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文檔簡介
1、一元二次方程根的判別式教學(xué) 設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式一、教學(xué)內(nèi)容分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié),它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有 重要的地位,既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況,又可以為今 后研究不等式,二次三項(xiàng)式,二次函數(shù),二次曲線等奠定基礎(chǔ),并且用它 可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神 和觀察、分析、歸納的能力,以及邏輯思維能力、推理論證能力,并向?qū)W 生滲透分類的數(shù)學(xué)思想,滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。教學(xué)重點(diǎn):根的判別式的正確理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):根的判別式的運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵:對根的判別使用條件的透徹理解。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法,并對根的判別式的
2、作用已經(jīng) 有所了解,在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究根的判別式的作用,它是前面知識的 深化與總結(jié)。從思想方法上來說,學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想 已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀 察、分析、歸納的能力,以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析,以及結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:知識和技能:1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程;2、能運(yùn)用根的判別式,判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍; 過程和方法:1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神;2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推
3、理論證能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美;2、加深師生間的交流,增進(jìn)師生的情感;3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。四、教學(xué)策略:本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念,同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地 參與到課堂教學(xué)中,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法,按照“實(shí)踐一一認(rèn)識一一實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè) 計(jì),以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識過程的時(shí)間,從而有 效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下:4引導(dǎo)學(xué)生,理論驗(yàn)閱讀理解,自學(xué)教材五.教學(xué)流程:序號1教師設(shè)置懸念引發(fā)興學(xué)生爭先恐后,欲解疑團(tuán)2設(shè)計(jì)練習(xí),創(chuàng)設(shè)情動(dòng)手解題,親身感知n=4 “啟發(fā)引導(dǎo),發(fā)
4、現(xiàn)結(jié)觀察分析、得出結(jié)論揭示定理內(nèi)涵 應(yīng)用定理,解決問_歸納小結(jié) 布置作業(yè)加深認(rèn)識理解 鞏固應(yīng)用,形成技能整體把握鞏固提高【說明】這樣設(shè)計(jì),能馬上激一、設(shè)置懸念,引發(fā)興趣:【教師】:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程,對嗎?那么,現(xiàn)在章老師這丿 L還有一手絕活,就是:我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題 目,我不用具體地去解它,就能很快知道它的根的大致情況,不信呀!同 學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我.【學(xué)生】會(huì)爭先恐后地編題考老師。發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳 的心理狀態(tài)。二設(shè)賈練習(xí),創(chuàng)設(shè)情境.【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧?那么好,現(xiàn)在就請 同學(xué)們用公式法解
5、,以下三個(gè)一元二次方程;你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程(用投影儀打出)(1) X (5x+21) =20 (2)X2+9=6X(3)X2-3X=-5(注:找三名學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上做)【學(xué)生】都在積極解答,尋找其中的奧秘?!菊f明】這樣設(shè)計(jì),使學(xué)生親 身感知一元二次方程根的情 況,培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神,變“老師教”為“自己鉆”,從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng) 性.三啟發(fā)引導(dǎo),發(fā)現(xiàn)結(jié)論:【教師】請同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程,可以發(fā)現(xiàn):在把系數(shù)代 入求根公式之前,每題都是先確定了 a、b、c 的值,然后求出它的值一, 為什么要這樣做呢?【學(xué)生】會(huì)初步說出的作用是:它能決定方程是
6、否可解?!窘處煛浚?)由此可見:在解一元二次方程時(shí),根的判別式=b-4ac 起著重要的作用,顯然我們可以根據(jù)=bJ-4ac 的值的符號來判斷一元二次 方程的根的情況,因此,我們把厶=b3-4ac 叫做一元二次方程的根的判別式, 通常用符號“(讀作 delta,它是希臘字母)來表示,即厶=b 4.c 我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到:用一個(gè)簡單的符號來表示一個(gè)數(shù)學(xué) 式子的情況,同學(xué)們婆逐漸適竝這一點(diǎn),它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔羌.(2)通過解這三個(gè)方程,同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種, 誰能總結(jié)出來?【學(xué)生】由于前面作了鋪墊,所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論?!菊f明】:這樣設(shè)計(jì)(1)是為 了讓學(xué)生明
7、白:的值的符號 在解一元二次方程中所起的重 要作用,從而很自然地引出了 根的判別式槪念。(2)是為了 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀 察、分析與概括能力并使學(xué)生 從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功 樂趣。四引導(dǎo)學(xué)生,理論驗(yàn)證:【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎?請同學(xué)們認(rèn)【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)真閱讀課本的內(nèi)容,書上從理論方面給我們做了很好的解釋。學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)能力【學(xué)生】帶若老師提出的問題,會(huì)很認(rèn)真地去看書,尋找答案。的培養(yǎng)。五 揭示定理:【教師】(1)由此我們就得出了關(guān)于【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語言來闡若厶。則方程有
8、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,如何將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,以及加深若厶=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根學(xué)生對兩個(gè)定理的認(rèn)識,為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪若 V0 則方程沒有實(shí)數(shù)根墊.(2)我們說:這個(gè)定理的逆命題也成立,即有如下的逆定理:若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則厶。若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則=()若方程沒有實(shí)數(shù)根,則 ZkVO(3)定理與逆定理的用途不同重中之重定理的用途是:在不解方程的情況下,根據(jù)值的符號,用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是:在已知方程根的情況下,用逆定理來確定值的符號,進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。(4)注童運(yùn)用定理和逆定理時(shí),必須把所給的方程化成一般
9、形式后方可使用。六應(yīng)用定理.解決問題:【教師】下面我們就來學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用.例 1:不解方程判別下列方程根的情況(用投影儀打出)(1) 2 (x+3) x (x+3)(2)學(xué)以致用x2x+2=Q(3)X2-8X=0(4)2x2+bx+7=0分析;要判別方程根的情況,根據(jù)定理可知;就是要確定值的 符號,(4)補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程,補(bǔ)充此題的目的是:使學(xué) 生進(jìn)一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法,也為今后解綜合性問題 打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。分析:我先提出兩個(gè)問題:(1)是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根?(2)現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根,只要證明什么就行了?例2求證:方程(m2+1 )x2-
10、2mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目,它含有字母系數(shù),它的證明實(shí) 際與例 1的第(4)的解法類似,但學(xué)生易于出錯(cuò),往往錯(cuò)用逆定理來證。注意;例 1,例 2 之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié):(1)關(guān)于運(yùn)用根的判 別式定理來判斷: 含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及 關(guān)于變形的一些經(jīng)驗(yàn),從而使學(xué)生真正搞清搞透。小結(jié)(1)關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來判斷:含有字母系數(shù)的一元二次方程 根的情況的一般步驟是:1把方程化為一般形式,確定 a、b、c 的值,計(jì)算:2用配方法等將變形,使之符號明朗化后,判斷的符號。3根據(jù)根的判別式定理,寫出結(jié)論。(2)注意關(guān)于的變形;一般情況下
11、,由配方或因式分解后能變形成等式形式;那么的符號就明朗了,即可判斷其符號。學(xué)生練習(xí);【說明】以上例題的設(shè)計(jì),主 要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識 運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì),同時(shí) 也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參 與到積極動(dòng)腦,各抒己見的活 躍氣氛中來,并培養(yǎng)學(xué)生分析 問題,解決問題的能力.不解方程.判別下列方程根的情況:1. (1) 3X2-X=4(2) (x+3)(x-4) =6(3) (x+3)2= (l-2x)22.k的何值時(shí)?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0 (1)有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根;(2)有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根;(3)沒有實(shí)數(shù)根;注意:做以上練習(xí)時(shí),學(xué)生板演,其余學(xué)生在位上做;板演后如果
12、發(fā)現(xiàn)有 錯(cuò)或有其他解法,下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?,然?教師進(jìn)行講評。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識。分析:要解決這個(gè)問題,應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根,然后根據(jù)根的判別式的逆 定理,得出$),再由$()解這個(gè)不等式,從而求出 a的取值范圍,進(jìn) 而得出a的正整數(shù)解。注意:本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來解決的問題,以鞏固逆定理 的運(yùn)用方法,本題讓學(xué)生自己分析,教師只幫助學(xué)生理清思路,最后讓學(xué) 生自己完成.七 歸納小結(jié)【教師】(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)了根的判 別式的應(yīng)用,它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位,是中考命題的重要知識 點(diǎn),所以必須牢固掌握好它.(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別:一般當(dāng)已知值的符號 時(shí),使用定理;當(dāng)已知方程根的情況時(shí),使用逆定理.【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué) 生系統(tǒng)地了解和球握本節(jié)課的 內(nèi)容,與前后知識的聯(lián)系以及 它在教材中的地位,能起到提 綱挈領(lǐng)的作用.判別式的情況根的情況定理與逆定理 0A=0A0八 布置作業(yè):1、閱讀課本內(nèi)容;2、不解方程判定下列方程根的情況:(l)2x2+3x-4=0( 2 ) 3X2+5X-2=0(3)X2+2X-4=03.已知:且、b、C為A ABC的三邊
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