《冪的乘方與積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的乘除窯的乘方與積的乘方（第 1課時(shí)）一、學(xué)情分析：學(xué)生通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母 表示數(shù)的技能，弁且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，對(duì)于窯的運(yùn)算中“同 底數(shù)窯的乘法法則”已非常熟悉 .在探討“窯的乘方”的關(guān)系式 中，學(xué)生仍可根據(jù)窯的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研 究過(guò)程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 能從具體情境中抽象出數(shù) 量之間的變化規(guī)律，弁且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間， 加深對(duì)法則的 探索過(guò)程及對(duì)算理的理解.二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書(shū)通過(guò)圖中的木星、太陽(yáng)和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了 體積的倍數(shù)之間的關(guān)系.從實(shí)際問(wèn)題引

2、入窯的乘方運(yùn)算.學(xué)生在 探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)窯的乘方運(yùn)算的必要性， 了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系， 問(wèn)題提出以后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生 根據(jù)窯的意義，獨(dú)立得出木星、太陽(yáng)的體積分別約是地球體積 103 和 106 倍.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)窯的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，在利用具體數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)論證上多點(diǎn)時(shí)間，讓學(xué)生習(xí)慣于對(duì)具體數(shù)的操作，教師可以通過(guò)提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)任意一個(gè) 數(shù)都成立嗎？ ”等問(wèn)題加以引導(dǎo)，弁重視同伴之間的相互啟發(fā)， 在運(yùn)算過(guò)程中，體會(huì)窯的乘方.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)提供豐富 有趣的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷從具

3、體問(wèn)題中抽象規(guī)律， 用符號(hào)進(jìn)行表示的過(guò)程.教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能：學(xué)習(xí)窯的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)窯的 意義，弁能解決實(shí)際問(wèn)題.2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索窯的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展推 理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問(wèn)題的能力.3 .情感與態(tài)度：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心， 感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、探究新 知、落實(shí)基礎(chǔ)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的事的意義及窯的運(yùn)算法則1 .窯的意義：n個(gè)a尸一、n a a a a a = a2 . （m、n 為正整數(shù)）am an=am +

4、n（同底數(shù)窯相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 .）活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習(xí)方法仍是引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)已學(xué)習(xí) 的知識(shí)經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，增強(qiáng)學(xué) 生符號(hào)感.而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識(shí)的鋪墊，窯的意義在本節(jié)課 中仍舊是法則推導(dǎo)的主要依據(jù)，其地位不可小覷，而同底數(shù)窯的乘法的推導(dǎo)過(guò)程，其中包含的算理知識(shí)在本堂課中仍是精神主 旨，因而復(fù)習(xí)要細(xì)致.活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 本堂課的學(xué)習(xí)方式即通過(guò)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué) 知識(shí)，經(jīng)歷探究的過(guò)程，推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識(shí).因而要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的融會(huì)貫通，徹底搞清楚其中的數(shù)學(xué)思想，弁會(huì)模仿， 建立模型.第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶弁探討以 下實(shí)

5、際問(wèn)題1.乙正方體的棱長(zhǎng)是4 cm,則乙正方體的體積V 乙= cm 3 .甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的6倍，則甲正方體的體積V甲=cm 3 .2 .球的體積公式是 V球二4兀r3,其中V是體積、r是球的半 3徑地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體 .木星、太陽(yáng)的半 徑分別約是地球的10倍和10 2倍，它們的體積分別約是地 球的 倍和 倍.活動(dòng)目的：正方體是學(xué)生非常熟悉的幾何體，它的體積計(jì)算 公式學(xué)生瑯瑯上口，但是當(dāng)其棱長(zhǎng)擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，新的正方體體積與原來(lái)正方體體積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這是學(xué)生 以前很少考慮過(guò)的.課本上的問(wèn)題情境從木星、太陽(yáng)和地球的體積大小入手，直 觀的表現(xiàn)體積倍數(shù)之間的關(guān)系

6、，非常吸引人.學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)窯的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，問(wèn)題提出以后，學(xué)生可以得出木星、太陽(yáng)的體 積分別約是地球體積10 3和(10 2)3倍.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)事 的意義，思考(10 2)3等于多少活動(dòng)注意事項(xiàng)：在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的 原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù) 字再去研究第三環(huán)節(jié)：探究新知活動(dòng)內(nèi)容：1.通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么？讓學(xué)生清 楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是 10的2次窯的三次方，其 底數(shù)是窯的形式，然后根據(jù)事的意義展開(kāi)運(yùn)算，

7、 去探究運(yùn)算的過(guò) 程.2.計(jì)算下列各式，弁說(shuō)明理由.(1) (62) 4; (2) ( a2)3; (3) ( am) 2 ; (4) ( am)n .仿照前面，來(lái)研究以上四個(gè)題目的運(yùn)算情況， 實(shí)際上做到(3) 題時(shí)可以猜想(4)題的結(jié)果，也為后面窯的乘方的法則推導(dǎo)帶 來(lái)指導(dǎo)性.完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù).活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切 教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感 悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn) .活動(dòng)的注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的引入是從問(wèn)題情境開(kāi)始的，能夠 引起學(xué)生興趣，好奇心.

8、激發(fā)求知欲.在探索的過(guò)程中學(xué)生將自然 地體會(huì)窯的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.問(wèn)題提出后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)事的意義，獨(dú)立來(lái)完成這幾個(gè)問(wèn)題.前幾個(gè)問(wèn)題的目的，是夯實(shí)用事的意義來(lái)處理這類問(wèn)題的方 法，讓每個(gè)同學(xué)都能體會(huì)這種計(jì)算方法.而在計(jì)算2 (4)題時(shí)，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想結(jié)果，然后再來(lái)驗(yàn)證這樣的一個(gè)字母表達(dá) 的過(guò)程.探索的方式從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而 總結(jié)出事的乘方的法則，這是本節(jié)課的重點(diǎn).第四環(huán)節(jié)：落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容：一、完成教科書(shū)例題1【例1】計(jì)算：(1)(10 2)3;(2) (b5)5 ;(3) (an)3;(4) (x2)m ；(5) (y2)3 y ;(

9、6) 2( a2)6 - (a3)4 .二、隨堂練習(xí)1 .判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1) ( X4)4 = x8;(2) a7 a3 = a212 .計(jì)算：(1)(10 2)3;(2)-(a3)4 ;3 3) ( X4)5 x3；(4)(- x)25 ； (5)(- a)2(a3)3；(6) x x7 x2, x2活動(dòng)目的：學(xué)生剛剛接觸到新的運(yùn)算法則時(shí)，往往會(huì)感到十分的生疏，或者說(shuō)對(duì)它的感覺(jué)仍舊停留在霧里看花”狀態(tài)，怎樣撥開(kāi)迷霧見(jiàn)真相？這需要一個(gè)過(guò)程，也就是對(duì)新知識(shí)從熟悉到熟練的過(guò)程，要達(dá)到這個(gè)目的一定要精選基本習(xí)題，所以在處理例題與隨堂練習(xí)時(shí)，一定要 精心”，無(wú)論是基本的習(xí)題

10、，還是變化 的習(xí)題，都要以透徹為最終目標(biāo).活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在處理例題中前三個(gè)問(wèn)題的困難不大，都是對(duì)法則的最基本應(yīng)用.后三個(gè)題都有一定的變化形式，(4)題中“一”的理解在這里已經(jīng)不是難點(diǎn)，(5) (6)題中出現(xiàn)了法則的混用，應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生一定考慮好運(yùn)算順序再出手，對(duì)于有疑問(wèn)的地方多問(wèn)幾個(gè)為什么， 不要造成知識(shí)上的夾生飯， 不利于 今后的學(xué)習(xí).隨堂練習(xí)仍要如此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，肯定有部 分學(xué)生仍舊會(huì)出現(xiàn)窯的乘方與同底數(shù)窯的乘法分辨不清楚的現(xiàn) 象，搞不明白何時(shí)指數(shù)相加，何時(shí)指數(shù)相乘，還需進(jìn)一步讓學(xué)生 體會(huì)：窯的運(yùn)算是指數(shù)部分做的運(yùn)算，同底數(shù)窯的乘法，指數(shù)相加；窯的乘方，指數(shù)相乘；通過(guò)比較可以看出，指

11、數(shù)的運(yùn)算都降 了一級(jí)，這也是區(qū)分的一種方式.第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣活動(dòng)內(nèi)容：把所學(xué)知識(shí)面拓廣，窯的運(yùn)算都在指數(shù)上做文章， 這節(jié)課的拓廣題，也是以指數(shù)變化為主 .算算：a12 = (a3) ( ) = (a2) ( ) = a3 a( ) = ( ) 3 = ( ) 4在教學(xué)過(guò)程中如果時(shí)間較緊，可從中選取個(gè)別題目來(lái)處理.第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的事的乘方的特征，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào).特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的兩種事的運(yùn)算 一一同底數(shù)窯的乘法與窯的乘 方，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別也是這堂課要掌握的 .活動(dòng)目的：課堂小結(jié)弁不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓

12、學(xué)生暢談自己的切身感受， 教師對(duì)于學(xué)生發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)， 對(duì)于兩 個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：由于學(xué)習(xí)了兩種事的運(yùn)算，題目的綜合性 加強(qiáng)了許多，在解答過(guò)程中對(duì)學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯 定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結(jié)時(shí)，留出比平時(shí)小 結(jié)稍多一點(diǎn)的時(shí)間.在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)，其 中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí) 題進(jìn)行點(diǎn)撥.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1 .完成課本習(xí)題1.2的1、22 .拓展作業(yè)：(1)填空：(a b) 32 = ( b-a )()(2)若 4 . 8m . 16 m =29，求 m 的值四、教學(xué)設(shè)

13、計(jì)反思1 .數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思 考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界.而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，他還要從教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能 做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去 做”， 為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過(guò)程，在新 的情境中使用不同的方式解釋概念 .當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他 們的頭腦弁不是一張白紙 一一對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受.教 師不能把他們看 成 空的容器: 按照自己的意思往這些 空的容 器”里 灌輸數(shù)學(xué): 這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué) 知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大 的差異，這些差異使得他們對(duì)

14、同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一 樣的.要想多 制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個(gè)比較 有效的方式就是在教學(xué)過(guò)程中盡可能多地把學(xué)生頭腦中問(wèn)題擠”出來(lái)，使他們解決問(wèn)題的思維過(guò)程暴露出來(lái) .弁且能夠通過(guò) 自己的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用自己的智慧解決問(wèn)題， 把培養(yǎng)學(xué)生能力 放于首位.2 .課后反思也是學(xué)生應(yīng)具備的思維品質(zhì)教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好.但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中是否 能夠合乎我們的意愿呢？實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué) 習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法 .解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必 由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想.反思對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義.反思題目結(jié)構(gòu)特征可培養(yǎng)思維的深刻性； 反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊 性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題目結(jié)論，可培 養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運(yùn)用反思過(guò)程中形成的知識(shí)組塊， 可提高學(xué)生 思維的敏捷