EXCEL規(guī)劃求解工具在OM中的應用

1、EXCEL規(guī)劃求解工具規(guī)劃求解工具在在OM中的應用中的應用一、一、EXCEL規(guī)劃求解使用步驟規(guī)劃求解使用步驟 EXCEL中有一個工具叫規(guī)劃求解，可以方中有一個工具叫規(guī)劃求解，可以方便地求解線性規(guī)劃模型。便地求解線性規(guī)劃模型。 第一步：第一步：“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”模塊的加載模塊的加載 在在EXCEL窗口菜單欄的窗口菜單欄的“工具工具”中查看中查看是否有是否有“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”選項，若沒有則在選項，若沒有則在EXCEL窗口菜單欄的窗口菜單欄的“工具工具”下拉菜單的下拉菜單的“加載宏加載宏”選項打開選項打開“加載宏加載宏”對話框來添對話框來添加加“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”。 在應用規(guī)劃求解工具前，要首先

2、確認在應用規(guī)劃求解工具前，要首先確認EXCEL電子表格中包括決策變量、目標函數、電子表格中包括決策變量、目標函數、約束函數三種信息的單元格或單元格區(qū)域。約束函數三種信息的單元格或單元格區(qū)域。第二步：將要求解模型的所有信息和公式填入第二步：將要求解模型的所有信息和公式填入電子表格中后，再選取電子表格中后，再選取“工具工具”、“規(guī)劃求規(guī)劃求解解”命令后，彈出命令后，彈出“規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框。對話框。 “規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框的作用就是讓計對話框的作用就是讓計算機知道模型的每個組成部分放在電子表格算機知道模型的每個組成部分放在電子表格的什么地方?？梢酝ㄟ^鍵入單元格（或單元的什

3、么地方?？梢酝ㄟ^鍵入單元格（或單元格區(qū)域）的地址或用鼠標在電子表格相應的格區(qū)域）的地址或用鼠標在電子表格相應的單元格（或單元格區(qū)域）單擊或拖動的辦法單元格（或單元格區(qū)域）單擊或拖動的辦法將有關信息加入到對話框相應的位置。將有關信息加入到對話框相應的位置。第三步：第三步：“規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框使用對話框使用1、設置目標單元格、設置目標單元格 在此文本框中應指定目標函數所在單元格在此文本框中應指定目標函數所在單元格的引用位置，此目標單元格，經求解后獲的引用位置，此目標單元格，經求解后獲得某一特定數值、最大值或最小值，此單得某一特定數值、最大值或最小值，此單元格必須包含公式。美元符號是用

4、來固定元格必須包含公式。美元符號是用來固定地址的。地址的。2、等于、等于 在此指定是否需要對目標單元格求取最大在此指定是否需要對目標單元格求取最大值、最小值或某一指定數字。值、最小值或某一指定數字。3、可變單元格、可變單元格 可變單元格指定決策變量所在的各單可變單元格指定決策變量所在的各單元格、不含公式，可以有多個區(qū)域或單元元格、不含公式，可以有多個區(qū)域或單元格，求解時其中的數字不斷調整，直到滿格，求解時其中的數字不斷調整，直到滿足約束條件，并且足約束條件，并且“設置目標單元格設置目標單元格”編編輯框中指定的單元格達到目標值?？勺儐屋嬁蛑兄付ǖ膯卧襁_到目標值。可變單元格必須直接或間接與目標單

5、元格相聯系。元格必須直接或間接與目標單元格相聯系。4、約束、約束 在此列出當前的所有約束條件。在此列出當前的所有約束條件。5、添加、更改、刪除、添加、更改、刪除 點擊點擊“添加添加”顯示顯示“添加約束添加約束”對話框。對話框。在添加約束對話框中有三個選項。在添加約束對話框中有三個選項。1）單元格引用位置指定需要約束其中數據的）單元格引用位置指定需要約束其中數據的單元格或單元區(qū)域，一般在此處添加約束單元格或單元區(qū)域，一般在此處添加約束函數不等式左側的函數表達式的單元格或函數不等式左側的函數表達式的單元格或單元格區(qū)域。單元格區(qū)域。2）約束值。選擇相應的需要添加或修改的關）約束值。選擇相應的需要添加

6、或修改的關系運算符號（系運算符號（、），然后在），然后在右側的編輯框中輸入數字、單元格或區(qū)域右側的編輯框中輸入數字、單元格或區(qū)域引用及公式等約束條件。引用及公式等約束條件。 3）添加）添加 單擊單擊“添加添加”按鈕則不返回按鈕則不返回“規(guī)劃求解參規(guī)劃求解參數數”對話框，可繼續(xù)添加；單擊對話框，可繼續(xù)添加；單擊“確定確定”按鈕則返回按鈕則返回“規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框，添對話框，添加結束。加結束。6、選項、選項 單擊單擊“選項選項”按鈕，彈出按鈕，彈出“規(guī)劃求解選規(guī)劃求解選項項”，選中，選中“采用線性模型采用線性模型”和和“假定非假定非負負”兩個復選框，單擊兩個復選框，單擊“確定確定”按

7、鈕返回按鈕返回“規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框。對話框。7、求解、求解 在在“規(guī)劃求解參數規(guī)劃求解參數”對話框中單擊對話框中單擊“求解求解”按鈕。按鈕。二、規(guī)劃求解在產品組合中應用二、規(guī)劃求解在產品組合中應用 某廠有三個車間，每個車間有某廠有三個車間，每個車間有600小時小時的生產能力?，F有的生產能力。現有6種產品要生產，每種產種產品要生產，每種產品在三個車間的單臺加工時間和可獲得利品在三個車間的單臺加工時間和可獲得利潤的情況見下表。試制定可使利潤達到最潤的情況見下表。試制定可使利潤達到最大的生產計劃？大的生產計劃？產品產品P1P2P3P4P5P6在第一車間加工時間在第一車間加工時間2100

8、01在第二車間加工時間在第二車間加工時間023200在第三車間加工時間在第三車間加工時間000121單臺產品利潤（百元）單臺產品利潤（百元）465534建立模型建立模型解：設產品解：設產品Pi的年產量為的年產量為XiMAXZ=4X1+6X2+5X3+5X4+3X5+4X6 s.t 2X1+X2+X6600 2X2+3X3+2X4 600 X4+2X5+X6 600 Xi0EXCEL電子表格運用電子表格運用多元網點布局多元網點布局方法方法啟發(fā)式方法啟發(fā)式方法 啟發(fā)式方法與最優(yōu)規(guī)劃方法的最大不啟發(fā)式方法與最優(yōu)規(guī)劃方法的最大不同是它不是精確式算法，不能保證給出的同是它不是精確式算法，不能保證給出的解

9、決方案是最優(yōu)的，但只要處理得當，獲解決方案是最優(yōu)的，但只要處理得當，獲得的可行解與最優(yōu)解是非常接近的，而且得的可行解與最優(yōu)解是非常接近的，而且啟發(fā)式算法相對最優(yōu)規(guī)劃方法計算簡單，啟發(fā)式算法相對最優(yōu)規(guī)劃方法計算簡單，求解速度快。所以在實際應用中，啟發(fā)式求解速度快。所以在實際應用中，啟發(fā)式方法是僅次于最優(yōu)化規(guī)劃技術的選址方法。方法是僅次于最優(yōu)化規(guī)劃技術的選址方法。啟發(fā)式方法啟發(fā)式方法CFLP法法 當配送中心的能力有限制，而且用戶的當配送中心的能力有限制，而且用戶的地址和需求量以及設置多個配送中心的地址和需求量以及設置多個配送中心的數目均已確定的情況下，可采用數目均已確定的情況下，可采用CFLP法法

10、(Capacitated Facility Location Problem)，從配送中心的備選地點中選出總費用最從配送中心的備選地點中選出總費用最小的由多個配送中心小的由多個配送中心(假設假設有有m個個)組成的組成的配送系統。配送系統。啟發(fā)式方法啟發(fā)式方法CFLP法步驟法步驟 (1)初選配送中心地點。通過定性分析，根初選配送中心地點。通過定性分析，根據配送中心的配送能力和用戶需求分布情據配送中心的配送能力和用戶需求分布情況適當的確定配送中心的數量及其設置地況適當的確定配送中心的數量及其設置地點，并以此作為初始方案。這一步驟非常點，并以此作為初始方案。這一步驟非常重要，因為它將直接影響整個計算

11、的收斂重要，因為它將直接影響整個計算的收斂速度。速度。 CFLP CFLP法的基本思想是：首先假定網點法的基本思想是：首先假定網點布局方案已經確定，即給出一組初始網點布局方案已經確定，即給出一組初始網點設置地址。根據初始方案按運輸規(guī)劃模型設置地址。根據初始方案按運輸規(guī)劃模型求出各初始網點的供貨范圍，然后在各供求出各初始網點的供貨范圍，然后在各供貨范圍內分別移動網點到其他備選地址上，貨范圍內分別移動網點到其他備選地址上，以使各供貨范圍內的總成本下降，找到各以使各供貨范圍內的總成本下降，找到各供貨范圍內總成本最小的新網點設置地址，供貨范圍內總成本最小的新網點設置地址，再將新網點設置地址代替初始方案

12、，重復再將新網點設置地址代替初始方案，重復上述過程直至各供貨范圍內總成本不能再上述過程直至各供貨范圍內總成本不能再下降時為止。下降時為止。 為簡單起見，以下圖的物流網絡結構為簡單起見，以下圖的物流網絡結構為對象來介紹為對象來介紹CFLPCFLP方法的處理過程。方法的處理過程。 D1D1D2D2B1B1BjBjBnBn備選網點備選網點用戶用戶圖圖 網絡結構圖網絡結構圖 上圖中的物流網絡沒有反映出網點的上圖中的物流網絡沒有反映出網點的進貨關系即不考慮網點的進貨成本。容易進貨關系即不考慮網點的進貨成本。容易知道，當物資資源點距離布局網點的計劃知道，當物資資源點距離布局網點的計劃區(qū)域足夠遠時，這樣處理

13、問題是可以理解區(qū)域足夠遠時，這樣處理問題是可以理解的。因為這時計劃區(qū)內各網點從資源點進的。因為這時計劃區(qū)內各網點從資源點進貨的進貨成本之差異相對于進貨成本本身貨的進貨成本之差異相對于進貨成本本身是微不足道的，因而可以忽略。這樣，各是微不足道的，因而可以忽略。這樣，各網點的進貨成本均相等，所以在討論網點網點的進貨成本均相等，所以在討論網點布局時可不考慮。換句話說，進貨成本與布局時可不考慮。換句話說，進貨成本與網點布局方案無關。網點布局方案無關。 當然，如果資源點并不是遠離計劃區(qū)域，當然，如果資源點并不是遠離計劃區(qū)域，那就必須考慮進貨成本。在此情況下，只需將那就必須考慮進貨成本。在此情況下，只需將

14、方法中的運輸規(guī)劃模型換成轉運模型即可。方法中的運輸規(guī)劃模型換成轉運模型即可。 下面先介紹下面先介紹CFLPCFLP法的基本步驟，然后舉例法的基本步驟，然后舉例說明。說明。 假定某計劃區(qū)域內網點備選地址已確定，假定某計劃區(qū)域內網點備選地址已確定，需從這些備選地址中選取需從這些備選地址中選取q q個設置網點。個設置網點。 步驟步驟1 1，給出網點地址初始方案。，給出網點地址初始方案。 通過定性分析，根據備選網點的中轉能通過定性分析，根據備選網點的中轉能力和物資需求的分布情況，恰當地選擇力和物資需求的分布情況，恰當地選擇q q個個點作為設置網點的初始方案。初始方案選擇點作為設置網點的初始方案。初始方

15、案選擇得是否恰當，將直接影響整個計算過程的收得是否恰當，將直接影響整個計算過程的收斂速度。斂速度。 步驟步驟2 2，確定各網點的供貨范圍。，確定各網點的供貨范圍。 用解運輸問題的方法確定暫定物流網點用解運輸問題的方法確定暫定物流網點的供貨范圍。的供貨范圍。 設暫定物流網點為設暫定物流網點為D DK K（K=1,2,K=1,2,q,q），其最大可能設置的規(guī)模為其最大可能設置的規(guī)模為d dK K。如果有。如果有n n個需個需求用戶，各用戶的需求量為求用戶，各用戶的需求量為b bj j（j=j=1,21,2, ,n,n）。以運輸成本）。以運輸成本FF最低為目最低為目標，即可構成運輸規(guī)劃模型：標，即可

16、構成運輸規(guī)劃模型： 0min1111KjqKjKjnjKKjqKnjKjKjXbXdXXCF（4-1） 解此運輸問題即可求得各暫定網點的供解此運輸問題即可求得各暫定網點的供貨范圍（子區(qū)域）。貨范圍（子區(qū)域）。 如果考慮網點的進貨成本，式（如果考慮網點的進貨成本，式（4 41 1）則應為轉運問題模型。解轉運模型，除了則應為轉運問題模型。解轉運模型，除了得到網點的供貨范圍外，條同時還確定了得到網點的供貨范圍外，條同時還確定了網點與資源點之間的供貨關系。網點與資源點之間的供貨關系。 為敘述的方便，用為敘述的方便，用I IK K（K=1,2,K=1,2,q,q）和和J JK K分別表示各供貨區(qū)域內的網

17、點備選地址和分別表示各供貨區(qū)域內的網點備選地址和用戶集合。用戶集合。 解決運輸問題的結果可能出現一個一解決運輸問題的結果可能出現一個一個用戶同屬于不同的子區(qū)域，這對整個問個用戶同屬于不同的子區(qū)域，這對整個問題的解決并無影響，只需在不同子區(qū)域的題的解決并無影響，只需在不同子區(qū)域的用戶集合中重復考慮即可。用戶集合中重復考慮即可。 步驟步驟3 3，尋求網點地址的新方案。，尋求網點地址的新方案。 在各供貨子區(qū)域內移動網點到其他備在各供貨子區(qū)域內移動網點到其他備選地址上，并按以下費用函數計算子區(qū)域選地址上，并按以下費用函數計算子區(qū)域內的區(qū)域總費用，內的區(qū)域總費用， 式中式中 為網點設置成本為網點設置成本

18、 KJjKiijijKifXCF,.,2 , 1qK KIi Kif 在此基礎上找出各供貨范圍內使區(qū)域在此基礎上找出各供貨范圍內使區(qū)域總費用最小的網點設置點，即滿足總費用最小的網點設置點，即滿足 的網點地址的網點地址D DK K，對所有，對所有q q個子區(qū)域可得到新個子區(qū)域可得到新的網點位置設置方案的網點位置設置方案 。 KiFKIiFKmin,.,2 , 1qK qkKD1步驟步驟4 4，新舊方案對比，新舊方案對比 為便于區(qū)別，引進迭代次數的上角標為便于區(qū)別，引進迭代次數的上角標n n，n n0 0為初始方案。為初始方案。 對于對于 和和 新舊兩個方案，分析新舊兩個方案，分析不等式不等式 1

19、KD0KDqKqKKKFF1101（42） 如果如果 和和 完全相同，式完全相同，式4 42 2中必有等式成立說明已獲得最終解，中必有等式成立說明已獲得最終解， 即是滿意的網點布局地址。否則將新方即是滿意的網點布局地址。否則將新方案代替舊方案，重復步驟案代替舊方案，重復步驟2 24 4，直至，直至 和和 完全相同為止。完全相同為止。 1KD0KD1KDnKD1nKD 例例: : 在某計劃區(qū)域內，物流網絡結構如下在某計劃區(qū)域內，物流網絡結構如下圖所示，其中有圖所示，其中有1212個需求點，個需求點，“”中的數中的數字為各點需求量，弧線旁的數字為運價系數。字為各點需求量，弧線旁的數字為運價系數。先

20、需在先需在1212個需求點位置上選取個需求點位置上選取3 3個點作為網個點作為網點位置地址。假定網點的最大規(guī)模為點位置地址。假定網點的最大規(guī)模為1313，設，設定每個網點的固定成本為定每個網點的固定成本為1010。 12345678910111222345435423254452469434631536圖圖 物流網絡結構圖物流網絡結構圖解：由題意知，該計劃區(qū)域內網點備選地址解：由題意知，該計劃區(qū)域內網點備選地址為為1212個。個?！静襟E【步驟1 1】根據調查分析，選定備選區(qū)域中的】根據調查分析，選定備選區(qū)域中的4 4，6 6，9 9組成初始方案，即組成初始方案，即 9 , 6 , 4310kK

21、D【步驟【步驟2 2】以】以4 4，6 6，9 9為發(fā)貨點，各點發(fā)貨量為發(fā)貨點，各點發(fā)貨量均為均為1313；以需求點為收貨點，需求量為已；以需求點為收貨點，需求量為已知；收、發(fā)貨點之間點的費用系數用最短知；收、發(fā)貨點之間點的費用系數用最短路線法求得。構成運輸規(guī)劃模型如下表所路線法求得。構成運輸規(guī)劃模型如下表所示。示。 匯費用系數源123456789101112資源量47630310111413161512136349107064910661396712131099100481313需求量542324354322 表表 運運 輸輸 模模 型型 解此運輸問題得最優(yōu)解如下表，即為初解此運輸問題得最優(yōu)

22、解如下表，即為初始網點布局方案。始網點布局方案。 由下表得結果知道，各供貨子區(qū)域得用由下表得結果知道，各供貨子區(qū)域得用戶集合為：戶集合為： J J1 11,2,3,4,51,2,3,4,5 J J2 26,7,8,126,7,8,12 J J3 31,7,9,10,11 1,7,9,10,11 【步驟【步驟3 3】尋找各子區(qū)域內使區(qū)域總費用最小】尋找各子區(qū)域內使區(qū)域總費用最小得網點位置。得網點位置。對對J J1 1子區(qū)域有：子區(qū)域有：表表 初初 始始 方方 案案 匯源123456789101112資源量424232 136 425 21393 1 432 13需求量542324354322 0

23、1462734210554010505310635010604910591 ,11111 ,1fXCFiJjj2,1F3,1F4, 1F5, 1F50,min5 , 14, 13 , 12, 11 , 11FFFFFF 所以，在第一子區(qū)域內，在備選地址所以，在第一子區(qū)域內，在備選地址2 2處處設置網點時區(qū)域總費用最小。設置網點時區(qū)域總費用最小。 同理可以求得第二子區(qū)域內備選地址同理可以求得第二子區(qū)域內備選地址6 6為區(qū)域費用最小點；第三子區(qū)域內備選地為區(qū)域費用最小點；第三子區(qū)域內備選地址址1010為區(qū)域費用最小點。于是有為區(qū)域費用最小點。于是有 10,6,21KD【步驟【步驟4 4】以】以22

24、，6 6，1010作為新方案，與原方作為新方案，與原方案案44，6 6，99比較。比較。 顯然，新方案顯然，新方案22，6 6，1010與原方案與原方案44，6 6，99不一樣，必有不一樣，必有 因此返回步驟因此返回步驟2，重復步驟，重復步驟24。 310311KKKKFF 第二次迭代所得新方案為：第二次迭代所得新方案為： 與第一次迭代結果比較，說明不能繼與第一次迭代結果比較，說明不能繼續(xù)改進，已獲得最終解。續(xù)改進，已獲得最終解。 所以，最佳網點布局地址為所以，最佳網點布局地址為2,6,102,6,10，網點規(guī)模均為網點規(guī)模均為1313。這樣設置網點的系統總。這樣設置網點的系統總費用為費用為1

25、52152。 10,6,22KD 上面討論的是網點數目有限的情況，如上面討論的是網點數目有限的情況，如果網點數目沒有限制，則只需對網點數目為果網點數目沒有限制，則只需對網點數目為1 1，2 2，3 3，. .，1212諸情況分別進行討論，找諸情況分別進行討論，找出使系統總費用最低的網點數目作為最佳方出使系統總費用最低的網點數目作為最佳方案即可。案即可。 表上作業(yè)法表上作業(yè)法表上作業(yè)法求解步驟：表上作業(yè)法求解步驟：1、建立初始調運表格；、建立初始調運表格；2、用最小元素法或西北角法求初始解；、用最小元素法或西北角法求初始解；3、對求出的解用閉回路法進行最優(yōu)檢驗；、對求出的解用閉回路法進行最優(yōu)檢驗

26、；4、用閉回路法對解進行調整、檢驗。、用閉回路法對解進行調整、檢驗。例：假如某種商品有三個產地，每天的供應量分別為例：假如某種商品有三個產地，每天的供應量分別為A1：7噸，噸，A2：4噸，噸，A3：9噸。要將這種產品分別運噸。要將這種產品分別運往往4個地區(qū)銷售，各地區(qū)每天的需要量為：個地區(qū)銷售，各地區(qū)每天的需要量為：B1：3噸，噸，B2：6噸，噸，B3：5噸，噸，B4：6噸。已知從每個供應地到噸。已知從每個供應地到各銷地每噸商品的運價如下表所示：各銷地每噸商品的運價如下表所示： B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5匯匯源源運運 價價 系

27、系 數數求：在滿足各地銷售量的情況下，應如何調運才能使求：在滿足各地銷售量的情況下，應如何調運才能使總的運輸費用最小？總的運輸費用最小？解：解：第一步：建立初始調運表格，如下表所示：第一步：建立初始調運表格，如下表所示： B1 B2 B3 B4 源量源量 A1 7 A2 4 A3 9 匯量匯量 3 6 5 6匯匯源源運運 價價 系系 數數3）11）3）10）1）9）2）8）7）4）10）5）第二步：用最小元素法求出初始解第二步：用最小元素法求出初始解 B1 B2 B3 B4 源量源量 A1 4 3 7 A2 3 1 4 A3 6 3 9 匯量匯量 3 6 5 6匯匯源源運運 價價 系系 數數3

28、）11）3）10）1）9）2）8）7）4）10）5）判斷是否是初始解滿足的條件：判斷是否是初始解滿足的條件：1、表格中基格（數字格）總數應為、表格中基格（數字格）總數應為m+n-1個；個；2、所有約束均得到滿足；、所有約束均得到滿足；3、不存在以數字格（基格）為頂點構成的閉回路。、不存在以數字格（基格）為頂點構成的閉回路。.第三步：閉回路法檢驗第三步：閉回路法檢驗 B1 B2 B3 B4 源量源量 A1 1 2 7 A2 1 -1 4 A3 10 12 9 匯量匯量 3 6 5 6匯匯源源檢驗數檢驗數3）11）3）10）1）9）2）8）7）4）10）5）1、從非基格（空格）出發(fā)，沿水平或垂直方

29、向前、從非基格（空格）出發(fā)，沿水平或垂直方向前進，當遇到有基格（數字格）時，便轉角進，當遇到有基格（數字格）時，便轉角90度，繼度，繼續(xù)前進，最后回到出發(fā)點的回路。續(xù)前進，最后回到出發(fā)點的回路。2、求出所有非基格檢驗數。、求出所有非基格檢驗數。3、如果表格中的檢驗數都大于或等于零，說明該方、如果表格中的檢驗數都大于或等于零，說明該方案最優(yōu)。若檢驗數有負數，則該方案不是最優(yōu)，需案最優(yōu)。若檢驗數有負數，則該方案不是最優(yōu)，需要調整。要調整。第四步：用閉回路法對解進行調整。第四步：用閉回路法對解進行調整。1、從絕對值最大的負檢驗數的格（非基格，作為入、從絕對值最大的負檢驗數的格（非基格，作為入基變量）

30、出發(fā)，在初始方案上作一個除該空格之外基變量）出發(fā)，在初始方案上作一個除該空格之外其余頂點均有運量（數字格或基格）的閉回路，在其余頂點均有運量（數字格或基格）的閉回路，在這條閉回路上進行最大可能的調整。這條閉回路上進行最大可能的調整。2、在經過的數字格中選擇（、在經過的數字格中選擇（-1）的最小者，對應的）的最小者，對應的基變量為出基變量，對數據進行調整。基變量為出基變量，對數據進行調整。本例最終調整如下表所示：本例最終調整如下表所示： B1 B2 B3 B4 源量源量 A1 5 2 7 A2 3 1 4 A3 6 3 9 匯量匯量 3 6 5 6匯匯源源3、對調整后的運輸方案進行檢驗。本例調整

31、后的運輸、對調整后的運輸方案進行檢驗。本例調整后的運輸方案中各空格的檢驗數如下表所示：方案中各空格的檢驗數如下表所示： B1 B2 B3 B4 源量源量 A1 0 2 7 A2 2 1 4 A3 9 12 9 匯量匯量 3 6 5 6匯匯源源檢驗數檢驗數3）11）3）10）1）9）2）8）7）4）10）5）由上圖可知調整后的運輸方案各空格的檢驗數均大于由上圖可知調整后的運輸方案各空格的檢驗數均大于或等于零，所以該方案為最優(yōu)方案?；虻扔诹?，所以該方案為最優(yōu)方案。課堂練習：課堂練習： 例：某商品的供應地和需求地各有三個。各供應地例：某商品的供應地和需求地各有三個。各供應地的供應量如下：的供應量如下

32、：A110噸，噸，A27噸，噸，A35噸。各需要地的需求量分別為：噸。各需要地的需求量分別為：B16噸，噸，B28噸，噸，B38噸。供應地和需求地的單位噸。供應地和需求地的單位運價如下表所示：運價如下表所示：問：如何規(guī)劃運輸方案才能使運輸費用最低？問：如何規(guī)劃運輸方案才能使運輸費用最低？需求地需求地B3B2B1供應地供應地9 121345A3A2A11027解：解：1、建立初始調運表格如下表：、建立初始調運表格如下表：需求地需求地B3B2B1供應地供應地9121345A3A2A110271075886需求量需求量供應量供應量運價運價系數系數2、用最小元素法（優(yōu)先滿足運價系數最小的格，在、用最小

33、元素法（優(yōu)先滿足運價系數最小的格，在格中填上對應的格中填上對應的min(供應量，需求量供應量，需求量)，函數中的供，函數中的供應量和需求量是修正值）或西北角法求出初始解，如應量和需求量是修正值）或西北角法求出初始解，如下表所示：下表所示：需求地需求地B3B2B1供應地供應地653A3A2A1171075886需求量需求量供應量供應量3、閉回路調整、檢驗得最優(yōu)解，如下表：、閉回路調整、檢驗得最優(yōu)解，如下表：故最小成本為：故最小成本為：C=61+45+72+71+43=59（元）（元） 需求地需求地B3B2B1供應地供應地644A3A2A1171075886需求量需求量供應量供應量運量運量EXCE

34、L在運輸規(guī)劃模型中的運用在運輸規(guī)劃模型中的運用例：某汽車發(fā)動機制造廠擬計劃生產一批發(fā)動例：某汽車發(fā)動機制造廠擬計劃生產一批發(fā)動機來滿足未來四個月汽車安裝的需要。為了機來滿足未來四個月汽車安裝的需要。為了給出最優(yōu)的進度安排，使總成本最小，有關給出最優(yōu)的進度安排，使總成本最小，有關人員已收集數據如下表所示。人員已收集數據如下表所示。 每個月生產一定數量的發(fā)動機，沒有安裝每個月生產一定數量的發(fā)動機，沒有安裝完的入庫保存。加班的單位生產成本高于正完的入庫保存。加班的單位生產成本高于正常時間生產成本。這樣，成本由生產成本和常時間生產成本。這樣，成本由生產成本和庫存成本兩部分構成（單位成本庫存成本兩部分構

35、成（單位成本=單位生產成單位生產成本本+單位庫存成本單位庫存成本* *庫存庫存的月份數的月份數）。試為該）。試為該問題尋找最優(yōu)進度方案，使總成本最??？問題尋找最優(yōu)進度方案，使總成本最?。窟\輸模型轉化運輸模型轉化生產進度安排生產進度安排月份月份計劃計劃安裝安裝量量最大產量最大產量單位生產成單位生產成本（元）本（元）單位單位庫存庫存成本成本（元）（元）正常正常時間時間加班加班時間時間正常正常時間時間加班加班時間時間12341520102525201510101051548005100500053005000520051005500150150150轉換：轉換：產地為每月正?；蚣影鄷r間生產發(fā)動機；產地為每月正?；蚣影鄷r間生產發(fā)動機；供應量為最大產量；供應量為最大產量；銷地為每月安裝發(fā)動機；銷地為每月安裝發(fā)動機；需求量為計劃安裝量。需求量為計劃安裝量。 EXCEL建模建模三三、規(guī)劃求解在庫存管理中的應用、規(guī)劃求解在庫存管理中的應用利用函數利用函數SQRT直接求出直接求出附：多階段生產安排問題附：多階段生產安排問題 南方機電制造公司為全國各地生產一種大型機電南方機電制造公司為全國