【高考精品】函數(shù)的值域與最值

1、3第 5 講函數(shù)的值域與最值1. 已知函數(shù) f(x)的值域?yàn)?,3，則函數(shù) f(x 2)的值域?yàn)?D)A. 4,1 B. 0,5C. 4,1U0,5 D. 2,3薛3函數(shù) y= f(x 2)的圖象是由 y= f(x)的圖象向右平移 2 個(gè)單位而得到的，其值域不變.2. 函數(shù) y=16 4x的值域是(C)A. 0,+ ) B. 0,4C. 0,4) D. (0,4)39因?yàn)?16 4x 0，且 4x0 , 所以 0W16 4x16，所以 0W16 4x 1,解得 2,2b2 + ,2.1 2a x + 3a, x 1值范圍是(C)1A .(汽1 B. ( 1 ,刁1 1C. 1, 2D. (0,

2、刁當(dāng) x 1 時(shí)，In x0.(1 2a k+ 3a,x 1所以當(dāng) x0，且 ln 1w1 2a + 3a,1解得1wa 1，所以 0w1 ,所以 0Wym 對任意 x (0,1恒成立，則 m 的取值范圍為(,薛3只需要在 xq0,1時(shí)，(x2 4x)min m 即可.而當(dāng) x= 1 時(shí)，(x 4x)min= 3,所以 mW 3.7.求下列函數(shù)的值域：*-(* 級-*x|+ 2, x 1.(i)y=x+1X ；(2)y=2x +y=|x+ 1|+ ,x-22.4 因?yàn)榛?0，所以滬1,x 3即所求函數(shù)的值域?yàn)?一8,1)U(1,+8).因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x 1,又函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的

3、值域?yàn)?,+8).2x-1,(3)y=|x+ 1|+ |x 2|= 3,J 2x,x2,1wxv2,畫出函數(shù)的圖象，由圖象觀察可知，所求函數(shù)的值域?yàn)?,+8).x 的不等式x 3當(dāng) XV0 時(shí)，f(x) = - x+ 2, h(x)=x+ 2-2=- 2X+2 2,即 h(x) 2.22 x x 2當(dāng) x 1 時(shí)，f(x)= x+ x, h(x) = x + x- 2 = 2 +亍2, 即卩 h(x)min= 2所以 a 2綜上可知, 入入 厶 厶入-2 a0，x由基本不等式可得 f(x) = x2+ x22 : x2x2= 2 2.當(dāng) x2=.2 時(shí)取等號，因此，其最小值為 2 2.1 11

4、0. 已知函數(shù) f(x)=：-；(a0，x0).a x(1)若 f(x)在m， n上的值域是m，n，求 a 的取值范圍，并求相應(yīng)的m，n 的值；若 f(x)w2x 在(0，+ )上恒成立，求 a 的取值范圍.(1)因?yàn)?f(x) =1-0，x0)，a x所以 f(x)在(0，+8)上為增函數(shù).fm = m， 那么當(dāng) xqm，n時(shí)，yqm，n，所以fn = n.1 1即 m，n 是方程-一- =x 相異的兩實(shí)根，=孑40.由題設(shè)知:所以 0Vav；此時(shí)，m =a xm n= 1 0，2a2a1那么 a1 恒成立.2x + -x1iJ2令 g(x) =-(x0)所以 g(x)w- ； - =4.2

5、x+ x2寸 “故 a W4xf(x) 2+a 在 R 上恒成立，則 a 的取值范圍是(A)A . 2,2 B . 2 . 3, 2C. 2,2 ,3 D . 2 3, 2 3x(方法一)因?yàn)?f(x) 2+ a 在 R 上恒成立，所以f(x) x awf(x) x 在 R 上恒成立. 令 g(x)=f(x)-1.當(dāng) 0wxv1 時(shí)，f(x)= x+ 2,g(x)= x 2 2= ?X 2w 2，即 g(x)max=2.當(dāng) xv0 時(shí)，f(x) = x+ 2, g(x)= x- 2- = 2 - 2,即 g(x)v-2.當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) = x+,g(x)=- x-2-x=- 7x-w - 2 3，即 g(x)max=xx 22 x