機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)(應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型)

1、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)6.1 概述 可靠性是指“機(jī)械產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”，是衡量機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)時(shí)將概率統(tǒng)計(jì)理論、失效物理和機(jī)械學(xué)等相結(jié)合起來(lái)的綜合性工程技術(shù)。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)特點(diǎn)：設(shè)計(jì)變量看成隨機(jī)變量 概率統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù) 一般機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)程序： 1)方案論證階段 2)審批階段 3)設(shè)計(jì)研制階段 4)生產(chǎn)及實(shí)驗(yàn)階段 5)使用階段 可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容：可靠性預(yù)測(cè)可靠性分配可靠性的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)(指標(biāo))可靠度(Reliability)失效率或故障率(Failure Rate)平均壽命(Mean Life)有效壽命(Useful Life)維

2、修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)6.2 可靠度(Reliability) 可靠度表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。 假設(shè)有N個(gè)零件，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后有NQ(t)個(gè)零件失效，NR(t)個(gè)零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：NtNtRR)()(NtNtQQ)()()(-1)(tQtR 故在開始使用t=0 產(chǎn)品為NQ(0)=0; R(0)=1; Q(0)=0 NQ()=N; R()=0; Q()=1 故在0, +區(qū)間R(t)； Q(t) 對(duì)Q(t)求導(dǎo)得失效密度函數(shù)ttR

3、ttNNttQtfQd)(dd)(d1d)(d)( ht/)(tQ%100)(tf%5%95t f(t)是故障分布函數(shù)又稱故障概率密度函數(shù)，由上式知dttftQt0)()(累計(jì)失效密度函數(shù)ttdttfdttftQtR0)()(1)(1)(6.2.1失效率(Failure Rate) 也稱故障率 定義：產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，在下一單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。)(tht /)()()(1)(1)()(1單位時(shí)間失效的產(chǎn)品數(shù)時(shí)刻)(tRtfdttdNNtRdttdNtNtttQQR產(chǎn)品數(shù)時(shí)刻附近仍正常工作的附近例：設(shè)有100個(gè)某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取t=1年時(shí)，

4、有年年/%12. 3/312. 01)4100(47)5(%12. 3%96%3)()(%9610041)(1)(%356471001d)(d1)(tRtfNtNtRttNNtfQQ或：說(shuō)明：N個(gè)產(chǎn)品t=0時(shí)開始工作，到時(shí)刻t失效數(shù)為n(t)，t時(shí)刻的殘存產(chǎn)品數(shù)為N-n(t),在(t,t+t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，則時(shí)刻t的失效率為ttnNtnttnttnNtnt)()()()()()(6.2.2 三種失效率失效模式 早期失效區(qū)域：試車跑合期 正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機(jī)性，故障變化率不大 功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化)(tt早期正常工作功能失效指數(shù)分布指數(shù)

5、分布韋布爾分布韋布爾分布正態(tài)分布正態(tài)分布 平均壽命(平均失效時(shí)間, Mean Time Between Failures-MTBF)：失效的平均間隔時(shí)間，即平均無(wú)故障工作時(shí)間。dttRMTBFt0)(1)正態(tài)分布的MTBF 00)(21221dtdteMTBFtt(2)指數(shù)分布時(shí)的MTBF11)(000ttttedtedttRMTBF(3)韋布爾分布時(shí)的MTBF) 11()()(00bdtttfdttRMTBF6.3 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 6.3.1 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論 1、應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)就是要搞清楚載荷應(yīng)力及零件強(qiáng)度的分布規(guī)律，合理的建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的數(shù)

6、學(xué)模型，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。 下圖給出了強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程載荷統(tǒng)計(jì)和概率分布應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機(jī)因素材料機(jī)械性能統(tǒng)計(jì)和概率分布強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和概率分布機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)f( )f (d )干涉模型hab應(yīng)力分布f ( )dtt0txf ( )強(qiáng)度分布衰減曲線g(d )強(qiáng)度變化不安全g(d )實(shí)際安全裕量常規(guī)設(shè)計(jì)最初的安全度零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū) (1)安全系數(shù)1存在不可靠度 (2)材料強(qiáng)度和工作應(yīng)力離散程度達(dá)，干涉部分加大，不可靠度增大 (3)當(dāng)材質(zhì)性能好、工作應(yīng)力穩(wěn)定時(shí)，使兩分布離散度小，干涉部分相應(yīng)的減小，可靠度增大。 所以為保持產(chǎn)品可靠性，只

7、進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算是不夠的，還需要進(jìn)行可靠度計(jì)算。6.3.2 求可靠度 當(dāng)應(yīng)力小于強(qiáng)度時(shí)不發(fā)生失效，應(yīng)力小于強(qiáng)度的全部概率即為可靠度，表達(dá)為 R =P( 0 應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度，將發(fā)生失效，應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為失效概率不可靠度，表達(dá)為 F =P( d )=P(d -)d )。將1變?yōu)殡S機(jī)變量，則可靠度(對(duì)于零件所有可能的應(yīng)力值 ，強(qiáng)度d 均大于應(yīng)力 的概率，即可靠度)FR1dddddd)()(dd)()(dd)()(1)(fGgfgfPFB、也可按 d 概率計(jì)算(略)dddddfgPR)()()(ddddd)()()(gfPR1d)(d)(ffgg1d)(d)(dddd 可靠度是強(qiáng)度d 大于應(yīng)力

8、 的概率，令d - =y，則R=P(y 0)=P(d -)0。 f( )、g(d )為正態(tài)分布，y的概率密度函數(shù)h(y)呈正態(tài)分布 6.3.2 應(yīng)力、強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算)(exp)(2S212S1f)(exp)(ddddS212S1gd)(exp)(2yyySy212S1yhdy222ySSSd02yyy0dySy212S1dyyh0yPR)(exp)()( 例：某零件強(qiáng)度d =180MPa，Sd =22.5MPa；工作應(yīng)力 =130MPa，S =13MPa，且強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布。試計(jì)算零件的失效率與可靠度。若控制標(biāo)準(zhǔn)差，使其降到Sd =14MPa，失效率與可靠度為多少？ 解

9、：924. 1135 .221301802222ddSSZR查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾d=14MPa時(shí)618. 213141301802222ddSSZR查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù) (1)變差系數(shù)：具有平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差Sx的隨機(jī)變量x的變差系數(shù)Cx定義為：Cx=Sx/x (2)安全系數(shù)： I、常規(guī)設(shè)計(jì)中，安全系數(shù)被定義為材料的強(qiáng)度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應(yīng)力。 II、可靠度定義下的安全系數(shù) 將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù) 任意可靠度下的安全系數(shù)

10、nR可表示為：x結(jié)論：當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，提高平均安全系數(shù)就會(huì)提高可靠度。當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，縮小它們的離散性，既降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。如果要得到一個(gè)較好的可靠度估計(jì)值，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是因?yàn)榭煽慷葘?duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是很敏感的原因。dddd)1 ()1 (maxminCZCZnRZd、Z 強(qiáng)度、應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量；Cd、C 強(qiáng)度、應(yīng)力的變差系數(shù)；(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析：應(yīng)力、強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的安全系數(shù)22221dddCnCnSSZccR應(yīng)力、強(qiáng)度均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的安全系數(shù)exp22dCCZnRc應(yīng)力和強(qiáng)度分布類型不明確時(shí)的安全系數(shù)2222)

11、 1()1 (1nkkCnRn變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關(guān)系 ， 可靠度指數(shù) 例：一鋼絲繩承受拉力，拉應(yīng)力的變差系數(shù)C=0.21，鋼絲繩承載強(qiáng)度的變差系數(shù)Cd=0.15，又知均值安全系數(shù) =1.667。試估計(jì)球鋼絲繩的可靠度。 解：因應(yīng)力、強(qiáng)度分布不明確，故：n258. 021. 015. 02222dCCCn0706. 0) 1667. 1 ()258. 0()667. 1 ()258. 0()667. 1 (1) 1(12222222222nCnCnRnn6.4 疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 靜態(tài)應(yīng)力干涉模型對(duì)應(yīng)于應(yīng)力的單次變化，疲勞強(qiáng)度考慮載荷的反復(fù)作用以及強(qiáng)度分布

12、隨時(shí)間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應(yīng)力強(qiáng)度時(shí)間模型。6.4.1 S-N曲線及R-S-N疲勞曲線 (1)S-N曲線 為測(cè)試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應(yīng)力水平的循環(huán)載荷作用下進(jìn)行試驗(yàn)至失效。其結(jié)果可畫在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)板上，以應(yīng)力為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，如圖示，所得的疲勞曲線為S-N曲線0NS SrS0NtgSrtgStgN壽壽命命基基數(shù)數(shù)疲疲勞勞循循環(huán)環(huán)基基數(shù)數(shù)6.4.2 P-S-N曲線 S-N曲線按試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值繪制的。S-曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質(zhì)，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當(dāng)大的離散性。同一組試件在同樣的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，他們的疲

13、勞壽命并不一樣。但是有一定的分布規(guī)律，與概率有關(guān)?？梢愿鶕?jù)一定的概率，通常稱存活率(相當(dāng)于可靠度R)，來(lái)確定N值作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線P P= =9 90 0% %P P= =5 50 0% %P P= =1 10 0% %Nlg1S2S3SSlgP P= =9 90 0% %額額定定壽壽命命P P= =5 50 0% %中中位位壽壽命命6.4.3、穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 1 按零件的實(shí)際疲勞曲線設(shè)計(jì) (1)按零件的R-S-N曲線設(shè)計(jì) 作零件無(wú)限壽命可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，N0 右側(cè)的水平部分，取其平均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差 為強(qiáng)度指標(biāo)，工作應(yīng)力 的均值 ，標(biāo)準(zhǔn)值差 已求得。 (2) 按零件等壽命疲勞設(shè)計(jì)rrSS)(f)(dg- -3 3S S+ +3 3S Sb ba a)(f)(dgb b0N