湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題(解析版)

1、武漢市2021屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題、選擇題：共60分.1.集合A=xlgx<1,B=0,1,2,那么AB=B.0,1,2C.ilD.答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),集合的運(yùn)算2.解析：lgx<1解得0<x<10,所以,ATB-；1,2;1-i1+iA.i答案:考點(diǎn):B. 12iC. 22iD.-12iB復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的概念.解析:1-i1i21=-iz=|i|2i=12i1iLi'3.假設(shè)角a滿足sin工=5,那么1-cos:1cos.：ssin工1A.一5答案:考點(diǎn):B.D.解析:所以,D三角恒等變換由于sin二1一cos二1cos工L二5s

2、in工sin工1cos二sin工1cos工2_sina1cos工,sin工4.A類人數(shù)A.30B.40C.42D.48某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查局部學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行,B自行乘車,C家人接送,D其他方式,并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,求本次抽查的學(xué)生中是人數(shù)*605040302010學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖；30ABCD上學(xué)方式答案:考點(diǎn):A統(tǒng)計(jì)圖解析:設(shè)總?cè)藬?shù)為n,那么由C的人數(shù)及百分比得：30=25%,所以,n=120,nA類人數(shù)：120(42+30+18)=305.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方

3、體ABCDAB£Di中,M為CD中點(diǎn),那么四面體A-BCiM的體積Va_BC1m1A.一2B.1D.一12Af.1%答案:考點(diǎn):C空間幾何體的體積解析:方法一:VABC1M=Vg-ABM二Vc1-ABCM1Vg力CBM方法1:Va_BC1M=Vc1111-(1一)11322:1_11一一一11=一-ABM=-SABMCC1=-1二一33266.實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x-y4.0x-y-1<0,那么目標(biāo)函數(shù)z=yx的最小值為x2y-1-0A.12答案：D考點(diǎn)：線性規(guī)劃B.1C.2D.-1解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下列圖,目標(biāo)函數(shù)z=yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,-6)時(shí),取得最小值為

4、17,a>0且a=1,函數(shù)f(x)=,x-1在R上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍axa-2,x:二1是A.(1,收)B.(0,1)C,(1,2)D,(1,2答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性解析：畫出分段函數(shù)的圖象,如下列圖,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,(1)當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax是遞減的,不符.(2)當(dāng)a>1時(shí),只要a+a2Ea即可,即：aE2,所以,1<aW2；a>18.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2=ac,sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B,那么角A=A.-4答案：考點(diǎn)：B解三角形,正弦定理.解析:sinAsinB-sinBs

5、inC=1-cos2B,_2_2_1-cos2B=1-1-2sin2B=2sin2BsinAsiEnsBn®in22Bsi.sinAsinC=2sinBac=2b又b2=aca=b=cjiA=一39.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作一直線AB與雙曲線2C:2=1相交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)P為AB的中點(diǎn),那么AB=A. 22B. 2.3C. 3.3答案:考點(diǎn):D雙曲線與直線相交的問(wèn)題解析:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為X1,y,B點(diǎn)坐標(biāo)為X2,y2為22那么T-y,=1,兩式相減2且22-x2-y；=1-y；Y二.22y1一丫222x1-x2y1y2y1一y21x1x2x1-x2代入32=22%-y2為-x2=1直線AB

6、方程為y-2=1x-4,消去y,得x28x+10=0y=x-2聯(lián)立x22一丁二1x1x2-8,x1x2=10xi-x2二,x1-x24x1x22.6AB=k212-x2=22.6=4310.某大學(xué)黨支部中有2名女教師和4名男教師,現(xiàn)從中任選3名教師去參加精準(zhǔn)扶貧工作,至少有1名女教師要參加這項(xiàng)工作的選擇方法種數(shù)為A.10B.12C.16D.20答案：C考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)解析：假設(shè)恰有1名女教師參加這項(xiàng)工作,共有12種選擇方法假設(shè)恰有2名女教師參加這項(xiàng)工作,共有4種選擇方法12+4=16寧*彳力11.向量a,b滿足a=4,b在a上投影為-2,那么a-3b的最小值為A.12B.10C.10D.2答案：

7、B考點(diǎn)：向量數(shù)量積的綜合運(yùn)用難度系數(shù)：0.46,-4t1解析：設(shè)a,b的夾角為日,b在a上投影為bcosH=H=42目一2療.a=4,'b=,ab=4cos22442424442,4,24422a-3b=(a-3b)=a-6ab+9b=a-6ab+9b436=16-6(T)9=64100cos二cosfa-3b1.1012 .設(shè)曲線C:y=3x4-2x3-9x2+4,在曲線C上一點(diǎn)M(1,T)處的切線記為l,那么切線l與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用解析：記f(x)=3x42x39x2+4,f'(x)=12x36x218xf'1=-

8、12切線l方程為：y+4=12(x1),即y=-12x+84_3_2一.令gx=fx-12x8=3x-2x-9x12x-4顯然g1=0222gx=x_13x24x_4=x13x-2x2g(x許有3個(gè)零點(diǎn),即l與曲線C共3個(gè)公共點(diǎn)二、填空題：共20分.13 .函數(shù)f(x)=ln三口的值域?yàn)閤-1答案：,0IJ0,-考點(diǎn)：函數(shù)的值域解析：令X+1>0,定義域xw(,-1)U(1,y)x-1當(dāng)x-二,-1u1,二x12=10,1U1,二x-1x-1x1If(x)=ln-：,0U0,二x1TTTTTT14.函數(shù)y=2sin(2x+<Pif<P<-1的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,那么

9、中的值為.226答案：-6考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)解析：令2x+=2+kn,x=26得=一.k二6取k=0,得*='615 .將一個(gè)外表積為100n的木質(zhì)球削成一個(gè)體積最大的圓柱,那么該圓柱的高為答案：3考點(diǎn)：立體幾何中的最值問(wèn)題解析：設(shè)球的半徑為R,4nR2=100U,得R=5設(shè)該木質(zhì)球內(nèi)體積最大的圓柱底面半徑為r,球心到圓柱上下底面的距離均為d22.那么圓柱高h(yuǎn)=2d,V=nrh=2nrd注意到R2=d2+rr2=25d2V=2二r2d=2二25-d2d令巴x)=(25x2中,x0,5)9'(x)=25-X2,令中'仔)=0,得x=¥103,一口二一時(shí),圓

10、柱的體積最大32ZAMF=工,那么點(diǎn)B坐標(biāo)為16 .點(diǎn)M(0,2),過(guò)拋物線y=4x的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),假設(shè)2答案：1,-14考點(diǎn)：拋物線解析：由F(1,0),M(0,2),NAMF=-得直線AM方程為：y=1x+22212與拋物線方程y2=4x聯(lián)立得x+2=4x2,1c,x=4,y=x+2=42A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)4直線AF萬(wàn)程為：y=(x1)34y=-x-11聯(lián)立?I23,解得B點(diǎn)坐標(biāo)-,-1IIy=4x、解做題：共70分.(一)必考題：共60分.17 .(本小題總分值12分)為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和&滿足§+4S4=Se,&=1(1)求數(shù)

11、列%公比q；假設(shè)bn=%15,求T=川+,2+|十佃0|的值考點(diǎn)：求等比數(shù)列通項(xiàng)公式,用分組求和法求和難度系數(shù)：0.52解析：n.-是正現(xiàn)尊比數(shù)列一號(hào)I時(shí),那么S.=4W)=,SH易=4黑苒工=6.不合題意.4正二從而艮=%+I7由8*4瓦=品可知1 -7+i-vl-q,/»(I)+4(I-qj)k1而1詞>0.*1+4(1+7=J+*+即/-rJ=.Z.(if-4)(7；+I)=fl#A7-2(6分)(2)由(I)知4M2.,那么小的的«項(xiàng)和S.口=2'-|當(dāng)n5時(shí)九二-15>0»W4時(shí)力.=2-1-15<0/.T=-(瓦+%+5+乩)

12、+(瓦+%+口)=-(til+«2+町+Qj*15x4)+%+%+一+4巾-15x6)=-5*+5肉-5.460.90=5lt-2S4-3O=(2,o-l)-2(2"-I)-30=2rt2S-29=102432-29=963(12分)18.(本小題總分值12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,NDAB=三,面PAD,面ABCD,310PA=PD=2(1)證實(shí)：PBXBC;(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.考點(diǎn)：立體幾何難度系數(shù)：0.52解析：(1)證實(shí):取AD中點(diǎn)小連接PHMBD.,他出是邊長(zhǎng)為1的菱形,士加/?=拳由B#春M-2加AH-costi

13、O*得BH*=+-2x1乂!乂!4224二導(dǎo)密,由眼尸:用廣=AB,BHLAn,=為3的中點(diǎn)孫麗PHCBH=HAAD上而Pi晤,又PHU函PHB上陽(yáng),而加此6分PB±RC工由面PHC知點(diǎn)4與點(diǎn)H到面PBC距離相等.由知,皿面丹叫也加C.,RC上而丹他,而RCU而刖C,上面巴tCL面PH以過(guò)點(diǎn)“作出口網(wǎng)于M由面用小面PRC=P&知HM即為點(diǎn)到面PBC的距離.由面PAD1而ABCO,面尸/C而ABCD=AD.PHCiPADtPHlAD,PH上面AR皿j®BHCffiABCDtAPfflB/J.求得PH耳加爾£PffR=9OPB=7Tt12分PHBH22319

14、.本小題總分值12分2021年,在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年之際,又迎來(lái)了以“創(chuàng)軍人榮耀,筑世界和平為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).據(jù)悉,這次軍運(yùn)會(huì)將于2021年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行,屆時(shí)將有來(lái)自全世界100多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近萬(wàn)名軍人運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽.相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事,軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來(lái)說(shuō)還很陌生.為此,武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容,特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)知識(shí)問(wèn)答比賽.為便于對(duì)答卷進(jìn)行比照研究,組委會(huì)抽取了1000名男生和1000名女生的答卷,他們的測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖如下：注：?jiǎn)柧砜偡种禐?00分,成績(jī)80

15、的試卷為“優(yōu)秀等級(jí).4頻率網(wǎng)距Q.O5WD.D440.0340md0P000.0060.046-QE4卜0.02arqqOOmo.0,0.盯祜vn758nR!S為弟100»"成績(jī)i分?jǐn)?shù))F"r-I_.»女生成績(jī)分?jǐn)?shù)556065707SsnR5W95Iffl(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份,分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀等級(jí)的概率；(2)求列聯(lián)表中a,b,c,d的值,并根據(jù)列聯(lián)表答復(fù)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)男女總計(jì)優(yōu)秀aba+b非優(yōu)秀cdc+d總計(jì)100010002000(3)根據(jù)男、女

16、生成績(jī)頻率分布直方圖,對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比擬PK2之k0.050.0250.010k3.8415.0246.6352,2nad-bc"abcdacb'd、,“"C考點(diǎn)：頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)難度系數(shù)：0.57解析：(1)13生答卷成績(jī)優(yōu)秀榻率P=(a05fi+0.034+0,014+0,010)x5-0.58t女生答卷成績(jī)優(yōu)秀概率?三(.,鄧*口.乂+0,016+0.010)x5=0.53.4分男女總計(jì)優(yōu)秀5805301110非優(yōu)秀420470890總計(jì)100010002000An=580,6=5犯一翌O,d=470.小爐n(ndm由K=(D("d

17、)()"嚴(yán).在犯錯(cuò)誤的坦率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為"問(wèn)卷成獻(xiàn)為優(yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)(9分)(3)由頻率分布直方圖說(shuō)明:見(jiàn)生成績(jī)的平均分(或中位數(shù))在80到班之間,女生成績(jī)的平均分(中位數(shù))在75到80分之間,且男生的成績(jī)分布集中程度較女生成績(jī)集中程度居,因此,可以認(rèn)為男生的成績(jī)較好且穩(wěn)定,(1?分)20 .(本小題總分值12分)x2y22橢圓r：=+q=1(aAb>0)左頂點(diǎn)M(2,0),離心率為oa2b22(1)求橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)N(1,0)的直線AB交橢圓r于A,B兩點(diǎn),當(dāng)MAMB取得最大值時(shí)候,求MAB的面積考點(diǎn)：圓錐曲線難度系數(shù)：0.41解析：(I

18、)由"2片二號(hào),得.*/一b,=2,即4*S*=2,&=2.J,橢圓方程為亍+=1(4分)(2)當(dāng)直線AH與x軸皿合時(shí).點(diǎn)M與點(diǎn)A董合,此時(shí)加莉.A福瓦mO.當(dāng)宣線AB與m軸不近合對(duì),設(shè)立線N8的方程為*=療+1,設(shè)人(打,力),以勾,打),5+t由/孫(+2),+2寸7=0,lT+2=t顯然A言,力*/=用,加布M(M,+2)但+2)力力=劭劭+3)十*=(/+l)y戊+3(>j+xi)+9337f67-9h一三ia+9mr+9r+2(J+2此時(shí)f=.jx=I4(I5(1."2分)IMh依WM=3,£=；iMNt-IABI“3x及我-2?'

19、21.(本小題總分值12分)函數(shù)fx=xTlnxax,a三R(1)在a=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)假設(shè)f(x»0在(0,收)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)難度系數(shù)：0.30解析：/(X)«hr+(x-1)：=3,+1,設(shè)雙工)三人-上+1,T*x那么=亨>0,%(羔)在(0,十8)遞增,而爪1)叫A4e(0J)flf(x)<0,即/(耳)<0,門(1.)時(shí)就立即/(幻>0,切在(OJ)遞減,在(1中r)遞增.(2)由(/-1)3+以>.,得-皿<(工-l)nx,而x>0*-i*Ihjc記武功="-q,那么/

20、=9、一二皿于口設(shè)e(r)=nx+j(-l(x>0),顯然足(與)在(0.+»)逆增,而m(l)=0.,*e(0,1)時(shí),mG)<0,g'G)<0博3遞減,HW(I,*8)時(shí),m(H)>0./(*)>0律(工)通熠.'虱上)虱1)工0,:.a<0:色>0.(12分)(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22.選彳444:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題總分值10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲、.2線C1：:,sin()=42,02：2二3-4sin-(I)求曲線01,02的直角坐標(biāo)方程;(n)曲線Ci和C2的交點(diǎn)為M,N,求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程難度系數(shù)：0.52解析：:由癡汨十子)邛得p(gin8gs子+gsin：)二名rpsinfl=y代人上式得"片L,/=x即G的直角坐標(biāo)方程為逐*h