第八講序列相關性計量經濟學ppt課件

1、 序列相關性序列相關性Serial CorrelationSerial Correlation一、序列相關性的概念一、序列相關性的概念二、序列相關性的后果二、序列相關性的后果三、序列相關性的檢驗三、序列相關性的檢驗四、具有序列相關性模型的估計四、具有序列相關性模型的估計五、案例五、案例 如果模型的隨機誤差項違背了互相獨立的基本假設，則認為存在序列相關。 普通最小二乘法OLS要求計量模型的隨機誤差項相互獨立或序列不相關。一、序列相關性一、序列相關性1 1、序列相關的概念、序列相關的概念對于模型對于模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2,n 隨機誤差項互相獨立的基本假設表現(xiàn)為：隨機誤差項

2、互相獨立的基本假設表現(xiàn)為： 0),(jiCovij，i,j=1,2,n 如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)0),(jiCovij，i,j=1,2,n 即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為存在序列相關。是存在某種相關性，則認為存在序列相關。在其他基本假設仍滿足的條件下，隨機誤差項序列在其他基本假設仍滿足的條件下，隨機誤差項序列相關意味著：相關意味著： 0)(jiE（ij，i,j=1,2,n） 如果用矩陣符號表示，則序列相關意味著：如果用矩陣符號表示，則序列相關意味著： 222212212121222122212121212

3、21222121212122122212121212121)(nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEENNE則稱為一階序列相關，或自相關則稱為一階序列相關，或自相關autocorrelation）。）。其中：其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of autocovariance或一階自相關系數(shù)或一階自相關系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation）。）。如果僅存在如果僅存在 Eii() 10（i=1,2,n-1） 這是最常見的一種序列相關問題。這是最常見的一種序列相關問題

4、。自相關往往可寫成如下形式：自相關往往可寫成如下形式： t t t 1 1 1 2 2、序列相關產生的原因、序列相關產生的原因 （1 1慣性慣性（2 2設定誤差：模型中遺漏了顯著的變量設定誤差：模型中遺漏了顯著的變量（3 3設定誤差：不正確的函數(shù)形式設定誤差：不正確的函數(shù)形式（4 4蛛網現(xiàn)象蛛網現(xiàn)象（5 5數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”（1 1慣性慣性 大多數(shù)經濟時間數(shù)據(jù)都有一大多數(shù)經濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點，就是它的慣性。個明顯的特點，就是它的慣性。 GDPGDP、價格指數(shù)、消費、就、價格指數(shù)、消費、就業(yè)與失業(yè)等時間序列都呈周期性，如業(yè)與失業(yè)等時間序列都呈周期性，如周期中的復蘇階段，大多數(shù)經濟

5、序列周期中的復蘇階段，大多數(shù)經濟序列均呈上升趨勢，序列在每一時刻的值均呈上升趨勢，序列在每一時刻的值都高于前一時刻的值，似乎有一種內都高于前一時刻的值，似乎有一種內在的動力驅使這一勢頭繼續(xù)下去，直在的動力驅使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況如利率或課稅的升高至某些情況如利率或課稅的升高出現(xiàn)才把它拖慢下來。出現(xiàn)才把它拖慢下來。（2 2設定誤差：模型中遺漏了顯著的變量設定誤差：模型中遺漏了顯著的變量 例如：如果對牛肉需求的正確模型應為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價格，X2=消費者收入，X3=豬肉價格。 但在建模時誤將模型設定為：Yt= 0+1X1t+2X

6、2t+vt那么該式中的隨機誤差項實際上是：vt= 3X3t+t, 于是在豬肉價格影響牛肉消費量的情況下，這種模型設定的偏誤往往導致隨機誤差項中有一個重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關性。(3)(3)設定誤差：不正確的函數(shù)形式設定誤差：不正確的函數(shù)形式 例如：如果邊際成本模型應為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產出。 但在建模時誤將模型設定為： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于 vt= 2Xt2+t ，包含了產出的平方對隨機誤差項的系統(tǒng)性影響，隨機誤差項也呈現(xiàn)序列相關性。(4)(4)蛛網現(xiàn)象蛛網現(xiàn)象 例如：農產品供給對價格的反映本身存在一個例如：農產品供給對價格的

7、反映本身存在一個滯后期：滯后期：Qt= 0+1Pt-1+t其中：其中：Qt=t 年農產品的供給年農產品的供給; Pt-1= t-1 年農產品的價格。年農產品的價格。 意思是，農民由于在前一年度意思是，農民由于在前一年度t-1的過量生的過量生產使該期價格下降很可能導致在下一年度產使該期價格下降很可能導致在下一年度t削減產量，因此不能期望隨機干擾項是隨機的，往削減產量，因此不能期望隨機干擾項是隨機的，往往產生一種蛛網模式。往產生一種蛛網模式。(5)(5)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造” 例如：如果季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，那么這種平均的計算會減弱每月數(shù)據(jù)的波動而使季度數(shù)據(jù)更為平滑，從而使例如：如果季

8、度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，那么這種平均的計算會減弱每月數(shù)據(jù)的波動而使季度數(shù)據(jù)更為平滑，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。 此外，當歷史數(shù)據(jù)缺失時，在兩個時間點之間采用此外，當歷史數(shù)據(jù)缺失時，在兩個時間點之間采用“內插技術，也可能導致隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。內插技術，也可能導致隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。二、序列相關性的后果二、序列相關性的后果1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估計量非有效 OLS參數(shù)估計量仍具無偏性 OLS估計量不具有有效性 在大樣本情況下，參數(shù)估計量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計量不具有一致性 因為在有效性的證明過程中利用了因為在有效性的證明過程中利用

9、了 I2)(E即同方差性和互相獨立性條件。即同方差性和互相獨立性條件。 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義在變量的顯著性檢驗中，構造了在變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量服從自由度為服從自由度為(n-k-1)的的t分布。這些只有當隨機誤差分布。這些只有當隨機誤差項具有同方差和互相獨立時才能成立。項具有同方差和互相獨立時才能成立。 因此，當隨機誤差項存在序列相關時，因此，當隨機誤差項存在序列相關時，t 檢驗失去意義。檢驗失去意義。 如果出現(xiàn)了序列相關，即如果出現(xiàn)了序列相關，即從而無法導出：從而無法導出：相關，那么相關，那么iY和和jY不再獨立，不再獨

10、立，i 和和j )1(22kneec c 及及t分分布統(tǒng)計量；布統(tǒng)計量；),(2jjjjcN 、 此外，如果出現(xiàn)了序列相關，那么此外，如果出現(xiàn)了序列相關，那么參數(shù)估計量不具有有效性，參數(shù)估計量不具有有效性，參數(shù)估計量的方差從而標準差將較大，計算得到的參數(shù)估計量的方差從而標準差將較大，計算得到的t 統(tǒng)統(tǒng)計量值將較小，從而接受原假設計量值將較小，從而接受原假設0:0jH 的的能夠能夠 性性較較大大，使某些原本顯著的解釋變量無法通過顯著性檢驗。使某些原本顯著的解釋變量無法通過顯著性檢驗。 3、模型的預測功能失效 由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質。由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質。

11、所以，當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失所以，當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失效。效。三、序列相關性的檢驗三、序列相關性的檢驗1 1、基本思路、基本思路 序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路是相序列相關性檢驗方法有多種，但基本思路是相同的：同的： 首先，采用普通最小二乘法估計模型，以求得首先，采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機誤差項的隨機誤差項的“近似估計量近似估計量” 然后，通過分析這些然后，通過分析這些“近似估計量之間的相近似估計量之間的相關性，以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關性，以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關性的目的。關性的目的。lsiiiYYe0)(2 2、圖示

12、法、圖示法由于殘差由于殘差ei可以作為可以作為i 的估計，因此如果的估計，因此如果i 存在序列相關，必然會由殘差項存在序列相關，必然會由殘差項ei反映出來，反映出來，因此可利用因此可利用ei的變化圖形來判斷隨機項的序的變化圖形來判斷隨機項的序列相關性。列相關性。3 3、解析法、解析法（1回歸檢驗法以以ie為被解釋變量，以各種可能的相關量，為被解釋變量，以各種可能的相關量，1ie、2ie、21ie等為解釋變量，建立各種等為解釋變量，建立各種 ,n） iiiee1（i=2,iiiieee2211 （i=2,n） 諸如以諸如以方程，如：方程，如： 具體應用時需要反復試算。 回歸檢驗法的優(yōu)點是： 一旦

13、確定了模型存在序列相關性，也就同時知道了相關的形式； 它適用于任何類型的序列相關性問題的檢驗。 然后，對各個方程估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式使得方程顯著成立，則說明原模型存在這種函數(shù)形式的序列相關性。（2 2杜賓杜賓- -瓦森瓦森Durbin-WatsonDurbin-Watson檢驗法檢驗法 D-W檢驗是杜賓J.Durbin和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法。 該方法的假定條件是：（1解釋變量解釋變量X為非隨機變量；為非隨機變量；（2隨機誤差項隨機誤差項i為一階自回歸形式：為一階自回歸形式： i =i-1+i（3回歸模型中不應含有滯后被解

14、釋變量作為解回歸模型中不應含有滯后被解釋變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+Yi-1+i（4回歸模型中含有截距項；回歸模型中含有截距項；（5沒有缺失數(shù)據(jù)。沒有缺失數(shù)據(jù)。 D.W.統(tǒng)計量統(tǒng)計量Durbin和和Watson假設：假設：H0：0，即，即i不存在一階自相關；不存在一階自相關； H1：0，即，即i存在一階自相關存在一階自相關 。并構造如下統(tǒng)計量并構造如下統(tǒng)計量 niiniiieeeWD12221)(. 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。復雜的

15、關系，因此其精確的分布很難得到。 但是，但是，Durbin和和Watson成功地導出了臨界值的成功地導出了臨界值的下限下限dL和上限和上限dU ，且這些上下限只與樣本的，且這些上下限只與樣本的容量容量n和解釋變量的個數(shù)和解釋變量的個數(shù)k有關，而與解釋變量有關，而與解釋變量X的取值無關。的取值無關。 檢驗步驟檢驗步驟 計算計算D.W.統(tǒng)計量的值，統(tǒng)計量的值， 根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目和解釋變量數(shù)目k，查，查D.W.分布表，得到臨界值分布表，得到臨界值dL和和dU， 按照下列準則考察計算得到的按照下列準則考察計算得到的D.W.值，以值，以判斷模型的自相關狀態(tài)。判斷模型的自相關狀態(tài)。

16、假設假設 0D.W.dL 則存在正自相關則存在正自相關 dLD.W.dU 不能確定不能確定 dUD.W.4-dU 無自相關無自相關 4-dUD.W.4-dL 不能確定不能確定 4-dLD.W.4 存在負自相關存在負自相關 可以看出，當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。 為什么可以通過為什么可以通過D.W.值檢驗自相關的存在呢？值檢驗自相關的存在呢？ 從直觀上看，如果模型存在正自相關，即對于相鄰的樣本點，ie都較大或較小，此時，1iiee較小，D.W.統(tǒng)計量的分子較小，D.W.值較小；如果模型存在負自相關，即對于相鄰的樣本點，若ie較大則1ie較小，若ie較小則1ie較大，此時，1ii

17、ee較大，D.W.統(tǒng)計量的分子較大，D.W.值也較大；如果模型不存在自相關，則ie與1ie呈隨機關系，此時，1iiee較為適中，則D.W.統(tǒng)計量取一個適中值。 證明過程：見教材P64。 （1從判斷準則看到，存在兩個不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗方法的一大缺陷。 （2D.W.檢驗雖然只能檢驗一階自相關，但在實際計量經濟學問題中，一階自相關是出現(xiàn)最多的一類序列相關； （3經驗表明，如果不存在一階自相關，一般也不存在高階序列相關。 所以在實際應用中，對于序列相關問題一般只進行D.W.檢驗。 留意：留意：四、具有序列相關性模型的估計四、具有序列相關性模型的估計 如果模型被檢驗證明存在序列相關性

18、，如果模型被檢驗證明存在序列相關性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。則需要發(fā)展新的方法估計模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法最常用的方法是廣義最小二乘法GLS: Generalized least squares）、一階差分）、一階差分法法First-Order Difference)和廣義差分和廣義差分法法(Generalized Difference)。 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 對于模型 Y=XB+N ，如果存在序列相關，同時存在異方差，即有nnnnnwwwwwwwwwECovE21222111212)()(0)(該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性：該模型具有同方差性和隨機

19、誤差項互相獨立性：EE()()* DD11由于由于為一實對稱矩陣，并且是正定矩陣，于是存為一實對稱矩陣，并且是正定矩陣，于是存在可逆矩陣在可逆矩陣D，使得，使得 =DD 用用D-1左乘模型左乘模型 Y=XB+N 的兩邊，得到一個新的模的兩邊，得到一個新的模型：型：D-1 Y=D-1 XB+D-1 N即即Y*=X*B+N*IDDDDDDDD212112111)(E 于是，可以用于是，可以用OLS法估計模型法估計模型 D-1 Y=D-1 XB+D-1N ，得，得 這就是原模型這就是原模型 Y=XB+N 的廣義最小二乘估計量的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，它是無偏的、有效的估計

20、量。，它是無偏的、有效的估計量。()*X XX Y1YXXXYDDXXDDX11111111)()( 如何得到矩陣如何得到矩陣？ 仍然是對原模型仍然是對原模型 Y=XB+N 首先采用普通最小二首先采用普通最小二乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成矩陣矩陣的估計量的估計量 ，即，即 ee ee ee eee ee ee eennnnn1212121222122 當我們應用包含有廣義最小二乘法的計量經濟當我們應用包含有廣義最小二乘法的計量經濟學軟件包時，只要選擇廣義最小二乘法，輸入學軟件包時，只要選擇廣義最小二乘法，輸入上述方差上述方差協(xié)方差矩陣，估

21、計過程即告完成。協(xié)方差矩陣，估計過程即告完成。 這樣，同樣引出了人們通常采用的經驗方法：這樣，同樣引出了人們通常采用的經驗方法：即并不對原模型進行異方差性檢驗和序列相關即并不對原模型進行異方差性檢驗和序列相關性檢驗，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果性檢驗，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果確實存在異方差性和序列相關性，則被有效地確實存在異方差性和序列相關性，則被有效地消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。 2 2、一階差分法、一階差分法一階差分法是將原模型一階差分法是將原模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2

22、,n 變換為變換為 12211iikikiiiXXXYi=1,2,n 其中其中 1iiiYYY 即使對于非完全一階正相關的情況，只要存在一定即使對于非完全一階正相關的情況，只要存在一定程度的一階正相關，差分模型就可以有效地加以克服。程度的一階正相關，差分模型就可以有效地加以克服。 如果原模型存在完全一階正自相關，即在如果原模型存在完全一階正自相關，即在 i=i-1+i中，中，=1， i不存在序列相關。不存在序列相關。12211iikikiiiXXXY滿足應用滿足應用OLS法的基本假設，用法的基本假設，用OLS法估計該差分模法估計該差分模型得到的參數(shù)估計量，即為原模型參數(shù)的無偏、有效型得到的參數(shù)

23、估計量，即為原模型參數(shù)的無偏、有效的估計量。的估計量。 那么，差分模型那么，差分模型3 3、廣義差分法、廣義差分法該模型即為廣義差分模型，它不存在序列相關問題。該模型即為廣義差分模型，它不存在序列相關問題。采用普通最小二乘法估計該模型得到的參數(shù)估計量，采用普通最小二乘法估計該模型得到的參數(shù)估計量，即為原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計量。即為原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計量。如果原模型存在如果原模型存在 ililiii2211那么，可以將原模型變換為那么，可以將原模型變換為 )()1 (1111111011liliilliliiXXXYYYilkilkikikXXX)(11nlli,2 ,1 廣義

24、差分法可以克服所有類型的序列相關帶來的問廣義差分法可以克服所有類型的序列相關帶來的問題，一階差分法是它的一個特例。題，一階差分法是它的一個特例。其中，其中， i不存在序列相關。不存在序列相關。4 4、隨機誤差項相關系數(shù)、隨機誤差項相關系數(shù)的估計的估計 應用廣義差分法，必須已知不同樣本點之間隨機誤差項的相關系數(shù)1, 2, l 。實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。 常用的方法有：常用的方法有： （1科克倫科克倫-奧科特奧科特Cochrane-Orcutt迭代法；迭代法； （2杜賓杜賓durbin兩步法。兩步法。（1科克倫科克倫-奧科特迭代法奧科特迭代法 首先，采用首先

25、，采用OLS法估計原模型以一元回歸為例）法估計原模型以一元回歸為例） Yi=0+1Xi+i得到的隨機誤差項的得到的隨機誤差項的“近似估計值近似估計值”，并以之作為，并以之作為觀測值采用觀測值采用OLS法估計下式法估計下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到得到 , , 12l，作為隨機誤差項的相關系數(shù)數(shù) 12,l的的第一次估計值第一次估計值。其次其次，將上述, 12l代入廣義差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,并對之進行 OLS估計，得到0、1。再再次次，將0、1代回原模型，計算出原模型隨機誤差項的新的“近擬估計值” ， 并以之作為模型

26、 iiili li1122的樣本觀測值，采用 OLS 法估計該方程，得到l,21，作為相關系數(shù) 12,l的第第二二次次估估計計值值。類似地，可進行第三次、第四次迭代。類似地，可進行第三次、第四次迭代。 關于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個精度，當相鄰兩次1，2，L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。（2杜賓杜賓durbin兩步法兩步法 該方法仍是先估計該方法仍是先估計1，2，L，再對差分，再對差分模型進行估計。模型進行估計。采用 OLS 法估計該方程，得各), 2, 1(liii

27、jYj前的系數(shù) 12,l的估計值l,21。第一步，變換差分模型為下列形式（以一元回歸為例） ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 (nlli,2,1) 第第二二步步，將估計的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估計，得到參數(shù)110),1 (l的估計量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *115 5、應用軟件中的廣義差分法、應用軟件中的廣義差分法 在在Eview/TSPEview/TSP軟件包下，廣義差分采用了軟件包下，廣義差分采用了科克倫科克倫- -奧科特奧科特Cochrane

28、-OrcuttCochrane-Orcutt迭代迭代法估計法估計。 在解釋變量中引入在解釋變量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即，即可得到參數(shù)和可得到參數(shù)和11、22、的估計值。的估計值。 其中其中AR(m)AR(m)表示隨機誤差項的表示隨機誤差項的m m階自回歸。階自回歸。在估計過程中自動完成了在估計過程中自動完成了11、22、的的迭代迭代. . 6 6、虛假序列相關問題、虛假序列相關問題 所謂虛假序列相關問題，是指模型的序列相關所謂虛假序列相關問題，是指模型的序列相關性是由于忽略了顯著的解釋變量而引致的。性是由于忽略了顯著的解釋變量而引致的。 避免產生虛假序列相關性的措

29、施是，在開始時避免產生虛假序列相關性的措施是，在開始時建立一個建立一個“普通的模型，然后逐漸剔除確實不普通的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。顯著的變量。 LMLagrange multiplier檢驗檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列自相關以及模型中存在滯后解釋變量的情形。 它是由布勞殊Breusch與戈弗雷Godfrey于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。 ikikiiiXXXY22110 對于模型如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關： tptpttt2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 tptptktkttXXY11110約束條件為： H0: 1=2=

30、p =0約束條件H0為真時，大樣本下)()(22pRpnLMc其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktteeXXe11110給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗。 五、案例五、案例:某地區(qū)商品出口模型某地區(qū)商品出口模型單位：萬元年份出口Y國內生產總值X年份出口Y國內生產總值X19674010224181977562829091196837112230819785736294501969400423319197959463070519704151241801980650132372197145692489319816549331521972458225310198267053376419734697257991983710434411197447532588619847609354291975506226868198581003620019765669281341 1、某地區(qū)商品出口總值與國內生產總值的數(shù)據(jù)、某地區(qū)商品出口總值與國內生產總值的數(shù)據(jù)2 2、序列相關性檢驗、序列相關性檢驗 （1 1圖示法檢驗圖示法檢驗（2 2D.W.D.W.檢驗檢驗 在5%在顯著性水平下，n=19，k=2(包含常數(shù)項)，查表得dL=1.18，dU=1.40， 由于D.W.=0.9505du=1