中考數(shù)學(xué)圓綜合練習(xí)題含答案

1、2012數(shù)學(xué)中考圓綜合題1如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑2. 如圖右，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.1. (1)證明：連接OC,點(diǎn)C在0上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90°，有CAD+DCA=90°，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+

2、CAO=DCA+DAC=90°。 又點(diǎn)C在O上，OC為0的半徑，CD為0的切線(2)解：過0作0FAB，垂足為F，OCA=CDA=OFD=90°，四邊形OCDF為矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡得：解得或。由AD<DF，知，故。從而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6.3（已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)（不及點(diǎn)A、B重合），連接PA、P

3、B、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長度等于 時(shí)，PAB60°； 當(dāng)PA的長度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值4、5（蕪湖市）（本小題滿分12分）如圖，BD是O的直徑，OAOB，M是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)M點(diǎn)作O的切線MP交OA的延長線于P點(diǎn)，MD及OA交于N點(diǎn)（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過點(diǎn)B作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長6（黃岡市）（6分

4、）如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足ADAB·AE，求證：DE是O的切線.（證明：連結(jié)DO，ADAB·AE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故DE是O的切線）OBACEMD7（義烏市）如圖，以線段為直徑的交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是的切線； （3）求的長度（解：（1）BOE=60° A BOE 30° （2）在ABC中 C=60°1分 又A 30° ABC=90°

5、;2分 BC是的切線 （3）點(diǎn)M是的中點(diǎn) OMAE在RtABC中 AB=6 OA= OD= MD=）8. （蘭州市）（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線及AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直徑 ACO+OCB=90° PCB+OCB=90°,即OCCP OC是O的半徑 PC是O的切線 （2

6、）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= MC·MN=BM2=8 9.（本小題滿分10分）如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°，CD是O的切線，EDAB于F，第6題圖ABDEOFC(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為

7、1，且OF=，求證DCEOCB 解：(1)ABC=30°，BAC=60°又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切線，OCD=90°，DCE=180°-60°-90°=30°而EDAB于F，CED=90°-BAC=30°故CDE為等腰三角形 (2)證明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30°,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90°-60°=30°=ABC,故CDECOB.10、（08湖北襄樊24題）8（本小題滿分10分）如圖14，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并