141整式的乘法導(dǎo)學(xué)

1、整式的乘法 【教學(xué)要求】 1. 探索并了解正整數(shù)冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進(jìn)行計算。 2. 探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進(jìn)行簡單的整式的乘法運算。 3. 會由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運用公式進(jìn)行簡單計算。 4. 理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。 5. 會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 6. 讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去逐步形成獨立思考，主動探索的習(xí)慣，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)過程： 1. 正

2、整數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n均為正整數(shù)）（2）冪的乘方：冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：（m、n均為正整數(shù)）（3）積的乘方：積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積（把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘）。即：（m為正整數(shù)）注：用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。如：中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個數(shù)或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。如：，其中是一個多項式

3、。同底數(shù)冪乘法法則中，冪的個數(shù)可以推廣到任意多個數(shù)。如：要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結(jié)果，可使計算簡便。如：在計算中要注意符號的變化，如：與的符號有區(qū)別。在進(jìn)行冪的乘方時，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。 2. 整式的乘法：（1）單項式與單項式相乘單項式與單項相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。注：在進(jìn)行單項式乘法時，可分別按系數(shù)各單項式中都含有的字母進(jìn)行計算，有乘方的要先算乘方。如： （2）單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：注：單項式與多項式

4、相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。如：（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：注：a. 進(jìn)行多項式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。b. 多項式乘法計算時注意不能漏項。c. 多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結(jié)果按某個指定的字母進(jìn)行升（降）冪排列。 3. 乘法公式：（1）平方差公式：，即兩數(shù)和與它們的差的積

5、等于這兩數(shù)的平方差。注：a. 運用平方差公式的關(guān)鍵是正確識別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個數(shù)（或式）的和與差的積。如：可以寫成即：與1的和與差的積。b. 在平方差公式中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）、字母、單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用公式進(jìn)行計算。如： （2）完全平方公式：，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們乘積的2倍。注：a. 在運用完全平方公式時要注意符號與項數(shù)，不要漏掉中間的乘積項。b. 三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。如： c. 在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)

6、特征和不同的計算結(jié)果。 4. 因式分解：（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。注：找公因式方法：a. 系數(shù)部分要提出各項系數(shù)的最大公因數(shù)。b. 字母部分要找出相同字母。c. 指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：中公因式為。（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。如：注：a. 當(dāng)多項式的首項系數(shù)為負(fù)數(shù)，提公因式時要將負(fù)號提出，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)是正的，且要注意括號內(nèi)其他各項的變號。如：。b. 當(dāng)公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：。c. 有時需要對多項式的項進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴?，這時要注意各項的符號變化。如：（4）公式法：平方差公式：完全平方公式：注：a. 用公式法因式分解時，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。b. 兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并同類項，