帶電粒子在圓形磁場中的偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動結(jié)論結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出例例1 1 電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U U的加速電場后，進(jìn)入一的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為磁場區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過將通過O O點(diǎn)而打到屏幕的中心點(diǎn)而打到屏幕的中心M M點(diǎn)。為了讓電子束射到點(diǎn)。為了讓

2、電子束射到屏幕邊緣屏幕邊緣P P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 例例2 2：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一，一群速率不同的質(zhì)子自群速率不同的質(zhì)子自A A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)域，點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為大角度為1061060 0，圓形磁場的區(qū)域的半徑為，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R R，質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，不計(jì)

3、重力，則該質(zhì)子束的速，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？率范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4“讓圓動起來讓圓動起來”結(jié)論結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。例例3 3 在真空中，半徑在真空中，半徑r r3 310102 2 m m的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖有勻強(qiáng)磁場，方向如圖2 2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 0.2 T T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s從磁從磁場邊界上直徑場邊界上直徑a

4、bab的一端的一端a a射入磁場，已知該粒子的比射入磁場，已知該粒子的比荷荷 q/mq/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力(1)(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑；求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑；(2)(2)若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)時(shí)v v0 0與與abab的夾角的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角(1)R5102 m.(2)37o 74o結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動速度：運(yùn)動速度v v相同相同, ,方向不同，弧長越長方向不同，弧長越長對應(yīng)時(shí)間越長對應(yīng)時(shí)間越長。( (直徑對應(yīng)的弧最長直徑對應(yīng)

5、的弧最長) )222202212()(1)422m vrSre B 設(shè)設(shè)P(x，y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線磁場上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁

6、場區(qū)域面積：積，即為磁場區(qū)域面積： 所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓為圓心，半徑為心，半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上，如圖所示。之一圓周上，如圖所示。 電子由電子由O點(diǎn)射入第點(diǎn)射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上，顯然，上，顯然，磁場分布的最小面積磁場分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線應(yīng)是實(shí)線1和圓弧和圓弧

7、abO所圍的面積，由幾何所圍的面積，由幾何關(guān)系得關(guān)系得 由圖可知，由圖可知，a、b、c、d 等點(diǎn)就是各電等點(diǎn)就是各電子離開磁場的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程子離開磁場的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程x2 + (ry)2=r2。結(jié)論結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出帶電粒子帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動在圓形磁場中運(yùn)動的四個(gè)結(jié)論的四個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動半徑相同：運(yùn)動半徑相同(v(v相同相同) )時(shí)，弧長越長對時(shí)，弧長越長對應(yīng)時(shí)間越長應(yīng)時(shí)間越長。結(jié)論結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。結(jié)論

8、結(jié)論4 4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時(shí)：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時(shí), , “磁會聚磁會聚”與與“磁擴(kuò)散磁擴(kuò)散”Rrr遷移與逆向、對稱的物理思想！遷移與逆向、對稱的物理思想！xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置裝置CPQr圖圖 (c)例例3可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽人造太陽”熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒有通常意義上然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝人類正在積極探索各種約束裝置，的容器可裝人

9、類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖15所示為該裝置的簡化模所示為該裝置的簡化模型有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知型有一個(gè)圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知其截面內(nèi)半徑為其截面內(nèi)半徑為R11.0 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.0 T，被約束粒子的被約束粒子的比荷為比荷為q/m4.0107 C/kg ，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的P P點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v v0 04.04.010107 7 m/s m/s沿環(huán)的半徑方向射入磁場沿環(huán)的半徑方向射入磁場( (不

10、計(jì)帶電粒不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力子在運(yùn)動過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力) )(1)(1)為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑R R2 2(2)(2)若改變該粒子的入射速度若改變該粒子的入射速度v v，使，使v v v v0 0，求該粒子從求該粒子從P P點(diǎn)進(jìn)入磁點(diǎn)進(jìn)入磁場開始到第一次回到場開始到第一次回到P P點(diǎn)所需要的時(shí)間點(diǎn)所需要的時(shí)間t t. .33甲甲乙乙A帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同B從從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能

11、先飛出磁場C從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的或軌跡對應(yīng)的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：B3如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q，速率為，速率為v0，

12、不，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中其中 ，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的的1/4圓弧，圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是選項(xiàng)中曲線為半徑是L/2的圓的圓)()0B 0mvqLA五、正方形磁場五、正方形磁場1.1.如圖所示，正方形區(qū)域如圖所示，正方形區(qū)域abcdabcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里

13、。一個(gè)氫核從直紙面向里。一個(gè)氫核從adad邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)m m沿著既垂直于沿著既垂直于adad邊邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從abab邊邊中點(diǎn)中點(diǎn)n n射出磁場?，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼纳涑龃艌觥，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼? 2倍，倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是 A A在在b b、n n之間某點(diǎn)之間某點(diǎn) B.B.在在n n、a a之間某點(diǎn)之間某點(diǎn) C C在在a a點(diǎn)點(diǎn) D.D.在在a a、m m之間某點(diǎn)之間某點(diǎn)abcdmnBvcA帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同

14、帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同B從從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場C從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的或軌跡對應(yīng)的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：B五、正方形磁場五、正方形磁場1.1.如圖所示，正方形區(qū)域如圖所示，正方形區(qū)域

15、abcdabcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個(gè)氫核從直紙面向里。一個(gè)氫核從adad邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)m m沿著既垂直于沿著既垂直于adad邊邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從abab邊邊中點(diǎn)中點(diǎn)n n射出磁場?，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼纳涑龃艌觥，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼? 2倍，倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是 A A在在b b、n n之間某點(diǎn)之間某點(diǎn) B.B.在在n n、a a之間某點(diǎn)之間某點(diǎn) C C在在a a點(diǎn)點(diǎn) D.D.在在a a、

16、m m之間某點(diǎn)之間某點(diǎn)abcdmnBvcA帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同帶電粒子在磁場中飛行的時(shí)間不可能相同B從從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場C從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的或軌跡對應(yīng)的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：

17、B磁會聚磁會聚平行飛入，定點(diǎn)會聚平行飛入，定點(diǎn)會聚磁擴(kuò)聚磁擴(kuò)聚定點(diǎn)發(fā)射，平行飛出定點(diǎn)發(fā)射，平行飛出例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如圖）如圖6 6所示，所示，x x軸正方向水平向軸正方向水平向右，右，y y軸正方向豎直向上。在軸正方向豎直向上。在xOyxOy平面內(nèi)有與平面內(nèi)有與y y軸平行的軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為勻強(qiáng)電場，在半徑為R R的圓內(nèi)還有與的圓內(nèi)還有與xOyxOy平面垂直的勻平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m m、電荷量、電荷量q

18、q（q0q0）和初速度和初速度v v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R0y0)(x0)的區(qū)域離開磁場并做的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖勻速直線運(yùn)動，如圖7 7所示。靠近所示。靠近M M點(diǎn)發(fā)射出來的帶電點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向微粒在突出磁場后會射向x x同正方向的無窮遠(yuǎn)處；靠同正方向的無窮遠(yuǎn)處；靠近近N N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與場。所以，這束帶電微粒與x x同相交的區(qū)域范圍是同相交的區(qū)域范圍是x0.x0.MN3）圓形磁場區(qū)域）圓形磁場區(qū)域【例

19、例】在以坐標(biāo)原點(diǎn)】在以坐標(biāo)原點(diǎn)O O為圓心、半徑為為圓心、半徑為r r的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi), ,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場磁場, ,如圖如圖4 4所示所示. .一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A A處以速度處以速度v v沿沿-x-x方向射入磁場方向射入磁場, ,它恰好從它恰好從磁場邊界與磁場邊界與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C C處沿處沿+y+y方向飛出方向飛出. .（1 1）請判斷該粒子帶何種電荷）請判斷該粒子帶何種電荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2

20、 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變）若磁場的方向和所在空間范圍不變, ,而磁感應(yīng)強(qiáng)而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)槎鹊拇笮∽優(yōu)锽,B,該粒子仍從該粒子仍從A A處以處以相同的速度射入磁場相同的速度射入磁場, ,但飛出磁場時(shí)但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了的速度方向相對于入射方向改變了6060角角, ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度求磁感應(yīng)強(qiáng)度BB多大？此多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間次粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t t是是多少？多少？變式：變式：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一群速率不同的質(zhì)子自一群速率不同的質(zhì)子自A A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)

21、域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為轉(zhuǎn)的最大角度為1061060 0，圓形磁場的區(qū)域的半徑為，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R R，質(zhì)子的質(zhì)量為質(zhì)子的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？束的速率范圍是多大？34BeRvm結(jié)論結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出帶電粒子帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動在圓形磁場中運(yùn)動的四個(gè)結(jié)論的四個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動時(shí)間越短。變變：（：（0606年全國年全國II）如圖所示，在）如圖所示，在x x0 0與與x x0 0的區(qū)的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1B1與與B2B2的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B1B2B2。一個(gè)。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O O以速度以速度v v沿沿x x軸負(fù)方向射軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過出，要使該粒