靜電場中的圖像問題

1、靜電場中的圖像問題三種圖像類型1vt圖象：根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化2x圖象：（1）電場強(qiáng)度的大小等于x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；（3）在x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WABqUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷3Ex圖象：（1）反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；（2）E0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；（3）圖線與

2、x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定思維深化在電勢能Ep與位移x的圖象中，與x軸的交點(diǎn)和圖象斜率分別表示什么？答案與x軸的交點(diǎn)是電勢為零的點(diǎn)，圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強(qiáng)度E的大小典例應(yīng)用【例1】對(duì)vt圖象的理解（2014·海南·9）（多選）如圖1甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中的vt圖象如圖乙所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為a、b，場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有（）圖1Aa

3、>bBEa>EbCEa<EbDWa>Wb答案BD 解析電場線為直線，帶負(fù)電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放，那么一定沿著電場力的方向運(yùn)動(dòng)，故電場強(qiáng)度的方向向左，b點(diǎn)的電勢高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由vt圖象的斜率表示粒子運(yùn)動(dòng)的加速度可知粒子運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小，故b點(diǎn)的場強(qiáng)小，Ea>Eb，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；電場力做正功，電勢能減小，選項(xiàng)D正確【例2】對(duì)Ex圖象的理解（2014·上海·19）（多選）靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖2所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（）圖2A在x2和x4處電勢能相等B由x1運(yùn)動(dòng)到x3

4、的過程中電勢能增大C由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小D由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先減小后增大答案BC 解析由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動(dòng)，從x2移動(dòng)到x4的過程電場力做功不為零，兩點(diǎn)處的電勢能不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程電場力沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增大，選項(xiàng)B正確；從x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程場強(qiáng)先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【例3】對(duì)x圖象的理解兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖3所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是（）圖3Aq1、q2為等量異種電荷B

5、N、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向CN、D兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小答案C 解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場強(qiáng)為0，B錯(cuò)根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯(cuò)【例4】對(duì)Epx圖象的理解（2014·安徽·17）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖4所示，下列圖象

6、中合理的是（）圖4 答案D 解析帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電勢能的變化規(guī)律是非線性的由Epx圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，電勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量，即動(dòng)能增加得越來越慢，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于靜電力不是恒力，加速度a應(yīng)該越來越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確習(xí)題演練電場中圖象問題的處理方法解決圖象問題時(shí)首先根據(jù)圖象的意義，寫出有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其次需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點(diǎn)、變化趨勢、面積等信息分析處理物理問題1如圖1所示，實(shí)線是電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，其

7、速度時(shí)間圖象是選項(xiàng)中的（）圖1 答案B 解析電場力的方向指向軌跡的凹側(cè)且沿與電場線相切的方向，因此粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中電場力方向與速度方向的夾角大于90°，粒子做減速運(yùn)動(dòng)，電場力越來越小，加速度越來越小，故B項(xiàng)正確。2電場中的三條等勢線如圖2中實(shí)線a、b、c所示，三條等勢線的電勢abc。一電子以沿PQ方向的初速度，僅在電場力的作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，則這一過程中電子運(yùn)動(dòng)的vt圖象大致是圖線中的（）圖2答案A 解析電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，電場力所做的功為Wq（PQ），因?yàn)閝0，且PQ，所以W0，由動(dòng)能定理可知，電子的動(dòng)能不斷增大，即速度不斷增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；P點(diǎn)附近等勢

8、面密集，故場強(qiáng)較大，電子在P點(diǎn)附近所受電場力大，電子的加速度也就大，對(duì)應(yīng)vt圖象的斜率大，故由P到Q，vt圖象的斜率不斷減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。3（多選）如圖3所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場強(qiáng)度，表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)判斷，在下列Ex圖象和x圖象中，可能正確的是（）圖3答案AD 解析在兩電荷連線的中點(diǎn)，由于兩個(gè)電荷在此處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，所以該處場強(qiáng)為0，在無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為0，所以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)，場強(qiáng)先增大后減小，且場強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)，且電勢逐

9、漸降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確4一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x向x運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖象如圖4所示xx1和xx1處，圖線切線的斜率絕對(duì)值相等且最大則在x軸上（）圖4Axx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度相同Bxx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度最大Cx0處電勢最小D從xx1運(yùn)動(dòng)到x過程中，電荷的電勢能逐漸增大答案B 解析正試探電荷僅在電場力作用下沿x軸從x向x運(yùn)動(dòng)，速度先減小后增大，所受的電場力先沿x軸方向，后沿x軸方向，電場線方向先沿x軸方向，后沿x軸方向，則知xx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度最大，但電場強(qiáng)度的方向相反，電場強(qiáng)度不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電場線方向先沿x軸方向，后沿x軸方向

10、，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x0處電勢最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從xx1運(yùn)動(dòng)到x過程中，電場力沿x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢隨x變化的關(guān)系如圖5所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是（）圖5Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向CN、D兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小答案C 解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò)誤；N、C間的電場方向沿x軸

11、正方向，C點(diǎn)場強(qiáng)為0，B錯(cuò)誤；根據(jù)ND間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯(cuò)誤。6某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖6所示。在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在x0x0區(qū)間內(nèi)（）圖6A該靜電場是勻強(qiáng)電場B該靜電場是非勻強(qiáng)電場C電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小D電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大答案BC 解析由于電勢隨x的變化不是均勻變化，即不是常數(shù)，所以該靜電場一定是非勻強(qiáng)電場，且O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，x0處電場強(qiáng)度最小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由電勢變化規(guī)律可知，電場線方向

12、指向x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子所受電場力的方向指向x軸正方向，電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。7（2016·河北唐山模擬）粗糙絕緣的水平桌面上，有兩塊豎直平行相對(duì)而立的金屬板A、B。板間桌面上靜止著帶正電的物塊，如圖7甲所示，當(dāng)兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時(shí)，設(shè)直到t1時(shí)刻物塊才開始運(yùn)動(dòng)，（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力可認(rèn)為相等），則（）圖7A在0t1時(shí)間內(nèi)，物塊受到逐漸增大的摩擦力，方向水平向右B在t1t3時(shí)間內(nèi)，物塊受到的摩擦力先逐漸增大，后逐漸減小Ct3時(shí)刻物塊的速度最大Dt4時(shí)刻物塊的速度最大答案C 解析在0t1時(shí)間內(nèi)，電場力小于最大靜

13、摩擦力，物塊靜止，靜摩擦力與電場力大小相等，即FfqEq，隨電壓增大，摩擦力增大，但是正電荷所受電場力與電場同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t1t3時(shí)間內(nèi)，電場力大于最大靜摩擦力，物塊一直加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，由于正壓力即是物塊的重力，所以摩擦力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t3到t4階段，電場力小于摩擦力，但物塊仍在運(yùn)動(dòng)且為減速運(yùn)動(dòng)，故t3時(shí)刻速度最大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。8空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖8所示下列說法中正確的是（）圖8AO點(diǎn)的電勢最低Bx2點(diǎn)的電勢最高Cx1和x1兩點(diǎn)的電勢相等Dx1和x3兩點(diǎn)的電勢相等答案C 解析沿x軸對(duì)稱分布

14、的電場，由題圖可得其電場線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向（或從正、負(fù)無窮遠(yuǎn)指向O），沿電場線電勢降落（最快），所以O(shè)點(diǎn)電勢最高（或最低），A、B錯(cuò)誤；由于電場沿x軸對(duì)稱分布，則O點(diǎn)到x1與O點(diǎn)到x1的電勢差相等，故x1與x1兩點(diǎn)電勢相等，C正確；x1和x3兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，電勢不相等，D錯(cuò)誤9有一靜電場，其電勢隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖9所示若將一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場中P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1 mm、4 mm.則下列說法正確的是（）圖9A粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動(dòng)B粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，加速度大小相等、方向相反C粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等D粒

15、子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電場力做功的功率相等答案 C 解析 根據(jù)題中的x圖象，畫出電場強(qiáng)度E隨x的變化圖象及粒子的vt圖象，如圖所示，由圖可知A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律知，粒子在P、Q兩點(diǎn)時(shí)的加速度滿足aP2aQ，則B錯(cuò)誤；由vt圖象知，粒子在P、Q兩點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是t0和（3）t0，其速度相等，則C正確；粒子在P、Q兩點(diǎn)時(shí)的功率PEqv，因電場強(qiáng)度不相同，故功率不同，則D錯(cuò)誤10一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖10所示如粒子在2t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，5t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)以下說法中正確的是（）圖10AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EAEBBA、B兩點(diǎn)的電勢關(guān)系

16、為A>BC粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場力做的總功為正D粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電勢能先減少后增加答案AC 解析由速度圖象可知粒子在A、B兩點(diǎn)加速度相同，受力相同，故A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EAEB，A正確；由速度圖象可知粒子在A點(diǎn)速度為零，在B點(diǎn)速度不為零，故粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場力做正功，電勢能減少，C正確，D錯(cuò)誤；對(duì)負(fù)電荷，當(dāng)電勢能減少時(shí)電勢升高，B錯(cuò)誤11如圖11甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢隨x變化的情況如圖乙所示若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則（）圖11A電子一直沿Ox負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B電場力一直做正功C電子運(yùn)動(dòng)的加

17、速度逐漸增大D電子的電勢能逐漸增大答案 B 解析 由電勢位移圖象可知，電勢隨位移均勻增加，相同位移間的電勢差相同，電場強(qiáng)度恒定，電子運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，C不正確；沿Ox軸方向電勢增大，電場線方向與Ox軸負(fù)方向重合，電子受沿Ox軸正方向的電場力，且沿Ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，A不正確、B正確；由功能關(guān)系，電場力做正功，電勢能減少，D不正確12兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上，Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，M、N是x軸上的兩點(diǎn)將一在x軸上的帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2的過程中，試探電荷的電勢能EP隨位置變化的關(guān)系如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）AM點(diǎn)電勢為零，N點(diǎn)電

18、場強(qiáng)度為零BM點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，N點(diǎn)電勢為零CQ1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量的絕對(duì)值較小DQ1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量的絕對(duì)值較小答案 AD 解析 由圖讀出電勢能EP，由=，分析電勢的高低EPx圖象的斜率=F，即斜率大小等于電場力大小由F=qE，分析場強(qiáng)根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定場強(qiáng)的方向，由N點(diǎn)場強(qiáng)為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小A、由圖知，M點(diǎn)電勢能EP=0，由=，知M點(diǎn)的電勢為零EPx圖象的斜率=F=qE，則知N點(diǎn)場強(qiáng)為零故A正確，B錯(cuò)誤C、根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，可知，帶正電的試探電荷從遠(yuǎn)處移近Q2的過程中，電勢能減小，電勢先降低后升高，說明Q

19、1帶負(fù)電，Q2帶正電，N點(diǎn)場強(qiáng)為零，由E=k知，Q2電荷量較小故C錯(cuò)誤，D正確本題一要抓住EPx圖象的斜率=F=qE分析場強(qiáng)的變化二要根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢的變化，確定電荷的電性分析場強(qiáng)的變化13如圖13所示，A、B兩金屬板平行放置，在t0時(shí)將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計(jì)）分別在A、B兩板間加上下列哪種電壓時(shí)，有可能使電子到不了B板（）圖13 答案B 解析加A圖電壓，電子從A板開始向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加B圖電壓，電子開始向B板做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度大小相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后做反向勻加速運(yùn)動(dòng)及勻減速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，電子將做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以電子

20、有可能到不了B板；加C圖電壓，電子先勻加速，再勻減速到靜止，完成一個(gè)周期，所以電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，即電子一定能到達(dá)B板；加D圖電壓，電子的運(yùn)動(dòng)與C圖情形相同，只是加速度變化，所以電子也一直向B板運(yùn)動(dòng)，即電子一定能到達(dá)B板綜上所述可知選項(xiàng)B正確14如圖14甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點(diǎn)，其中Q1帶正電荷位于原點(diǎn)O，a、b是它們的連線延長線上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)（粒子只受電場力作用），設(shè)粒子經(jīng)過a，b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（） 圖14AQ2帶負(fù)電且電荷量小于Q1Bb點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零Ca點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高D粒子在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)的電勢能小答案ABD 解析由vt圖象知，粒子從a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)先減速再加速，在b處速