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1、 一一 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成 設(shè)一質(zhì)點同時參與設(shè)一質(zhì)點同時參與兩獨立的同方向、同頻兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動:率的簡諧振動:11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動的位相差兩振動的位相差 =常數(shù)常數(shù)125-5 5-5 振動的合成振動的合成1. 1. 分振動分振動 : : 2. 2. 合振動合振動: :)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(221122112212ABB)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx12 cossinBtBt221212
2、22221212()cossinBBBBttBBBB令1222221212cossinBBBBBB) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA2212ABB22121222221212()cossinBBxBBttBBBB1222221212cossinBBBBBB那么其中1112221122coscossinsinBAABAA 更簡約的更簡約的: :)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( si
3、nsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA21xxx 兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動為同頻率的簡諧運動22121221221212212()2()coscosAAAAAAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法: :221212212()cosAAAAAtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1相位差相位差212k), 2 1 0( ,kx
4、xxto)cos()(12tAAxT2A21AA2 2相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ,k21AAA)12(12kox3 3普通情況普通情況2121AAAAA21AAA21AAA加強加強減弱減弱小結(jié)小結(jié)1相位差相位差212k) 1 0( , k2相位差相位差) 12(12k) 1 0( , k 二二 兩個相互垂直的同頻率的簡諧兩個相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成運動的合成質(zhì)點運動軌跡質(zhì)點運動軌跡 橢圓方程橢圓方程)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx1 1 或或2012xAAy12 討討論論2 2 12xAAy12
5、yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxtAxcos1)2cos(2tAy3 32121A2Aoxy1222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 討討論論 用旋轉(zhuǎn)矢量描畫振動合成圖用旋轉(zhuǎn)矢量描畫振動合成圖 兩相兩相互垂直同互垂直同頻率不同頻率不同相位差簡相位差簡諧運動的諧運動的合成圖合成圖11Axo * *三三 多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動的合成2A23A3A 多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動簡諧運動 )cos(tAxnxxxx21)c
6、os(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx1A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A討討論論tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk(2)(2)2kN(1)(1)2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A 四四 兩個同方向不同頻率簡諧運動兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成的合成 頻率較大而頻率之差很小的兩個同方頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成,其合振動的振幅時而向簡諧運動的合成,其合振動的振幅時而加強時而減弱的景象叫拍加強時而減弱的景象叫拍. .tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx討論討論 , , 的情況的情況 21AA 2112合振動頻率合振動頻率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振動頻率振動頻率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA拍頻振幅變化的頻率拍頻振幅變化的頻率2212T121T12ttAx
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