電子課件第一章物流需求預(yù)測(cè)ppt - search readpudncom

1、第1 1章 物流需求預(yù)測(cè) 內(nèi)容提要 物流需求預(yù)測(cè)的含義，預(yù)測(cè)是指從已知事件測(cè)定未知事件。物流需求預(yù)測(cè)的含義，預(yù)測(cè)是指從已知事件測(cè)定未知事件。 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、移動(dòng)平均法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法）。指數(shù)平滑法）。 相關(guān)因素預(yù)測(cè)法（一元線性回歸法、多元線性回歸法等）。相關(guān)因素預(yù)測(cè)法（一元線性回歸法、多元線性回歸法等）。 預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)方法在Excel 2003Excel 2003中的具體實(shí)現(xiàn)。中的具體實(shí)現(xiàn)。CHAPTERq 預(yù)測(cè)理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自預(yù)測(cè)理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究

2、社會(huì)現(xiàn)象。將預(yù)測(cè)理論和然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會(huì)現(xiàn)象。將預(yù)測(cè)理論和方法與具體領(lǐng)域的實(shí)際相結(jié)合，就形成了預(yù)測(cè)學(xué)科的方法與具體領(lǐng)域的實(shí)際相結(jié)合，就形成了預(yù)測(cè)學(xué)科的各個(gè)分支，如社會(huì)預(yù)測(cè)、人口預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政治各個(gè)分支，如社會(huì)預(yù)測(cè)、人口預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)等。預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)等。 q 本章內(nèi)容僅討論定量分析預(yù)測(cè)方法。本章內(nèi)容僅討論定量分析預(yù)測(cè)方法。q 在定量分析預(yù)測(cè)中應(yīng)用比較廣泛的有時(shí)間序列預(yù)測(cè)在定量分析預(yù)測(cè)中應(yīng)用比較廣泛的有時(shí)間序列預(yù)測(cè)法（包括算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、移動(dòng)平均法、指法（包括算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、最小二乘

3、法等）和相關(guān)因素預(yù)測(cè)法（包括數(shù)平滑法、最小二乘法等）和相關(guān)因素預(yù)測(cè)法（包括一元線性回歸法、多元線性回歸法等）。一元線性回歸法、多元線性回歸法等）。1.1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法 序列又稱時(shí)間數(shù)列，是指觀察或記錄到的一組按時(shí)間順序列又稱時(shí)間數(shù)列，是指觀察或記錄到的一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)。例如，某段時(shí)間內(nèi)，某類產(chǎn)品產(chǎn)量的統(tǒng)序排列的數(shù)據(jù)。例如，某段時(shí)間內(nèi)，某類產(chǎn)品產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；某企業(yè)產(chǎn)品銷售量、利潤(rùn)、成本的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)據(jù)；某企業(yè)產(chǎn)品銷售量、利潤(rùn)、成本的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；某地區(qū)人均收入的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等。據(jù)；某地區(qū)人均收入的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等。 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化僅與時(shí)間有關(guān)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，

4、假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化僅與時(shí)間有關(guān)。根據(jù)它的變化特征，以慣性原理推測(cè)其未來狀態(tài)。事實(shí)根據(jù)它的變化特征，以慣性原理推測(cè)其未來狀態(tài)。事實(shí)上，預(yù)測(cè)對(duì)象與外部因素有著密切而復(fù)雜的聯(lián)系。時(shí)間上，預(yù)測(cè)對(duì)象與外部因素有著密切而復(fù)雜的聯(lián)系。時(shí)間序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都反映了當(dāng)時(shí)許多因素綜合作用的序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都反映了當(dāng)時(shí)許多因素綜合作用的結(jié)果。整個(gè)時(shí)間序列則反映了外部因素綜合作用下預(yù)測(cè)結(jié)果。整個(gè)時(shí)間序列則反映了外部因素綜合作用下預(yù)測(cè)對(duì)象的變化過程。因此，預(yù)測(cè)對(duì)象僅與時(shí)間有關(guān)的假設(shè)，對(duì)象的變化過程。因此，預(yù)測(cè)對(duì)象僅與時(shí)間有關(guān)的假設(shè)，是對(duì)外部因素復(fù)雜作用的簡(jiǎn)化，從而使預(yù)測(cè)的研究更為是對(duì)外部因素復(fù)雜作用的簡(jiǎn)化，從而使預(yù)

5、測(cè)的研究更為直接和簡(jiǎn)便。直接和簡(jiǎn)便。 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法分為確定性方法和隨機(jī)性方時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法分為確定性方法和隨機(jī)性方法兩類。隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是研究由隨機(jī)過法兩類。隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是研究由隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題。本教材僅介紹確定程產(chǎn)生的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題。本教材僅介紹確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間序列的變化受性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法?，F(xiàn)實(shí)中的時(shí)間序列的變化受許多因素的影響，有些起著長(zhǎng)期的、決定性的作用，許多因素的影響，有些起著長(zhǎng)期的、決定性的作用，使時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)和一定的規(guī)律性；使時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)和一定的規(guī)律性；有些則起著短期的、非決定性的作用，

6、使時(shí)間序列有些則起著短期的、非決定性的作用，使時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)出某種不規(guī)則性。的變化呈現(xiàn)出某種不規(guī)則性。時(shí)間序列的變動(dòng)情況時(shí)間序列的變動(dòng)情況大體可分解為以下四種。大體可分解為以下四種。（1 1）趨勢(shì)變化。趨勢(shì)變化指現(xiàn)象隨時(shí)間變化朝著一定方）趨勢(shì)變化。趨勢(shì)變化指現(xiàn)象隨時(shí)間變化朝著一定方向呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定地上升、下降或平穩(wěn)的趨勢(shì)。向呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定地上升、下降或平穩(wěn)的趨勢(shì)。（2 2）周期變化。周期變化（季節(jié)變化）指現(xiàn)象受季節(jié)性）周期變化。周期變化（季節(jié)變化）指現(xiàn)象受季節(jié)性影響，按某一固定周期呈現(xiàn)波動(dòng)變化。影響，按某一固定周期呈現(xiàn)波動(dòng)變化。 （3 3）循環(huán)變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)指現(xiàn)象按不固定的周期呈現(xiàn)波）循環(huán)

7、變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)指現(xiàn)象按不固定的周期呈現(xiàn)波動(dòng)變化。動(dòng)變化。（4 4）隨機(jī)變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)指現(xiàn)象受偶然因素的影響而呈）隨機(jī)變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)指現(xiàn)象受偶然因素的影響而呈現(xiàn)出不規(guī)則波動(dòng)現(xiàn)出不規(guī)則波動(dòng) 1.2 平均數(shù)預(yù)測(cè)法 平均數(shù)預(yù)測(cè)法是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)平均數(shù)預(yù)測(cè)法是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)方法，它只在時(shí)間序列主要表現(xiàn)為隨機(jī)方法，它只在時(shí)間序列主要表現(xiàn)為隨機(jī)變動(dòng)時(shí)采用。下面我們具體介紹算術(shù)平變動(dòng)時(shí)采用。下面我們具體介紹算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)兩種預(yù)測(cè)方法。均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)兩種預(yù)測(cè)方法。 1.2.1 算術(shù)平均數(shù)預(yù)測(cè)法時(shí)間（t）123n觀察值（yt） y1y2y3 yn 設(shè)有時(shí)間序列如表設(shè)有時(shí)間序列如表1.1所示，對(duì)應(yīng)于時(shí)

8、間所示，對(duì)應(yīng)于時(shí)間t t 1, 2, , 1, 2, , n n ；時(shí)間序列的數(shù)據(jù)為：時(shí)間序列的數(shù)據(jù)為：y y1 1, , y y2 2, , y y3 3, , , , y yn n。 表表1.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) 設(shè)算術(shù)平均數(shù)為，其計(jì)算公式為設(shè)算術(shù)平均數(shù)為，其計(jì)算公式為 （1-11-1）12111nnnttttyyyyyynnn式中：式中： 算術(shù)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)； y yt t 第第t t周期的實(shí)際值；周期的實(shí)際值； t t 時(shí)間下標(biāo)變量，表示周期序號(hào)；時(shí)間下標(biāo)變量，表示周期序號(hào)； n n 時(shí)間序列的周期個(gè)數(shù)，也即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。時(shí)間序列的周期個(gè)數(shù)，也即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 連加號(hào)，連加號(hào)， 中

9、的中的t t 1 1表示首項(xiàng)的時(shí)間表示首項(xiàng)的時(shí)間變量取值為變量取值為1 1，n n表示末項(xiàng)的時(shí)間下標(biāo)變量取值為表示末項(xiàng)的時(shí)間下標(biāo)變量取值為n.n.y1nt1.2.1 算術(shù)平均數(shù)預(yù)測(cè)法例例1.1 某公司的產(chǎn)品在某城市最近某公司的產(chǎn)品在某城市最近6個(gè)月的銷售量如表個(gè)月的銷售量如表1.2所示。所示。 表表1.2 最近最近6個(gè)月的銷售量個(gè)月的銷售量月月 份份 123456銷售量銷售量/臺(tái)臺(tái) 105010801030107010501060 觀察實(shí)際數(shù)據(jù)序列，其變動(dòng)特征主要為隨機(jī)變動(dòng)。觀察實(shí)際數(shù)據(jù)序列，其變動(dòng)特征主要為隨機(jī)變動(dòng)。因此，可采用算術(shù)平均數(shù)方法預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷售量，因此，可采用算術(shù)平均數(shù)方法預(yù)測(cè)

10、下個(gè)月的銷售量，即即 （臺(tái)）（臺(tái)） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1 0571 057臺(tái)反映了最近臺(tái)反映了最近6 6個(gè)月產(chǎn)品銷量的個(gè)月產(chǎn)品銷量的平均水平。如果判斷影響產(chǎn)品銷量的外界因素?zé)o重大平均水平。如果判斷影響產(chǎn)品銷量的外界因素?zé)o重大變化，即可預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷售量為變化，即可預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷售量為1 0571 057臺(tái)。臺(tái)。1212661050 1080 1030 1070 1050 106010576nyyyyyyyn 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)10571057臺(tái)反映了最近臺(tái)反映了最近6 6個(gè)月產(chǎn)品銷量的平均水平。個(gè)月產(chǎn)品銷量的平均水平。如果判斷影響產(chǎn)品銷量的外界因素?zé)o重大變化，即可預(yù)測(cè)下個(gè)月如果判斷影響產(chǎn)品

11、銷量的外界因素?zé)o重大變化，即可預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷售量為的銷售量為10571057臺(tái)。臺(tái)。 此外，還可用極差和標(biāo)準(zhǔn)偏差研究數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況。此外，還可用極差和標(biāo)準(zhǔn)偏差研究數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況。 設(shè)極差為設(shè)極差為R R，其計(jì)算公式其計(jì)算公式 R R x xmaxmax x xminmin （1-21-2） 式中：式中：R R極差；極差； x xmaxmax所有觀察值中的最大值；所有觀察值中的最大值； x xminmin所有觀察值中的最小值。所有觀察值中的最小值。 極差極差R R表示數(shù)據(jù)的最大變動(dòng)幅度。本例中表示數(shù)據(jù)的最大變動(dòng)幅度。本例中，x xmaxmax 1 0801 080，x xmin min 1030

12、1030，因此因此R R 5050（臺(tái)），即銷售量的最大變動(dòng)幅度為臺(tái)），即銷售量的最大變動(dòng)幅度為5050。 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為S S，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 （1-31-3）211()nttSyyn 式中式中S 表示數(shù)據(jù)的離散程度。由公式可知，表示數(shù)據(jù)的離散程度。由公式可知，S 越小，數(shù)據(jù)的越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。離散程度越小。 本例標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算如下：本例標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算如下： （臺(tái)）（臺(tái)） S 16臺(tái)反映了數(shù)據(jù)的離散程度。臺(tái)反映了數(shù)據(jù)的離散程度。 算術(shù)平均數(shù)、極差算術(shù)平均數(shù)、極差R、標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差S 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述一組數(shù)據(jù)變動(dòng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述一組數(shù)據(jù)變動(dòng)狀況的三個(gè)數(shù)字特征狀況的三個(gè)數(shù)字

13、特征。62111534()1666ttSyy1.2.2 加權(quán)平均數(shù)預(yù)測(cè)法 如果認(rèn)為近期的數(shù)據(jù)反映的預(yù)測(cè)信息比較早的數(shù)據(jù)更重要，也就是說各個(gè)如果認(rèn)為近期的數(shù)據(jù)反映的預(yù)測(cè)信息比較早的數(shù)據(jù)更重要，也就是說各個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)的重要程度不相等，則可以采用加權(quán)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。時(shí)間數(shù)據(jù)的重要程度不相等，則可以采用加權(quán)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 設(shè)設(shè)y1 , y2 , y3 , , yn為各個(gè)時(shí)間的觀察值，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)相應(yīng)的權(quán)數(shù)，分為各個(gè)時(shí)間的觀察值，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)相應(yīng)的權(quán)數(shù)，分別表示為別表示為W1, W2 , W3 , , Wn 。則加權(quán)平均數(shù)則加權(quán)平均數(shù) 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 （1-4）式中：式中：

14、 加權(quán)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)； yt第第t周期的觀察值；周期的觀察值； Wt第第t周期觀察值的權(quán)數(shù)，通常設(shè)權(quán)數(shù)之和等于周期觀察值的權(quán)數(shù)，通常設(shè)權(quán)數(shù)之和等于1，即，即 。y11221121nttnntnnttW yW yWyWyWWWW y yy11nttW 例1.2 沿用例1.1的數(shù)據(jù)，并設(shè)各時(shí)期銷售量的權(quán)數(shù)依次為0.1，0.1，0.15，0.15，0.25，0.25。其加權(quán)平均數(shù)計(jì)算如下： （臺(tái)） 同理，如果判斷影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化的外部因素?zé)o重大變化，即可將1 056臺(tái)作為下個(gè)月產(chǎn)品銷量的預(yù)測(cè)值。y 611611nttttttnttttW yW yWW105625. 025. 015. 015.

15、01 . 01 . 0106025. 0108011. 010501 . 0 1.3 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，它是在算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種預(yù)測(cè)方法。它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)間序列平均值，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。因此，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，使用移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線），然后依趨勢(shì)線分析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。1.3.1 一次移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為 （1-5）式中：t 周期序號(hào)； 第t周期的平均

16、數(shù)； 第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)； 第t周期的實(shí)際值； N 計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。以第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為第t1周期的預(yù)測(cè)值，即 。 11(1)ttt NtyyyMN tM(1)tMty(1)1ttyM例1.3 已知某種產(chǎn)品最近15個(gè)月的銷售量如表1.3所示。 表1.3 最近15個(gè)月的銷售量 (1)tM(1)tM時(shí)間序號(hào)（時(shí)間序號(hào)（t） 123456789101112131415銷售量（銷售量（yt ） 1015 8 20 1016 18 20 22 24 20 26 27 29 29 (N 3) 11.0 14.3 12.7 15.3 14.7 18.0 20.0 22.0 2

17、2.0 23.3 24.4 27.3 28.3 (N 5) 12.6 13.8 14.4 16.8 17.2 20.0 20.8 22.4 23.8 25.2 26.2 分別取N 3，N 5，計(jì)算一次移動(dòng)平均數(shù)，結(jié)果見表1.3。 解解 取N 3，N 5，按式（1-5）計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果填入表中。表中一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算過程舉例如下（N 3）： 323 3 1321(1)3432(1)48151011.03332081514.333yyyyyyMyyyM 其余類推。 由上述計(jì)算過程可看出， 比 增添了一個(gè)新數(shù)據(jù)y4，同時(shí)去掉了一個(gè)舊數(shù)據(jù)y1，這就是移動(dòng)平均的意思。 移動(dòng)平均數(shù)也構(gòu)成了時(shí)間序列。為

18、了研究移動(dòng)平均法的特點(diǎn)，將實(shí)際數(shù)據(jù)序列和N 3，N 5的移動(dòng)平均序列均繪于圖1.1中。(1)4M(1)3M分析圖1.1，可看出：（1）移動(dòng)平均法可以削弱隨機(jī)變動(dòng)的影響，具有平滑數(shù)據(jù)的作用。移動(dòng)平均數(shù)序列比實(shí)際數(shù)據(jù)序列平滑，能在一定程度上描述時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。（2）合理地選擇模型參數(shù)N值，是用好移動(dòng)平均法的關(guān)鍵。N越大，平滑作用越強(qiáng)，對(duì)新數(shù)據(jù)的反應(yīng)越不靈敏；N越小，則效果相反。（3）在實(shí)際序列的線性增長(zhǎng)部分，移動(dòng)平均數(shù)的變化總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)的變化，存在著滯后偏差。當(dāng)N越大時(shí)，滯后偏差也越大。 應(yīng)注意到：當(dāng)N 1時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)序列即為實(shí)際序列；當(dāng)N等于全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)即為算術(shù)平均

19、數(shù)。通常根據(jù)實(shí)際序列的特征和經(jīng)驗(yàn)選擇模型參數(shù)N。N的取值范圍可在320之間。 如果實(shí)際時(shí)間序列沒有明顯的周期變動(dòng)和傾向變動(dòng)，即可用最近時(shí)間的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一周期的預(yù)測(cè)值。 若不考慮例1.3中線性增長(zhǎng)趨勢(shì)的影響，則可求得上一個(gè)月的銷售量的預(yù)測(cè)值 。 取N 3，得出 （萬臺(tái)） 顯然，從實(shí)際數(shù)據(jù)序列的變動(dòng)情況來看， 的數(shù)值偏低。這是因?yàn)闇笃钜鸬摹８倪M(jìn)的方法是采用二次移動(dòng)平均等方法。16 y1514131629 29 2728.333yyyy16 y1.3.2 二次移動(dòng)平均法 如果時(shí)間序列具有明顯的線性變化趨勢(shì)，則不宜采用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。原因是滯后偏差將使預(yù)測(cè)值偏低，不能合理地進(jìn)行

20、趨勢(shì)外推；因此，需要進(jìn)行修正。修正的方法是在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后才建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。故也稱為趨勢(shì)移動(dòng)平均法。 二次移動(dòng)平均數(shù)是在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過計(jì)算得到的。其計(jì)算公式為 （1-6）式中： 第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)； 第t周期的二次移動(dòng)平均數(shù)； N計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。(1)(1)(1)(2)11ttt NtMMMMN(1)tM(2)tM例1.4 沿用例1.3的數(shù)據(jù)，若取N 3，其二次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1.4所示。表1.4 二次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果 實(shí)際序列和一次、二次移動(dòng)平均數(shù)序列的

21、圖形如圖1.2所示。試建立預(yù)測(cè)模型，并求第16、17周期的預(yù)測(cè)值。 時(shí)間序號(hào)（時(shí)間序號(hào)（t） 123456789101112131415銷售量（銷售量（yt ）101582010 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29 (N 3) 11.0 14.312.7 15.3 14.7 18.0 20.0 22.0 22.0 23.3 24.4 27.3 28.3 (N 3) 12.7 14.1 14.2 16.0 17.6 20.0 21.3 22.4 23.3 25.0 26.6 (1)tM(2)tM 觀察圖1.2，一次平均數(shù)序列總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)序列，出現(xiàn)了滯后偏差；二次移動(dòng)

22、平均數(shù)序列也與一次平均數(shù)序列形成了滯后偏差。二次移動(dòng)平均法正是利用這種滯后偏差的演變規(guī)律建立線性預(yù)測(cè)模型的。線性預(yù)測(cè)模型為 （1-7）式中：t目前的周期序號(hào)； T由目前周期t到預(yù)測(cè)周期的周期間隔個(gè)數(shù)，即預(yù)測(cè)超前周期數(shù)； 第t T周期的預(yù)測(cè)值； at線性模型的截距； bt線性模型的斜率，即單位周期的變化量。ttt TyabTt Ty圖1.2 例1.4圖 其中at、bt的計(jì)算公式為 （1-8） （1-9） (1)(2)2tttaMM(1)(2)2()1tttbMMN 下面介紹對(duì)例1.4的線性預(yù)測(cè)模型的求解過程。 已知目前周期序號(hào)t 15，將第15周期的一次、二次、移動(dòng)平均數(shù)代入式（1-8）和式（1

23、-9）得(1)(2)151515(1)(2)1515152228.326.630.022()(28.326.6)1.712aMMbMMN得到線性預(yù)測(cè)模型為1530.01.7ttTyabTT 試求下一個(gè)月的銷售量預(yù)測(cè)值。下一個(gè)月的周期序號(hào)t 16，即周期間隔數(shù)T16151，故 （萬臺(tái)）求第17周期的銷售量預(yù)測(cè)值。此時(shí)，周期間隔數(shù)T17152，故 （萬臺(tái)）15 1 y161515131.7yab 15 2 y171515233.4yab于是利用線性預(yù)測(cè)模型，求得第16周期和第17周期的產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)值分別為31.7萬臺(tái)和33.4萬臺(tái)。 預(yù)測(cè)模型，即式（1-7）是一個(gè)直線方程，可以預(yù)測(cè)最近幾個(gè)周期的

24、銷售量（模型的推導(dǎo)過程從略）。如果實(shí)際數(shù)據(jù)序列具有曲線變化趨勢(shì)時(shí)，就需要利用三次移動(dòng)平均法。但在這種場(chǎng)合下，下一節(jié)介紹的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法更為常用。 1.4 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法 短期預(yù)測(cè)中最有效的方法可能就是指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，也可以簡(jiǎn)稱為指數(shù)平滑法。該方法很簡(jiǎn)單，只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)使用。 1.4.1 指數(shù)平滑法的基本理論 指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法中的一種，其特點(diǎn)在于給過去的觀測(cè)值不一樣的權(quán)重，即較近期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)比較遠(yuǎn)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)要大。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的

25、權(quán)數(shù)，新數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，舊數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。1.4.2 一次指數(shù)平滑法 設(shè)時(shí)間序列為 ,則一次指數(shù)平滑公式為 （1-10）式中： 第t周期的一次指數(shù)平滑值； 加權(quán)系數(shù)（也稱為平滑系數(shù)），01。12,tyyy(1)(1)1(1)tttSyS(1)tS用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測(cè)模型為 （1-12）即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t1期的預(yù)測(cè)值。1ty(1)(1)1(1)(1)tttttSyyyS例1.5 用一次指數(shù)平滑值預(yù)測(cè)例1.3中下個(gè)月的銷售量 。 為了分析加權(quán)系數(shù)的不同取值的特點(diǎn)，分別取 0.1, 0.3, 0.5計(jì)算一次指數(shù)平滑值，并設(shè)初始值為最早的三個(gè)數(shù)據(jù)的

26、平均值，即： 。以 0.5的一次指數(shù)平滑值計(jì)算為例，有16 y123(1)011.03yyyS 0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8(1)(1)110(1)SyS(1)(1)221(1)SyS依次類推，求得 0.5、 0.1和 0.3時(shí)的一次指數(shù)平滑值數(shù)列，計(jì)算結(jié)果如表1.5所示。 表1.5 一次指數(shù)平滑值的計(jì)算表 萬臺(tái) 指數(shù)平滑法的基本特點(diǎn)如下。（1）指數(shù)平滑法對(duì)實(shí)際序列具有平滑作用，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 越小，平滑作用越強(qiáng)，但對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的變動(dòng)反應(yīng)較遲緩。（2）在實(shí)際序列的線性變動(dòng)部分，指數(shù)平滑值序列出現(xiàn)一定的滯后偏差的程度隨著權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 的增大而減少。指

27、數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)如下 （1）對(duì)不同時(shí)間的數(shù)據(jù)的非等權(quán)處理較符合實(shí)際情況。 （2）實(shí)用中僅需選擇一個(gè)模型參數(shù) 即可進(jìn)行預(yù)測(cè)，簡(jiǎn)便易行。 （3）具有適應(yīng)性，也就是說預(yù)測(cè)模型能自動(dòng)識(shí)別數(shù)據(jù)模式的變化而加以調(diào)整。 指數(shù)平滑法的缺點(diǎn) 一是對(duì)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)缺乏鑒別能力，但這一點(diǎn)可通過調(diào)查預(yù)測(cè)法或?qū)＜翌A(yù)測(cè)法加以彌補(bǔ)。 二是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果較差，故多用于短期預(yù)測(cè)。1.4.3 二次指數(shù)平滑法 如果實(shí)際數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測(cè)第t1周期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測(cè)仍將存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的

28、基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，故稱為二次指數(shù)平滑法。 設(shè)一次指數(shù)平滑為 ，則二次指數(shù)平滑 的計(jì)算公式為 （1-13）式中： 第t周期的二次指數(shù)平滑值； 第t周期的一次指數(shù)平滑值； 第t1周期的二次指數(shù)平滑值； 加權(quán)系數(shù)（也稱為平滑系數(shù)）。(1)tS(2)tS(2)(1)(2)1(1)tttSSS(2)tS(1)tS(2)1tS 若時(shí)間序列 從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則與趨勢(shì)移動(dòng)平均類似，可用如下的直線趨勢(shì)模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （1-14） 式中：t當(dāng)前周期數(shù)； T由當(dāng)前周期數(shù)t到預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；

29、 第tT期的預(yù)測(cè)值；12,tyyy,1, 2,tt Ttyab TTt Ty 截距， 斜率，其計(jì)算公式為 （1-15） （1-16） 模型公式（1-14）與二次移動(dòng)平均法建立的線性模型的形式是一樣的。 tatb(1)(2)2tttaSS(1)(2)1tttbSS1.4.4 三次指數(shù)平滑法 若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢(shì)，則需要采用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為 （1-17）(3)(2)(3)1(1)tttSSS三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為 （1-18） 式中： （1-19） （1-20） （1-21） 2tttt Tyab Tc T(

30、1)(2)(3)33ttttaSSS(1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)ttttbSSS2(1)(2)(3)222(1)ttttcSSS例1.6 我國(guó)某種耐用消費(fèi)品1996年至2006年的銷售量如表1.6所示。試預(yù)測(cè)2007年、2008年的銷售量。表1.6 三次指數(shù)平滑值的計(jì)算表 萬臺(tái) 時(shí)間序號(hào)（時(shí)間序號(hào)（t） 01234567891011年份年份 1996 1997199819992000200120022003200420052006銷售量（銷售量（yt ） 225.2 249.9 263.2 293.6 318.9 356.7 363.3 424.2 466.5

31、582.0 750.0 ( 0.3) 246.1 237.8 242.8 248.9 262.3 279.3 302.5 320.8 351.9 386.3 445.0 536.5 246.1 244.2 243.7 245.3 250.4 259.1 272.1 286.7 306.3 330.3 364.7 416.2 244.5 244.4 244.3 244.5 246.3 250.1 256.7 265.7 277.9 293.6 314.9 345.3 (1)tS(2)tS(3)tS解解 通過初步分析，實(shí)際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢(shì)，故采用三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法。解題步驟如下。（1）確

32、定指數(shù)平滑的初始值和權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）。設(shè)一次、二次指數(shù)平滑的初始值為最早三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即 ， 取 。 實(shí)際數(shù)據(jù)序列的傾向性變動(dòng)較明顯，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 不宜取太小，故取 0.3。 123(1)(2)00225.2249.9263.2246.133yyySS(3)0244.5S（2）根據(jù)指數(shù)平滑值計(jì)算公式依次計(jì)算一次、二次、三次指數(shù)平滑值 結(jié)果見表1.6。 （3）計(jì)算非線性預(yù)測(cè)模型的系數(shù)at, bt, ct。目前周期數(shù)t 11，將表1.6中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分別得 (1)(2)(3)11111111(1)(2)(3)11111111222(1)

33、(2)1111112333 536.5 3 416.2 345.3 706.2(6 5 )2(5 4 )(4 3 )2(1)0.3(6 5 0.3)536.5 2(5 4 0.3)416.2 (4 3 0.3)345.3 98.42(1 0.3)(22(1)aSSSbSSScSSS (3)11) 4.4（4）建立非線性預(yù)測(cè)模型。 將各系數(shù)代入式（1-18）得22706.2 98.44.4( 11 )tttt Tya bT cTTTt （5）預(yù)測(cè)2007年和2008年的產(chǎn)品銷售量。2007年，其預(yù)測(cè)超前周期為T 1；2005年，其預(yù)測(cè)超前周期為T 2。代入模型，得 706.298.44.412

34、809（萬臺(tái)） 706.298.424.422 920（萬臺(tái)） 于是得到2007年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測(cè)值為809萬臺(tái)，2008年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測(cè)值為920萬臺(tái)。預(yù)測(cè)人員可以根據(jù)市場(chǎng)需求因素的變動(dòng)情況，對(duì)上述預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正。 2004 y11 1 y2005 y11 2 y1.4.5 加權(quán)系數(shù)的選擇 在指數(shù)平滑法中，預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵是 的選擇。 的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比例。 值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式改寫為 則從上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正后得到的。 的大小表明了修正的幅

35、度。 值愈大，修正的幅度愈大； 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測(cè)模型修正誤差的能力。 1ty(ttyy)ty 在實(shí)際應(yīng)用中， 值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則 應(yīng)取小一些，如0.10.3；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則 應(yīng)取大一些，如0.60.9。實(shí)質(zhì)上， 是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè) 值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè) 值引起的預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。 例1.7 根據(jù)表1.7給出的1月份至11月份餐刀需求量的觀察值，分別取 0.1，0.5，0.9，預(yù)測(cè)12月份的餐刀需求量，并對(duì)不同的 值進(jìn)行誤差比較。

36、表1.7 用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)12月份的餐刀需求量 月份 時(shí)期 需求量的 觀察值 指數(shù)平滑值 0.1 0.5 0.9 1月12 000 2月21 3502 0002 0002 0003月31 9501 9351 6751 4154月41 9751 9371 8131 8975月53 1001 9401 8941 9676月61 7502 0562 4972 9877月71 5502 0262 1231 8748月81 3001 9781 8371 5829月92 2001 9101 5681 32810月102 7751 9391 8842 11311月112 3502 0232 3302 709

37、12月12 2 0562 3402 386 表1.7給出了 值為0.1, 0.5和0.9時(shí)所計(jì)算出來的預(yù)測(cè)值。表中最后三欄的數(shù)據(jù)可用指數(shù)平滑法計(jì)算預(yù)測(cè)值的通式 或 來進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)應(yīng)注意，第一個(gè)時(shí)期沒有前期預(yù)測(cè)值可以利用，最好能利用觀察值。因此，1 935這個(gè)數(shù)，在 0.1這欄是用2 000（前期預(yù)測(cè)值）再加上0.1（1 3502 000）來得到的。然后把這個(gè)數(shù)用做第三時(shí)期的預(yù)測(cè)值。 值對(duì)前期觀察值進(jìn)行平滑修正所產(chǎn)生的效果在表1.7中可以看出，較大的 值（0.1）對(duì)預(yù)測(cè)值的平滑作用很小，而較小的 值則有著相當(dāng)大的平滑作用。 1(1)tttSyS1()ttttSSyS 表1.8表明，在此例中較小

38、的 值比較大的 值能給出更好的預(yù)測(cè)值。 表1.8 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)誤差比較 誤差 絕對(duì)誤差 誤差平方 0.1 總數(shù) 551 4 771 3 431 255 平均數(shù) 55 477 343 126 0.5 總數(shù)674 5 688 4 338 332 平均數(shù) 67 569 433 833 0.9 總數(shù)423 6 127 5 034 081 平均數(shù) 42 613 503 408 1.5 回歸分析預(yù)測(cè)方法1.5.1 回歸分析模型概述回歸分析模型概述 回歸分析預(yù)測(cè)法是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)的分析，推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預(yù)測(cè)法。所謂回歸分析就是研究

39、某一個(gè)隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)變量（自變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，由回歸分析求出的關(guān)系式通常稱為回歸模型。 回歸模型的一般分為如下幾類。 （1）根據(jù)自變量個(gè)數(shù)的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。 （2）根據(jù)回歸模型是否線性，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。所謂線性回歸模型就是指因變量與自變量之間是直線關(guān)系。（3）根據(jù)回歸模型是否帶虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和虛擬變量回歸模型。普通回歸模型的自變量都是數(shù)量變量，而虛擬變量回歸模型的自變量既有數(shù)量變量也有品質(zhì)變量。 本節(jié)先討論一元線性回歸問題，然后再討論多元線性回歸問題。 1.5.2 一元線性回歸模

40、型 一元線性回歸預(yù)測(cè)是回歸預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。若預(yù)測(cè)對(duì)象只受一個(gè)主要因素影響，并且它們之間存在著明顯的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，通常采用一元線性回歸預(yù)測(cè)法。1預(yù)測(cè)模型 設(shè)變量x與變量y之間有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)x確定之后，y有某種不確定性，如果在散點(diǎn)圖上可以看出x與y之間有線性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)方程為 （1-22） yabx采用最小二乘法得到a, b的計(jì)算公式為 （1-23） （1-24）式中，xi和yi（i 1, 2, n）均是已有的歷史數(shù)據(jù)。 其中：a稱為截距，b稱為回歸直線的斜率，也稱為回歸系數(shù)；是變量y的估計(jì)值。 22()iiiiiinx yxybnxxaybx y 求直線回歸方程 ，實(shí)際上是用回歸直線擬合散點(diǎn)

41、圖中的各觀測(cè)點(diǎn)。常用的方法是最小二乘法，也就是使該直線與各點(diǎn)的垂直距離最小，即求使觀察值y與回歸直線 之差的平方和 達(dá)到最小時(shí)的a和b的問題。 yabx y2()yy2顯著性檢驗(yàn) 判定一個(gè)線性回歸方程的擬合程度的優(yōu)劣稱為模型的顯著性檢驗(yàn)，即判斷所建立的一元線性回歸模型是否符合實(shí)際，所選的變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。這就需要對(duì)建立的回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，通常用的檢驗(yàn)法是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。相關(guān)系數(shù)是一元回歸模型中用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)程度的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為 （1-25） 相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)重要的判定指標(biāo)。從式（1-25）中可以看出，相關(guān)系數(shù)等于回歸平方和在總平方和中所占的比率，即回歸

42、方程所能解釋的因變量變異性的百分比。如果r 0.775，說明變量y的變異性中有77.5%是由自變量x引起的；如果r 1，表示所有的觀測(cè)值全部落在回歸直線上；如果r 0，則表示自變量與因變量無線性關(guān)系。 下面通過例子說明一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法的使用。22()()()()iiiixxyyrxxyy2222()()iiiiiiiinx yxynxxnyy 例1.8 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)輸企業(yè)的業(yè)務(wù)收入同廣告費(fèi)支出之間具有相關(guān)關(guān)系。某運(yùn)輸企業(yè)1997年至2006年的業(yè)務(wù)收入和廣告費(fèi)支出的資料如表1.9所示。 表1.9 某企業(yè)業(yè)務(wù)收入與廣告費(fèi)支出表 年份年份 廣告費(fèi)支出（廣告費(fèi)支出（xi）/萬元萬元 業(yè)務(wù)收入（

43、業(yè)務(wù)收入（yi）/百萬元百萬元 xi yi xi2 yi2 1997年年4728 16 49 1998年年 71284 49 144 1999年年 917153 81 289 2000年年 1220240 144 400 2001年年 1423 322 196 529 2002年年 1726 442 289 676 2003年年 2029 580 400 841 2004年年 2232 704 484 1 024 2005年年 2535 875 625 1 225 2006年年 2740 1 080 729 1 600 合計(jì)合計(jì) 157241 4 508 3 013 6 777 預(yù)測(cè)該企業(yè)20

44、07年的廣告費(fèi)支出為35萬元，要求在95%的概率下預(yù)測(cè)該年的企業(yè)業(yè)務(wù)收入。解解 （1）相關(guān)分析。 在坐標(biāo)系上將企業(yè)的廣告費(fèi)支出和業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)標(biāo)出，形成散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)圖形呈直線趨勢(shì)，從而判定二者呈一元回歸性。（2）建立相關(guān)方程 ，關(guān)鍵是求a、b的值。根據(jù)表1.9中的有關(guān)資料，利用式（1-23）和式（1-24）求得 所以，所求的相關(guān)方程為 。3.361.321yx yabx22210 4508 157 2411.32110 3013 (157)()2411571.3213.361010iiiiiiiinx yxybnxxyxaybxbnn （3）檢驗(yàn)。 計(jì)算相關(guān)系數(shù)：取顯著性水平 0.05，d

45、f n 2 8。查相關(guān)系數(shù)臨界值表得r0.05(8) 0.632。因?yàn)閞 r，說明廣告費(fèi)支出與業(yè)務(wù)收入存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。222222()()104 5081572410.999 4103013(157)106 777(241)iiiiiiiinx yxyrnxxnyy 相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)均可用于檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性，二者在檢驗(yàn)原理上大體相同，均借助了方差分析，即 （1-26）式中： 總變差； 剩余變差； 回歸變差。計(jì)算結(jié)果如表1.10所示。2()iyy2()iyy2()yy2()iyy2()iyy2 ()yy表1.10 檢 驗(yàn) 結(jié) 果時(shí)間 xi yi

46、 1478.644 2.703 238.888 292.41 136.89 27 12 12.607 0.368 132.089 146.41 75.69 39 17 15.249 3.066 78 .340 50.41 44.89 412 2019.212 0.621 23. 893 16.81 13.69 514 2321.854 1.313 5.045 1.2 2.89 617 2625.817 0.033 2.948 13.61 1.69 7202929.78 0.608 32.262 24.01 18.49 8223232.422 0.178 69.256 62.41 39.69 9

47、253536.385 1.918 150.921 118.81 86.49 10274039.027 0.947 222.815 252.81 127.69 合計(jì) 157241240.997 11.755 956.457 968.92 546.10 y2()yy2()yy2()yy2()xx 相關(guān)系數(shù)r2利用回歸變差、點(diǎn)變差、總變差的比重說明回歸直線的代表性，若這個(gè)比例越大，則說明x與y之間關(guān)系越密切，回歸直線代表性越好。一般地，r2的取值在01之間。222()956.54798.7%968.9()yyryy 用F檢驗(yàn)法將自變量作為一個(gè)整體來檢驗(yàn)與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，其計(jì)算如下： 取

48、顯著性水平 0.05，df1 1，df2 n 2 8。查F分布表得r0.05(1.8) 5.32。 因?yàn)镕 F，說明廣告費(fèi)支出與業(yè)務(wù)收入線性關(guān)系顯著。這與相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)所得結(jié)論一致。22()956.547651.20411.7558() /(2)yyFyyn3預(yù)測(cè)分析 （1）點(diǎn)預(yù)測(cè)。2007年的廣告費(fèi)支出預(yù)計(jì)為35萬元。將x035（萬元）代入回歸方程，得 3.36 1.321 3549.595（百萬元） 即2007年的業(yè)務(wù)收入可望達(dá)49.595百萬元。y （2）區(qū)間預(yù)測(cè) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，即因?yàn)?0.05，df n 2 8，查t分布表得 2()11.7551.21228iyyySn,22nt

49、0.025,82.036t 當(dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到x0 35（萬元）時(shí)，業(yè)務(wù)收入的預(yù)測(cè)區(qū)間為 即若以95%的把握程度預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到35萬元時(shí)，企業(yè)的業(yè)務(wù)收入在45.86453.326百萬元之間。20,22221()1()1(3515.7)49.5952.3061.212149.5953.73110546.1ynixxytSnxx1.5.3 多元線性回歸 多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法是對(duì)自變量和因變量的n組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（x1i, x2 i, , x m i ; yi ）（i1,2,n），在明確因變量y與各個(gè)自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出適宜的回歸方程，并據(jù)此做出關(guān)于因變量y的發(fā)展變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

50、因此，多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法的關(guān)鍵是找到適宜的回歸方程。 類似于一元線性回歸分析，可以用線性方程y a b1x1 b2x2 bmxm （1-27） 來近似描述y與x1, x2, , xm之間的線性相關(guān)關(guān)系，其中 為根據(jù)所有自變量計(jì)算出來的估計(jì)值，a為常數(shù)項(xiàng)， 稱為y對(duì)應(yīng)于x1, x2, , xm的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)是假設(shè)在其他所有自變量保持不變的情況下，某一個(gè)自變量的變化引起因變量變化的比重。它的參數(shù)也可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。建立一個(gè)多元回歸模型需要用到復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法，現(xiàn)在可以使用計(jì)算機(jī)軟件包來根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立合適的多元回歸方程，這樣就會(huì)方便許多。自變量個(gè)數(shù)為2個(gè)的多元線性回歸方程稱為二

51、元回歸方程，它是多元線性回歸方程中的特例。多元（以二元為例）線性回歸分析的步驟如下。 y12,mb bb,（1）建立線性方程y a b1x1 b2x2式中參數(shù)a、b1、b2仍使用最小二乘法推算，即 （1-28）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述方程組，得到系數(shù)a、b1、b2。所以，二元線性回歸方程為 a b1x1 b2x2 （1-29 ）11222111212122211222iiiiiiiiiiiiiiiynabxbxx yaxbxbx xx yaxbx xbxy （2）顯著性檢驗(yàn)。利用復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)回歸方程整體顯著性。 （1-30） 取一個(gè)特定的 ，并計(jì)算出dfnk1（k為自變量個(gè)數(shù)），查相關(guān)系數(shù)臨界值表得到R df 。如果RR，說明x1、x2與y的線性關(guān)系顯著。22()1()iiyyRyy21122221iiiiiiiyaybx ybx yyny （3）預(yù)測(cè)分析。 點(diǎn)預(yù)測(cè)。將x1、x2代入公式 得到預(yù)測(cè)值 。 區(qū)間預(yù)測(cè)。計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，即 （1-31） 取一個(gè)特定的，df n3，查t分布表得到t/2 d f 。所以，預(yù)測(cè)區(qū)間為 。 1 122 yab xb x y2()3iyySn/2df ytS例1.9