1312線段的垂直平分線的性質(zhì)同步練習(xí)題(三)

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（三）知識(shí)點(diǎn)：1. 線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2. 線段的垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的額垂直平分線上3. 尺規(guī)作圖：做線段的垂直平分線4. 定理：三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且它們到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等同步練習(xí)：一、選擇題（共8小題）1、（2011紹興）如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為（）A、7B、14 C、17D、202、（2011丹東）如圖，

2、在RtACB中，C=90°，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，則AE的值是（）A、6B、4 C、6D、43、（2010義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）A、6B、5 C、4D、34、（2010煙臺(tái)）如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20°線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80°B、70° C、60°D、50°5、（2010臺(tái)灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取

3、兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確 B、兩人都錯(cuò)誤C、甲正確，乙錯(cuò)誤D、甲錯(cuò)誤，乙正確6、（2010三明）如圖，在RtABC中，C=90°，B=30°AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B7、（2010巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭

4、到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點(diǎn)B、ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C、ABC三條角平分線的交點(diǎn)D、ABC三條高所在直線的交點(diǎn)8、（2009欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空題（共12小題）9、（2011長春）如圖，在ABC中，B=30°，ED垂直平分BC，ED=3則CE長為_10、（2010無錫）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=_度11、（2010黃石）如圖，等腰三角形ABC中，已

5、知AB=AC，A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為_°12、（2009泉州）如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_13、（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，ADC=72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB=_度14、（2008孝感）如圖，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么ADC=_度15、（2007陜西）如圖，ABC=50°，AD垂直且平分BC于點(diǎn)

6、D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度16、（2004陜西）如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_個(gè)不同的四邊形17、（2004湖州）已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長等于_18、（2002天津）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)_（把你認(rèn)

7、為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）19、（2002廣西）如圖，ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則ABD的周長為_cm20、（2002安徽）在ABC中，A=50°，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是_°三、解答題（共6小題）21、（2011株洲）如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長22、（2011樂山）如圖，在直角ABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)2

8、3、（2010婁底）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD24、（2009鐵嶺）如圖所示，在RtABC中，C=90°，A=30°（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE求證：EF=2DE25、（2009梅州）如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連接CQ與AB相交于點(diǎn)D，連接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（

9、2）當(dāng)線段AB=4，ACB=60°時(shí)，ACD=30度，ABC的面積等于_（面積單位）26、（2008清遠(yuǎn)）如圖，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求BEC的周長參考答案：1-8 CCBCD BCA9. 6 10. 50°11. 45 °12. 6 13. 72 °14. 60 °15. 115 °16. 4（因還有一個(gè)凹四邊形，所以填5也對(duì)）17. 8 18. 19. 13 20. 15° 21.解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36°；（2）AB=

10、AC，A=36°，B=ACB=72°，BEC=A+ECD=72°，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長是522.解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于D，DAE=（90°B）=B，3B=90°，B=30°答：若DE垂直平分AB，B的度數(shù)為30°23.解：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），E是CD的中點(diǎn)（已知），DE=EF（中點(diǎn)的定義）在ADE與FCE中，ADC=ECF，DE=EF，AED=C

11、EF，ADEFCE（ASA），F(xiàn)C=AD（全等三角形的性質(zhì)）（2）BEAE（已知），ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），BE是線段AF的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已證），AB=BC+AD（等量代換）24.解：（1）直線l即為所求 （1分）作圖正確 （3分）（2）證明：在RtABC中，A=30°，ABC=60°又l為線段AB的垂直平分線，EA=EB，（5分）EBA=A=30°，AED=BED=60°，EBC=30°=EBA，F(xiàn)EC=60°又EDAB，ECBC，ED=EC （8分）在RtECF中，F(xiàn)EC=60°，EFC=30°，EF=2EC，EF=2ED （10分）解：（1）ABC，AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，ABCABQ，CAB=QAB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，我們可知：AD是等腰ACQ底邊的高、中線和頂角的平分