建筑力學(xué)：3-2 拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算

1、1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1. 1. 剪切變形的特點(diǎn)剪切變形的特點(diǎn)2. 2. 剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算3. 3. 擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓實(shí)用計(jì)算5 5. . 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理4 4. . 剪切虎克定律剪切虎克定律2剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動。1.1.剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算F FF F得切應(yīng)力計(jì)算公式：得切應(yīng)力計(jì)算公式：AFs切應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件： AFs 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（假設(shè)切應(yīng)力在

2、剪切面（m-mm-m截面）上是均勻分布的截面）上是均勻分布的FFmmFSFmmSFmmFcc擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：45 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的材，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。料相同，試校核其強(qiáng)度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN解

3、：解：1.1.板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度dba6. .鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 MPa11010110017. 01050222462322dFdFAFs. .板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 結(jié)論：強(qiáng)度足夠。結(jié)論：強(qiáng)度足夠。3-2 3-2 拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算dba 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MP

4、a=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。 dba解：1.鋼板受拉強(qiáng)度2.鉚釘剪切強(qiáng)度3.鉚釘擠壓強(qiáng)度1 1、剪切虎克定律、剪切虎克定律G)1 (2EG在彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。p 剪切胡克定律和切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律和切應(yīng)力互等定理在相互垂直的兩個面上，剪應(yīng)力在相互垂直的兩個面上，剪應(yīng)力總是成對出現(xiàn)的，并且大小總是成對出現(xiàn)的，并且大小相等相等，方向同時指向或同時背離兩個方向同時指向或同時背離兩個面的交線。面的交線。切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理acddxbdyt

5、z 0Ydydzdydz 0Xdxdzdxdz0ZMdydxdzdxdydz)()( 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理：對于一個單元體，在相互垂直的兩個面：對于一個單元體，在相互垂直的兩個面上，沿垂直于兩面交線的切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且大小相上，沿垂直于兩面交線的切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且大小相等，方向都同時指向或背離兩面的交線。等，方向都同時指向或背離兩面的交線。10第三章剪切和第三章剪切和扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)剪切的實(shí)用計(jì)算、拉壓桿連接剪切的實(shí)用計(jì)算、拉壓桿連接剪切和扭轉(zhuǎn)剪切和扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩、扭矩圖扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩、扭矩圖薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律圓桿扭

6、轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及變形圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及變形11汽車傳動軸汽車傳動軸3-3扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩、扭矩圖扭轉(zhuǎn)的概念、扭矩、扭矩圖12汽車方向盤汽車方向盤13 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等, ,方向方向相反且相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, ,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。14直接計(jì)算直接計(jì)算1.1.外力偶矩外力偶矩152 2. .扭矩扭矩平衡條件平衡條件

7、0 xM eMT 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩T T稱稱為為扭矩扭矩( (Torsional momentTorsional moment ) ) 扭矩的單位：扭矩的單位：mNmkN或或163.3.扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)?正正(+),(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-)(-)17扭矩圖扭矩圖 4.4.扭矩圖扭矩圖1KN.m1KN.m Me1 Me2 Me3 Me41KNm1.5KNm3.5KNm1KNm2.5KN.m18 受扭桿件任一橫截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)所有外受扭桿件任一橫截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。力偶

8、矩的代數(shù)和。19電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：10001 (N.m)kWP焦耳602nMWekPkP已知已知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e5.5.功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系nMsPe260103實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式。1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：3 34 4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一、一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力( (壁厚壁厚t110r0r0為平均半徑）2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓周線圓周線形狀、大小、間距不變，

9、各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度。縱向線縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、剪應(yīng)變（角應(yīng)變）：、剪應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等。 因?yàn)楸诤襁h(yuǎn)小于直徑，所以可以認(rèn)為剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布,而且方向垂直于其半徑方向。5 5、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：、剪應(yīng)力的計(jì)算公式：dAdA（dA）r0 。2.2020200trtdrrdATAtrT202ddArdt一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)通過變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律

10、物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式。一）、幾何關(guān)系一）、幾何關(guān)系：1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：3 36 6 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度計(jì)算2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓軸線圓軸線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小、間距不變，半徑仍為直線。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并

11、且方向垂直于其半徑方向。O1A25 5、剪應(yīng)變的變化規(guī)律、剪應(yīng)變的變化規(guī)律：二）物理關(guān)系：二）物理關(guān)系：彈性范圍內(nèi)工作時彈性范圍內(nèi)工作時PmaxGGdxdG方向垂直于半徑。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axdxGGxGGdddtg11三）靜力關(guān)系：三）靜力關(guān)系：dAdAdAAOdAAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd 代入物理關(guān)系式 得：xGdd pIT圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。pGITx dd dxdG 應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實(shí)心截面）（空心截面）橫截面上：TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，單位：m3 mm3 。

12、整個圓軸等直桿：TWTmaxmax三、公式的使用條件：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸， 2、彈性范圍內(nèi)工作。截面的極慣性矩，單位： m4 mm4二、圓軸中二、圓軸中maxmax的確定的確定四、四、I Ip p, W, Wt t 的確定的確定 ：1 1、實(shí)心圓截面、實(shí)心圓截面42032232122DdddAIDAAP3max1612DDIIWPPT2 2、空心圓截面、空心圓截面)1 (321)(321244442232DdDddAIDdAP)1 (161243DDIWPTDdDOdDOAIApd2dd五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計(jì)算五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計(jì)算1 1、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： TWTmax

13、max2 2、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算：1）校核強(qiáng)度；2）設(shè)計(jì)截面尺寸；3）確定外荷載。maxmaxtWTmmaxtWTmaxTWt）（空：實(shí)：433116 16 DDWt一、變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）一、變形：（相對扭轉(zhuǎn)角）dxGITdGITdxddxdGITPPP3-7 3-7 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度計(jì)算PGITL T=常量,且分段。PGITL T=常量)(xTT LPGITdx單位：弧度（單位：弧度（radrad）。）。GIGIP P抗扭剛度?？古偠?。PGITL單位長度的扭轉(zhuǎn)角，mrad二、剛度條件：二、剛度條件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0

14、三、剛度計(jì)算：三、剛度計(jì)算：1、校核剛度；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。 max max GT Ipm max pGIT 例例 功率為150 kW，轉(zhuǎn)速為15.4 轉(zhuǎn)/秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖所示，許用剪應(yīng)力 =30 M Pa, 試校核其強(qiáng)度。).(1055. 160*54. 1150954995493mNnPmTBCT1.55 kN.m解解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa2316701055. 1161363maxDTWTt 例例 長為 L=2 m 的圓桿受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G

15、=80 GPa ，許用剪應(yīng)力 =30 MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若=2/m ，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxmaxtWTxT(x)=mx=20 xTmax=20*2=40Nm314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得： D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT mD/89. 1)1 (108018040324429右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 033. 0 2)(200PLPLPGImLdxGImxdxGIxTmaxTWt 116D 43）（tW36mm50d例題：圖示軸的直徑例題：圖示軸的直徑GPa80G試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。

16、試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。切變模量切變模量37兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：)2(ppppBCABCDBCABADTTGIlGIlTGIlTGIlT44444p(50) mm61.36 10 mm3232dI 6634500(2 2 101 10 )80 1061.36 100.051radAD 381. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算39扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和 ，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知已知T T 和和

17、， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和 / / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 / / ，確定許可載荷確定許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算40圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算41矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果42小結(jié)小結(jié)1 1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2 2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算 PWTmaxPIT4 4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計(jì)算 180PGITPGITl43思考題 直徑相