2018-2019學(xué)年廣東省梅州市頌鑫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年廣東省梅州市頌鑫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .若關(guān)于工的不等式2一孔4°在1工4內(nèi)有解，則實數(shù)"的取值范圍是()A.B.CD.A略2 .已知m,n是兩條不重合的直線，a,力，是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題：若加，/優(yōu)，風(fēng)則"聲;若口，片口，修則""戶;若用ua,"u用期則比“口；若m口是異面直線，斑u。/"月相仁乃淖“出則色"產(chǎn)。其中正確的命題是()A.和B.和C.和D.和

2、3 .如圖，二面角a卜聲的大小為日,A,B為棱l上相異的兩點，射線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱1,若線段AC,AB和BD的長分別為m,d和n,則CD的長為+/-2mwcosffA.B.Jm3 + n2f t/3 + 2fflcosffC.D.A，d_L13L»lL三隹與近夾角的大小就是二面角，可得ALAhopb'=(1,立而mncosOTAdtf-6入+而+libjFcA2+AB2+bM+2(<-AB*第D,心7："血/fJF3s,8訐m工n*d工2mg戲，故選a4 .在等差數(shù)列an中，已知.二建，、=一加，公差d=_2,則n=()A

3、.16B.17C.18D.195 .如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點，連接AE,BE,/APE的平分線分別與 AE、BE相交于C、D,若/ AEB=30°，則/ PCE等于()pA. 150° b. 75C. 105。D.C6 .已知函數(shù)=x+口In/S右即，若曲線3二人外只有一條切線與直線工4y+3-Q垂直，則g的取值范圍是A.-:B.：C.一7.已知“是可導(dǎo)的函數(shù)，且為于keR恒成立，則(A川叼J(2。身”力(0)b、")"©#。15”產(chǎn)"。)C "'：一 . .C、D “ ：',D、D

4、略8.下列推理是歸納推理的是()A.A,B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B.由a=1,an=3n-1,求出S,G,S,猜想出數(shù)列的前n項和S的表達(dá)式Zyi22C.由圓x2+y2=r2的面積nr：猜想出橢圓+匕=1的面積S=nabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇B【考點】F6:演繹推理的基本方法；F7:進(jìn)行簡單的演繹推理.【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程.【解答】解：A是演繹推理，CD為類比推理.只有C,從S,展，與猜想出數(shù)列的前n項和S,是從特殊到

5、一般的推理，所以B是歸納推理.故選B-Fez9.已知函數(shù)2有且只有一個極值點，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是()A.于BiBm"。C.同“<11D.團(tuán)“1】A【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/必，令得l+lnx設(shè)利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)對工)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)k有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線7="與函數(shù)2十厘)1>1一口的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令*£=0,_s_a=(i>U工得aU+1117=°即1+lnxe.g(x)=-(x>d/=設(shè)NlnK分，則IlHnT,當(dāng)/(a>o時，得ci；當(dāng)屋N°時

6、，得?；?(ft)(一，力f'I所以函數(shù)2+口>1，1口在區(qū)間作和更上單調(diào)遞減，在區(qū)間3+R)上單調(diào)遞增./Cx)=arlnx-ijc3+a因為函數(shù)2有且只有一個極值點，_成6(X>QKH5所以直線尸="與函數(shù)1，3工底的圖象有一個交點，所以口或口=1.當(dāng)日Ml時/1=垢工一工1°恒成立，所以事=0必?zé)o極值，所以a<0【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù),(")有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)2十口AlAl4的圖象有一個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔

7、試題10 .直線？經(jīng)過拋物線y=4式的焦點，且與拋物線相交于乩£兩點，以線段he為直徑的圓截V軸所得到的弦長為4,則圓的半徑為5A.2B.2c.37B略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列,在斐波那契數(shù)列中,若%則數(shù)列0U的前2015項和是(用E表示).13;m-112 .如果三條直線mx+y+3=0,工一尸;0,2x-y+2=Q不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的取值構(gòu)成的集合是100名學(xué)生13 .已知100名學(xué)生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示.則這中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是30【考點】頻率

8、分布直方圖.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果.【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率(0.004+0.002)X50=0.3,;消費支出超過150元的人數(shù)是100X0.3=30.故答案為：30.【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14 .如果方程儲1陽+附口一2二°的兩個實根一個小于1,另一個大于1,那么實數(shù)留的取值范圍是.(2,1)略15 .【6】表示不超過金的最大整數(shù).耳二如刊上十透=3.用=/十更十灰十療十收=10,$=m+而+血+

9、應(yīng)+而+9+岳=2-,那么其二.L；二血(2同十1)1，八y+工(工>-1)16 .已知三十1，則了的最小值是117 .在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于.10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟/()-cos(2x-)-cos2z18 .已知函數(shù)'(汗己區(qū)).(1)求函數(shù)小)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)AMFC內(nèi)角A&。的對邊長分別為“夙匚，若22戶后且“，試求角B和角C.cost 2r-ca£2x = sm2r-C0£解:(I) ,兀-712n丁苒TT

10、k兀-<B-<H一二一B-.0七2、.333,.36,即6.由正弦定理得:凰必sitiC 6,捌函敬了(工)的費好周期為啊H增區(qū)間為；航1,航卜上巳工(11)f且、括疝|-馬卜一色；7間%衛(wèi)一一二(2/k3/-3；2不兀2n。-O<C<n.3或M當(dāng)©=三時,S=-7- V當(dāng)。/時，之四.(不合題意，舍) 6為BC19.在三棱柱ABOABC中，已知側(cè)棱AA，底面ABC且AB=AC=5BC=6AA=9,的中點，F(xiàn)為CC上的動點.(1)若CF=G求證：BF，平面ADF(2)若FD±B1D,求三棱錐B-ADF的體積.h='I.j4L【考點】棱柱、棱錐

11、、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定.【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過證明ADL平面BCCB得ADLBiF,然后在矩形BCGB中通過證明RtADCFRtFCB得BiFXFD,問題從而得證.（2）利用等體積法，將要求的三棱錐Bi-ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐A-BDF的體積來求.【解答】（1）證明：:AB=ACD為BC中點，：ADLBG又直三棱柱中：BB，底面ABCAD?底面ABC.ADLBB,：ADL平面BCCB,.BiF?平面BCCB：ADLBiF.在矩形BCCBi中：CF=CD=3CF=CBi=6.RtADCFRtAFCiB./CFDhCi

12、BiF：/BiFD=90,即BF±FD,/AmFD=D：BiF，平面AFR(2)解：;FD±BiD,BC=6AA=9,D為BC的中點，：CF=1,GF=8,礪由DF4-X1X3*3x9鼻6X8E1DF=6X92-2-2=15,VD為BC的中點，AB=AC=5BC=6：AD=4ADI平面BCCB,N15X4：三棱錐Bi-ADF的體積=三棱錐A-BDF的體積=20.420.已知函數(shù)ar2(aJt)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)"0時，證明：f(x)在R上至多有一個零點.解(1)由題意得U"一口)當(dāng)"00時令,(耳0則co；令(*)

13、1;。則”0上單調(diào)遞增;*二0或耳=1m,'在S")上單調(diào)遞減,在當(dāng)口時，令.(4二。，則(i)當(dāng)0口時令/但()則xln0或*0.令,但°則.，（*）在34口）和他同上單調(diào)遞增，在但。）上單調(diào)遞減；（）當(dāng)"1時/3=41）川，在這上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)值1時，令?。?。,則瓦（0或kaIb口；令八斗。,則xlna,.，（或）在S和但七詢上單調(diào)遞增，在他叫上單調(diào)遞減；由（1）得當(dāng)?！?時，£）在（*4"）和（見母）上單調(diào)遞增，在他妣。）上單調(diào)遞減，力在耳鼻加。處取得極大值,（山句，/(in a)=ij(lna-1)"三2=(l

14、uff-1)241 <0.此時?。?在我上至多有一個零點；當(dāng)"1時，,?。┰谔焐蠁握{(diào)遞增，.此時,（*）在無上至多有一個零點;當(dāng)口；1時，*）在（F和他/母）上單調(diào)遞增，在（吼M）上單調(diào)遞減;在處取得極大值。）0）=-14口此時,在史上至多有一個零點；綜上所述，當(dāng)時，'（真）在K上至多有一個零點.21.已知過拋物線。：/二功"叼的焦點F,斜率為我的直線交拋物線于A,B兩點，且AB|=6.（1）求該拋物線C的方程;（2）已知過原點O作拋物線的兩條弦OD和OE,且OD±OE,判斷直線DE是否過定點？并說明理由.（1）拋物線的焦點:直線&的方程為:P '二近fx-jc?-ijtx-h=0聯(lián)立方程組I-，消元得：4,巧+巧=2凡巧巧=。.解得?與:拋物線c的方程為：y3=4x.（2）由（1）直線座的斜率不為0,設(shè)直線DE的方程為：K=P，x=my£聯(lián)立1/=4»得/-4呵-虹=U則AT&t1+1&>0.設(shè)皿與X）總值必）則M«Y=4F_HM=一.OD況=飛=L）L_42=_=01b1（）所以£=4或E=0（舍）所以直線DE過定點（4,0）22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCB,底面ABCD邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2,且PA與ARAD的夾角都等