整式的加減通用課件

1、我們常常把我們常常把具有相同特具有相同特征的事物歸征的事物歸為一類為一類. .動手動腦動手動腦生活中處處需生活中處處需要分類，在數(shù)要分類，在數(shù)學(xué)中也有很多學(xué)中也有很多分類問題分類問題. .問題：以下幾組單項式每組問題：以下幾組單項式每組都有什么相同點都有什么相同點找一找找一找探究一：什么是同類項所含字母相同所含字母相同指數(shù)都是2指數(shù)都是1相同字母的指數(shù)相同相同字母的指數(shù)相同 （1）2x 和 -3 x（2）5st 和 7ts （3）3x2y 和和 5x2y （4）2 ab2c 和和 -ab2c （3）3x2 y 和和 5 x2y同類項定義：同類項定義： 多項式中，所含字母相同，并且多項式中，所含

2、字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。兩同兩同 1.說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？（1）a3與與b3 ( )（2）-4x2y與與4xy2 ( ) （3）3.5abc與與0.5acb ( )（4）-2 與與 4 ( )兩兩 同：所含同：所含字母字母相同；相同；相同相同字母的字母的指數(shù)指數(shù)相同。相同。真真假假真真假假兩無關(guān)：與兩無關(guān)：與系數(shù)系數(shù)無關(guān)；與字母的無關(guān)；與字母的順序順序無關(guān)。無關(guān)。我們規(guī)定：所有的常數(shù)項都是同類項2.2.做一做：連線做一做：連線找同類項找同類項1號-x2 2號 3號abc24號5ab5號-2yx26號103c2ba

3、9號-110號 x28號-4x2y7號-9ab實際問題：園林部門準(zhǔn)備在市區(qū)江堤上修建三塊長方形的實際問題：園林部門準(zhǔn)備在市區(qū)江堤上修建三塊長方形的綠化帶，它們的寬都是綠化帶，它們的寬都是1.5米，長分別是米，長分別是 38.5米、米、34.2米、米、27.3米，那么這些綠化帶的面積之和是多少平方米？米，那么這些綠化帶的面積之和是多少平方米？1.5 38.534.227.31.5 38.5+ 34.2+ 27.338.5 1.5+34.2 1.5+27.3 1.5=（38.5+34.2+27.3） 1.5=100 1.5 =150 38.5 + 34.2 + 27.3=(38.5+34.2+27

4、.3) =100思考：你有幾種方法解決這個問題？ 探究二：把多項式中的同類項合并成一項把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項叫做合并同類項合并同類項合并同類項 38.5 + 34.2 + 27.3(38.5+34.2+27.3) 100 上面等式變形是逆用了哪個運上面等式變形是逆用了哪個運算定律？算定律？想一想想一想合作學(xué)習(xí)： 1、合并同類項、合并同類項 (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3= 并歸納總結(jié)出合并同類項的方法并歸納總結(jié)出合并同類項的方法10 x2x2-8ab2-4x2y3 式的

5、運算 數(shù)的運算合并同類項法則合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為所得結(jié)果作為系數(shù)系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變.一變一變兩不變兩不變1.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方. （）（）（）（）（）（）k為何值時，為何值時，3xk2y與與-x2ky是同是同類項？類項？（）（）m、n為何值時，為何值時，3x2m+ny4與與-x2y n3是同類項？是同類項？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.2222221 363693533616616)( )()

6、( )()( ( )( )( (333322x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.觀察下面這些的式子，是怎樣計算得到的？ 運用了分配律，將同類項的系數(shù)相運用了分配律，將同類項的系數(shù)相加，字母保持不變加，字母保持不變.合并同類項多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.解：解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同類項的步驟：合并同類項的步驟：1、找出同類項、找出同類項用不同的線標(biāo)記出各組同類項，注意每一項的用不同的

7、線標(biāo)記出各組同類項，注意每一項的符號符號。2、把同類項移在一起、把同類項移在一起 用括號將同類項結(jié)合，括號間用用括號將同類項結(jié)合，括號間用加號加號連接。連接。3、合并同類項、合并同類項 系數(shù)相加系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變字母及字母的指數(shù)不變 。(8x6x)(54） 2x 12.合并多項式合并多項式4x28x53x26x4中的同類項中的同類項. + +一找二移三并試一試 3.已知已知 = - 2， =4，求代數(shù)式，求代數(shù)式 2-3 +2-3+2 -1的值。的值。解： 2-3 +2-3+2 -1 一找一找 = （2-3-3 +2+（2-1） 二移二移 =-1 三并三并 當(dāng)當(dāng) = - 2 ， =

8、4時，時， 代入代入 原式原式=- (- 2 4 -（-2） 1 求值求值 =-16+2+1 =-13 注意注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。再代入求值。四降冪排列：降冪排列：按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列.如：如：4m33m2m7 . 升冪排列：升冪排列：按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多項式把多項式x2 x42 5x 按按x升冪排升冪排列，然后再按列，然后再按x降冪排列：降冪排列： 按按x降冪排列：降冪排列：x4x25x2按按x升冪

9、排列：升冪排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2練一練練一練(ab)(ab) (ab)22下列各對不是同類項的是（下列各對不是同類項的是（ ）3x2y與與2x2y B 2xy2與與 3x2y 5x2y與與3yx2 D 3mn2與與2mn23合并同類項正確的是（合并同類項正確的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同類項，則是同類項，則 m_, n_5 xmy與與45ynx3是同類項，則是同類項，則m_， n_11

10、31 例例1：合并下列各式的同類項：合并下列各式的同類項2 32 33232323211524243334542( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ). .x yx yxyx yxyx yababab2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變）字母：字母和字母的指數(shù)不變3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )( )()()()().

11、 .:ababababababab 同類項的系數(shù)互為相反數(shù)同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這合并后，這兩項就相互抵消為兩項就相互抵消為0，可省略不寫，可省略不寫. 1若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多項式中只有同類項才能合并，不是同類項多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并不能合并 3通常我們把一個多項式的各項按照某個字母通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從的指數(shù)從 大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑拇蟮叫。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，順序排列，

12、 如：如：4x25x5或?qū)懟驅(qū)?5x4x2注意注意 合并同類項合并同類項（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2練一練練一練2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多項項式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( (

13、) )( () ). .當(dāng)當(dāng)時時原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比較解法比較解法1與解法與解法2，哪種方法更簡單？，哪種方法更簡單？先化簡，再求值先化簡，再求值.12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多項項式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2. .222332322231212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .當(dāng)當(dāng)a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2時時, ,原原式式= =

14、2 2( (- -) )3 32 2+ +. .bcabcb 判斷同類項的方法判斷同類項的方法合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變合并同類合并同類項的步驟項的步驟找找同類項同類項移移帶著符號移帶著符號移并并系數(shù)相加，字母部分不變系數(shù)相加，字母部分不變字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)相同指數(shù)相同20 70 49234820 285 33789 設(shè)設(shè). . , ,. ., ,求求代代數(shù)數(shù)值值( (. .) )( () )( () ). .aab:babab練一練練一練 提示：先將數(shù)值代入到多

15、項式中，提示：先將數(shù)值代入到多項式中，再求值再求值. .5313740 例例3 ：（：（1）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了3個個小時，逆風(fēng)行駛了小時，逆風(fēng)行駛了5個小時已知輪船順?biāo)畷r速個小時已知輪船順?biāo)畷r速度為度為a千米千米/時，逆水航行時，逆水航行0.3a千米千米/時，若則輪船時，若則輪船共航行了多少千米？共航行了多少千米？解：由題意可知輪船共航行的路程為：解：由題意可知輪船共航行的路程為： 3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：輪船共航行了答：輪船共航行了4.5a（千米）（千米）.（2） 某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉為袋面粉，每袋面粉為m千克千克. 上午

16、賣出上午賣出4袋，下午又購進同樣包裝的面袋，下午又購進同樣包裝的面 粉粉5袋進貨后這個商店有面粉多少千克？袋進貨后這個商店有面粉多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負. 進貨后這個商店共面粉進貨后這個商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：進貨后這個商店有面粉答：進貨后這個商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括號 (1)已知一長方形的長為已知一長方形的長為a、寬為（、寬為（a3）.則長方形周長為則長方形周長為_. (2)三角形的第一條邊是三角形的第一條邊是a厘米厘米 ，第二條，第二條邊比第一條邊長邊比第一條邊長8厘米，第

17、三條邊比第二條邊厘米，第三條邊比第二條邊短短3厘米，則三角形的周長為厘米，則三角形的周長為_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3 類比數(shù)的運算，化簡類比數(shù)的運算，化簡2a2（a3）和）和a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號；號去掉，括號里各項都不變號； 括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都變號號去掉，括號里各項都變號 2a2（a3）2a2a234a6. 括號

18、前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號；號去掉，括號里各項都不變號； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.去括號法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.去括號，看符號：去括號，看符號：是是“”號，不變號；號，不變號；是是“”號，全變號，全變號號 下面的去括號有沒有錯誤下面的去括號有沒有錯誤? ?若有錯，請改正若有錯，請改正. .223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aab

19、caabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy 利用去括號法則化簡利用去括號法則化簡（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 練一練練一練解解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)

20、例例4：化簡下列各式：化簡下列各式：解解：（：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括號，再先去括號，再合并同類項合并同類項.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括號后的多項式可去括號后的多項式可看成是幾個單項式的看成是幾個單項式的和（省略了加號）和（省略了加號）.1化簡下列各式化簡下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(

21、5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4練一練練一練222112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba 2已知兩個多項式已知兩個多項式A，B.其中其中B4x23x4, AB7x26x8.求求AB. 解：因為解：因為AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2. 2222222222222311224431224431224412解解 :()():()(). .a bababa ba bababa

22、ba ba bababab例例5：計算：計算 22223112244()();()();a bababa b3232 62324( )()();( )()();mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm 23232132333()()()()m nmm nm 232323233322322132333212333213233431解解 :()():()(). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 整式的加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然

23、后再合并同類項 例例6： 小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收他收 入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的入的2倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加，而其他收入將增加35%，那么預(yù)計小明，那么預(yù)計小明家明年的總收入是增加，還是減少？家明年的總收入是增加，還是減少？ 解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為a元元.則今年的全年收入為：則今年的全年收入為：a2a3a（元）（元）.明年的農(nóng)業(yè)收入為：（明年的農(nóng)業(yè)收入為：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入為明年的其他收入為：2（1 35%）a(元

24、元)；所以明年的全年收入為：所以明年的全年收入為： （115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因為因為3a 3.55a所以小明家明年的收入將增加所以小明家明年的收入將增加.答：小明家明年的收入將增加答：小明家明年的收入將增加. 例例7：如圖，甲乙兩個零件的橫截：如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的橫截面積為：甲零件的橫截面積為：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的橫截面積為：乙零件的橫截面積為： r21.4ab r21.4ab.因為因為r21.3ab0

25、,b-a0,所所以以=b-a.=b-a. 又又因因為為a-b0,a-b0,所所以以a-b=-(a-b).a-b=-(a-b). 因因此此 原原式式=b-a-(a-b)=b-a-(a-b)= 2b-2a.2b-2a.ba1同類項、合并同類項的概念同類項、合并同類項的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)也相同）相同字母的指數(shù)也相同 同時滿足同時滿足(1)、(2)的項叫同類項的項叫同類項 幾個常數(shù)項也是同類項幾個常數(shù)項也是同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項類項2合并同類項法則合并同類項法則3去括號法則去括號法則.1下列各對

26、是同類項的是（下列各對是同類項的是（ ） A 3x2y與與2x2y B2x2y2與與 3x2y C 5x2y與與3yx2 D 3mn2與與2mn2合并同類項正確的是（合并同類項正確的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA222222222154753628383383442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各項式中的同類項合并下列各項式

27、中的同類項.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy ;11xy ;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6. 4一個多項式加上一個多項式加上2x2x353x4得得3x45x33,求這個多項式求這個多項式解：由題意得：解：由題意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：這個多項式是答：這個多項式是x44x32x22. 5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，當(dāng)，當(dāng)x2時時,求求BC的值的值解：由題意得：解：由題意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12當(dāng)當(dāng)x2時，時，BC22272126.2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2, b =3求求多多項項式式的的值值 6 , 6 ,其其中中. .2222222222225 33155315351126a bababa ba bababa ba baba bab(-) - (