一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程根的判別式教學(xué) 設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式一、教學(xué)內(nèi)容分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有 重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今 后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它 可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神 和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W 生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式的運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵：對根的判別使用條件的透徹理解。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對根的判別式的

2、作用已經(jīng) 有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究根的判別式的作用，它是前面知識的 深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想 已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀 察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法：1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推

3、理論證能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。四、教學(xué)策略：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地 參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐一一認(rèn)識一一實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè) 計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識過程的時(shí)間，從而有 效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下：4引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)閱讀理解，自學(xué)教材五.教學(xué)流程:序號1教師設(shè)置懸念引發(fā)興學(xué)生爭先恐后，欲解疑團(tuán)2設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情動(dòng)手解題，親身感知n=4 “啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)

4、現(xiàn)結(jié)觀察分析、得出結(jié)論揭示定理內(nèi)涵 應(yīng)用定理，解決問_歸納小結(jié) 布置作業(yè)加深認(rèn)識理解 鞏固應(yīng)用，形成技能整體把握鞏固提高【說明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激一、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣：【教師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在章老師這丿 L還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題 目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同 學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我.【學(xué)生】會(huì)爭先恐后地編題考老師。發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳 的心理狀態(tài)。二設(shè)賈練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境.【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請 同學(xué)們用公式法解

5、，以下三個(gè)一元二次方程；你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出）（1） X （5x+21） =20 （2）X2+9=6X（3）X2-3X=-5（注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做）【學(xué)生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f明】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親 身感知一元二次方程根的情 況，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng) 性.三啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：【教師】請同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代 入求根公式之前，每題都是先確定了 a、b、c 的值，然后求出它的值一, 為什么要這樣做呢？【學(xué)生】會(huì)初步說出的作用是：它能決定方程是

6、否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解一元二次方程時(shí)，根的判別式=b-4ac 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)=bJ-4ac 的值的符號來判斷一元二次 方程的根的情況，因此，我們把厶=b3-4ac 叫做一元二次方程的根的判別式, 通常用符號“（讀作 delta,它是希臘字母）來表示，即厶=b 4.c 我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡單的符號來表示一個(gè)數(shù)學(xué) 式子的情況，同學(xué)們婆逐漸適竝這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔羌.（2）通過解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種, 誰能總結(jié)出來？【學(xué)生】由于前面作了鋪墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論?！菊f明】:這樣設(shè)計(jì)（1）是為 了讓學(xué)生明

7、白：的值的符號 在解一元二次方程中所起的重 要作用，從而很自然地引出了 根的判別式槪念。（2）是為了 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀 察、分析與概括能力并使學(xué)生 從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功 樂趣。四引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學(xué)們認(rèn)【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)真閱讀課本的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)能力【學(xué)生】帶若老師提出的問題，會(huì)很認(rèn)真地去看書，尋找答案。的培養(yǎng)。五 揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關(guān)于【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語言來闡若厶。則方程有

8、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如何將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，以及加深若厶=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根學(xué)生對兩個(gè)定理的認(rèn)識，為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪若 V0 則方程沒有實(shí)數(shù)根墊.（2）我們說：這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則厶。若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=（）若方程沒有實(shí)數(shù)根，則 ZkVO（3）定理與逆定理的用途不同重中之重定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（4）注童運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般

9、形式后方可使用。六應(yīng)用定理.解決問題：【教師】下面我們就來學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用.例 1:不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）(1) 2 (x+3) x (x+3)(2)學(xué)以致用x2x+2=Q(3)X2-8X=0(4)2x2+bx+7=0分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的 符號，(4)補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué) 生進(jìn)一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法，也為今后解綜合性問題 打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。分析：我先提出兩個(gè)問題：(1)是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根？(2)現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？例2求證:方程(m2+1 )x2-

10、2mx+(m2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根。例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實(shí) 際與例 1的第(4)的解法類似，但學(xué)生易于出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來證。注意；例 1,例 2 之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：(1)關(guān)于運(yùn)用根的判 別式定理來判斷： 含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及 關(guān)于變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正搞清搞透。小結(jié)(1)關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程 根的情況的一般步驟是：1把方程化為一般形式，確定 a、b、c 的值，計(jì)算:2用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。3根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。(2)注意關(guān)于的變形；一般情況下

11、，由配方或因式分解后能變形成等式形式；那么的符號就明朗了，即可判斷其符號。學(xué)生練習(xí)；【說明】以上例題的設(shè)計(jì)，主 要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識 運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí) 也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參 與到積極動(dòng)腦，各抒己見的活 躍氣氛中來，并培養(yǎng)學(xué)生分析 問題，解決問題的能力.不解方程.判別下列方程根的情況：1. (1) 3X2-X=4(2) (x+3)(x-4) =6(3) (x+3)2= (l-2x)22.k的何值時(shí)？關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0 (1)有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根；(3)沒有實(shí)數(shù)根；注意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后如果

12、發(fā)現(xiàn)有 錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?，然?教師進(jìn)行講評。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識。分析：要解決這個(gè)問題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式的逆 定理，得出$),再由$()解這個(gè)不等式，從而求出 a的取值范圍，進(jìn) 而得出a的正整數(shù)解。注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理 的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué) 生自己完成.七 歸納小結(jié)【教師】(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判 別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識 點(diǎn)，所以必須牢固掌握好它.(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知值的符號 時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理.【說明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué) 生系統(tǒng)地了解和球握本節(jié)課的 內(nèi)容，與前后知識的聯(lián)系以及 它在教材中的地位，能起到提 綱挈領(lǐng)的作用.判別式的情況根的情況定理與逆定理 0A=0A0八 布置作業(yè)：1、閱讀課本內(nèi)容；2、不解方程判定下列方程根的情況：(l)2x2+3x-4=0( 2 ) 3X2+5X-2=0(3)X2+2X-4=03.已知：且、b、C為A ABC的三邊