土力學(xué)系列土壓力計算學(xué)習(xí)教案

1、土力學(xué)系列土壓力土力學(xué)系列土壓力(yl)計算計算第一頁，共56頁。7.1 7.1 概概 述述土壓力：擋土結(jié)構(gòu)物承受與土體接觸界面土的側(cè)向壓力作用(zuyng)。主要荷載： 土體自身重量引起的側(cè)向壓力 水壓力 影響區(qū)范圍內(nèi)的構(gòu)筑物荷載 施工荷載第1頁/共56頁第二頁，共56頁。擋土結(jié)構(gòu)(jigu)物分類： 剛性擋土墻 柔性擋土墻本章重點(diǎn)討論剛性檔土墻的古典本章重點(diǎn)討論剛性檔土墻的古典(gdin)(gdin)土壓力土壓力理論。理論。 下面給出幾個典型下面給出幾個典型(dinxng)的的實(shí)例實(shí)例第2頁/共56頁第三頁，共56頁。剛性(n xn)擋土結(jié)構(gòu)物公路(gngl)擋土墻碼頭(m tou)擋土墻

2、地下室外墻拱橋橋臺第3頁/共56頁第四頁，共56頁。重力(zhngl)式擋土墻類型LT重力(zhngl)式懸臂(xunb)式扶壁式第4頁/共56頁第五頁，共56頁。內(nèi)支撐(zh chng)基坑加筋擋土墻板樁墻與土層(t cn)錨桿第5頁/共56頁第六頁，共56頁。加筋擋土墻（特殊(tsh)）第6頁/共56頁第七頁，共56頁。幾種(j zhn)加筋擋土墻第7頁/共56頁第八頁，共56頁。土壓力的三種類型及形成(xngchng)條件：(a)靜止(jngzh)土壓力 (b)主動壓力 (c)被動土壓力（1）靜止土壓力。用E0(kN/m)表示(biosh)，強(qiáng)度用p0(kPa)表示(biosh)。（2）

3、主動土壓力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。（3）被動土壓力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。第8頁/共56頁第九頁，共56頁。圖7-3 土壓力與擋土墻位移(wiy)關(guān)系 注注 意：意：擋土結(jié)構(gòu)擋土結(jié)構(gòu)(jigu)物要達(dá)物要達(dá)到被動土壓力所需的位到被動土壓力所需的位移遠(yuǎn)大于導(dǎo)致主動土壓移遠(yuǎn)大于導(dǎo)致主動土壓力所需的位移。力所需的位移。三種土壓力關(guān)系：三種土壓力關(guān)系： Ea E0Ep 第9頁/共56頁第十頁，共56頁。7.2 靜止靜止(jngzh)土壓力土壓力計算計算v 假定擋土墻后填土處于彈性(tnxng)狀態(tài)靜止土壓力靜止土壓力(yl)沿?fù)跬翂Ω叨瘸嗜切畏植?。沿?fù)跬翂Ω叨瘸嗜?/p>

4、角形分布。 Z zv 相當(dāng)于天然地基土的應(yīng)力狀態(tài)v 計算公式： p0=K0sz=K0z第10頁/共56頁第十一頁，共56頁。靜止土壓力系數(shù)(xsh)K0的確定：0K1（1）理論上（2）實(shí)際可由三軸儀等試驗(yàn)或原位試驗(yàn)測得（3）可用經(jīng)驗(yàn)公式(gngsh)估算：q 砂性土：K0=1-sin；q 粘性土：K0=0.95-sin。q 超固結(jié)( ji)粘性土：q K0=(OCR)m (1-sin) （可取m=0.4-0.5）第11頁/共56頁第十二頁，共56頁。 （4）公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范(JTJ21-89)：礫石、卵石為0.20砂土(sh t)為0.25粉土為0.35粉質(zhì)粘土為0.45粘土為0.5520

5、012EKH 靜止土壓力(yl)合力：對于成層土或有超載(chozi)情況：00()iipKhq第12頁/共56頁第十三頁，共56頁。例7-1 擋土墻后作用無限均布荷載q，土的物理(wl)力學(xué)指標(biāo)為=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。計算：靜止土壓力分布值及合力E0 第13頁/共56頁第十四頁，共56頁。解 靜止(jngzh)土壓力系數(shù)為K0=1-sin=1-sin30=0.5各點(diǎn)靜止(jngzh)土壓力值：a點(diǎn)：p0a=K0q=0.5 20=10kPab點(diǎn)：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPac點(diǎn)：p 0c= K0 (q+h1+h2

6、)=0.5 20+186+(19-9.8)4=82.4kPa第14頁/共56頁第十五頁，共56頁。靜止土壓力(yl)合力為 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2= 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m 第15頁/共56頁第十六頁，共56頁。靜止土壓力(yl)作用點(diǎn)距墻底距離：22112201200120000111()() ()()2232233.79ababcbhhhhdp hhpph hpppEm靜水壓力合力(hl):222119.8 478.5/22wwPhkN m第16頁/共56頁第十七頁，共56頁。7.3

7、 朗肯土壓力朗肯土壓力(yl)理論理論q英國工程師q英國皇家學(xué)會會員q朗肯理論的創(chuàng)立者（1857）朗肯（Rankine）(1820-1872)第17頁/共56頁第十八頁，共56頁。7.3.1 基本原理和假定基本原理和假定(jidng) (c) 破壞(phui)面(b)應(yīng)力(yngl)圓(a) 應(yīng)力狀態(tài)（1）靜止?fàn)顟B(tài)： 應(yīng)力圓O1，z和x為大、小主應(yīng)力。（2）朗肯主動狀態(tài)： 應(yīng)力圓O2，z和x為大、小主應(yīng)力； 滑動面夾角f=(45+/2) 。（3）朗肯被動狀態(tài)：應(yīng)力圓O3，z為小主應(yīng)力，x為大主應(yīng)力 滑動面夾角f = (45/2) 第18頁/共56頁第十九頁，共56頁。7.3.2 朗肯主動土壓力

8、(yl)計算 砂性土 粘性(zhn xn)土基本假定：墻背直立基本假定：墻背直立(zh l)(zh l)、光滑，填土面為水平、光滑，填土面為水平基本原理：背離填土移動至基本原理：背離填土移動至A AB B 達(dá)到主動極限平衡狀態(tài)達(dá)到主動極限平衡狀態(tài) 豎向應(yīng)力豎向應(yīng)力1=1=z=z=z z 水平應(yīng)力水平應(yīng)力3 =3 =x x，即，即papa。 第19頁/共56頁第二十頁，共56頁。此時(c sh)，大、小主應(yīng)力滿足下述關(guān)系：231tan (45)2tan(45)22c粘性土231tan (45)2砂性土2tan (45)2tan(45)222aaapzczKc K粘性土2tan (45)2aapz

9、zK砂性土2tan (45)2aK主動土壓力系數(shù) 將3=pa和1=z代入得：第20頁/共56頁第二十一頁，共56頁。v 主動土壓力沿深度呈直線分布v 合力(hl)為pa分布圖形的面積v 作用點(diǎn)位于形心處212aaEK H對于(duy)砂性土有：合力(hl)Ea作用在距擋土墻底面H/3處。第21頁/共56頁第二十二頁，共56頁。 對于(duy)粘性土：02achK01()(2)2aaaEHhHKc K合力：令pa=0，可得合力(hl)Ea作用于距擋土墻底面 (H-h0) /3 處。aK 當(dāng)z0時，知 pa=-2c但，填土與墻背之間不可能承受拉應(yīng)力，出現(xiàn)裂縫 。第22頁/共56頁第二十三頁，共56

10、頁。7.3.3 朗肯被動土壓力朗肯被動土壓力(yl)計算計算 砂性土 粘性(zhn xn)土 基本基本(jbn)假定：擋土墻墻背豎直，填土面水平假定：擋土墻墻背豎直，填土面水平基本基本(jbn)原理：原理： 豎向應(yīng)力豎向應(yīng)力z = z是最小主應(yīng)力是最小主應(yīng)力3 水平應(yīng)力水平應(yīng)力x是最大主應(yīng)力是最大主應(yīng)力1，亦即，亦即pp 第23頁/共56頁第二十四頁，共56頁。 將1=pp，3=z代入極限平衡(pnghng)公式，得2tan (45)2tan(45)222ppppzczKc K粘性土2tan (45)2pppzzK砂性土2tan (45)2pK土壓力系數(shù) 被動土壓力(yl)沿深度呈直線分布。

11、第24頁/共56頁第二十五頁，共56頁。7.3.4 典型情況(qngkung)下的朗肯土壓力()2aaapzq Kc K粘性土()aapzq K砂性土填土表面(biomin)有超載：v 相當(dāng)于在深度(shnd)z處增加q值的作用。v 將 z 用(q+z)代替：第25頁/共56頁第二十六頁，共56頁。1112aaapcK 點(diǎn)：21 1111b2aaaph KcK 點(diǎn)上（在第1層土中）：21 12222aaabph KcK 點(diǎn)下（第2層土中）：31 122222()2aaacphh KcK點(diǎn)：211222tan (45)2tan (45)2aaKK其中：強(qiáng)度指標(biāo)不同，土層分界面上(min shn)

12、土壓力分布有突變。第26頁/共56頁第二十七頁，共56頁。例題7-3 物理力學(xué)指標(biāo)(zhbio)：1=18kN/m3, c1=0, 1=30, 2=20kN/m3, c2=0, 2=35，q=20kPa。計算： （1）分布；（2）合力。解 Ka10.333，Ka20.271。主動(zhdng)土壓力值分別為： a點(diǎn)：pa1=qKa1=200.333=6.67kPa第27頁/共56頁第二十八頁，共56頁。b點(diǎn)上(在第1層土中)： pa2=(1h1+q) Ka1=(186+20)0.333=42.6kPab點(diǎn)下(在第2層土中)： pa2=(1h1+q) Ka2=(186+20)0.271=34.7

13、kPac點(diǎn)： p a3=( 1 h1+2 h2+q)Ka2 =(186+204+20)0.271=56.4kPa第28頁/共56頁第二十九頁，共56頁。合力(hl): Ea=(6.676+0.5 35.936)+ (34.74+ 0.521.74) =(40.0+107.79)+ (138.8+43.4)=330kN/m合力(hl)作用點(diǎn)：14(40 7 107.79 6 138.8 243.4)3.83333dm 第29頁/共56頁第三十頁，共56頁。擋土墻后填土中有地下水存在(cnzi):水土水土(shut)分算：分算： 對砂性土或粉土，按水土對砂性土或粉土，按水土(shut)分算分算 先

14、分別計算土壓力和水壓力，然后疊加先分別計算土壓力和水壓力，然后疊加 采用有效重度采用有效重度 計算土壓力計算土壓力水土合算：水土合算： 對于粘性對于粘性(zhn xn)土，按水土分算或水土合算進(jìn)行土，按水土分算或水土合算進(jìn)行 地下水位以下用飽和重度地下水位以下用飽和重度sat。第30頁/共56頁第三十一頁，共56頁。例題(lt)7-4 擋土墻高度H=10m，填土為砂土，墻后有地下水位。計算: 主動土壓力及水壓力的分布及其合力。解 主動(zhdng)土壓力系數(shù)2230tan (45)tan (45)0.33322aK第31頁/共56頁第三十二頁，共56頁。各點(diǎn)主動(zhdng)土壓力:a點(diǎn)： p

15、al=1zKa=0b點(diǎn)： pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPac點(diǎn)： pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa 合力(hl): Ea=0.5366+364+0.5(48-36)4=108+144+24=276kN/m第32頁/共56頁第三十三頁，共56頁。14(108 6 144 224)3.52763dm 作用點(diǎn)距墻底距離(jl): c點(diǎn)水壓力(yl): pw=wh2=9.814= 39.2kPa水壓力(yl)合力: Pw=39.24/2=78.4kN/m作用點(diǎn)： h2/3=4/3 =1.33m處。 第33頁/共56頁第三十四頁，共56頁。7

16、.4 庫侖庫侖(kln)土壓力土壓力理論理論q法國軍事工程師q在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻(xiàn)q1773年發(fā)表庫侖土壓力理論。庫侖（C. A. Coulomb）(1736-1806)第34頁/共56頁第三十五頁，共56頁。7.4.1基本原理和假定(jidng)q 擋土墻背離土體移動或推向土體,達(dá)到極限平衡(pnghng)狀態(tài)q 假定滑動土楔ABC是剛體q 最早假定為砂性土 q 分析土楔ABC的靜力平衡(pnghng)條件 主動狀態(tài) 被動狀態(tài)第35頁/共56頁第三十六頁，共56頁。7.4.2 庫侖主動土壓力庫侖主動土壓力(yl)計算計算考慮滑動土楔ABC的靜力平衡： (a) 土楔ABC的重力G：若值

17、已知，則大小(dxio)、方向及作用點(diǎn)位置均已知。第36頁/共56頁第三十七頁，共56頁。 ( c ) 擋 土 墻 對 土 楔 的 作 用(zuyng)力Q ： 作用(zuyng)方向已知，大小未知。 (b) 土體作用在滑動面BC上的反力R：作用方向(fngxing)已知，大小未知。T1和N1的合力T2和N2的合力內(nèi)摩擦角外摩擦角第37頁/共56頁第三十八頁，共56頁。根據(jù)滑動土楔ABC靜力平衡，由正弦(zhngxin)定律得 sin()sin()GQ2 式中：第38頁/共56頁第三十九頁，共56頁。12GAD BC而cos()sin()2cosADABHsin()cos()2sin()cos

18、sin()BCABH221cos() cos() sin()2cossin()cos()GH于是第39頁/共56頁第四十頁，共56頁。q 當(dāng)=/2+時，G=0，故而( r)Q=0sin()sin()GQ代入于是：221cos() cos() sin()2cossin() cos()QH 可見(kjin)：Q隨變化而變化。 分析(fnx)：第40頁/共56頁第四十一頁，共56頁。q 當(dāng)= 時，則Q=0 “極大值極大值Qmax即為所求的主動即為所求的主動(zhdng)土壓力土壓力Ea”q 當(dāng)在(/2+) 和之間變化，Q存在(cnzi)一個極大值。221cos() cos() sin()2cossi

19、n() cos()QH第41頁/共56頁第四十二頁，共56頁。解得值，并代入Q表達(dá)式得 2max12aaEQH K22cos ()sin() sin()coscos() 1cos() cos()aK其中為求得Qmax值，對求導(dǎo)，令d0dQ當(dāng)=0時（簡單(jindn)情形），Ka值可由表7-2查得。 第42頁/共56頁第四十三頁，共56頁。212aaaadEdpz KzKdzdzq 將Ea對z 求導(dǎo)數(shù)(do sh)得： 土壓力(yl)沿墻高為線性分布。第43頁/共56頁第四十四頁，共56頁。7.4.3 庫侖被動土壓力(yl)計算 (a) 土楔ABC的重力(zhngl)G大小、方向及作用點(diǎn)位置均已知 (c) 擋土墻對土楔的作用力Q 作用方向(fngxing)已知，大小未知 (b) 土體作用在滑動面BC上的反力R作用方向已知，大小未知第44頁/共56頁第四十五頁，共56頁。 根據(jù)(gnj)滑動土體的靜力平衡條件得 sin()sin()2QGq Q值隨滑動面傾角變化q 最危險滑動面上的抵抗力是其中(qzhng)的最小值（被動土壓力）第45頁/共56頁第四十六頁，共56頁。