2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編：專題十四不等式選講

1、解答題1.【2018 全國一卷 23】已知f (x) =|x 1| -|ax-1|(1) 當(dāng)a =1時(shí)，求不等式f(x) 1的解集；(2)若x (0,1)時(shí)不等式f (x) -x成立，求a的取值范圍2.【2018 全國二卷 23】設(shè)函數(shù) f(x)=5_|x a|_|x2|.(1)當(dāng)a =1時(shí)，求不等式 f(x)_0 的解集；(2) 若 f(x)1，求 a 的取值范圍.3.【2018 全國三卷 23】設(shè)函數(shù)f x=2x J x-1(1)畫出y = f x的圖像；(2)當(dāng)x0，亠,f xax b，求 a b 的最小值.2 2 24.【2018 江蘇卷 21D】若 x, y, z 為實(shí)數(shù)，且 x+2

2、y+2z=6，求 x y - z 的最小值.參考答案解答題-2,x一-1,1.1.解：(1)當(dāng)a二1時(shí)，f (x) =|x 1| -| x1|，即f (x) =22x, -1：x 1,(2,xH故不等式f(x) 1的解集為x|x.2(2)當(dāng)(0,1)時(shí)|x1| -|ax-1| .x成立等價(jià)于當(dāng)(0,1)時(shí)|ax-1|：1成立.若a冬0,則當(dāng)(0,1)時(shí)|ax1|_1；22若a 0,| ax -1|：1的解集為0 ：x，所以一-1，故0：a乞2.aa綜上，a的取值范圍為(0,2.2x 4,x _ -1,2.2.解：(1)當(dāng)a =1時(shí)，f (x)=三2, -1：x一2,-2x 6,x2.可得f (

3、x) -0的解集為x| -2 x 3.(2)f(x)乞1等價(jià)于|x a| |x -2|一4.而|x，a| |x-2|_|a 2|，且當(dāng)x = 2時(shí)等號(hào)成立.故f(x)1等價(jià)于|a 2|-4.由|a2|_4可得am -6或a _2，所以a的取值范圍是（-二，-6 U2, ：）.3x, X 一，21f (x) =x +2, _ Mx cl, y = f (x)的圖像如圖所示.23x, x生1.（2）由（1）知，y = f（x）的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率 的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a_3且b_2時(shí)，f （xax b在0,成立，因此a b的最小值為5.2 2 2 2 2 2 24.4.證明：由柯西不等式，得（x y - z ）（12 2 ）_（x，2y，2 z）.因?yàn)?x 2y 2z=6，所以x2y2z2-4 ,當(dāng)且僅當(dāng) J 時(shí)，不等式取等號(hào)