三角恒等變換大題

1、 WORD 三角恒等變換大題1.求函數(shù)y74sin xcos x4cos2x4cos4x的最大值和最小值2.已知函數(shù)f(x).(1)求f的值；(2)當x時，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值3.已知sin(2)·sin(2)，(，)，求2sin2tan 1的值4. 已知是第一象限角，且cos ，求的值5.已知sin(2)3sin ，設tan x，tan y，記yf(x)(1)求證：tan()2tan ；(2)求f(x)的解析表達式；(3)若角是一個三角形的最小角，試求函數(shù)f(x)的值域6已知函數(shù). （）求的定義域；（）設的第四象限的角，且，求的值。7.已知，試求的值8.已

2、知函數(shù)f(x)sin2xmsinsin.(1)當m0時，求f(x)在區(qū)間上的取值圍；(2)當tan 2時，f()，求m的值9.已知，（1） 若，求的單調(diào)的遞減區(qū)間；（2） 若，求的值10設函數(shù)f(x)sin xcos xcos xsin.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值11.已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值12.（1）已知課堂活動區(qū)例1解題導引化簡的原則是形式簡單，三角函數(shù)名稱盡量少，次數(shù)盡量低，最好不含分母，能求值的盡量求值本題要充分利用倍角公式進行降冪，利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù)，重

3、視復合函數(shù)中間變量的圍是關(guān)鍵解y74sin xcos x4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2x(1cos2x)72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2xsin22x(1sin 2x)26，由于函數(shù)z(u1)26在1,1中的最大值為zmax(11)2610，最小值為zmin(11)266，故當sin 2x1時，y取得最大值10，當sin 2x1時，y取得最小值6.變式遷移1解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.x，2x，當x時，g(x)max，當x0時，g(x)min1.例2解題導引(1)這類問題一般是先化簡

4、再求值；化簡后目標更明確；(2)如果能從已知條件中求出特殊值，應轉(zhuǎn)化為特殊角，可簡化運算，對切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù)解由sin(2)·sin(2)sin(2)·cos(2)sin(4)cos 4，cos 4，又(，)，故，2sin2tan 1cos 2cos 2cos.變式遷移2解(1)是第一象限角，cos ，sin .(2)cos(2)cos 2cossin 2sin(cos 2sin 2)，<，<.又cos()>0，故可知<<，sin()，從而cos 2sin(2)2sin()cos()2×()×.sin 2cos(2)12

5、cos2()12×()2.cos(2)(cos 2sin 2)×().例3解題導引本題的關(guān)鍵是第(1)小題的恒等式證明，對于三角恒等式的證明，我們要注意觀察、分析條件恒等式與目標恒等式的異同，特別是分析已知和要求的角之間的關(guān)系，再分析函數(shù)名之間的關(guān)系，則容易找到思路證明三角恒等式的實質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡，左右歸一或變更論證對于第(2)小題同樣要從角的關(guān)系入手，利用兩角和的正切公式可得關(guān)系第(3)小題則利用基本不等式求解即可(1)證明由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()

6、sin ，sin()cos 2cos()sin ，tan()2tan .(2)解由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).(3)解角是一個三角形的最小角，0<，0<x，設g(x)2x，則g(x)2x2(當且僅當x時取“”)故函數(shù)f(x)的值域為(0，變式遷移3證明因為左邊右邊所以原等式成立課后練習區(qū)1D0<<，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos .2C因為，所以().所以tantan.3Bcos 212sin2，sin2.又，sin .4Bf(x)2tan x2tan xf8.5C由cos 2B3co

7、s(AC)20化簡變形，得2cos2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)sin B.6解析因為為第二象限的角，又sin ，所以cos ，tan ，所以tan 2.71解析y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1，當sin(2x)1時，函數(shù)取得最小值1.8.解析(sin cos )，cos sin .9解(1)sin 22sin cos ，cos ，(2分)原式···.(6分)(2)原式(9分)tan4.(12分)10解f(x)sin xcos xcos xsinsin 2xcos 2x1sin1.(4分)(1)T，故f(x)的最小正周期為.(6分)(2)因為0x，所以2x.所以當2x，即x時，f(x)有最大值0，(10分)當2x，即x0時，f(x)有最小值.(12分)11解(1)f()2cossin24cos12.(4分)(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.(10分)因為cos x1,1，所以，當cos x1時，f(x)取得最大值6；當cos x時，f(x)取得最小值.(14分)解(1)當m0時，f(x)sin2xsin2xsin xcos x，3分由已知x，得2x，4分