解析幾何文科帶詳細答案

1、精品北京一摸解析幾何文科1本小題共13分)2X已知橢圓C : -y a2 y b21(a b 0)過點0,1 ,且離心率為2感謝下載載(I)求橢圓C的方程;(n)A,A2為橢圓C的左、右頂點，直線l:x2J2與x軸交于點D,點P是橢圓C上異于A1,A2的動點，直線AP,A2P分別交直線l于E,F兩點.證明：DEDF恒為定值.2.(本題滿分14分)22已知橢圓C:與yY1(ab0)的兩個焦點分別為F1(J2,0),F2(J2,0),點M(1,0)與橢圓短ab軸的兩個端點的連線相互垂直.(I)求橢圓C的方程；(n)過點M(1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，設點N(3,2),記直線AN,BN

2、的斜率分別為kk2求證：k1k2為定值.3.(本小題滿分14分)22a b 0)右頂點到右焦點的距離為庭1,已知橢圓J與1(a2b2(I)求橢圓的方程;程.(n)過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若線段 AB的長為3匹，2求直線AB的方4.本本小題滿分14分)已知橢圓C:與y2r1(ab0)的離心率為,一個焦點為F(272,0).ab3(I)求橢圓C的方程;一，5.(n)設直線1:ykx交橢圓C于A,B兩點，若點A,B都在以點M(0,3)為圓心2的圓上，求k的值.5(本小題滿分13分)2一x已知橢圓C：-2a.3離心率為,O為坐標原點.(I)求橢圓C的方程;2(n)已知P(異于點A)為

3、橢圓C上一個動點，過O作線段AP的垂線1交橢圓C于點E, D ,求DEAP的取值范圍.6.本本小題共14分)22已知橢圓'紜1(ab0)的長軸長為4亞，點P(2,1)在橢圓上，平行于OP(O為坐a2b2標原點)的直線l交橢圓于A,B兩點，l在y軸上的截距為m.(I)求橢圓的方程；(n)求m的取值范圍；(出)設直線PA,PB的斜率分別為k1，k2,那么k+k2是否為定值，若是求出該定值，若不是請說明理由.7(本小題共14分)2X已知橢圓C:一a2yy1(abb20)的離心率為告，且經(jīng)過點M(2,0).(I)求橢圓C的標準方程;(n)設斜率為1的直線l與橢圓C相交于A(xi,v),B(X2

4、,y2)兩點,連接MAMB并延長交直線x=4于P,Q兩點，設yp,1yQ分別為點P,Q的縱坐標，且一y1面積.8.(本小題滿分14分)2X已知橢圓C:1ay2yp0)的離心率e，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為312.(I)求橢圓的方程;(n)若點M、N在橢圓上，點E(1,1)為MN的中點，求出直線MN所在的方程;(出)設直線yt(t0)與橢圓交于不同的兩點A、B,求OAB的面積的最大值.9.(本小題滿分14分)22已知橢圓xy41(ab0)經(jīng)過點A(2,1),離心率為aby,過點B(3,0)的直線l與橢圓交于不精品同的兩點M,N.(I)求橢圓的方程；32(n)右|MN|求直線MN的方程.

5、210.(本小題滿分14分)已知曲線上任意一點P到兩個定點F1J3,0和5233,0的距離之和為4.(I)求曲線的方程；uuuruuur(II)設過0,2的直線l與曲線交于C、D兩點，且OCOD0(O為坐標原點)，求直線l的方程.答案1（共13分）32，感謝下載載(I)解：由題意可知,1,精品感謝下載載解得a2.2所以橢圓的方程為y241.(n)證明：由(i)可知，A(2,0),A2(2,0).設P(a,y0),依題意于是直線AP的方程為yy。Xo(x2),令x272,2x02,(2.22)y。x。2即DE(2.22)y。|x。2又直線A2P的方程為yy。X。2(x(2.22)y°x

6、。2即DF(222)V。x。所以DEDF(2拒2)|y。X02(2.22)|y。X024y。2x。4X011分2x又P(x。，y。)在一421上，所以迎4y。21,即4y2x2,代入上式,得DEDF2x。-2X01，所以|DE|DF|為定值1.13分2(本小題滿分14分)解：(I)依題意，由已知得2,2,ab2,由已知易得bOM1,2x則橢圓的方程為一31.(II)當直線l的斜率不存在時，由x2x31,解得x1,y_63設A(1爭B(1,多則k12-6322為定值.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為:yk(x1).2將yk(x1)代入二y21整理化簡,3得(3k21)x26k2x3k23。

7、6分3.依題意，直線l與橢圓C必相交于兩點，設A(Xi,yi),B(X2,y2),則XiX26k22，x1x23k13k233k21又yik(xi1),y2k(X21),2yl2y2所以k1k2一y1一y23x13X2(2y1)(3X2)(2y2)(3X1)(3X1)(3X2)2k(X11)(3X2)2k(X21)(3X1)93(X1x2)X1X2122(x1x2)k2x1x24(x1x2)693(x1X2)X1X23k23122(x1X2)k2記彳412(2k21)6(2k21)2.綜上得k1k2為常數(shù)2.(本小題滿分14分)6k2613P166k23k213k233k2113分14分、31

8、解：解：(I )由題意,2b2c2解得a石,c1.2x即：橢圓方程為32_y_21.4分(n)當直線AB與x軸垂直時,AB此時Saob、/3不符合題意故舍掉;6分當直線AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為：yk(x1),6k2x_ 2 一(3k6) 0 .、.一一_22代入消去y得：(23k)xXiX2設A(xi,yi),B(X2,y2),則X1X26k223k23k2623k2所以AB4.3(k21)23k21113所以直線1ab：、5x y0 或 l ab ： J2Xy 42 0.14由AB4.本本小題滿分14分)(I)解：設橢圓的半焦距為2.2.c6一二-，得a322所以,橢圓C的方程

9、為-L124(n)解：設A(x1,y1),B(x2,y2).將直線l的方程代入橢圓C的方程,22消去y得4(13k)x60kx270.由3600k2 16(1 3k2) 27X1X215k1 3k2設線段AB的中點為D ,則Xd15k2 6k2yD kxD522 6k10分由點A, B都在以點(0,3)為圓心的圓上，得kMD k11分52 6k2 k 115k6k2解得k2 2 ,符合題意.913分14分所以k5(本小題滿分13分)解：(I)因為A(2,0)是橢圓所以a2.所以,3.所以b21.所以,一、一x2橢圓C的方程為一41.3分(H)當直線AP的斜率為0時,|AP|DE為橢圓C的短軸，

10、則|DE|2.|DE|1所以1-|AP|25分當直線AP的斜率不為0時,設直線AP的方程為k(x2)P(Xo,y°),則直線DE的方程為6分即(1所以所以所以yk(x224k)xX0X02),得x116k2x16k24k218k2-24k21_24k(x2)-216k40.40.8分|AP|,(X02)2(y00)2(1k2)(x02)2.4Jk2即|AP|4k2111分設tJk24,則k2t24,t2.22|DE|4(t4)14t15|AP|tt2._.2._4t154t15令g(t)4(t2),則g'(t)40.所以g(t)是一個增函數(shù).2._._.|DE|4t15441

11、51所以!.|AP|t2213分綜上，磔-1的取值范圍是1,+?）.|AP|26.（本小題共14分）解：（I）由已知可知a2.222,一、一xy.一2/.設橢圓方程為%1,將點P（2,1）代入解得b223分8b222橢圓方程為182，一，1(II).直線l平行于OP,且在y軸上的截距為m,又kop-l的方程為：y L 182直線l與橢圓交于A、B兩個不同點,(2m)2 4(2 m2 4) 0解得 2 m 2,且m w0.所以m的取值范圍是2,00,2(III) k1+ k20xm(m0)6分21y-xm,222八由22x2mx2m407分設AXi,y，Bx2,y2,由得x1x222m,x1x2

12、2m4.10分,.k1y11Xiy21x22.k1k2y1x12y1x22(yi1)(X22)(y21)(xi2)(Xi2)(X22)1(2X1m1)(X22)i(2X2m1)(X12)12分14分7.解：(i)依題意a因為a2b2所以b .2 .(X12)(X22)X1X2(m2)(X1X2)4(m1)(X12)(X22)22m(X1 2)(X2 2)22m 4 2m 4m 4m 4 0(Xi 2)(X2 2)k1k201因為一一y y24(m2)(2m)4(m1)2X橢圓方程為一(n)因為直線I的斜率為1,可設I： y x2 X 則y2y2 4x m23x 4 mx2m24 0,0,得因為

13、A(X1,y1),B(X2,y2),所以X1X2設直線MA:4m3y1X1X1X22(x2m2436y1x12；同理yQ已X22yp1yQ所以66yix12x226yi6y2即06yi6y210分所以（Xi4）y2(X24)yi0,所以(Xi4)(X2m)(X24)(Xim)0,2x1x2m(X1x2)4(X1X2)8m0,2m44m4m2丁m(5)4(至)8m0,所以88m0,所以m1(-76,76).3所以X1X24,X1X22.3312分設MBM的面積為S,直線l與x軸交點記為N,所以S1|MN|y1y2|-|x1X21-J(x1X2)2*4x1X2布.14分222'所以2BM的

14、面積為標.8.（本小題滿分14分）、c,C.52解：(I)解：由e，得5aa39c2.222再由cab,解得2a3b.2分，一1_由題意可知2a2b12,即ab6.2242.a9,b4.（n）依題意，設MN所在直線方程為y1k(x1),即ykx(k1)5 ,分ykx(k1)聯(lián)立方程組x2y2942_消去y整理得(9k4)x18k(k_21)x9(k1)3618k(k 1)9k2 4設M(x1,y1),N(X2,y2)，則x1X2.E(1,1)為MN的中點，9k(k1)9k2m41.解得k9直線MN的方程為4x9y130.9分yt10分(出)依題意，x2-911分|AB|34t2OAB的面積S3

15、v4t2t|j(4t2)t213分(4t2)t2332當且僅當t24t2,即tJ2時，等號成立.OAB的面積的最大值為3.14分41:(I)由題思有2ab_222.2ab22所以橢圓方程為63(n)由直線MN過點B且與橢圓有兩交點，可設直線MN方程為yk(x3),22代入橢圓方程整理得(2k1)x一2一212kx18k二2424k20,得k21設M(x1,y1)，N(X2,y2),則X1X212k22k21，xx2-2一18k62k21|MN|«1x2)2(必y2)2.(k21)(x1x2)2(k21)(x1x2)24x1x23、,2214分解得k二，所求直線方程為y(x3)2219.（本小題滿分14分）解：（I）根據(jù)橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓，1分其中a2,c石，則bJa2c21.2分2所以動點M的軌跡方程為y21.4分4（2）當直線l的斜率不存在時，不滿足題意.5分當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykx2,設C(x,y1),