樣b=12.240.44=27.8cm，取整數(shù)30cm。 驗算對虛軸的整體穩(wěn)定由附表2得到分肢槽鋼對本身軸的

38、慣性矩，回轉(zhuǎn)半徑和形c距分別是I1=242 cm4，i1=2.3cm和z1=2.02cm。 整個截面繞虛軸的慣性矩為Ix=2(242+45.6 12.982)=15849 cm4cmAIixx2 .1326 .45/15849/5 .542 .13/720 xi換算長細比 1502 .64345 .54222120 xx 仍按b類截面查附表17-2，x=0.785 y=0.763 (3)綴板設(shè)計 綴板間凈距離為l1=1i1=342.3=78.2cm 綴板寬度用肢間距的23，即b p=225.963=17.3cm， 取18cm， 厚度用肢間距的l40，p=25.9640=0.65，取1.0cm。

39、 綴板軸線間距離l=l1+bp=78.2+18=96.2cm 柱分肢的線剛度為I1/l=24296.2=2.52 兩塊綴板線剛度之和為2 (112) ll8325.96=37.44 比值37.442.52=14.866，可見綴板的剛度是足夠的。受力狀態(tài)與截面選擇受力狀態(tài)與截面選擇 受力狀態(tài)受力狀態(tài)軸壓為主，彎矩為輔軸壓為主，彎矩為輔單向彎矩為主單向彎矩為主雙向壓彎雙向壓彎實際結(jié)構(gòu)中的壓彎構(gòu)件實際結(jié)構(gòu)中的壓彎構(gòu)件不同受力特點與截面選擇有何關(guān)系？不同受力特點與截面選擇有何關(guān)系？剛架中的柱子、斜梁、以及傳遞水平力的橫梁剛架中的柱子、斜梁、以及傳遞水平力的橫梁斜拉橋中的縱梁斜拉橋中的縱梁空腹桁架中的桿

40、件空腹桁架中的桿件雙軸對稱雙軸對稱,兩主軸長細比接近兩主軸長細比接近雙軸對稱或單軸對稱雙軸對稱或單軸對稱截面強度破壞截面強度破壞鋼材屈服鋼材屈服鋼材斷裂？鋼材斷裂？連接破壞連接破壞桿件失穩(wěn)破壞桿件失穩(wěn)破壞彎曲平面內(nèi)與彎曲平面外的桿件整體失穩(wěn)彎曲平面內(nèi)與彎曲平面外的桿件整體失穩(wěn)板件失穩(wěn)板件失穩(wěn)格構(gòu)式構(gòu)件中的單肢失穩(wěn)格構(gòu)式構(gòu)件中的單肢失穩(wěn)變形不滿足要求或喪失剛度變形不滿足要求或喪失剛度截面強度：主要以正應(yīng)力狀態(tài)控制破壞截面強度：主要以正應(yīng)力狀態(tài)控制破壞受壓邊緣屈服受壓邊緣屈服受拉邊緣屈服受拉邊緣屈服截面極限強度截面極限強度xyx1MNfAWxyx2MNfAWxppx()()1MNAnBmNM彈性準

41、則彈性準則yxdnxnynMMNfAWWyxdnxnynMMNfAWWyxdnxxnyynMMNfAWW截面部分塑性準則截面部分塑性準則yxdnxxnyynMMNfAWWnd0.13NA f全截面塑性準則（單向壓彎全截面塑性準則（單向壓彎)xpnxdMWfnd0.13NA fxpnxdnd1.15(1)NMWfA f若若則則若若則則本公式的普遍性？圓管截面可否應(yīng)用？本公式的普遍性？圓管截面可否應(yīng)用？凈截面（無截面削弱處即為毛截面）凈截面（無截面削弱處即為毛截面）內(nèi)力分量的正負號（彈性與有限塑性準則）內(nèi)力分量的正負號（彈性與有限塑性準則）5 5 壓彎構(gòu)件的剛度壓彎構(gòu)件的剛度長細比長細比采用表采用

42、表6.1和表和表6.2與軸心受壓、受拉相同數(shù)值與軸心受壓、受拉相同數(shù)值 第五節(jié)第五節(jié) 壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算一一、壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象 假設(shè)壓彎構(gòu)件為理想彈塑性材料，兩端鉸接并承受假設(shè)壓彎構(gòu)件為理想彈塑性材料，兩端鉸接并承受壓力壓力N和均勻彎矩和均勻彎矩M x作用時作用時，可能在彎矩作用的平面內(nèi)可能在彎矩作用的平面內(nèi)發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。 a 壓彎構(gòu)件失穩(wěn)時先在受壓最大的一側(cè)發(fā)展塑性，有時壓彎構(gòu)件失穩(wěn)時先在受壓最大的一側(cè)發(fā)展塑性，有時在另一側(cè)的受拉區(qū)后來也會發(fā)展塑性，塑性

43、發(fā)展的程度在另一側(cè)的受拉區(qū)后來也會發(fā)展塑性，塑性發(fā)展的程度取決于截面的形狀和尺寸、構(gòu)件的長度和初始缺陷，其取決于截面的形狀和尺寸、構(gòu)件的長度和初始缺陷，其中殘余應(yīng)力的存在會使構(gòu)件的截面提前屈服，從而降低中殘余應(yīng)力的存在會使構(gòu)件的截面提前屈服，從而降低其穩(wěn)定承載能力。其穩(wěn)定承載能力。a是彈性壓彎構(gòu)件的壓是彈性壓彎構(gòu)件的壓力撓度曲線力撓度曲線b是構(gòu)件的中央截面出是構(gòu)件的中央截面出現(xiàn)塑性鉸的壓力撓度現(xiàn)塑性鉸的壓力撓度曲線曲線 a二、在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能二、在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能 22d yEINyMdx 圖示壓彎構(gòu)件的撓曲平衡方程為圖示壓彎構(gòu)件的撓曲平衡方程為： 構(gòu)件中點的

44、撓度為：構(gòu)件中點的撓度為： max(10.25/)sec/21/EEEMN NMMNvMN NMN Nsec12EMNvNN構(gòu)件的最大彎矩在中央截面處的值為：構(gòu)件的最大彎矩在中央截面處的值為： 最大彎矩最大彎矩maxE1/MMMNyMN NE1/EEMMvNNNN N設(shè)設(shè)22EEINl得得NE為平面內(nèi)受壓失穩(wěn)的歐拉臨界力為平面內(nèi)受壓失穩(wěn)的歐拉臨界力sinxyvl假設(shè)失穩(wěn)時構(gòu)件變形曲線為假設(shè)失穩(wěn)時構(gòu)件變形曲線為最大彎矩最大彎矩：maxE1/MMMN Nmax(1 0.25/)1/EEMN NMMN N 第一個式子是精確解，第一個式子是精確解，第二個式子是近似解，在第二個式子是近似解，在誤差允許范

45、圍內(nèi)，使用第誤差允許范圍內(nèi)，使用第二個式子更為方便。二個式子更為方便。和 均稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)比值比值 m=M max M或或M max Ml稱為等效彎矩系數(shù)，稱為等效彎矩系數(shù)， 其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，可類似求解分析。其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，可類似求解分析。 對于彈性壓彎構(gòu)件，如果以截面邊緣纖維開始屈服作對于彈性壓彎構(gòu)件，如果以截面邊緣纖維開始屈服作為面內(nèi)穩(wěn)定承載能力的計算準則，那么考慮構(gòu)件的缺陷后為面內(nèi)穩(wěn)定承載能力的計算準則，那么考慮構(gòu)件的缺陷后截面的最大應(yīng)力應(yīng)該符合下列條件：截面的最大應(yīng)力應(yīng)該符合下列條件：01/myxEMNeNfAWN N e o是用來考慮構(gòu)件缺陷的等效偏心

46、距。當(dāng)是用來考慮構(gòu)件缺陷的等效偏心距。當(dāng)M=0時，壓彎時，壓彎構(gòu)件轉(zhuǎn)化為帶有缺陷構(gòu)件轉(zhuǎn)化為帶有缺陷e o的軸心受壓構(gòu)件，其承載能力為的軸心受壓構(gòu)件，其承載能力為N=N x=A f y x=N p x。 AWNNNNNAfexExxExy0ExxxpxNNANNNWe10或是或是yExxmxfNNWMAN/1得到：得到： 上式可直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格上式可直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件或格構(gòu)柱繞虛軸彎曲的平面內(nèi)整體穩(wěn)定。構(gòu)柱繞虛軸彎曲的平面內(nèi)整體穩(wěn)定。 三、實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力三、實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力 計算實腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常

47、有兩種方法，計算實腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法，即即近似方法近似方法和和數(shù)值積分方法數(shù)值積分方法。 近似計算方法不考慮殘余應(yīng)力，因此數(shù)值積分法比近似法精近似計算方法不考慮殘余應(yīng)力，因此數(shù)值積分法比近似法精確，并且還具有可以考慮初始彎曲和能夠用于不同荷載條件與不確，并且還具有可以考慮初始彎曲和能夠用于不同荷載條件與不同支承條件的優(yōu)點。在計算機技術(shù)支持下，現(xiàn)在應(yīng)用普遍。同支承條件的優(yōu)點。在計算機技術(shù)支持下，現(xiàn)在應(yīng)用普遍。四、實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用四、實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用 平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用計算公式平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用計算公式 在計算壓彎構(gòu)件的極限承載力時，要考慮構(gòu)件的缺陷在計

48、算壓彎構(gòu)件的極限承載力時，要考慮構(gòu)件的缺陷殘殘余應(yīng)力、初彎曲的影響，加上截面形狀及尺寸等因素，無論用解余應(yīng)力、初彎曲的影響，加上截面形狀及尺寸等因素，無論用解析近似法或數(shù)值積分法，計算過程都顯得繁雜，不能直接用于工析近似法或數(shù)值積分法，計算過程都顯得繁雜，不能直接用于工程實際?，F(xiàn)規(guī)范所用設(shè)計表達式是對以邊緣纖維屈服為承載力的程實際。現(xiàn)規(guī)范所用設(shè)計表達式是對以邊緣纖維屈服為承載力的相關(guān)公式修整為實用公式。相關(guān)公式修整為實用公式。221x,10.81.1mxxExxxExxNMEAf NAWN NyExxmxfNNWMAN/1等效彎等效彎 矩系數(shù)矩系數(shù) m x1.0 計算復(fù)雜計算復(fù)雜(1)彎矩作用

49、平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱和懸臂構(gòu)件：彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱和懸臂構(gòu)件： m x=1.0(2)無側(cè)移框架柱和兩端支承構(gòu)件：無側(cè)移框架柱和兩端支承構(gòu)件： 有端彎矩有端彎矩?zé)o橫向荷載無橫向荷載作用時，作用時， m x=0.65+0.35M2/M1，使構(gòu)件產(chǎn)生使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時取同號，產(chǎn)生反向曲率時取異號，同向曲率時取同號，產(chǎn)生反向曲率時取異號， |M1|M2| 橫向荷載和端彎矩同時作用時，橫向荷載和端彎矩同時作用時， 構(gòu)件全長彎矩同號構(gòu)件全長彎矩同號 m x=1.0，有正負，有正負彎矩彎矩 m x=0.85(3)有橫向荷載無端彎矩作用時，有橫向荷載無端彎矩作用時， 不論荷載一個或是多個，不論荷載

50、一個或是多個， m x=1.0 單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，彎矩作用在對稱軸平面單軸對稱截面的壓彎構(gòu)件，彎矩作用在對稱軸平面內(nèi)使較大翼緣受壓，可能只在受拉一側(cè)出現(xiàn)塑性，而塑內(nèi)使較大翼緣受壓，可能只在受拉一側(cè)出現(xiàn)塑性，而塑性區(qū)的發(fā)展也可能導(dǎo)致構(gòu)件失穩(wěn)。這時除按上式進行平性區(qū)的發(fā)展也可能導(dǎo)致構(gòu)件失穩(wěn)。這時除按上式進行平面內(nèi)穩(wěn)定的計算外，還應(yīng)按下式補充計算：面內(nèi)穩(wěn)定的計算外，還應(yīng)按下式補充計算： W2x較?。ㄊ芾┮砭壸钔饫w維的毛截面抵抗矩。較小（受拉）翼緣最外纖維的毛截面抵抗矩。 m xxx2 x1 1.25ExNMfAWN N 例題例題4-8 某某l0號工宇鋼制作的壓彎構(gòu)件，兩端餃接，長度號工宇鋼制

51、作的壓彎構(gòu)件，兩端餃接，長度3.3m，在長度，在長度的三分點處各有一個側(cè)向支承以保證構(gòu)件不發(fā)生彎扭屈曲。鋼材為的三分點處各有一個側(cè)向支承以保證構(gòu)件不發(fā)生彎扭屈曲。鋼材為Q235鋼。驗算如圖鋼。驗算如圖 (a)，(b)和和(c)所示三種受力情況構(gòu)件的承載力。構(gòu)件除承所示三種受力情況構(gòu)件的承載力。構(gòu)件除承受相同的軸線壓力受相同的軸線壓力N=16kN外，作用的彎矩分別為：外，作用的彎矩分別為：(a)在左端腹板的平面在左端腹板的平面內(nèi)作用著彎矩內(nèi)作用著彎矩M x=10kNm； (b)在兩墻同時作用著數(shù)量相等并產(chǎn)生同向在兩墻同時作用著數(shù)量相等并產(chǎn)生同向曲率的彎矩曲率的彎矩M x=10kNm；(c)在構(gòu)件

52、的兩端同時作用著數(shù)量在構(gòu)件的兩端同時作用著數(shù)量相等但產(chǎn)生反向曲率的彎矩材相等但產(chǎn)生反向曲率的彎矩材M x=10kNm【例題4-8】構(gòu)件為I10型鋼110011001100NM x10k N.m10k N.m10k N.m解 截面特性由附表 1 查得 A14.3cm2，Wx=49 cm3，ix=4.14cm。鋼材的強度設(shè)計值 f=215Nmn2。 (a)因截面的最大彎矩發(fā)生在構(gòu)件的端部， 先驗算構(gòu)件的強度： 3633104905. 11010103 .141016nxxxnWMAN =11.19+194.36=205.55215N/ mm2 再驗算構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性。由圖 4-44(a

53、)知，M2=0，M1=10kNm，由表 48 知等效彎矩系數(shù)mx=0.65+0.35M2 Ml=0.65 。 構(gòu) 件 繞 強 軸 彎 曲 的 長 細 比x=l0 x/ix=3304.14=80， 按 a 類截面查附表 17-1， x=0.783， AENxEx222232103 .14801 . 110206=413000N=413kN 3263216 101 0.8/1.783 14.3 100.65 10 101.05 49 10 1 0.8 16/41314.290.65 194.36/ 1 0.03114.29 130.38144.67215/mxxxxxExMNAWN NN mm (

54、b)只需驗算構(gòu)件的整體穩(wěn)定mx=1.0 2/21587.2146 .20029.14031. 0136.19429.14/8 . 01mmNNNWMANExxxxmxx (c)構(gòu)件端部與(a)的情況相同，構(gòu)件的強度驗算不再重復(fù)。構(gòu)件的整體穩(wěn)定驗算 3 . 0101035. 065. 0 mx 2/21546.7417.6029.14031. 0136.1943 . 029.14/8 . 01mmNNNWMANExxxxmxx 結(jié)論：上述三種受力情況的壓彎構(gòu)件，雖作用的軸壓力和最大端彎矩相同，但因彎矩在構(gòu)件上的分布不同，其承載能力不同，第二種情況是穩(wěn)定承載力起控制作用，其余情況由強度起控制作用。

55、作業(yè)：4-17，4-18 開口截面壓彎構(gòu)件的抗扭剛度和彎距作用平面外的抗彎剛度通常開口截面壓彎構(gòu)件的抗扭剛度和彎距作用平面外的抗彎剛度通常不大，當(dāng)側(cè)向沒有足夠支承以阻止其產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時，彎矩使不大，當(dāng)側(cè)向沒有足夠支承以阻止其產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時，彎矩使構(gòu)件繞強軸受彎，當(dāng)荷載增大到一定時，構(gòu)件突然發(fā)生彎矩作用平面構(gòu)件繞強軸受彎，當(dāng)荷載增大到一定時，構(gòu)件突然發(fā)生彎矩作用平面外的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，而喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱構(gòu)件在彎矩作用外的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，而喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱構(gòu)件在彎矩作用平面外喪失穩(wěn)定性，或稱壓彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)。平面外喪失穩(wěn)定性，或稱壓彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)。一、雙軸對稱工字形截面

56、壓彎構(gòu)件的彈性彎扭曲臨界力。一、雙軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭曲臨界力。 壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外穩(wěn)定與梁失穩(wěn)的機理相同，壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外穩(wěn)定與梁失穩(wěn)的機理相同， 屬平面外彎屬平面外彎扭屈曲。扭屈曲。 基本假定：基本假定： 1忽略彎矩作用平面內(nèi)的撓曲變形。忽略彎矩作用平面內(nèi)的撓曲變形。 2桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉(zhuǎn)動。桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉(zhuǎn)動。 3材料為彈性。材料為彈性。繞繞Z Z軸的扭轉(zhuǎn)平衡方程：軸的扭轉(zhuǎn)平衡方程：200tEIGINiMu繞繞y y軸的彎曲平衡方程軸的彎曲平衡方程0yEI uNuMN w繞截面縱軸扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界力繞截面縱軸扭轉(zhuǎn)屈曲的臨界力聯(lián)合得：聯(lián)合得：22

57、00,EycrcrcrNNNNMiMN e222022042 1EyEyEycrNNNNN NeiNeiNE y繞截面弱軸彎曲屈曲的臨界力繞截面弱軸彎曲屈曲的臨界力2202/tEINGIil22EyyyNEIli0_ _截面的極回轉(zhuǎn)半徑，截面的極回轉(zhuǎn)半徑， i02=(Ix+I y)/A即：二、單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力二、單軸對稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力 由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構(gòu)件的彈性彎扭由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：屈曲臨界力的計算公式為： 222002/0EycrcrycrNNNNM iMN ai220/xy

58、iIIAa式中式中22012yAxy xy dAyIa為截面形心與剪心的間距22222000221/cryttytEyEIMEI GIll GIEIEIiGIiiNNll 3實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實用計算公式實腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實用計算公式 受純彎矩作用的雙軸對稱截面構(gòu)件，其彈性彎扭屈受純彎矩作用的雙軸對稱截面構(gòu)件，其彈性彎扭屈曲的臨界彎矩為：曲的臨界彎矩為：220/0EycrcrNNNNMi2211/EycrNMNMN N將crNN記為代入下式得2211/EycrNMNMN N曲線受比值曲線受比值N wN E y的影響很大。的影響很大。N wN E y愈大，壓彎構(gòu)件彎扭

59、屈曲愈大，壓彎構(gòu)件彎扭屈曲的承載能力愈高。當(dāng)?shù)某休d能力愈高。當(dāng)N w=N E y時，時，相關(guān)曲線變?yōu)橹本€式：相關(guān)曲線變?yōu)橹本€式： NN E y+MM c r=1 只有開口的冷彎薄只有開口的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的相關(guān)曲線壁型鋼構(gòu)件的相關(guān)曲線有時因有時因N w小于小于N E y而在而在直線之下。直線之下。xtxxy1bNMfAW平面外穩(wěn)定設(shè)計表達式平面外穩(wěn)定設(shè)計表達式規(guī)范規(guī)定：規(guī)范規(guī)定： b為均勻彎矩作用時構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，為均勻彎矩作用時構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)， 截面影響系數(shù)，閉口截面截面影響系數(shù)，閉口截面 =0.7，其他截面，其他截面 1.0 y為彎矩作用平面外軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；為彎矩作用平面外軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)； 等效彎矩系數(shù)等效彎矩系數(shù) t x1.0計算復(fù)雜計算復(fù)雜，簡化計算，簡化計算(1)彎矩作用平面外是懸臂構(gòu)件：彎矩作用平面外是懸臂構(gòu)件： t x=1.0(2)彎矩作用平面外兩