倍長(zhǎng)中線(xiàn)+截長(zhǎng)補(bǔ)短

1、倍長(zhǎng)中線(xiàn)巧解題中線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段之一，在利用中線(xiàn)解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法添加輔助線(xiàn)所謂倍長(zhǎng)中線(xiàn)法，就是將三角形的中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法下面舉例說(shuō)明EB D CA圖1一、證明線(xiàn)段不等例1 如圖1，在ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)求證：AB+AC2AD變式1：如圖，點(diǎn)D、E三等分ABC的BC邊，求證：AB+AC>AD+AE二、證明線(xiàn)段相等例2 如圖2，在ABC中，ABAC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為BAC的平分線(xiàn)，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)，交AB于F，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G求證：BF=CGA2 3GB E D CF1H圖2變式2

2、：如圖，D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C，分別以AC、BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACE與BCF，連結(jié)DE、DF、EF，求證：DEF為等腰直角三角形三、求線(xiàn)段的長(zhǎng)AGB DFE1 C2圖3例3 如圖3，ABC中，A=90°，D為斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DEDF，假設(shè)BE=3，CF=4，試求EF的長(zhǎng)超前班選作四、證明線(xiàn)段倍分例4 如圖4，CB，CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線(xiàn)，且AC=AB求證：CE=2CDF2 3A D 1 B EC圖4五、證明兩直線(xiàn)垂直例5：如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=5，AD=6，AC=13。求證：ABAD。

3、 NHGFE2B D C1 MA3變式： 如圖5，分別以ABC的邊AB，AC為一邊在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M為FH的中點(diǎn)求證：MABC“截長(zhǎng)補(bǔ)短法在幾何證明問(wèn)題中的運(yùn)用圖1-1例1. ，如圖1-1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求證：BAD+BCD=180°.圖2-1例2. 如圖2-1，ADBC，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.例3. ，如圖3-1，1=2，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于點(diǎn)D，AB+BC=2BD.求證：BAP+BCP=180°.圖3-1圖4-1例4. ：如圖4-1，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.練習(xí)：ABDC1、，如右圖：RtABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC.求證：AC+ CD =AB ACDEB2、：如右圖，ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)E點(diǎn)，求證：AB=AC+BD3.：如下左圖，D是EF的中點(diǎn),BE=CF,求證：ABC是等腰三角形。 4.：如下中圖，AD平分BAC,A