一元一次不等式組歷年經(jīng)典應用題

1、7一元一次不等式組歷年經(jīng)典應用題常用不等號讀作常見的表示不等關系 的數(shù)學術語或詞語正數(shù)、超速一“V”小于負數(shù)、不足大于等于(不小于)非負數(shù)、至少、不少于、最低小于等于(不大于)非正數(shù)、至多、不超過、限速、最高不等于1、 把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克 18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？2、 某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間住4人，那么有20人無法安排，如果每間住 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。3、 某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生 ，買了若干本課外讀物準備送給

2、他們.如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送 5本，最后一人得到的課外讀物不足3本.設該校買了 m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題：(1)用含x的代數(shù)式表示 m;(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)4、韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊， A隊比B隊少3輛車，若全部安排乘 A隊的車，每輛坐 5人，車不夠，每輛坐 6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐 4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿，則 A隊有出租車多少輛？5、 某種植物適宜生長在溫度為18c20c的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降

3、0.6 C,現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫為22C ,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設山腳下的平均海拔高度為0m).6、 某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，？售價14.5萬元.每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變.？現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共 20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元.(1)該公司有哪幾種進貨方案？(2)該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)利用(2)中所求得的最大利潤再次進貨，？請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案.7、 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，？水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，

4、他了解到如下信息：每畝水面的年租金為 500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg蝦苗；每千克蟹苗的價格為 75元，其飼養(yǎng)費用為 525元，當年可獲1 400元收益；每千克蝦苗的價格為 15元，其飼養(yǎng)費用為 85元，當年可獲160元收益.(1)若租用水面n畝，則年租金共需 元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益一成本)；(3)李大爺現(xiàn)有資金 25 000元，他準備再向銀行貸不超過25 000元的款，？用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為 8%試問李大爺應該租多少畝水面，？并向銀行貸款多少元，可使年

5、禾I潤超過35 000元？8:某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，電視機與洗衣機的進價和售價如下表：電視機 進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半類另I電視機洗衣機進價(元/臺)18001500售價(元/臺)20001600計劃購進電視機和洗衣機共 100臺，商店最多可籌集資金 161 800元.(1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？(不考慮除進價之外的其它費用)(2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤.(利 潤=售價進價)9:有人問一位老師他所教的班上有多少學生，老師說：“一半的學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音 樂，七分之一的學生在讀外語

6、，不足六位同學在操場上踢足球?！痹噯栠@個班共有多少名學 生？10:我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料 212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需要甲種原料 5千克，乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件 B種產(chǎn)品需要甲種原料 2.5千 克，乙種原料3.5千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設計出來。11:為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了 “我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序.若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個8人，但不少于4人.求這個中學共選派值

7、勤學生多少人？共有路口安排8人，那么最后一個路口不足 多少個交通路口安排值勤？、選擇題).1 1(C) 一 < 一(D) abv 1a b).(B)若 a2>b2,則 a>b(D)若 | a | w |b|,則 aw b(C)不大于零(D)不小于零().(C)a>0(D) a< 0).(D) a v 10.68元，擴印一張相片()1 .如果a、b表示兩個負數(shù)，且 avb,則(a.a,(A) 一 1(B) -<1bb2 .a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是(A)若 a>b,則 a2>b2(C)若 awb,則 | a | w |b|3 .| a |

8、+ a的值一定是().(A)大于零(B)小于零4 .若由xv y可得到ax>ay,應滿足的條件(A)a>0(B)a<05 . 若不等式(a+ 1)x>a+ 1的解集是xv 1,則a必滿足(A) a< 0(B)a>- 1(C)av16 .九年級(1)班的幾個同學，畢業(yè)前合影留念，每人交 0.70元.一張彩色底片0.50元，每人分一張.在收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學最少有(A)2 人(B)3 人(C)4 人(D)5 人1<xW2,7 .若不等式組3有解，則k的取值范圍是().、x Ak(A) k< 2(B) k> 2(C)k<

9、; 1(D)1 < k<2x+9 < 5x+1,一八一一一，.8 .不等式組的解集是x>2,則m的取值范圍是().17 Am +1(A) mW 2(B) m>2(C)m< 1(D) m> 1o o 3-2x9 .如果ax>ay(aw0).那么x y.右x是非負數(shù)，則 一1 W的解集是510 .已知(x2)2+ I 2x- 3y- a | = 0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是 .11 .若m>5,試用m表示出不等式(5m)x> 1 m的解集井,'x + y =2k,十/12 . k滿足時，方程組3中的x大于1, y小于1.x y

10、 = 418 .若m、n為有理數(shù)，解關于 x的不等式（m21）x>n.2x + y=1+3m,-，、19 .已知萬程組，的解滿足x+ y<0,求m的取值氾圍.x +2y =1 -m ,10 -k ,20.當2(k -3) <時，求關于3x的不等式k（x-5） >x-k的解集.43x5y=k,，21 .當k取何值時，方程組 的解x, y都是負數(shù).2x + y = -5x+2y=4k,，,，一22 .已知中的x, y滿足0vyxv1,求k的取值氾圍.2x + y =2k +1x - a - 0, .,、 一一23 .關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍.I.x

11、+ y = 2m +7,一 , ，一一24.已知關于x, y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍.x - y = 4m - 325.若關于x的不等式組x 15 ax -3,2只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍.2x 2 x a答案1:解：設乙種糖果40L 3x千克,根據(jù)題意得：20X 8+18x0 400且8+x> 15,所以，解得：7<x<3 .40答：所混合的乙種糖果最多是3千克，最少是7千克.答案2:設有X間宿舍，則由題可得人數(shù)為：4X+20 ,所以有：0V（4X+20）-8（X-1） <8,化簡后得：5VXV 7,因宿舍數(shù)量X必為整數(shù)，故有：X=6（間）則人數(shù)為：4X

12、+20=44（人）答案：3:解析（1）根據(jù)題意直接列式即可；（2）根據(jù)“每人送3本，則還余8本” “前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本”列不等式，解得即可）答解：（1） m=3x+8 ,3x+8-5（x-1） >03x+8-5（x-1） <3解得：5Vx<13/2因為x為正整數(shù)，所以x=6,把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26,答：該校獲獎人數(shù)為 6人，所買課外讀物為26本.答案4：解：設A隊有出租車x輛，B隊有（x+3）輛，依題意可得5x <566x>564(x+3) <565(兀+3) >56化簡得/ <1153 x &

13、lt;111解得 9 < <x<11 ,x 為整數(shù)，x=10.答案5:設該植物種在海拔 x米的地方為宜，則18W22-(x/100) X 0.6 <20解得 1000/3 <x<2000/3答：該植物種在山的1000/3-2000/3米之間比較適宜.答案：6:【小題1】設購進甲種商品x件，則乙種商品為(20 x)件，根據(jù)題意得190 < 12x+8(20-x) < 20015解得，2 WxW1,0 x 可能為 8、9、10進貨方案有3種，甲種商品8件，乙種商品12件甲種商品9件，乙種商品11件甲種商品10件，乙種商品10件【小題2】設利潤為w萬元

14、，則w與x之間的關系式為：w二 (14.5 12) x+ (10 8) ( 20 x) =0.5x+40 當甲種商品10件時，禾U潤最大，為 45萬元【小題3】用最大利潤45萬元來進貨，用最大利潤進貨，沒有總件數(shù)限制，但要考慮盡量把錢用完.分以下五種情況討論，通過計算比較即可.全進甲，能購買 3件；全進乙，能購買 5件；甲進1 件，同時乙進4件；甲進2件，同時乙進2件；甲進3件，同時乙進1件解析：答案 7:解：(1 ) 500n(2)每畝收益=4X 1400+20X 160=8800每畝成本=4X (75+525 ) +20X (15+85 ) +500=4900利潤=8800 - 4900=

15、3900 .(3)解：設租n畝，則貸款(4900n - 25000 )元.f4900n- 2500O<250003900n- 8% (4900n-25000) >35000 10解得：nw 10 49,357解得n >9 377,n=10.貸款 4900 X 1O 25000=24000(元)答案8 (1 )關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，在根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；(2)根據(jù)利潤=售價-進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多.【解析】(1)設商店購進電視機 x臺，則購進洗

16、衣機(100-x )臺，耳(吁幻根據(jù)題意得U Z0CL1500(100-T把 1包33； 3d解不等式組得<x<- x取整數(shù)x 可以取 34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 ,即購進電視機最少34 臺，最多39 臺，商店有6 種進貨方案；（ 2 ）設商店銷售完畢后獲利為y 元，根據(jù)題意得y= （ 2000-1800 ） x+ （ 1600-1500 ）（100-x ） =100x+10000/ 100 >0 , ： y隨x增大而增大，:當x=39 時，商店獲利最多為 13900 元.9 ：設這個班最多有x 個人2，依題意列不等式0<x- （ x/2+x

17、/4+x/7<6，解得，0<x< 56 x 可以被2， 4， 7 整除，所以求一下4， 7 的最小公倍數(shù)是 2x2x7=28 人所以這個班的人數(shù)是28 的倍數(shù)，因為0<a<56 所以只有28 符合題意，這個班有28 人 答案：10:分析：（1）設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件.依題意列出方程組求解，由此 判斷能否保證生產(chǎn)（ 2）設生產(chǎn)A 產(chǎn)品 x 件，總造價是y 元，當 x 取最大值時，總造價最低5x+2.5(80- x) < 2901.5x+3.5(80- x) < 212解答： 解：（1 ）能設生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（80-x）件.依題意得,解之得，34<x<3 6則 x 能取值34、 35、 36，可有三種生產(chǎn)方案方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品34 件，則生產(chǎn)B 產(chǎn)品80-34=46件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品35 件，則生產(chǎn)B 產(chǎn)品（80-35）=45 件；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品36 件，則生產(chǎn)B