第八講序列相關(guān)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)ppt課件

1、 序列相關(guān)性序列相關(guān)性Serial CorrelationSerial Correlation一、序列相關(guān)性的概念一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的后果二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)五、案例五、案例 如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)，則認(rèn)為存在序列相關(guān)。 普通最小二乘法OLS要求計(jì)量模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立或序列不相關(guān)。一、序列相關(guān)性一、序列相關(guān)性1 1、序列相關(guān)的概念、序列相關(guān)的概念對(duì)于模型對(duì)于模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2,n 隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本假設(shè)表現(xiàn)為：隨機(jī)誤差項(xiàng)

2、互相獨(dú)立的基本假設(shè)表現(xiàn)為： 0),(jiCovij，i,j=1,2,n 如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)0),(jiCovij，i,j=1,2,n 即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為存在序列相關(guān)。是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為存在序列相關(guān)。在其他基本假設(shè)仍滿足的條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列在其他基本假設(shè)仍滿足的條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)意味著：相關(guān)意味著： 0)(jiE（ij，i,j=1,2,n） 如果用矩陣符號(hào)表示，則序列相關(guān)意味著：如果用矩陣符號(hào)表示，則序列相關(guān)意味著： 222212212121222122212121212

3、21222121212122122212121212121)(nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEENNE則稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)則稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)autocorrelation）。）。其中：其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of autocovariance或一階自相關(guān)系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation）。）。如果僅存在如果僅存在 Eii() 10（i=1,2,n-1） 這是最常見的一種序列相關(guān)問題。這是最常見的一種序列相關(guān)問題

4、。自相關(guān)往往可寫成如下形式：自相關(guān)往往可寫成如下形式： t t t 1 1 1 2 2、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因 （1 1慣性慣性（2 2設(shè)定誤差：模型中遺漏了顯著的變量設(shè)定誤差：模型中遺漏了顯著的變量（3 3設(shè)定誤差：不正確的函數(shù)形式設(shè)定誤差：不正確的函數(shù)形式（4 4蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象（5 5數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造”（1 1慣性慣性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性。個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性。 GDPGDP、價(jià)格指數(shù)、消費(fèi)、就、價(jià)格指數(shù)、消費(fèi)、就業(yè)與失業(yè)等時(shí)間序列都呈周期性，如業(yè)與失業(yè)等時(shí)間序列都呈周期性，如周期中的復(fù)蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)

5、序列周期中的復(fù)蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列均呈上升趨勢(shì)，序列在每一時(shí)刻的值均呈上升趨勢(shì)，序列在每一時(shí)刻的值都高于前一時(shí)刻的值，似乎有一種內(nèi)都高于前一時(shí)刻的值，似乎有一種內(nèi)在的動(dòng)力驅(qū)使這一勢(shì)頭繼續(xù)下去，直在的動(dòng)力驅(qū)使這一勢(shì)頭繼續(xù)下去，直至某些情況如利率或課稅的升高至某些情況如利率或課稅的升高出現(xiàn)才把它拖慢下來。出現(xiàn)才把它拖慢下來。（2 2設(shè)定誤差：模型中遺漏了顯著的變量設(shè)定誤差：模型中遺漏了顯著的變量 例如：如果對(duì)牛肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入，X3=豬肉價(jià)格。 但在建模時(shí)誤將模型設(shè)定為：Yt= 0+1X1t+2X

6、2t+vt那么該式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上是：vt= 3X3t+t, 于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關(guān)性。(3)(3)設(shè)定誤差：不正確的函數(shù)形式設(shè)定誤差：不正確的函數(shù)形式 例如：如果邊際成本模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。 但在建模時(shí)誤將模型設(shè)定為： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于 vt= 2Xt2+t ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)誤差項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。(4)(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 例如：農(nóng)產(chǎn)品供給對(duì)價(jià)格的反映本身存在一個(gè)例如：農(nóng)產(chǎn)品供給對(duì)價(jià)格的

7、反映本身存在一個(gè)滯后期：滯后期：Qt= 0+1Pt-1+t其中：其中：Qt=t 年農(nóng)產(chǎn)品的供給年農(nóng)產(chǎn)品的供給; Pt-1= t-1 年農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格。年農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格。 意思是，農(nóng)民由于在前一年度意思是，農(nóng)民由于在前一年度t-1的過量生的過量生產(chǎn)使該期價(jià)格下降很可能導(dǎo)致在下一年度產(chǎn)使該期價(jià)格下降很可能導(dǎo)致在下一年度t削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。(5)(5)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“編造編造” 例如：如果季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，那么這種平均的計(jì)算會(huì)減弱每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)而使季度數(shù)據(jù)更為平滑，從而使例如：如果季

8、度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，那么這種平均的計(jì)算會(huì)減弱每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)而使季度數(shù)據(jù)更為平滑，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 此外，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)缺失時(shí)，在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間采用此外，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)缺失時(shí)，在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間采用“內(nèi)插技術(shù)，也可能導(dǎo)致隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。內(nèi)插技術(shù)，也可能導(dǎo)致隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。二、序列相關(guān)性的后果二、序列相關(guān)性的后果1 1、參數(shù)估計(jì)量非有效、參數(shù)估計(jì)量非有效 OLS參數(shù)估計(jì)量仍具無偏性 OLS估計(jì)量不具有有效性 在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計(jì)量不具有一致性 因?yàn)樵谟行缘淖C明過程中利用了因?yàn)樵谟行缘淖C明過程中利用

9、了 I2)(E即同方差性和互相獨(dú)立性條件。即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了在變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為服從自由度為(n-k-1)的的t分布。這些只有當(dāng)隨機(jī)誤差分布。這些只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差和互相獨(dú)立時(shí)才能成立。項(xiàng)具有同方差和互相獨(dú)立時(shí)才能成立。 因此，當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)，因此，當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)，t 檢驗(yàn)失去意義。檢驗(yàn)失去意義。 如果出現(xiàn)了序列相關(guān)，即如果出現(xiàn)了序列相關(guān)，即從而無法導(dǎo)出：從而無法導(dǎo)出：相關(guān)，那么相關(guān)，那么iY和和jY不再獨(dú)立，不再獨(dú)

10、立，i 和和j )1(22kneec c 及及t分分布統(tǒng)計(jì)量；布統(tǒng)計(jì)量；),(2jjjjcN 、 此外，如果出現(xiàn)了序列相關(guān)，那么此外，如果出現(xiàn)了序列相關(guān)，那么參數(shù)估計(jì)量不具有有效性，參數(shù)估計(jì)量不具有有效性，參數(shù)估計(jì)量的方差從而標(biāo)準(zhǔn)差將較大，計(jì)算得到的參數(shù)估計(jì)量的方差從而標(biāo)準(zhǔn)差將較大，計(jì)算得到的t 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量值將較小，從而接受原假設(shè)計(jì)量值將較小，從而接受原假設(shè)0:0jH 的的能夠能夠 性性較較大大，使某些原本顯著的解釋變量無法通過顯著性檢驗(yàn)。使某些原本顯著的解釋變量無法通過顯著性檢驗(yàn)。 3、模型的預(yù)測(cè)功能失效 由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

11、所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。效。三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)1 1、基本思路、基本思路 序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的：同的： 首先，采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得首先，采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量近似估計(jì)量” 然后，通過分析這些然后，通過分析這些“近似估計(jì)量之間的相近似估計(jì)量之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。關(guān)性的目的。lsiiiYYe0)(2 2、圖示

12、法、圖示法由于殘差由于殘差ei可以作為可以作為i 的估計(jì)，因此如果的估計(jì)，因此如果i 存在序列相關(guān)，必然會(huì)由殘差項(xiàng)存在序列相關(guān)，必然會(huì)由殘差項(xiàng)ei反映出來，反映出來，因此可利用因此可利用ei的變化圖形來判斷隨機(jī)項(xiàng)的序的變化圖形來判斷隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。列相關(guān)性。3 3、解析法、解析法（1回歸檢驗(yàn)法以以ie為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，1ie、2ie、21ie等為解釋變量，建立各種等為解釋變量，建立各種 ,n） iiiee1（i=2,iiiieee2211 （i=2,n） 諸如以諸如以方程，如：方程，如： 具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。 回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是： 一旦

13、確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式； 它適用于任何類型的序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。 然后，對(duì)各個(gè)方程估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式使得方程顯著成立，則說明原模型存在這種函數(shù)形式的序列相關(guān)性。（2 2杜賓杜賓- -瓦森瓦森Durbin-WatsonDurbin-Watson檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 D-W檢驗(yàn)是杜賓J.Durbin和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。 該方法的假定條件是：（1解釋變量解釋變量X為非隨機(jī)變量；為非隨機(jī)變量；（2隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：為一階自回歸形式： i =i-1+i（3回歸模型中不應(yīng)含有滯后被解

14、釋變量作為解回歸模型中不應(yīng)含有滯后被解釋變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+Yi-1+i（4回歸模型中含有截距項(xiàng)；回歸模型中含有截距項(xiàng)；（5沒有缺失數(shù)據(jù)。沒有缺失數(shù)據(jù)。 D.W.統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量Durbin和和Watson假設(shè)：假設(shè)：H0：0，即，即i不存在一階自相關(guān)；不存在一階自相關(guān)； H1：0，即，即i存在一階自相關(guān)存在一階自相關(guān) 。并構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量并構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量 niiniiieeeWD12221)(. 該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。復(fù)雜的

15、關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。 但是，但是，Durbin和和Watson成功地導(dǎo)出了臨界值的成功地導(dǎo)出了臨界值的下限下限dL和上限和上限dU ，且這些上下限只與樣本的，且這些上下限只與樣本的容量容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。的取值無關(guān)。 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟 計(jì)算計(jì)算D.W.統(tǒng)計(jì)量的值，統(tǒng)計(jì)量的值， 根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目和解釋變量數(shù)目k，查，查D.W.分布表，得到臨界值分布表，得到臨界值dL和和dU， 按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的D.W.值，以值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。

16、假設(shè)假設(shè) 0D.W.dL 則存在正自相關(guān)則存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定不能確定 dUD.W.4-dU 無自相關(guān)無自相關(guān) 4-dUD.W.4-dL 不能確定不能確定 4-dLD.W.4 存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)自相關(guān) 可以看出，當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。 為什么可以通過為什么可以通過D.W.值檢驗(yàn)自相關(guān)的存在呢？值檢驗(yàn)自相關(guān)的存在呢？ 從直觀上看，如果模型存在正自相關(guān)，即對(duì)于相鄰的樣本點(diǎn)，ie都較大或較小，此時(shí)，1iiee較小，D.W.統(tǒng)計(jì)量的分子較小，D.W.值較??；如果模型存在負(fù)自相關(guān)，即對(duì)于相鄰的樣本點(diǎn)，若ie較大則1ie較小，若ie較小則1ie較大，此時(shí)，1ii

17、ee較大，D.W.統(tǒng)計(jì)量的分子較大，D.W.值也較大；如果模型不存在自相關(guān)，則ie與1ie呈隨機(jī)關(guān)系，此時(shí)，1iiee較為適中，則D.W.統(tǒng)計(jì)量取一個(gè)適中值。 證明過程：見教材P64。 （1從判斷準(zhǔn)則看到，存在兩個(gè)不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷。 （2D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)； （3經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。 所以在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。 留意：留意：四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì) 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性

18、，如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法最常用的方法是廣義最小二乘法GLS: Generalized least squares）、一階差分）、一階差分法法First-Order Difference)和廣義差分和廣義差分法法(Generalized Difference)。 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 對(duì)于模型 Y=XB+N ，如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有nnnnnwwwwwwwwwECovE21222111212)()(0)(該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：該模型具有同方差性和隨機(jī)

19、誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：EE()()* DD11由于由于為一實(shí)對(duì)稱矩陣，并且是正定矩陣，于是存為一實(shí)對(duì)稱矩陣，并且是正定矩陣，于是存在可逆矩陣在可逆矩陣D，使得，使得 =DD 用用D-1左乘模型左乘模型 Y=XB+N 的兩邊，得到一個(gè)新的模的兩邊，得到一個(gè)新的模型：型：D-1 Y=D-1 XB+D-1 N即即Y*=X*B+N*IDDDDDDDD212112111)(E 于是，可以用于是，可以用OLS法估計(jì)模型法估計(jì)模型 D-1 Y=D-1 XB+D-1N ，得，得 這就是原模型這就是原模型 Y=XB+N 的廣義最小二乘估計(jì)量的廣義最小二乘估計(jì)量(GLS estimators)，它是無偏的、有效的估計(jì)

20、量。，它是無偏的、有效的估計(jì)量。()*X XX Y1YXXXYDDXXDDX11111111)()( 如何得到矩陣如何得到矩陣？ 仍然是對(duì)原模型仍然是對(duì)原模型 Y=XB+N 首先采用普通最小二首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣矩陣的估計(jì)量的估計(jì)量 ，即，即 ee ee ee eee ee ee eennnnn1212121222122 當(dāng)我們應(yīng)用包含有廣義最小二乘法的計(jì)量經(jīng)濟(jì)當(dāng)我們應(yīng)用包含有廣義最小二乘法的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包時(shí)，只要選擇廣義最小二乘法，輸入學(xué)軟件包時(shí)，只要選擇廣義最小二乘法，輸入上述方差上述方差協(xié)方差矩陣，估

21、計(jì)過程即告完成。協(xié)方差矩陣，估計(jì)過程即告完成。 這樣，同樣引出了人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法：這樣，同樣引出了人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法：即并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)和序列相關(guān)即并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)和序列相關(guān)性檢驗(yàn)，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果性檢驗(yàn)，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差性和序列相關(guān)性，則被有效地確實(shí)存在異方差性和序列相關(guān)性，則被有效地消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價(jià)消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。 2 2、一階差分法、一階差分法一階差分法是將原模型一階差分法是將原模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2

22、,n 變換為變換為 12211iikikiiiXXXYi=1,2,n 其中其中 1iiiYYY 即使對(duì)于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定即使對(duì)于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。 如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即在如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即在 i=i-1+i中，中，=1， i不存在序列相關(guān)。不存在序列相關(guān)。12211iikikiiiXXXY滿足應(yīng)用滿足應(yīng)用OLS法的基本假設(shè)，用法的基本假設(shè)，用OLS法估計(jì)該差分模法估計(jì)該差分模型得到的參數(shù)估計(jì)量，即為原模型參數(shù)的無偏、有效型得到的參數(shù)

23、估計(jì)量，即為原模型參數(shù)的無偏、有效的估計(jì)量。的估計(jì)量。 那么，差分模型那么，差分模型3 3、廣義差分法、廣義差分法該模型即為廣義差分模型，它不存在序列相關(guān)問題。該模型即為廣義差分模型，它不存在序列相關(guān)問題。采用普通最小二乘法估計(jì)該模型得到的參數(shù)估計(jì)量，采用普通最小二乘法估計(jì)該模型得到的參數(shù)估計(jì)量，即為原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計(jì)量。即為原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計(jì)量。如果原模型存在如果原模型存在 ililiii2211那么，可以將原模型變換為那么，可以將原模型變換為 )()1 (1111111011liliilliliiXXXYYYilkilkikikXXX)(11nlli,2 ,1 廣義

24、差分法可以克服所有類型的序列相關(guān)帶來的問廣義差分法可以克服所有類型的序列相關(guān)帶來的問題，一階差分法是它的一個(gè)特例。題，一階差分法是它的一個(gè)特例。其中，其中， i不存在序列相關(guān)。不存在序列相關(guān)。4 4、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)的估計(jì) 應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1, 2, l 。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。 常用的方法有：常用的方法有： （1科克倫科克倫-奧科特奧科特Cochrane-Orcutt迭代法；迭代法； （2杜賓杜賓durbin兩步法。兩步法。（1科克倫科克倫-奧科特迭代法奧科特迭代法 首先，采用首先

25、，采用OLS法估計(jì)原模型以一元回歸為例）法估計(jì)原模型以一元回歸為例） Yi=0+1Xi+i得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值近似估計(jì)值”，并以之作為，并以之作為觀測(cè)值采用觀測(cè)值采用OLS法估計(jì)下式法估計(jì)下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到得到 , , 12l，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)數(shù) 12,l的的第一次估計(jì)值第一次估計(jì)值。其次其次，將上述, 12l代入廣義差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,并對(duì)之進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到0、1。再再次次，將0、1代回原模型，計(jì)算出原模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的新的“近擬估計(jì)值” ， 并以之作為模型

26、 iiili li1122的樣本觀測(cè)值，采用 OLS 法估計(jì)該方程，得到l,21，作為相關(guān)系數(shù) 12,l的第第二二次次估估計(jì)計(jì)值值。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1，2，L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。（2杜賓杜賓durbin兩步法兩步法 該方法仍是先估計(jì)該方法仍是先估計(jì)1，2，L，再對(duì)差分，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)。模型進(jìn)行估計(jì)。采用 OLS 法估計(jì)該方程，得各), 2, 1(liii

27、jYj前的系數(shù) 12,l的估計(jì)值l,21。第一步，變換差分模型為下列形式（以一元回歸為例） ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 (nlli,2,1) 第第二二步步，將估計(jì)的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估計(jì)，得到參數(shù)110),1 (l的估計(jì)量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *115 5、應(yīng)用軟件中的廣義差分法、應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在在Eview/TSPEview/TSP軟件包下，廣義差分采用了軟件包下，廣義差分采用了科克倫科克倫- -奧科特奧科特Cochrane

28、-OrcuttCochrane-Orcutt迭代迭代法估計(jì)法估計(jì)。 在解釋變量中引入在解釋變量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即，即可得到參數(shù)和可得到參數(shù)和11、22、的估計(jì)值。的估計(jì)值。 其中其中AR(m)AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m m階自回歸。階自回歸。在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了11、22、的的迭代迭代. . 6 6、虛假序列相關(guān)問題、虛假序列相關(guān)問題 所謂虛假序列相關(guān)問題，是指模型的序列相關(guān)所謂虛假序列相關(guān)問題，是指模型的序列相關(guān)性是由于忽略了顯著的解釋變量而引致的。性是由于忽略了顯著的解釋變量而引致的。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措

29、施是，在開始時(shí)避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是，在開始時(shí)建立一個(gè)建立一個(gè)“普通的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不普通的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。顯著的變量。 LMLagrange multiplier檢驗(yàn)檢驗(yàn) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列自相關(guān)以及模型中存在滯后解釋變量的情形。 它是由布勞殊Breusch與戈弗雷Godfrey于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。 ikikiiiXXXY22110 對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)： tptpttt2211 GB檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程 tptptktkttXXY11110約束條件為： H0: 1=2=

30、p =0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下)()(22pRpnLMc其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktteeXXe11110給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗(yàn)。 五、案例五、案例:某地區(qū)商品出口模型某地區(qū)商品出口模型單位：萬元年份出口Y國內(nèi)生產(chǎn)總值X年份出口Y國內(nèi)生產(chǎn)總值X19674010224181977562829091196837112230819785736294501969400423319197959463070519704151241801980650132372197145692489319816549331521972458225310198267053376419734697257991983710434411197447532588619847609354291975506226868198581003620019765669281341 1、某地區(qū)商品出口總值與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)、某地區(qū)商品出口總值與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)2 2、序列相關(guān)性檢驗(yàn)、序列相關(guān)性檢驗(yàn) （1 1圖示法檢驗(yàn)圖示法檢驗(yàn)（2 2D.W.D.W.檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在5%在顯著性水平下，n=19，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得dL=1.18，dU=1.40， 由于D.W.=0.9505du=1