9.3.1-用相同的正多邊形鋪地板.

1、圖片欣賞圖片欣賞觀察各種建筑物的地板，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一些美麗的平面圖案 能否能否 平面平面 鑲嵌鑲嵌 圖形圖形一個(gè)頂點(diǎn)周一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)噙呅螄噙呅蔚膫€(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能（1） 正三角形的平面鑲嵌606060606060（2） 正方形的平面鑲嵌90（3） 正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 解得解得僅用一個(gè)正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須僅用一個(gè)正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360360度度。(2)180360nmn63mn44mn36mn2

2、4222nmnn3,nn m因?yàn)榍叶际钦麛?shù)故n只能取3,4,6能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有三種：能單獨(dú)鑲嵌平面的正多邊形只有三種： 正三角形、正四邊形、正六邊形正三角形、正四邊形、正六邊形令正多邊形的邊數(shù)為令正多邊形的邊數(shù)為n,n,個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為m,m,則有則有1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四邊形、任意四邊形 D、正八邊形、正八邊形2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)恼叫蔚膫€(gè)數(shù)是（正方形的個(gè)數(shù)是（ ） A、 3 B 、

3、4 C、5 D 、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加忻恳粋€(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA 只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，只有（只有（6 6，6 6，6 6）；（）；（4 4，4 4，4 4，4 4）；）；（3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3）三種情形。）三種情形。 那么，如果用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，又那么，如果用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，又有幾種情況呢？請(qǐng)嘗試有幾種情況呢？

4、請(qǐng)嘗試用兩種正多邊形進(jìn)行用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌平面鑲嵌1）試用正三角形與正方形進(jìn)行平面鑲嵌，）試用正三角形與正方形進(jìn)行平面鑲嵌，（先用紙片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再理論解釋?zhuān)ㄏ扔眉埰M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再理論解釋?zhuān)?）試用正三角形與正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌，）試用正三角形與正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌，先理論探討有幾種情況，再用紙片進(jìn)行拼圖先理論探討有幾種情況，再用紙片進(jìn)行拼圖注：m、 n分別指同一頂點(diǎn)處正三角形、正方形的個(gè)數(shù)。圖案圖案注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果1201206060圖案圖案（）圖案圖案（）60601206060每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形1個(gè)，正三角形4個(gè).1、如果用正四邊形

5、與正八邊形，如何鑲嵌？、如果用正四邊形與正八邊形，如何鑲嵌？2、如果用正三角形與、如果用正三角形與正十二邊形，如何鑲嵌？正十二邊形，如何鑲嵌？正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌的平面鑲嵌正十二邊形正十二邊形與正方形、與正方形、正六邊形的正六邊形的平面鑲嵌平面鑲嵌資料：資料：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書(shū)記載說(shuō)明這組解。有書(shū)記載說(shuō)明這17組解是組解是1924年一個(gè)叫波年一個(gè)叫波爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾亞的人給出的。實(shí)際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一

6、個(gè)不少地制出了這些圖爾漢布拉宮的裝飾已經(jīng)一個(gè)不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止樣，真是令人嘆為觀止。任意形狀的三角形或任意形狀的三角形或四邊形的四邊形的平面鑲嵌平面鑲嵌小紅的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉小紅的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉小紅：媽媽?zhuān)@些花布很好看，您為什么要丟掉呢？小紅：媽媽?zhuān)@些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽?zhuān)盒〖t，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西媽媽?zhuān)盒〖t，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西 只好丟掉！只好丟掉！小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧。小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊

7、漂亮的桌布吧。結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。角形能鑲嵌成平面圖形。在一個(gè)工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊在一個(gè)工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長(zhǎng)方形，都是的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長(zhǎng)方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來(lái)鋪地板！同學(xué)們邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來(lái)鋪地板！同學(xué)們說(shuō)說(shuō)行嗎？說(shuō)說(shuō)

8、行嗎？結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形發(fā)現(xiàn)二發(fā)現(xiàn)二: 用一種用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進(jìn)行也能進(jìn)行 平面鑲嵌平面鑲嵌發(fā)現(xiàn)一發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正三角形、 正方形、正六邊形正方形、正六邊形發(fā)現(xiàn)三發(fā)現(xiàn)三: 正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形鑲嵌的條件： （1）同一頂點(diǎn)的各角度數(shù)和為）同一頂點(diǎn)的各角度數(shù)和為180度；度； （2）各個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。）各個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。課后研究題課后研究題: （1）設(shè)計(jì)一幅平面圖形鋪滿(mǎn)地面的美麗圖案）設(shè)