必修四第三章練習(xí)題

1、第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式知識(shí)理兩角差的余弦公式C(a_ 3： COS(a =，其中 a B為任意角.作業(yè)設(shè)計(jì)1. cos 15 ccos 105 半 sin 15 s 105 =()A . 2B.2C. 0D. 12 .化簡(jiǎn) COS(a+ cos a+ sin( a+ sin a 得(A. cos aB. cos 3)C . cos(2 a+ 3)D. sin(2 a+ 33.化簡(jiǎn)1a.2cos(45 o)cos(a+ 15 sin(45 sin( a+ 15 得 (B.- 2C.D .扌4.假設(shè)cos( a 3)=nA.6nBn乂5, cos 2a= 乂爭(zhēng)，并且a、3均為

2、銳角且5103 n5 nC.D4 6a 3貝U a+ 3的值為()sin n+ =-爹，0是第三象限角，那么cos(D的值是()sin( n B)=, B是第一象限角，A.- 5.假設(shè)C113C. 256.假設(shè)sinA.1J3a+ sin 3= 1 _2 , cos a+ cos R 込 C也B.2C. 413= 2那么cos( a 3的值為()4.312. cos(a 3 = 5， sin( a+ = 5,n3 n2 a 3 n a+ 32 n,求 3 的值.【能力提升:31a2 口冗n 亠a+ 氏“士14.an.門3 ? 0, 2，sin a+ sin = sin 3cos 3+ cos

3、Y= cos a, 求3 a的值.13. cos( a 2)= 9, Sin(2 3= 3，且 2 an, 0 ，求 C0的值.反思IB悟1. 給式求值或給值求值問(wèn)題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式 或某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角 函數(shù)值，關(guān)鍵在于 “變式或“變角，使“目標(biāo)角換成“角.注意公式的正用、逆用、變形用， 有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧.2. “給值求角問(wèn)題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值問(wèn)題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：求角的某一三角函數(shù)值；確定角所在的范圍找一個(gè)單調(diào)區(qū)間弱確定角的值.確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一I二

4、知識(shí)梳理1 兩角和與差的余弦公式C B： cosa =.C 3 COSa+ =,2 兩角和與差的正弦公式S(葉 3 ： sin( a+ B =,S( a p): sin( a B=,3.兩角互余或互補(bǔ)1假設(shè)a+苴a、3為任意角,我們就稱a、3 互例如：n4a與互余，n.6與互余.2假設(shè)a+苴a,3為任意角,我們就稱a 3互補(bǔ)例如：n+4a與互補(bǔ),與 2與 3 na互補(bǔ).件業(yè)設(shè)計(jì)1 .計(jì)算 sin 43 cOs 13 cos 43 Sin 13 的結(jié)果等于(A.1B.FD._32. sin 245 sin 125 豐 sin 155 sin 35 的值是()A 23B 1C.1D. 233.假設(shè)

5、銳角17A4 3a、3滿足 cos a=, cos(a+ 3=匚，貝V sin 3 的值是(5 5314 . cos acos 3 sin osin 3= 0，那么 sin acos 升 cos osin 3 的值為()A. 1B. 0C. 1D. 15.假設(shè)函數(shù)f(x) = (1 +逅tan x)cos x,0 xvj那么f(x)的最大值為()A. 1B. 2C. 1+ .3D. 2 + 36在三角形 ABC中，三內(nèi)角分別是 A、B、A 直角三角形B.正三角形C,假設(shè)sin C= 2cos Asin B,那么三角形 ABC 一定是C.等腰三角形D .等腰直角三角形冗冗7.化簡(jiǎn)sin + a

6、+ cos -+ a的結(jié)果是 .63&函數(shù)f(x) = sin x cos x的最大值為 .9. sin(a+3)= 3，sin( a 3 = 5,那么 tan：的值是10.式子sin 68 cos 60 8 cos 68 + sin 60 sin 8o的值是n3 n12311 . 3 a, cos( a 3 = , sin( a+ B)=三 求 sin 2 a 的值.2 413512.證明:前如3 n 兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin2 a =.3 n3 n .sin 2 cos a cos 2 sin a= cos a. 使用和差公式時(shí)

7、不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)sin伍os( a+ 3 cos 3in( a+ 3時(shí)，不要將cos( a+ 3)和sin( a+ 3展開，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：sin伍os(a+ 3 cos 3in( a+ 3 = sin 3- ( a+ 3)=sin( a= sin a. 運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問(wèn)題結(jié)論中的 角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼? 2cos(a+3)=沁sin asin a【能力提升】13. sin a+ cos an =糾3，貝V Sin a+ F 的值是.6 5 6兩角和與差的正弦、余弦、正切公式知識(shí)

8、14. 求函數(shù)f(x)= sin x+ cos x+ sin x cos x, x R的最值及取到最值時(shí)x的值.1兩角和與差的正切公式T (a+： tan( a+ 3) =.(2)T(厲-: tan( a_ 3) =2.兩角和與差的正切公式的變形T(a+的變形：tan a+ tan 3=.tan a+ tan 3+ tan otan 3an( a+ 3=.tan a tan 3=(2)T (a- 3)的變形：tan a tan 3=.tan a tan 3 tan otan 3an( a 3)=.tan aan 3=.4 一 3-B.4- 33.tan1a= 2，3 nta n1A 3, o

9、a2,5 nC C. 47tn32n，貝U a+ 3的值是7nD打作業(yè)設(shè)計(jì)4. A, B, C是厶ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tan A, tan B是方程3X1a n n , Sin a=3，那么tan a+n的值等于() 54 11A-B. 7C一D. 77 7 2 .假設(shè)sin a= , tan( a+ 3)= 1，且a是第二象限角，那么tan 3的值是() 1C. 7D .- 5x+ 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 ABC是A .鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定5. 化簡(jiǎn) tan 10 tan 20 + tan 20 tan 60 + tan 60 tan 10 的值等于()A

10、. 1B. 2C. tan 10 D. . 3tan 20 6 .在 ABC中，角C= 120 ,tan A+ tan B =那么tan Atan B的值為(1C.15D.5&tann+ a2sin acos a+ cos29.如果 tan a,tan 3是方程x2 3x 3= 0兩根，那么sin a+ 3cos a 3COS a Sin az 、10. a、3均為銳角，且 tan 3= Rs a+ sin a 那么 tan(a+ 3)=迄癥10，5求tan( a+ 3的值.11. 在 ABC 中，tan B + tan C+3tan Btan C= 3,且；3tan A + .；3tan B

11、+ 1 = tan Atan B,試判斷 ABC 的 形狀.3,它們的終邊分別與單位圓相交于12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角a,1 1【能力提升 I13. tan(a 3 = 2，tan 3= 7，且 a, (0, n)求 2 a 3 的值.3 114. 銳角三角形 ABC 中，sin(A + B)= 5, sin(A B) = 5. 1求證：tan A= 2ta n B;2設(shè)AB= 3，求AB邊上的高.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式知識(shí)械理倍角公式S2a：sin 2 a=:C2a：cos 2 a=T 2 a ：tan 2 a=1.2sin acos a

12、,a a 1sin qcos q= qsin a;2tan a1 tan 2 a2.倍角公式常用變形sin 2 a=2sin asin 2 a2cos a(sin aicos a)2 =sin2 a=2,cos a=1.計(jì)算A.*1 2sin222.5的結(jié)果等于B#C.f2函數(shù)n._y= 2cos (x 一 4) 一 1 疋(A .最小正周期為 n的奇函數(shù)最小正周期為C.最小正周期為 n的偶函數(shù)最小正周期為n12 n3. 假設(shè) si ng a= 1，那么 cos(+ 2 a 的值為()719 %1A .一 3那么cos 2B的值為(1 + sin 2 0B.C. 2丄屮15.如果 |cos 0

13、|= 5, oA 一 -A.55 n2肚3B. 5那么sin 2的值是.155C.15D. 56.角a在第一象限且cos3a= 5，1+ .2cos 2sinna+ 2cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 2sin2 a；7B.7 sin 70了 2cos210 勺值是&函數(shù) f(x) = cos x sin對(duì)于“二倍角應(yīng)該有廣義上的理解，如：8 a是4 a的二倍；6 a是3 a的二倍；4 a是2 a的二倍；3 a是？ a的二倍；？是4的二倍；3是石的二倍；歹=2+1 (n N*). 二倍角余弦公式的運(yùn)用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應(yīng)用廣泛，二倍角的常用

14、形式：1 + cos 2a= 2cos2 a,x cos 2x+ 4的最大值是 9.tan扌=3,那么1 cos 9+ sin B_1 + cos 9+ sin 9,n12 .假設(shè) cos 4 x cos2 a=1 + cos 2 a 1 cos 2 a= 2sin2 a, sin21 cos 2 aa=知識(shí)梳10. sin22 a+ sin 2 acos a cos 2 a= 1, a (0 , n，貝U a=11 .求證：3 4cos 2A+ cos 4A = tan4A.3 + 4cos 2A+ cos 4A24 5 n 7 n sin 2x 2sin x砧居：,：x ，求的值.5 44

15、1 + tan x【能力提升:13. 求值：cos 20 ccos 40 cos 80 .14. 求值：tan 70 cos 10 (3tan 20 1).(1)Sasin a=C2:T 2:acos 一=2atan 一=2無(wú)理形式=2. 輔助角公式使 asin x+ bcos x = a2 + b2sinx + 0成立時(shí)，cos 0= 角，它的終邊所在象限由 決定.,sin 0=，其中0稱為輔助1 180 a0), y= f(x)的圖象與直線y = 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于n貝U f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()n., 5 n.rr 5 n., 11 n ，廠“A. kn 12kn+ 石,k

16、ZB.kn+ 石，kn+ 石,k Znnn2 nC. kn7，kn+- , k ZD. kn+, kn+ , k Z3663n = (cos B, 3cos A)，假設(shè) m n = 1 + cos(A6. 設(shè) ABC 的三個(gè)內(nèi)角為 A, B, C,向量 m = (. 3sin A, sin B), + B)，那么C的值為()7t7t2 nC.2T5 nDEnn7. 函數(shù)f(x) = sin2(x+ 4) sin2(x )的最小正周期是 &函數(shù)y= 2cos2x+ sin 2 x的最小值是 .9.假設(shè) 8sin a+ 5cos 3= 6,8cos a+ 5sin 3= 10,貝U sin( a+

17、 3 =3n10.a為第三象限的角，cos 2 a= 5，貝V tan 4+ 2 a =，11 . tan a= g,；5cos 3=*-, a,3 (0,5(1)求 tan(a+ 3 的值；求函數(shù) f(x)=-.2sin(x a) + cos(x + 3的最大值.n n 亠 c n12. 設(shè)函數(shù) f(x)= sin 4X 6 2cos2gx+ 1.(1)求f(x)的最小正周期；4假設(shè)函數(shù)y= g(x)與y= f(x)的圖象關(guān)于直線 x = 1對(duì)稱，求當(dāng)x 0, 3時(shí)，y= g(x)的最大值.一 .，sin x 口，13. 函數(shù) f(x)=一是(sin x+ 2si n 扌A .以4 n為周期

18、的偶函數(shù)C.以2 n為周期的偶函數(shù))B .以2n為周期的奇函數(shù)D .以4n為周期的奇函數(shù)14.設(shè)a為第四象限的角，假設(shè)血注13，那么tan 2a=Sin a 5反思虜悟本章所學(xué)內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具，在三角式求值、化簡(jiǎn)、證明，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方 面都是必要的根底，是解答整個(gè)三角函數(shù)類試題的必要根本功，要求準(zhǔn)確，快速化到最簡(jiǎn)，再進(jìn)一步研究 函數(shù)的性質(zhì).章末復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計(jì)1. C2. A二 tant 3sin a+ cos a= 0, 1a= 3，1 2+ 1222丁sin a+ cos a _ tan a+ 1310cos2 a+ sin 2 a cos2 a+ 2sin aco

19、s a 1 + 2tan a13 .1+2X 33. B f(x) = sin4x+ 1 sin2x = sin4x sin2x+ 1 = sin2x(1 sin2x) + 1=1 sin 2xcos2x = 1 4si n22x = 1411 cos 4x 174 X 2= 8cos 4x+ 82 n nT =-42.4. A t sin4 0+ cos4 0= (sin2T B是第三象限角，sin 00. / sin 2 0=3 J5. C f(x)= V3sin 3x+ cos 3 12sinn3x+ 6 因?yàn)楹瘮?shù)y= f(x)的圖象與y= 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為 n,故函數(shù)y= f(

20、x)的周期為n所以3= n3nnn即 3 = 2所以 f(x) = 2sin 2x+ 6 令 2k n ? W 2x+6 w 2k n+2 n2kn- 2W 2x 2k n+ 3,即 k n 3W x 0.所以tan( a+tan a+ tan 3 1 tan otan 31因?yàn)?tan a= 3, a (0, n )所以sin13f(x)= ；2(sin xcos a cos xsin 0) + cos xcos 3 sin xsin 3 3 5_52、5=5sin x 虧cos x + -cos x 5 sin x=5si n x, 又1 sin xw 1,所以f(x)的最大值為5.n n

21、 n n nv 3n 3 n 廠 n n12.解 f(x)= sin4XCOS6 cosxsin cosx= ysinx cosx= . 3sin x ,故f(x)的最小正周期為T =8.n4在y = g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x, g(x)，它關(guān)于x= 1的對(duì)稱點(diǎn)為(2 x, g(x). 由題設(shè)條件，點(diǎn)(2 x, g(x)在y= f(x)的圖象上，從而 g(x) = f(2 x)= 3sin2 x 扌=.3sin 才一農(nóng)才=.3cos +才.當(dāng)0w x 3時(shí)，n 4x+ n ,因此y=g(X)在區(qū)間0 , |上的最大值為g(X)max=V3cOSn=.xx x13. A 由 sin x + 2sin 3 = 2sin (cos 3 + 1)豐 0，得 xm 2kn, k Z. f(x)定義域?yàn)閤|xm 2k n k Z關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.xsin x f(x)= x sin x+ 2s in ?cos 2x1 + cos 2xxcos 2 co