疊加定理和戴維南定理

1、2 2、疊加定理的應(yīng)用；、疊加定理的應(yīng)用；重點：重點：第第7 7講講 疊加定理和戴維南定理疊加定理和戴維南定理3 3、戴維南定理的基本內(nèi)容；、戴維南定理的基本內(nèi)容；1 1、疊加定理的基本內(nèi)容及注意事項；、疊加定理的基本內(nèi)容及注意事項；4 4、戴維南等效參數(shù)的測試方法；、戴維南等效參數(shù)的測試方法； 5 5、戴維南定理的應(yīng)用。、戴維南定理的應(yīng)用。 4.1 疊加定理疊加定理一、定理內(nèi)容一、定理內(nèi)容 在在線性電阻電路線性電阻電路中有幾個獨立源共同作用時，各中有幾個獨立源共同作用時，各支路的電流（或電壓）等于各獨立源單獨作用時在該支路的電流（或電壓）等于各獨立源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代

2、數(shù)和（疊加）。支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和（疊加）。 由獨立電源盒線性電阻元件（線性電阻、線性受控源等）組成的電路，稱為線性電阻電路。描述線性電阻電路各電壓、電流關(guān)系的各種電路方程，是一組線性代數(shù)方程。 （2 2）功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，故不能用）功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，故不能用疊加定理來計算功率。疊加定理來計算功率。二、注意事項二、注意事項 （1 1）在計算某一獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的電流）在計算某一獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的電流（或電壓）時，應(yīng)將電路中其它獨立電壓源用短路（或電壓）時，應(yīng)將電路中其它獨立電壓源用短路線代替（即令線代替（即令Us = 0Us = 0），其它獨立電

3、流源以開路代），其它獨立電流源以開路代替（即令替（即令I(lǐng)s = 0Is = 0）。）。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例【例7-1】 在下圖（在下圖（a a）所示電路中，用疊加定理求支路電流）所示電路中，用疊加定理求支路電流I I1 1和和I I2 2。解：根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如上圖所示。根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如上圖所示。 圖（圖（b b）所示為電壓源）所示為電壓源U US1S1單獨作用而電流源單獨作用而電流源I IS2S2不不作用，此時作用，此時I IS2S2以開路代替，則以開路代替，則A50301020211S21RRUII I IS2S2單獨作用時，單獨作用時，U US1S1不作用，以短

4、路線代替，如圖不作用，以短路線代替，如圖（c c）所示，則）所示，則A25230103032122S1 RRRIIA75030101032112S2 RRRII 根據(jù)各支路電流總量參考方向與分量參考方向之根據(jù)各支路電流總量參考方向與分量參考方向之間的關(guān)系，可求得支路電流間的關(guān)系，可求得支路電流A75. 125. 25 . 0111 IIIA25. 175. 05 . 0222 III注意： 根據(jù)疊加定理可以推導(dǎo)出另一個重要定理根據(jù)疊加定理可以推導(dǎo)出另一個重要定理齊性定理齊性定理，它表述為：在線性電路中，當(dāng)所有獨立源都增大或縮小它表述為：在線性電路中，當(dāng)所有獨立源都增大或縮小k k倍（倍（k k

5、為實常數(shù)）時，支路電流或電壓也將同樣增大或縮小為實常數(shù)）時，支路電流或電壓也將同樣增大或縮小k k倍。例倍。例如，將上例中各電源的參數(shù)做以下調(diào)整：如，將上例中各電源的參數(shù)做以下調(diào)整：U US1S1 = 40 V = 40 V，I IS2S2 = 6 = 6 A A，再求支路電流，再求支路電流I I1 1和和I I2 2。很明顯，與原電路相比，電源都增大。很明顯，與原電路相比，電源都增大了了1 1倍，因此根據(jù)齊性定理，各支路電流也同樣增大倍，因此根據(jù)齊性定理，各支路電流也同樣增大1 1倍，于是倍，于是得到得到I I1 1 = -3.5 A = -3.5 A，I I2 2 = 2.5 A = 2.

6、5 A。掌握齊性定理有時可使電路的。掌握齊性定理有時可使電路的分析快速、簡便。分析快速、簡便?！纠?-2】 電路如下圖（電路如下圖（a a）所示。已知）所示。已知r = 2r = 2，試用疊加，試用疊加定理求電流定理求電流I I和電壓和電壓U U。 解： 此題電路中含有受控源，應(yīng)用疊加定理時此題電路中含有受控源，應(yīng)用疊加定理時應(yīng)注意兩點：一是受控源不能應(yīng)注意兩點：一是受控源不能“不作用不作用”，應(yīng)，應(yīng)始終保留在電路中；二是受控源的控制量應(yīng)分始終保留在電路中；二是受控源的控制量應(yīng)分別改為電路中的相應(yīng)量。別改為電路中的相應(yīng)量。 根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如上圖所示。根據(jù)疊加定理畫出疊加電路圖如上圖

7、所示。圖（圖（b b）電路中，只有獨立電壓源單獨作用，列出）電路中，只有獨立電壓源單獨作用，列出KVLKVL方程為方程為03122III求得求得 I I/ / = -2 A = -2 A， U U/ / = -3I = -3I/ / = 6 V = 6 V 圖（圖（c c）電路中，只有獨立電流源單獨作用，列出）電路中，只有獨立電流源單獨作用，列出KVLKVL方程為方程為0)6(32 III求得求得 I I/ = 3 A = 3 A， U U/ = 3 = 3（6 - I6 - I/ ）= 9 V= 9 V根據(jù)各電壓、電流的參考方向，最后疊加得到根據(jù)各電壓、電流的參考方向，最后疊加得到A132

8、IIIV1596 UUU疊加定理小結(jié) 通過以上分析可以看出，疊加定理實際上將多電通過以上分析可以看出，疊加定理實際上將多電源作用的電路轉(zhuǎn)化成單電源作用的電路，利用單電源源作用的電路轉(zhuǎn)化成單電源作用的電路，利用單電源作用的電路進(jìn)行計算顯然非常簡單。因此，疊加定理作用的電路進(jìn)行計算顯然非常簡單。因此，疊加定理是分析線性電路經(jīng)常采用的一種方法，望讀者務(wù)必熟是分析線性電路經(jīng)常采用的一種方法，望讀者務(wù)必熟練掌握。練掌握。4.2 戴維南定理戴維南定理一、定理內(nèi)容一、定理內(nèi)容 任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和一個電阻相串聯(lián)的結(jié)構(gòu)可以等

9、效為一個電壓源和一個電阻相串聯(lián)的結(jié)構(gòu) 下下圖（圖（a a） 。電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)端口處的。電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)端口處的開路電壓開路電壓u uococ ；串聯(lián)電阻；串聯(lián)電阻RoRo等于二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立等于二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源作用為零時的等效電阻源作用為零時的等效電阻 下圖（下圖（b b） 。 圖（a）中電壓源與電阻的串聯(lián)支路稱為戴維南等效電路，其中串聯(lián)電阻在電子電路中，當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)視為電源時，常稱做輸出電阻，用Ro表示；當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時，則稱做輸入電阻，用Ri表示。二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例【例7-3】 求下圖（求下圖（a a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。）所示有源二端

10、網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解：首先求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓首先求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UocUoc。 將將2 A2 A電流源和電流源和44電阻的并聯(lián)等效變換為電阻的并聯(lián)等效變換為8 V8 V電壓電壓源和源和44電阻的串聯(lián)，如圖（電阻的串聯(lián)，如圖（b b）所示。由于）所示。由于a a、b b兩點兩點間開路，所以左邊回路是一個單回路（串聯(lián)回路），間開路，所以左邊回路是一個單回路（串聯(lián)回路），因此回路電流為因此回路電流為A43636I所以所以 Uoc = UabUoc = Uab = -8 +3I = -8 +3 = -8 +3I = -8 +34 = 4V4 = 4V 再求等效電阻再求等效電阻RoR

11、o，圖（，圖（b b）中所有電壓源用短路線）中所有電壓源用短路線代替，如圖（代替，如圖（c c）所示。則）所示。則663634aboRR所求戴維南等效電路如圖（所求戴維南等效電路如圖（d d）所示。）所示。【例7-4】 電橋電路如下圖（電橋電路如下圖（a a）所示，當(dāng)）所示，當(dāng)R = 2R = 2和和R = R = 2020時，求通過電阻時，求通過電阻R R的電流的電流I I。解： 這是一個復(fù)雜的電路，如果用前面學(xué)過的支路電這是一個復(fù)雜的電路，如果用前面學(xué)過的支路電流法和結(jié)點電壓法列方程聯(lián)立求解來分析，當(dāng)電阻流法和結(jié)點電壓法列方程聯(lián)立求解來分析，當(dāng)電阻R R改變時，需要重新列出方程。而用戴維南

12、定理分析，改變時，需要重新列出方程。而用戴維南定理分析，就比較方便。就比較方便。說明： 用戴維南定理分析電路中某一支路電流或電壓的用戴維南定理分析電路中某一支路電流或電壓的一般步驟是：一般步驟是： （1 1）把待求支路從電路中斷開，電路的其余部分）把待求支路從電路中斷開，電路的其余部分便是一個（或幾個）有源二端網(wǎng)絡(luò)。便是一個（或幾個）有源二端網(wǎng)絡(luò)。 （2 2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，即求）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，即求UocUoc和和Ro Ro 。 （3 3）用戴維南等效電路代替原電路中的有源二端網(wǎng)）用戴維南等效電路代替原電路中的有源二端網(wǎng)絡(luò)，求出待求支路的電流或電壓。絡(luò)，求出待

13、求支路的電流或電壓。 將圖（將圖（a a）電路中待求支路斷開，得到圖（）電路中待求支路斷開，得到圖（b b）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)。求這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南所示有源二端網(wǎng)絡(luò)。求這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。等效電路。 在圖（在圖（b b）中選定支路電流）中選定支路電流I I1 1、I I2 2參考方向如圖所參考方向如圖所示。示。A384361IA624362I所以圖（所以圖（b b）中）中abab端的開路電壓端的開路電壓UocUoc為為 Uoc = UabUoc = Uab = 8I = 8I1 1-2I-2I2 2 = 8 = 83-23-26 =12V6 =12V求等效電阻求等效電阻RoR

14、o，電壓源用短路線代替，如圖（，電壓源用短路線代替，如圖（c c）所示。）所示。424248484aboRR 圖（圖（b b）所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路）所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路如圖（如圖（d d）所示，接上電阻）所示，接上電阻R R即可求出電流即可求出電流I I。R = 2R = 2時時A22412oocRRUI R = 20 R = 20時時 A5020412oocRRUI【例7-5】 求下圖（求下圖（a a）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電）所示有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路和諾頓等效電路。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有電流控制電流源，路和諾頓等效電路。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有電流控制電流源，IcI

15、c = 0.75 I = 0.75 I1 1。解： 先求開路電壓先求開路電壓UocUoc。圖（。圖（a a）中，當(dāng)端口）中，當(dāng)端口a a、b b端開路時，有端開路時，有 I I2 2 = I = I1 1 + Ic + Ic = 1.75 I = 1.75 I1 1對網(wǎng)孔對網(wǎng)孔1 1列列KVLKVL方程，得方程，得 5 510103 3 I I1 1 + 20 + 2010103 3 I I2 2 = 40 = 40代入代入I I2 2 =1.75i =1.75i1 1，可以求得，可以求得I I1 1 = 10 mA = 10 mA。而開路電壓。而開路電壓 UocUoc = 20 = 2010

16、103 3 I I2 2 = 35 V = 35 V 當(dāng)端口當(dāng)端口a a、b b端短路時，如圖（端短路時，如圖（b b）所示，可求得）所示，可求得短路電流短路電流IscIsc。此時。此時mA81054031IIscIsc = I = I1 1 + Ic + Ic = 1.75 I = 1.75 I1 1 = 14 mA = 14 mA 得端口處的短路電流為得端口處的短路電流為故得故得k52scocoIUR對應(yīng)戴維南等效電路如圖（對應(yīng)戴維南等效電路如圖（c c）所示）所示 說明： 當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含受控源時，在它內(nèi)部的當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含受控源時，在它內(nèi)部的獨立電源作用為零時，等效電阻獨立電源

17、作用為零時，等效電阻RoRo有可能為零或為有可能為零或為無窮大。當(dāng)無窮大。當(dāng)Ro = 0Ro = 0時，等效電路成為一個電壓源，時，等效電路成為一個電壓源，這種情況下，對應(yīng)的諾頓等效電路就不存在，因為這種情況下，對應(yīng)的諾頓等效電路就不存在，因為等效電導(dǎo)等效電導(dǎo)Go = Go = 。同理，如果。同理，如果Ro = Ro = 即即Go = 0Go = 0，諾頓等效電路就成為一個電流源，這種情況下，對諾頓等效電路就成為一個電流源，這種情況下，對應(yīng)的戴維南等效電路就不存在。通常情況下，兩種應(yīng)的戴維南等效電路就不存在。通常情況下，兩種等效電路是同時存在的。等效電路是同時存在的。RoRo也有可能是一個線性

18、負(fù)也有可能是一個線性負(fù)電阻。電阻。三、參數(shù)測量方法三、參數(shù)測量方法n 開路電壓開路電壓uOC的測量方法的測量方法測量電路如下圖所示。測量電路如下圖所示。 將電壓表并接在二端網(wǎng)絡(luò)的輸出端，則電壓表的測量值近似為端口處的開路電壓uoc n 等效電阻等效電阻RO的測量方法的測量方法測量電路如下圖所示。測量電路如下圖所示。 將電流表串接在二端網(wǎng)絡(luò)的輸出端，則電流表的測量值近似為端口處的短路電流isc，然后利用公式 RO=Uoc/ isc 即可求出等效電阻Ro。本講小結(jié) 1 1、疊加定理適用于有唯一解的任何線性電阻電、疊加定理適用于有唯一解的任何線性電阻電路。它允許用分別計算每個獨立源產(chǎn)生的電壓或電路。它允許用分別計算每個獨立源產(chǎn)生的電壓或電流，然后相加的方法，求得含多個獨立電源的線性流，然后相加的方法，求得含多個獨立電源的線性電阻電路的電壓或電流。電阻電路的電壓或電流。 5