基于模糊集合論的信息融合技術(shù)(2)

1、基于模糊集合論的信息融合基于模糊集合論的信息融合技術(shù)（技術(shù)（2 2）萬 江 文1 1 模糊融合模糊融合 在擴張原則中，映射 把X上模糊集合映射到Y(jié)上的模糊集合，其隸屬度為式中：為了方便，把（1）式 表示為 :F XY1,( )1max ( ),( )( )()(1)0,( )Ax X y F xBxFyyyYFy 1( ) |, ( )Fyx xX F xy( )( )Ax XxBF x4.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息基于擴張原則的多傳感器測量信息融合融合24.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 2 融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子融合函

2、數(shù)與順序加權(quán)平均算子一般地，融合函數(shù)F應(yīng)滿足以下三個條件：（1） 可交換性。（2） 單調(diào)性。（3） 冪等性。34 4.2 .2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 2 融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子滿足上述三個條件的融合函數(shù)F有很多，例如：（1）均值函數(shù)：121( ,)/nniiF x xxxn（2）中值函數(shù)： （3） 最大值函數(shù)：（4）最小值函數(shù)：1212( ,)( ,)nnF x xxmed x xx1212( ,)max( ,)nnF x xxx xx1212( ,)min( ,)nnF x xxx xx44.2 4.2 基于擴張

3、原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 2 融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子定義定義：一個融合函數(shù) 被稱為n維的順序加權(quán)平均算子，如果存在一個權(quán)向量 ，滿足：:nF RR12(,)TnWw ww112121(1)0,1,1,2, ;(2)1;(3) (,),niinniiiniwinwF a aabwba aai其中， 是中的第 大元素。順序加權(quán)平均算子滿足可交換性、單調(diào)性和冪等性。54.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 2 融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子 順序加權(quán)平均算子是最大

4、值函數(shù)（Max）、最小值函數(shù)（Min）以及均值函數(shù)的推廣：*112*121211212(1)1,0(2,3, ),(,)max;(2)1,0(1,2,1),(,)min;1(3)1/ (1,2, ),(,)min(,)max(,iniininiiniAniiiniiiwwinFa aaawwinF a aaawn inF a aaanaF a aaaa a若則若則若則進一步有,)na64.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 2 融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子融合函數(shù)與順序加權(quán)平均算子 由上述關(guān)系可知，調(diào)整權(quán)向量，順序加權(quán)平均算子可以給出最大值與最小值

5、之間的一系列融合函數(shù)。 如果多數(shù)權(quán)重位于W的前端，則融合結(jié)果偏向于較大的輸入，此時，稱W為樂觀的； 如果多數(shù)權(quán)重位于W的后端，則融合結(jié)果偏向于較小的輸入，此時，稱W為悲觀的。 最小值函數(shù)是最悲觀的順序加權(quán)平均算子； 最大值函數(shù)是最樂觀的順序加權(quán)平均算子。74.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合3 3 相容性相容性 非常沖突，取平均不合適，該如何融合？14歲45歲84.2 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合基于擴張原則的多傳感器測量信息融合3 3 相容性相容性 若模糊關(guān)若模糊關(guān)系系 滿滿足自反性、對稱性，且對于足自反性、對稱性，且對于給定的給

6、定的 ，隸屬，隸屬函數(shù)函數(shù) 定義定義的模糊集合為一個的模糊集合為一個凸模糊凸模糊集合集合，則稱，則稱 是是相容關(guān)相容關(guān)系系。()RF UU( , )Rx yxR設(shè)設(shè) 為為 上的一個相容關(guān)上的一個相容關(guān)系，系， 反映反映了了之間的相容程度，之間的相容程度， 反映了反映了 之間之間的沖突的沖突程度。程度。RRR12( ,)Rx x12,x x121( ,)Rx x12,x x 一般地，相容的數(shù)據(jù)是可以進行融合的，而不相容一般地，相容的數(shù)據(jù)是可以進行融合的，而不相容數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的融合的融合結(jié)構(gòu)可能不理想。結(jié)構(gòu)可能不理想。9補充補充 凸模糊集 A是U的一個模糊子集， ， ，滿足：則稱A是U的一個凸模糊集。

7、10, x yU0,1(1) )min( ),( )AAAxyxy4.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng) 推理推理就是根據(jù)已知的一些命題或判斷，按照一定的就是根據(jù)已知的一些命題或判斷，按照一定的法則或規(guī)則，去推斷一個新的命題或判斷的思維過程法則或規(guī)則，去推斷一個新的命題或判斷的思維過程。 模糊邏輯推理模糊邏輯推理就是以模糊判斷或模糊命題為前提，就是以模糊判斷或模糊命題為前提，運用模糊語言規(guī)則，推導出一個新的近似的模糊判斷結(jié)運用模糊語言規(guī)則，推導出一個新的近似的模糊判斷結(jié)論的過程論的過程。 在基于模糊邏輯推理的

8、信息融合模型中，把多傳感在基于模糊邏輯推理的信息融合模型中，把多傳感器測量信息作為模糊邏輯系統(tǒng)的輸入，模糊邏輯系統(tǒng)的器測量信息作為模糊邏輯系統(tǒng)的輸入，模糊邏輯系統(tǒng)的輸出為融合的結(jié)果，其核心是輸出為融合的結(jié)果，其核心是模糊規(guī)則庫模糊規(guī)則庫的建立。的建立。 114.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng) 模糊推理是一種利用數(shù)據(jù)和語言兩類信息，根據(jù)模糊規(guī)則進行信息處理的動態(tài)模型，主要用來解決帶有模糊現(xiàn)象的復雜推理問題。 從功能上來看，模糊推理系統(tǒng)主要由模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理方法及去模糊化幾部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖

9、所示。 模糊推理系統(tǒng)的主要工作機制為：首先通過模糊化模塊將輸入的精確量進行模糊化處理，轉(zhuǎn)換成給定論域上的模糊集合；然后激活規(guī)則庫中對應(yīng)的模糊規(guī)則，并且選用適當?shù)哪：评矸椒ǎ鶕?jù)已知模糊事實獲得推理結(jié)果，最后將該模糊結(jié)果進行去模糊化處理，得到最終的精確輸出量。124.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)(1)(1)模糊化模糊化 模糊化的模糊化的實質(zhì)實質(zhì)是將給定輸入轉(zhuǎn)換成是將給定輸入轉(zhuǎn)換成模糊集合模糊集合，當，當精確值進入模糊推理系統(tǒng)時，一般要將其模糊化成給精確值進入模糊推理系統(tǒng)時，一般要將其模糊化成給定論域上的

10、模糊集合。定論域上的模糊集合。模糊化的模糊化的原則原則是：是：在精確值處模糊集合的隸屬度最大；在精確值處模糊集合的隸屬度最大；輸入數(shù)據(jù)若噪聲干擾時，模糊化輸入數(shù)據(jù)若噪聲干擾時，模糊化結(jié)果具有結(jié)果具有一定的抗一定的抗干擾能力；干擾能力；模糊化運算應(yīng)盡可能簡單。模糊化運算應(yīng)盡可能簡單。 13主要的模糊化方法有以下三種：主要的模糊化方法有以下三種：a. a. 模糊單值法模糊單值法模糊單值法是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊單值，這種模糊化方法只模糊單值法是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊單值，這種模糊化方法只是形式上將精確值轉(zhuǎn)化成模糊量，實質(zhì)上仍然是精確量。是形式上將精確值轉(zhuǎn)化成模糊量，實質(zhì)上仍然是精確量。設(shè)設(shè)x為為實測的精確

11、值實測的精確值，A為為用模糊單值法轉(zhuǎn)換后的模糊集合，則有用模糊單值法轉(zhuǎn)換后的模糊集合，則有4.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)1( )0Axxxxx 模糊單值法易于實現(xiàn)模糊化運算，當輸入數(shù)據(jù)準確時，模糊化模糊單值法易于實現(xiàn)模糊化運算，當輸入數(shù)據(jù)準確時，模糊化性能良好，是一種常用的模糊化方法。性能良好，是一種常用的模糊化方法。144.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)b. b. 三角隸屬函數(shù)法三角隸屬函數(shù)法 如果輸入數(shù)據(jù)干擾

12、嚴重，那么用模糊單值法進行模糊化如果輸入數(shù)據(jù)干擾嚴重，那么用模糊單值法進行模糊化處理將會產(chǎn)生很大的誤差。對于這種情況，人們常常采用三處理將會產(chǎn)生很大的誤差。對于這種情況，人們常常采用三角形隸屬函數(shù)法進行模糊化處理。設(shè)角形隸屬函數(shù)法進行模糊化處理。設(shè)x是給定的精確量，是給定的精確量，而而A是模糊化后的結(jié)果，則三角形隸屬函數(shù)一般可以寫成：是模糊化后的結(jié)果，則三角形隸屬函數(shù)一般可以寫成：1( )0Axxxxxxx其中：參數(shù)0154.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)c. c. 高斯隸屬函數(shù)法高斯隸屬函數(shù)法 高斯隸屬

13、函數(shù)法模糊化運算較前兩種去模糊方法高斯隸屬函數(shù)法模糊化運算較前兩種去模糊方法復雜，這種模糊化方法具有良好的復雜，這種模糊化方法具有良好的抗干擾能力抗干擾能力，且模，且模糊化結(jié)果糊化結(jié)果更接近于人的認知特點更接近于人的認知特點。 設(shè)設(shè)x x是給定的精確量，是給定的精確量，而而A是是模糊化后的結(jié)果，則模糊化后的結(jié)果，則高斯隸屬函數(shù)一般可以寫成：高斯隸屬函數(shù)一般可以寫成： 22( )2( )xxAxe其中：參數(shù)其中：參數(shù)0，決定了高斯函數(shù)的陡度。，決定了高斯函數(shù)的陡度。164.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)(2

14、)(2)模糊規(guī)則庫模糊規(guī)則庫 在模糊推理系統(tǒng)中，若干模糊規(guī)則構(gòu)成模糊規(guī)則庫，形在模糊推理系統(tǒng)中，若干模糊規(guī)則構(gòu)成模糊規(guī)則庫，形成成模糊推理的基礎(chǔ)。模糊規(guī)則一般采用模糊推理的基礎(chǔ)。模糊規(guī)則一般采用“if-then”if-then”的形式，對的形式，對于于給定的論域給定的論域X X和和Y Y，n n維模糊規(guī)則可以表達如下：維模糊規(guī)則可以表達如下：174.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)模糊規(guī)則庫必須滿足以下三條性質(zhì)：模糊規(guī)則庫必須滿足以下三條性質(zhì)：a.a.完備性完備性 完備性是指對于給定論域完備性是指對于給定論

15、域X X上的任意上的任意x x，在模糊規(guī)，在模糊規(guī)則庫中至少存在一條模糊規(guī)則與之對應(yīng)。也就是說：輸則庫中至少存在一條模糊規(guī)則與之對應(yīng)。也就是說：輸入空間中的任意值都至少存在一條可利用的模糊規(guī)則。入空間中的任意值都至少存在一條可利用的模糊規(guī)則。這是模糊推理系統(tǒng)能正常工作的必要條件。這是模糊推理系統(tǒng)能正常工作的必要條件。184.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)b.b.交叉性交叉性 為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，一般要求相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性

16、。模糊規(guī)則一般要求相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性。模糊規(guī)則的交叉性也反映出的交叉性也反映出概念類屬性的不明確性概念類屬性的不明確性，通過模糊規(guī)則，通過模糊規(guī)則的交叉設(shè)計，可以提高推理系統(tǒng)的的交叉設(shè)計，可以提高推理系統(tǒng)的魯棒性魯棒性。c.c.一致性一致性 一致性是指模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫中一致性是指模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫中不存在相互矛盾不存在相互矛盾的模糊規(guī)則。因此，在設(shè)計模糊推理系統(tǒng)時，應(yīng)該盡量避免的模糊規(guī)則。因此，在設(shè)計模糊推理系統(tǒng)時，應(yīng)該盡量避免相互矛盾的模糊規(guī)則出現(xiàn)。對于規(guī)則自動生成的自適應(yīng)模糊相互矛盾的模糊規(guī)則出現(xiàn)。對于規(guī)則自動生成的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)，應(yīng)該給出推理系統(tǒng)，應(yīng)該給出解決規(guī)則

17、矛盾解決規(guī)則矛盾的確切的確切方法方法194.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)(3)(3)模糊推理模糊推理 模糊推理模糊推理是指在是指在確定確定的模糊規(guī)則下，根據(jù)輸入模糊化的模糊規(guī)則下，根據(jù)輸入模糊化得到的模糊集合，導出模糊結(jié)論的過程。模糊推理把模糊得到的模糊集合，導出模糊結(jié)論的過程。模糊推理把模糊規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則轉(zhuǎn)化為模糊蘊含關(guān)系模糊蘊含關(guān)系，利用模糊集合的運算對模糊蘊，利用模糊集合的運算對模糊蘊含關(guān)系的隸屬函數(shù)進行操作，實現(xiàn)模糊邏輯推理。含關(guān)系的隸屬函數(shù)進行操作，實現(xiàn)模糊邏輯推理。 204.3 4.3 基于

18、模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)214.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)常用的模糊蘊含規(guī)則有：a.最小運算（Mamdani）( )( )BAABxyb.代數(shù)積(Larsen)( )( )BAABxyc.算術(shù)運算（Zadeh）1(1( )( )BAABxy d.最大、最小運算( )( )(1( )BAAABxyxe.布爾運算(1( )( )BAABxyf.標準順序運算1,( )( )0,( )( )BABAxyABxy224.3 4.3

19、基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)(4)去模糊去模糊化化 去去模糊模糊化又稱為化又稱為清晰化清晰化，其任務(wù)是確定一個最能代，其任務(wù)是確定一個最能代表模糊集合的精確值，它是模糊推理系統(tǒng)必不可少的表模糊集合的精確值，它是模糊推理系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。不過，由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集環(huán)節(jié)。不過，由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是說合的清晰值可能有所不同，也就是說去模糊化方法并去模糊化方法并不唯一不唯一。234.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1

20、 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)確定確定去模糊化方法時，一定要考慮到以下準則：去模糊化方法時，一定要考慮到以下準則： 有效性有效性，所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊，所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊集合；集合； 簡便性簡便性，去模糊化運算要足夠簡單，以保證模糊，去模糊化運算要足夠簡單，以保證模糊推理系統(tǒng)實時使用；推理系統(tǒng)實時使用； 魯棒性魯棒性，模糊集合的微小變化不會使精確值發(fā)生，模糊集合的微小變化不會使精確值發(fā)生大幅變化。大幅變化。244.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)常用常用的去模糊的去模糊

21、化方法主要有以下幾種化方法主要有以下幾種a.a.最大隸屬度法最大隸屬度法 最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對應(yīng)隸屬度最大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給應(yīng)隸屬度最大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合定模糊集合 ，則：，則：*B*argmax( )By Byy254.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)b.b.重心法重心法 重心法是指取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所重心法是指取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所圍面積的重心對應(yīng)的元素作為清晰

22、值的方法，也是一種常圍面積的重心對應(yīng)的元素作為清晰值的方法，也是一種常用的去模糊化方法。如果給定模糊集合用的去模糊化方法。如果給定模糊集合 ，則重心法的則重心法的計算公式為計算公式為*B*11()()NiiBiNiBiyyyy其中其中 為論域中的元素數(shù)，為論域中的元素數(shù)， 是指論域中的第是指論域中的第 個單點模糊值，個單點模糊值， 為為 對應(yīng)的隸屬度。對應(yīng)的隸屬度。Niyi)(iyiy264.3 4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 1 一般模糊邏輯系統(tǒng)一般模糊邏輯系統(tǒng)c.中心平均法中心平均法 中心平均反模糊化法，其實質(zhì)上是最大隸屬度法與重中心平均反模

23、糊化法，其實質(zhì)上是最大隸屬度法與重心法的折中。具體地說，若模糊推理結(jié)果由心法的折中。具體地說，若模糊推理結(jié)果由 個模糊集合個模糊集合構(gòu)成，現(xiàn)在構(gòu)成，現(xiàn)在令令 為第為第 個模糊集合的中心，個模糊集合的中心， 為該模糊為該模糊集合對應(yīng)的最大隸屬度，則中心平均去模糊化方法得到的集合對應(yīng)的最大隸屬度，則中心平均去模糊化方法得到的清晰值清晰值 為為N*iyi)(maxyi*yNiiNiiiyyyy1max1max*)() )(27例題例題1模糊傳感器模糊傳感器 模糊模糊溫度傳感器被測溫度范圍是溫度傳感器被測溫度范圍是0120，按照很，按照很熱熱、 熱熱、較熱、不冷不熱、較冷、冷和很冷七個語言概念劃分、較

24、熱、不冷不熱、較冷、冷和很冷七個語言概念劃分基礎(chǔ)基礎(chǔ)概念。概念。28 下面通過模糊溫度傳感器的例子來說明模糊傳感器的下面通過模糊溫度傳感器的例子來說明模糊傳感器的具體工作過程。該模糊傳感器以熱敏電阻為敏感元件，以具體工作過程。該模糊傳感器以熱敏電阻為敏感元件，以單片機為核心構(gòu)成硬件平臺。單片機為核心構(gòu)成硬件平臺。例題例題1模糊傳感器模糊傳感器 模糊溫度傳感器由熱敏元件、信號調(diào)理單元、A/D轉(zhuǎn)換器及典型的單片機系統(tǒng)組成，29例題例題1模糊傳感器模糊傳感器 在在傳統(tǒng)的數(shù)值測量已傳統(tǒng)的數(shù)值測量已經(jīng)完成，即在經(jīng)完成，即在A/D轉(zhuǎn)換結(jié)轉(zhuǎn)換結(jié)束后束后進行傳感器進行傳感器的非線性的非線性校正校正。 考察考察

25、57.5攝氏度的冷攝氏度的冷熱程度。熱程度。30例題例題1模糊傳感器模糊傳感器3157.557.557.557.557.5CCCCCUUUU。假定被測溫度為，按照線性劃分七個語言概念，落在不冷不熱、較冷兩個語言概念的交集。為提高語言變量描述細節(jié)的程度，采用多級映射進行第一級和第二級子概念的映射。由圖可知，第一級子概念映射落在不高不低、較低兩個語言概念的交集，而在第二個子概念落在較低、低兩個語言概念的交集。用符號不冷不熱/較冷，不高不低/較低，較低/低表示，有如果利57.5CU。用最大隸屬不函數(shù)判別準則，還可以冷不熱，不高不低表示為，較低例題例題1模糊傳感器模糊傳感器模糊傳感器總結(jié)： 輸入模糊輸

26、入模糊 模糊規(guī)則模糊規(guī)則 模糊推理模糊推理 去模糊化去模糊化32系統(tǒng)融合的一般步驟系統(tǒng)融合的一般步驟 模糊集的基本思想是把普通集合中的隸屬關(guān)系靈活化模糊集的基本思想是把普通集合中的隸屬關(guān)系靈活化, 使元使元素對集合的隸屬度從原來只能取素對集合的隸屬度從原來只能取0, 12 個值擴充到可以取個值擴充到可以取 0, 1 區(qū)間的任一數(shù)值區(qū)間的任一數(shù)值, 適合于對不確定性信息進行描述和處理。適合于對不確定性信息進行描述和處理。334步走：步走：（1）因素集）因素集（2）決策集）決策集（3）評價關(guān)系矩陣評價關(guān)系矩陣（4）權(quán)重矩陣）權(quán)重矩陣例題例題2模糊數(shù)據(jù)融合在天然氣瓦斯檢測中的應(yīng)用：模糊數(shù)據(jù)融合在天然

27、氣瓦斯檢測中的應(yīng)用： 瓦斯檢測系統(tǒng)中傳感器集瓦斯檢測系統(tǒng)中傳感器集SS1, S2, S3分別代表甲烷分別代表甲烷，溫度，一氧化碳傳感器。狀態(tài)集，溫度，一氧化碳傳感器。狀態(tài)集U安全，危險，且根安全，危險，且根據(jù)經(jīng)驗三個傳感器的權(quán)值分配策略據(jù)經(jīng)驗三個傳感器的權(quán)值分配策略Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1。已知兩個狀態(tài)下單傳感器的測量結(jié)果分別是：。已知兩個狀態(tài)下單傳感器的測量結(jié)果分別是：34狀態(tài)狀態(tài)1 安全安全 危險危險 CH4： 0.69 0.31Temp： 0.81 0.19CO： 0.53 0.47狀態(tài)狀態(tài)2 安全安全 危險危險 CH4： 0.38 0.62Temp： 0.49

28、0.51CO： 0.70 0.30設(shè)當綜合評危險度大于設(shè)當綜合評危險度大于0.5時危險，求兩個狀態(tài)下的安全性（時危險，求兩個狀態(tài)下的安全性（Max Min交并符合原則）。交并符合原則）。例題例題2分析分析（1）因素集 SS1, S2, S3（2）決策集 U安全，危險（3）評價關(guān)系矩陣，由單因素決策組成 （4）權(quán)重矩陣 Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1 350.690.3110.810.190.530.47狀態(tài) ：0.380.6220.490.510.700.30狀態(tài) ：作業(yè)作業(yè)1. 完成例題22. 查找文獻，舉一例：模糊集合論的信息融合在自己研究方向中的應(yīng)用。 要求：題目條件清

29、楚，求解過程詳細。36當論域當論域X X為連續(xù)空間時，人們往往把為連續(xù)空間時，人們往往把X X劃分為幾個模劃分為幾個模糊集合，它們的隸屬函數(shù)大體上以一致的方式覆蓋糊集合，它們的隸屬函數(shù)大體上以一致的方式覆蓋論域論域X,X,這些模糊集合通常具有一個與日常形容語句這些模糊集合通常具有一個與日常形容語句相符的名字，如相符的名字，如“大大”，“中中”，“小小”等，把它等，把它們稱為語言值或語言標識，則們稱為語言值或語言標識，則論域論域X X稱做語言變量稱做語言變量。語言變量語言變量是以多元組是以多元組( (x,Tx,T(x),X,G,M)(x),X,G,M)為特征的，其中：為特征的，其中：x x是變量

30、名稱；是變量名稱；T(x)T(x)是是x x術(shù)語的集合，術(shù)語的集合，即即x x的的語言值名語言值名稱的集合；稱的集合；G G是產(chǎn)生是產(chǎn)生x x值名稱的句法規(guī)則；值名稱的句法規(guī)則；MM是與各是與各值含義有關(guān)的語法規(guī)則。值含義有關(guān)的語法規(guī)則。4.1 4.1 模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論基礎(chǔ)374.1 模糊集合論基礎(chǔ)（5 5）模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化）模糊集合與普通集合的相互轉(zhuǎn)化定義定義2：設(shè) ，稱 為 的核； 稱 為 的支集； 稱 為 的邊界?？梢宰C明，正規(guī)模糊集合的核是非空的，反之亦然。( )AF U1A|( )0ASuppAxUx1SuppA AAAA38（7 7）模糊關(guān)系的運算）模糊關(guān)系的運

31、算2 2 截矩陣截矩陣定義 對任意 ，令稱矩陣 為 的 截矩陣，它所對應(yīng)的普通關(guān)系稱為 的截關(guān)系。0,11()0()ijijijrrijRRR4.1 4.1 模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論基礎(chǔ)39（7 7）模糊關(guān)系的運算）模糊關(guān)系的運算4.1 模糊集合論基礎(chǔ)3 模糊關(guān)系的自反性、對稱性、傳遞性和等價性定義定義1 設(shè) ，如果 有 ，則稱 滿足自反性。如果存在 ，有 ，則稱 具有非自反性。()RF UUxU ( , )1Rx xRxU( , )0Rx xR定義定義2 設(shè) ，如果 有 ，則稱 滿足對稱性。此時， 。()RF UU( , )x yUU( , )( , )RRx yy xR,TTRR RR40

32、（7 7）模糊關(guān)系的運算）模糊關(guān)系的運算4.1 模糊集合論基礎(chǔ)3 模糊關(guān)系的自反性、對稱性、傳遞性、相似性和等價性定義定義3 設(shè) ，若 均有 ，則稱 滿足傳遞性。()RF UU( , ),( , ),( , ),x yy zx zUU( , )maxmin( , ),( , )RRRy Ux zx yy zR41（7 7）模糊關(guān)系的運算）模糊關(guān)系的運算4.1 模糊集合論基礎(chǔ)3 模糊關(guān)系的自反性、對稱性、傳遞性、相似性和等價性定義定義4 如果模糊關(guān)系 僅滿足自反性與對稱性，則稱 是相似關(guān)系。定義定義5 如果模糊關(guān)系 滿足自反性、對稱性與傳遞性，則稱 是等價關(guān)系。()RF UUR()RF UUR4

33、2（8 8）模糊算子）模糊算子4.1 模糊集合論基礎(chǔ)定義定義 ,若映射滿足：則稱T為模糊算子。進一步，若 ，則稱T為t模；若 ，則稱T為s模。, , ,0,1a b c d:0,1 0,10,1T(1) (0,0)0, (1,1)1(2), )(3), )(4) ( ( , ), )( , ( , )TTac bdT a bTT a bT b aT T a b cT a T b c；若則（c,d)；（ , )；。,1)T aa（0, )Taa（434.4 4.4 基于模糊積分的多分類器信息融合基于模糊積分的多分類器信息融合1 1 模糊測度模糊測度g 所謂模糊積分是建立在模糊測度上的概念。模糊測

34、度所謂模糊積分是建立在模糊測度上的概念。模糊測度是經(jīng)典測度的自然推廣，在歐氏空間中，測度是指長度、是經(jīng)典測度的自然推廣，在歐氏空間中，測度是指長度、面積、體積等基本概念面積、體積等基本概念 。444.4 4.4 基于模糊積分的多分類器信息融合基于模糊積分的多分類器信息融合1 1 模糊測度模糊測度g定義定義1 1 : :設(shè)集函數(shù)設(shè)集函數(shù)g : 0 ,1 g : 0 ,1 滿足滿足: :(1) (1) 邊界條件：邊界條件：g ( ) = 0 , g (X) = 1 ;g ( ) = 0 , g (X) = 1 ;(2)(2) 單調(diào)性：若單調(diào)性：若A , B A , B 且且 (3)(3) 連續(xù)性：

35、若連續(xù)性：若,( )( );ABg Bg A則12,lim ()(lim)niiiiAAAg AgA則。454.4 4.4 基于模糊積分的多分類器信息融合基于模糊積分的多分類器信息融合1 1 模糊測度模糊測度g設(shè)設(shè) 為為 上的模糊測度，如果存在上的模糊測度，如果存在 滿足滿足則稱則稱 為為 模糊測度模糊測度。進一步，若進一步，若 為一有限集合，則映射：為一有限集合，則映射： ，稱為，稱為模糊概率測度模糊概率測度。g1,A BX AB ()( )( )( ) ( )g ABg Ag Bg A g Bgg12 ,nXx xx( ),1,2,iiixggxin464.4 4.4 基于模糊積分的多分類器信息融合基于模糊積分的多分類器信息融合2 2 模糊積分模糊積分 定義定義1 1 : :設(shè)（設(shè)（X , X , ）為可測空間為可測空間, h :