物理光學(xué)-3光的干涉303

1、分振幅法（平板干涉）優(yōu)點SS1S2PM1M2n分波前法（楊氏干涉）缺點：空間相干性 小光源條紋亮度 大光源矛盾既可以用擴(kuò)展光源又可以獲得清晰條紋解決矛盾干涉的點源：兩個反射面對S點的像S1和S2第五節(jié)第五節(jié) 平行平板產(chǎn)生的干涉平行平板產(chǎn)生的干涉分振幅法分振幅法利用透明介質(zhì)的第一和第二表面對利用透明介質(zhì)的第一和第二表面對入射光的依次反射，將入射光的振入射光的依次反射，將入射光的振幅分解為若干部分，由這些光波相幅分解為若干部分，由這些光波相遇所產(chǎn)生的干涉，稱為遇所產(chǎn)生的干涉，稱為分振幅法干分振幅法干涉涉。pS S * *在使用擴(kuò)展光源的同時，保持清晰的條紋，解決條在使用擴(kuò)展光源的同時，保持清晰的條

2、紋，解決條紋亮度與可見度的矛盾。紋亮度與可見度的矛盾。 利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射和折射，可利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射和折射，可在反射方向在反射方向( (或透射方向或透射方向) )獲得相干光束。獲得相干光束。在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n n1 1中放入上中放入上下表面平行下表面平行, ,厚度為厚度為e e 的均勻介的均勻介質(zhì)質(zhì) n n2 2(n(n1 1) )，用擴(kuò)展光源照射用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所薄膜，其反射和透射光如圖所示示 在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的彩色圖案，這些都是常見的薄膜

3、干涉現(xiàn)象。彩色圖案，這些都是常見的薄膜干涉現(xiàn)象。1DiiBAC2n1n2eS 12一、干涉條紋的定域一、干涉條紋的定域兩個單色相干點光源在空間任意一點相遇，總有一確定的光程兩個單色相干點光源在空間任意一點相遇，總有一確定的光程差，從而產(chǎn)生一定的強(qiáng)度分布，并都能觀察到清晰的干涉條紋，差，從而產(chǎn)生一定的強(qiáng)度分布，并都能觀察到清晰的干涉條紋，稱為稱為非定域干涉非定域干涉。在擴(kuò)展光源情況下，能夠得到清晰條紋的區(qū)域稱為定域區(qū)。在擴(kuò)展光源情況下，能夠得到清晰條紋的區(qū)域稱為定域區(qū)。（定域干涉定域干涉）1.條紋定域：一、干涉條紋的定域（實質(zhì)上是空間相干性問題）非定域條紋：非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干

4、涉條紋定域條紋：定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域（定域區(qū)）產(chǎn)生的干涉條紋SS1S2PM1M2n點光源照明產(chǎn)生非定域條紋擴(kuò)展光源照明由于空間相干性某些區(qū)域條紋對比度下降，條紋消失但在定域區(qū)仍可觀察到清晰的條紋定域條紋能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域定域區(qū)或定域面。由空間相干性理論，在P點觀察到干涉條紋條件0所確定的區(qū)域定域區(qū)的確定：由 作圖確定0離平板無窮遠(yuǎn)望遠(yuǎn)鏡的焦面上定域區(qū)：定域區(qū)的位置：=0對于，對應(yīng)光源的臨界寬度為無窮大b=0平行平板的分振幅干涉是可實現(xiàn)的干涉定域在無窮遠(yuǎn)處(或透鏡焦平面)的圖示二、平行平板產(chǎn)生的等傾干涉二、平行平板產(chǎn)生的等傾干涉在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n中放入上中放入

5、上下表面平行，厚度為下表面平行，厚度為h 的均的均勻介質(zhì)勻介質(zhì)n兩支相干光的光程差為：兩支相干光的光程差為：2/)(nANnBCAB有半波損失。有半波損失。nnnCABhN122coshBCAB121sintan2sinhACAN21sinsinnn由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出：2cos22nh2sin21222nnh在平行平板的干涉中，光程差只取決于入射角（折射在平行平板的干涉中，光程差只取決于入射角（折射角），相同折射角的入射光構(gòu)成同一條紋，稱等傾條紋。角），相同折射角的入射光構(gòu)成同一條紋，稱等傾條紋。nnnCABhN12121 222cosIIII I=0,1,

6、2,.= 212kkk反射光明紋暗紋入射光掠入射（入射光掠入射（i90i90）或正入射（）或正入射（i= 0i= 0）情況下：）情況下： 滿足滿足 n n1 1nnn3 3 或或 n n1 1nn2 2nn3 3 時，時，計入半波損失；計入半波損失； 滿足滿足 n n1 1nn2 2nnn2 2nn3 3 時，時，不計半波損失。不計半波損失。等傾干涉：等傾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，折射率非平行光入射平行平面薄膜，折射率n n和厚度和厚度h h都都相等，對于不同的入射角相等，對于不同的入射角i i產(chǎn)生不同的干涉條紋，凡入射角產(chǎn)生不同的干涉條紋，凡入射角相同的光束就形成同一干涉條紋，相同的光

7、束就形成同一干涉條紋， 這種干涉叫等傾干涉這種干涉叫等傾干涉 。 定域干涉：定域干涉：在望遠(yuǎn)鏡物鏡焦平面上觀察干涉條紋時，等傾條在望遠(yuǎn)鏡物鏡焦平面上觀察干涉條紋時，等傾條紋完全對應(yīng)于光束的入射角，和光源紋完全對應(yīng)于光束的入射角，和光源S S的位置無關(guān)，采用擴(kuò)展的位置無關(guān)，采用擴(kuò)展光源照明，條紋對比度不會降低，如同點光源照明一樣清晰。光源照明，條紋對比度不會降低，如同點光源照明一樣清晰。2.平板干涉裝置 注意：采用擴(kuò)展光源，條紋定域在無窮遠(yuǎn)。 條紋成像在透鏡的焦平面上。s1 圓形圓形等傾條紋等傾條紋L fPo r環(huán)環(huán)B en n n n i rA CD21Siii 傾角傾角i i相同的光線對應(yīng)同

8、一條相同的光線對應(yīng)同一條干涉條紋干涉條紋 等傾條紋等傾條紋。條紋特點條紋特點: :點光源照明點光源照明 形狀形狀: :一系列同心圓一系列同心圓環(huán)環(huán)條紋間隔分布條紋間隔分布: :內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密面光源照明面光源照明iPifor環(huán)環(huán)en n n n 面光源面光源只要入射角只要入射角i i相同，都將相同，都將匯聚在同一個干涉環(huán)上匯聚在同一個干涉環(huán)上（非相干疊加）（非相干疊加）光源上每一點都給出一組等傾條紋，它們彼此準(zhǔn)確重合，沒有位移等傾條紋的位置只與形成條紋的光束的入射角有關(guān)，而與光源的位置無關(guān)。光源的擴(kuò)大只會增加干涉條紋的強(qiáng)度，不會影響條紋的對比度光源大小與條紋的關(guān)系：3、條紋分析光程與條紋級數(shù)最

9、大干涉級在中心。時最大，）光程差在（中心omnh22021 干涉條紋為同心圓環(huán)。涉條紋，稱為等傾干涉相同，為一條干相同，只要的函數(shù)，變化，條紋是隨）（ 111101mmqm1 最靠近中心的亮條紋的整數(shù)干涉級，q是小于1的分?jǐn)?shù)22cos2nh 22212sin2h nn 2l2cos(1 (1)2NnhmN ）由中心向外計算，第由中心向外計算，第 N 個亮環(huán)個亮環(huán)的干涉級數(shù)為的干涉級數(shù)為ml - (N - 1)，該該亮環(huán)的張角為亮環(huán)的張角為1N，它可由它可由與折射定律與折射定律 nsin1N= nsin2N 確確定定。將將(1)式與式與(2)式相減，得到式相減，得到22(1 cos)(1NnhN

10、q ）2cos22nh2(2)2onhm中心111 NnNqnh 11tan NNNrff相應(yīng)第相應(yīng)第 N 條亮紋的角半徑條亮紋的角半徑 rN 為為一般情況下一般情況下，1N 和和 2N 都很小都很小，近似有近似有 ，因而由上式可得因而由上式可得12/NNnn21222221cos/2/2NNNnn等傾亮圓環(huán)的半徑等傾亮圓環(huán)的半徑22(1cos)(1NnhNq ）11 NnrfNqnh 由此可見，較厚的平行平板由此可見，較厚的平行平板產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán)，其半產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán)，其半徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓環(huán)半徑小。環(huán)半徑小。等傾亮圓環(huán)的半徑等傾亮圓環(huán)的半徑式中式中，f

11、為透鏡焦距，所以為透鏡焦距，所以1M2M 1M2M 應(yīng)用：檢驗平板的質(zhì)量應(yīng)用：檢驗平板的質(zhì)量22222 2cos 2 2sin 1, 2sinnhmdnhddmdmmdnh （3）條紋間隔光程與條紋級數(shù)相鄰條紋則有：122122112112 1 dnnddndnnncoscoscoscossinsin因為：變成將的關(guān)系與注意所以：1121121 2 2 sinsinsinefhnndfehnnd中央條紋疏，邊緣條紋密。平板愈厚條紋也愈密。fe(4)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋40.963.84=3.7反射光干涉反射光干涉透射光干涉透射光干涉22cos2nh22cosnh100960

12、.0496=3.8410040.044=0.16960.160.96=0.16下圖繪出了對于空氣下圖繪出了對于空氣玻璃界面，接近正入射時所玻璃界面，接近正入射時所產(chǎn)生的反射光等傾條紋強(qiáng)度分布和透射光等傾條紋產(chǎn)生的反射光等傾條紋強(qiáng)度分布和透射光等傾條紋的強(qiáng)度分布。所以，在平行板表面反射率較低的情的強(qiáng)度分布。所以，在平行板表面反射率較低的情況下，況下，通常應(yīng)用的是反射光的等傾干涉。通常應(yīng)用的是反射光的等傾干涉。M121 2m121 2 2 cos 2 cos IIII IIIII IMmMmIIKII120.04 0.9999 0.037 IKI(4)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋120

13、.96 0.0814 0.0016 IKI(4)透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋rItI2468103579%16%84%100反射光反射光強(qiáng)分布強(qiáng)分布透射光透射光強(qiáng)分布強(qiáng)分布反射光條紋和透射光條紋互補(bǔ)(1)(1)平板由平板由A A處移到處移到B B處，觀察到有處，觀察到有1010個暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決個暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決定定A A處和處和B B處對應(yīng)的平板厚度差。處對應(yīng)的平板厚度差。(2)(2)若所用光源的光譜寬度為若所用光源的光譜寬度為0.05nm0.05nm，平均波長為平均波長為500nm500nm，問只能檢驗多厚的，問只能檢驗多厚的平板？平板？( (平板折

14、射率為平板折射率為1.5)1.5)例題：如圖所示的檢驗平板厚度均勻性的裝置，例題：如圖所示的檢驗平板厚度均勻性的裝置，D D是是用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對于光闌用來限制平板受照面積的光闌。當(dāng)平板相對于光闌水平移動時，通過望遠(yuǎn)鏡水平移動時，通過望遠(yuǎn)鏡T T可觀察平板不同部分產(chǎn)生可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。的條紋。解（1）由平板干涉的光程差公式22cos2nhm 條紋向中心收縮是由于平板的厚度由A到B在逐漸減小，對于條紋中心：20,222nhmdhdmn 當(dāng)dm=10時，平板厚度變化為：63500 10101.67 102 1.5mmdhmm解（2）光源的相干長度為62max6500

15、 1050.05 10mmmmmm平板干涉的光程差必修小于5mm51.672hmmn例題例題 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)(n=1.50)上有一層透明油膜上有一層透明油膜(n=1.25)(n=1.25)，要使，要使波長波長 =600nm=600nm的光垂直入射無反射，薄膜的最小的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚膜厚e e 解解 凡是求解薄膜問題應(yīng)先求出兩反射光線的光程差。凡是求解薄膜問題應(yīng)先求出兩反射光線的光程差。對對垂直入射，垂直入射，i i =0=0，于是，于是2221222sin2hninnh1.50h1.25無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以)21

16、(22khnn2=1.25( (薄膜的折射率薄膜的折射率););要要e e最小，最小，k =0(k=0,1,2,)24ne =120nm=1.210-7m例題例題 陽光垂直照射在空氣中的肥皂膜上，膜厚陽光垂直照射在空氣中的肥皂膜上，膜厚e=380nm, e=380nm, 折折射率射率n n2 2=1.33 =1.33 ，問：肥皂膜的正面和背面各呈什么顏色？，問：肥皂膜的正面和背面各呈什么顏色？ 解解 正面反射加強(qiáng)，有正面反射加強(qiáng)，有22en2 k2122 ken76001.3321k=在可見光范圍內(nèi)在可見光范圍內(nèi)(7700(770039003900) )的解為的解為 k=1, k=2, =67

17、39 紅色紅色 k=3, =4043 紫色紫色 k=4,.背面透射加強(qiáng)背面透射加強(qiáng)= =反射減弱，于是有反射減弱，于是有)21(222ken在可見光范圍內(nèi)在可見光范圍內(nèi)(7700(770039003900) )的解為的解為 k=1, k=2, =5054 綠色綠色 k=3, .ken22 76001.33k=第六節(jié) 楔形平板產(chǎn)生的干涉（等厚干涉）SPb)SPa)圖圖 用擴(kuò)展光源時楔行平板產(chǎn)生的定域條紋用擴(kuò)展光源時楔行平板產(chǎn)生的定域條紋a)定域面在板上方定域面在板上方b) 定域面在板內(nèi)定域面在板內(nèi)c) 定域面在板下方定域面在板下方SPc)1.定域面的位置和定域深度兩個不平行平面的分振幅干涉點光源

18、照明產(chǎn)生非定域干涉擴(kuò)展光源照明產(chǎn)生定域干涉由 作圖確定0定域深度干涉條紋不只局限在定域面，在定域面附近的區(qū)域里也能看到干涉條紋，這一定的區(qū)域深度稱為定域深度定域深度的大小與光源寬度成反比光源為點光源時，定域深度無限大，干涉變?yōu)榉嵌ㄓ虻挠醚劬χ苯佑^察比成像儀器進(jìn)行觀察更容易找到干涉條紋原因人眼的瞳孔比一般透鏡的孔徑小許多，結(jié)果定域深度增大cbcb 眼睛瞳孔對光束的限制 )( )(CPAPnBCABn圖圖3.44 楔形平板的干涉楔形平板的干涉2ACSPB=01 n nn n n n 2、光程差計算2cos22nh板厚度很小，楔角不大用平行平板的公式近似前提：結(jié)果：假設(shè)：楔形平板的折射率是均勻的，光

19、束的入射角為常數(shù)結(jié)論：干涉條紋與平板上厚度相同點的軌跡（等厚線）相對應(yīng)，這種條紋稱為等厚等厚條紋條紋它是厚度 h 的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級條紋。ll111 llf圖中：22nh3、實驗裝置當(dāng)平板很薄，定域區(qū)域在薄板表面，可直接觀察，如水面上的油膜，肥皂泡等薄膜透鏡L2的作用，在成像面上觀察對于厚度較大的平板采用如圖所示的裝置垂直入射時的光程差定域面入手。分析條紋從決定的，注意條紋是由、條紋分布及性質(zhì) hh4212222mnhmnh暗條紋：亮條紋：（1）對于折射率均勻的楔形平板，條紋平行于楔棱222212nhmdndhdmhmnmdhn h(2)相鄰條紋相鄰兩亮紋或暗紋對應(yīng)的光程差之差

20、都為，所以從一個條紋過渡到另一個條紋，平板的厚度改變 n2:2hene若平板鍥角為 時（3）條紋間距（4）e（5）/tan/2ehn 與楔角成反比與波長成正比,2emme eeHne 如果條紋的橫向偏移量為則對應(yīng)的為：此時高度變化為：干涉條紋分布的特點：干涉條紋分布的特點：eekek+1明紋明紋暗紋暗紋h劈棱劈棱（適于平行光垂直入射）（適于平行光垂直入射）(1).(1). 當(dāng)有半波損失時，在劈棱當(dāng)有半波損失時，在劈棱 處為暗紋，處為暗紋， 否則為一亮紋；否則為一亮紋；(2).(2). 干涉條紋是平行于棱邊的直條紋干涉條紋是平行于棱邊的直條紋(3).(3). 相鄰明（暗）紋間距相鄰明（暗）紋間距

21、0hne2(4). 楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏 測細(xì)小直徑、厚度、微小變化測細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測塊規(guī)待測塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶 測表面不平度測表面不平度等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶（二）（二）. . 等厚條紋的應(yīng)用等厚條紋的應(yīng)用1. 1. 劈尖的應(yīng)用劈尖的應(yīng)用ne2(1)(1)檢測待測平面的平整度檢測待測平面的平整度由于同一條紋下的空氣薄膜厚由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)溝度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)溝槽時條紋向左彎曲。槽時條紋向左彎曲。待測平面待測平面光學(xué)平板玻璃光學(xué)平板玻璃hb b(2).(2).測量微小物體

22、的厚度測量微小物體的厚度h將微小物體夾在兩薄玻璃將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色片間，形成劈尖，用單色平行光照射。平行光照射。Lh 由由ne2neLh2有有L例如用波長為例如用波長為589.3nm589.3nm的鈉黃光垂直照射長的鈉黃光垂直照射長 L L=20mm =20mm 的的空氣劈尖，測得條紋間距為空氣劈尖，測得條紋間距為m1018.14neLh24391018.121020103 .589m1055(3). (3). 測量微小角度測量微小角度. . 例題例題 折射率為折射率為n n=1.60=1.60的兩塊平面玻璃板之間形成一空氣劈的兩塊平面玻璃板之間形成一空氣劈尖，用波長

23、尖，用波長=600nm=600nm的單色光垂直照射，產(chǎn)生等厚干涉條紋，的單色光垂直照射，產(chǎn)生等厚干涉條紋，若在劈尖內(nèi)充滿若在劈尖內(nèi)充滿n n=1.40=1.40的液體，相鄰明紋間距縮小的液體，相鄰明紋間距縮小l l=0.5mm=0.5mm，求劈尖角求劈尖角。 12122222eennn121(1)2een1(1)2 enrad41072. 1解：解：設(shè)空氣劈尖時相鄰明紋間距為設(shè)空氣劈尖時相鄰明紋間距為e e1 1，液體劈尖時相鄰明紋，液體劈尖時相鄰明紋間距為間距為e e2 2，由間距公式，由間距公式例題例題 在檢測某工件表面平整度時在檢測某工件表面平整度時, ,在工件上放一標(biāo)準(zhǔn)平面玻在工件上放

24、一標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃璃, ,使其間形成一空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋，如圖使其間形成一空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋，如圖所示。求紋路深度所示。求紋路深度H H。解解 若工件表面是平的若工件表面是平的, ,等厚條紋應(yīng)等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直線條紋。由于為平行于棱邊的直線條紋。由于一條一條條紋對應(yīng)一個厚度，由圖條紋對應(yīng)一個厚度，由圖的紋路彎曲的紋路彎曲情況可知，情況可知，工件表面的紋路是凹下去的。工件表面的紋路是凹下去的。 H2 laHla工件工件標(biāo)準(zhǔn)平面標(biāo)準(zhǔn)平面 由圖：由圖： =H/a 因因 ：l = = /2/2 , ,所以所以紋路深度紋路深度例題例題2-19 制造半導(dǎo)體元件時制造半導(dǎo)體元

25、件時, ,常常需要精確地測量硅常常需要精確地測量硅片上的二氧化硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度薄膜的厚度, ,這時可用化學(xué)方法把這時可用化學(xué)方法把二氧化硅薄膜一部分腐蝕掉二氧化硅薄膜一部分腐蝕掉, ,使它成為劈尖狀。已知使它成為劈尖狀。已知SiO2和和Si的折射率分別為的折射率分別為n2=1.57和和n3=3.42, ,所用波長為所用波長為=6000，觀察到劈尖上共出現(xiàn)，觀察到劈尖上共出現(xiàn)8條暗紋條暗紋, ,且第八條暗紋且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的最高點。求恰好出現(xiàn)在斜面的最高點。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解：由薄膜公式，得：解：由薄膜公式，得：212() =0,1,2,.2en

26、mm，（此時尖頂處是亮紋）（此時尖頂處是亮紋）取取 m=8, 得得328.51.62 10mm2en（）SiO2e1.573.42Si（三）（三）牛頓環(huán)牛頓環(huán)hoRrS如圖所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑如圖所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑 R 很很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。當(dāng)以單色光垂直照射時，在空氣層上會形成一組以當(dāng)以單色光垂直照射時，在空氣層上會形成一組以接觸點接觸點 O 為中心的中央硫、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為中心的中央硫、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為為

27、牛頓環(huán)牛頓環(huán)。它的形狀與等傾圓條紋相同，。它的形狀與等傾圓條紋相同，但牛頓環(huán)但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰與等傾內(nèi)圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰與等傾圓條紋相反。圓條紋相反。白光入射的白光入射的牛頓環(huán)照片牛頓環(huán)照片（三）（三）牛頓環(huán)牛頓環(huán)若由中心向外數(shù)第若由中心向外數(shù)第 N 個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為 r，則由牛頓則由牛頓環(huán)的實驗圖可知環(huán)的實驗圖可知2222()2rRRhRhh由于透鏡凸表面的曲率半徑由于透鏡凸表面的曲率半徑 R 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于暗環(huán)對應(yīng)的空氣層厚度，所大于暗環(huán)對應(yīng)的空氣層厚度，所以上式可改寫為以上式可改寫為2 2rhRhoRrS（1）測量原理）測量原理因第因第

28、 N 個暗環(huán)的干涉級次為個暗環(huán)的干涉級次為(N + l/2)，故可由暗環(huán)滿故可由暗環(huán)滿足的光程差條件寫出足的光程差條件寫出12()22hN 2hN由此可得由此可得2 rRN由該式可見，若通過實驗測出第由該式可見，若通過實驗測出第 N 個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為 r，在已知在已知 的情況下，即可算出透鏡的曲率半徑。的情況下，即可算出透鏡的曲率半徑。1222nhm暗條紋： 應(yīng)用應(yīng)用: 牛頓環(huán)除了用于測量透鏡曲率半徑只外，還常牛頓環(huán)除了用于測量透鏡曲率半徑只外，還常用來檢驗光學(xué)零件的表面質(zhì)量。用來檢驗光學(xué)零件的表面質(zhì)量。常用的玻璃樣板檢常用的玻璃樣板檢驗法就是利用與牛頓環(huán)類似的干涉條紋驗法就是利用

29、與牛頓環(huán)類似的干涉條紋。這種條紋。這種條紋形成在樣板和待測零件表面之間的空氣層上，俗稱形成在樣板和待測零件表面之間的空氣層上，俗稱為為“光圈光圈”。根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手加壓。根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手加壓后條紋的移動，就可以檢驗出零件的偏差。后條紋的移動，就可以檢驗出零件的偏差。標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)暗紋暗紋 待測透鏡待測透鏡例如，當(dāng)條紋是圖所示的同心例如，當(dāng)條紋是圖所示的同心圈環(huán)時，表示沒有局部誤差。圈環(huán)時，表示沒有局部誤差。假設(shè)零件表而的曲率半徑為假設(shè)零件表而的曲率半徑為R1，樣板的曲率半徑為樣板的曲率半徑為 R2，則二表則二表面曲率差面曲率差C=1/R1 - 1/R2。由圖的幾何關(guān)系

30、有由圖的幾何關(guān)系有22121188DDhCRR（2）牛頓環(huán)牛頓環(huán)檢驗光學(xué)零件表面質(zhì)量檢驗光學(xué)零件表面質(zhì)量2 4DNC如果零件直徑如果零件直徑 D 內(nèi)含有內(nèi)含有 N 個光圈個光圈在光學(xué)設(shè)計中，可以按上式在光學(xué)設(shè)計中，可以按上式換算光圈數(shù)與曲率差之間的換算光圈數(shù)與曲率差之間的關(guān)系。關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)暗紋暗紋 待測透鏡待測透鏡 2hN（2）牛頓環(huán)牛頓環(huán)檢驗光學(xué)零件表面質(zhì)量檢驗光學(xué)零件表面質(zhì)量28DhC被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體標(biāo)準(zhǔn)透鏡標(biāo)準(zhǔn)透鏡牛頓環(huán)檢測牛頓環(huán)檢測例題例題 如圖所示，如圖所示，平平板玻璃由兩部分組成板玻璃由兩部分組成(冕牌玻璃冕牌玻璃n=1.50，火石玻璃，火

31、石玻璃n=1.75)，平平凸透鏡用冕牌玻璃制成，凸透鏡用冕牌玻璃制成，其間隙充滿二硫化碳其間隙充滿二硫化碳(n=1.62)，這時牛頓環(huán)是何形狀，這時牛頓環(huán)是何形狀?解：解：22nh (1) 對于右邊，由于對于右邊，由于1.501.50，因此入射，因此入射光小角度入射時，從空隙上下表面反射的兩束光光小角度入射時，從空隙上下表面反射的兩束光的光程差有半波損失的光程差有半波損失，即即(2) 對于左邊，由于對于左邊，由于1.50 1.62 1.75 ，因此入射光小，因此入射光小角度入射時，從空隙上下表面反射的兩束光的光程差角度入射時，從空隙上下表面反射的兩束光的光程差無半波損失，即無半波損失，即2nh

32、 當(dāng)當(dāng) h=0時，時， ，因此左邊中央條紋為亮條紋。，因此左邊中央條紋為亮條紋。 0(3) 由于右邊有半波損失，而左邊無半波損失，因此由于右邊有半波損失，而左邊無半波損失，因此在同一個級次當(dāng)中，左邊亮環(huán)時右邊暗環(huán)，左邊暗環(huán)在同一個級次當(dāng)中，左邊亮環(huán)時右邊暗環(huán)，左邊暗環(huán)時右邊亮環(huán)。時右邊亮環(huán)。2當(dāng)當(dāng) h=0時，時， ，因此右邊中央條紋為暗條紋。，因此右邊中央條紋為暗條紋。例題例題 在觀察牛頓環(huán)時，用在觀察牛頓環(huán)時，用10.5m的第的第6個亮環(huán)與個亮環(huán)與用用2的第的第7個亮環(huán)重合，求波長個亮環(huán)重合，求波長2?hoRrS2222()22rRRhRhhRh解：解：因第因第 N 個亮環(huán)的干涉級次為個亮環(huán)

33、的干涉級次為N ，故可由亮環(huán)滿足的光程差條件故可由亮環(huán)滿足的光程差條件寫出寫出22hN22rRh22hN2122 ()2rRhR N221(6) 0.5112(6) 0.5(7)0.42m226.5例例題題 如圖，檢查待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件是否吻合時，牛如圖，檢查待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件是否吻合時，牛頓環(huán)觀察到的暗條紋有兩條頓環(huán)觀察到的暗條紋有兩條 。求：求：(1) 待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件間的最大縫隙？待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件間的最大縫隙？(2) 輕微輕微擠壓標(biāo)準(zhǔn)工件時，如果環(huán)紋向外擴(kuò)張（或收縮），那擠壓標(biāo)準(zhǔn)工件時，如果環(huán)紋向外擴(kuò)張（或收縮），那么，標(biāo)準(zhǔn)工件與待測工件的半徑有何關(guān)系？么，標(biāo)準(zhǔn)工件與待測工件的半徑有

34、何關(guān)系？ L G 解：解：(1) 觀察到的環(huán)紋為兩條，表明標(biāo)準(zhǔn)觀察到的環(huán)紋為兩條，表明標(biāo)準(zhǔn)件與待測工件之間的縫隙不超過三條暗件與待測工件之間的縫隙不超過三條暗紋所需的縫隙距離。紋所需的縫隙距離。 由暗紋形成條件由暗紋形成條件 2(21)22nhm可知可知 max32h(2)由牛頓環(huán)干涉產(chǎn)生等厚干涉圓環(huán)紋判知，當(dāng)擠壓由牛頓環(huán)干涉產(chǎn)生等厚干涉圓環(huán)紋判知，當(dāng)擠壓標(biāo)準(zhǔn)件時，環(huán)紋外擴(kuò)，當(dāng)增大標(biāo)準(zhǔn)件與工件距離時，標(biāo)準(zhǔn)件時，環(huán)紋外擴(kuò)，當(dāng)增大標(biāo)準(zhǔn)件與工件距離時，環(huán)紋向環(huán)心收縮。環(huán)紋向環(huán)心收縮。 L G 第七節(jié)第七節(jié) 典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 一、典型干涉系統(tǒng)一、典型干涉系統(tǒng)1、

35、斐索 ( Fizeau ) 干涉儀：等厚干涉型的干涉儀L3GL2PQL1激光平面干涉儀激光平面干涉儀1）激光平面干涉儀的組成和工作原理e2）主要用途 測定平板表面的平面度和局部誤差 測量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角 測量透鏡的曲率半徑 測量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角L3GL2QL1激光平面干涉儀激光平面干涉儀eDh R1R2PQ221211882DDhCRRhN 測量透鏡的曲率半徑牛頓環(huán)小結(jié)：基本特點：（1）屬于等厚干涉（2）干涉光束，一個來自標(biāo)準(zhǔn)反射面，一個來自被測面。重點掌握：（1）光程差與厚度的關(guān)系。（2）厚度變化與條紋彎曲方向的關(guān)系。（3）干涉面間距變化與條紋移動的關(guān)系。

36、條紋分析：22 nHee注意應(yīng)用比例關(guān)系：2、邁克爾遜干涉儀（The Michelson interferometer）Extended sourceBeam splitter Reflective coating MirrorCompensating plate 1）干涉儀結(jié)構(gòu)分光板和補(bǔ)償板平面反射鏡干涉原理2）干涉條紋的性質(zhì)等厚干涉等傾干涉SG1G2M2M1光源12212M當(dāng)當(dāng)M M1 1，M M2 2 間距離每減少間距離每減少/2/2時，中央條紋對應(yīng)的時，中央條紋對應(yīng)的k k值就要減少值就要減少1 1，原來位于中，原來位于中央的條紋消失，將看到央的條紋消失，將看到同心同心等傾圓條紋向中心

37、縮陷等傾圓條紋向中心縮陷。級次最大級次最大 ek20 1,20000 kkee 如果如果k k自內(nèi)向外依次遞減自內(nèi)向外依次遞減e e增大時有條紋冒出增大時有條紋冒出ne2=k明條紋明條紋2) 12(k暗條紋暗條紋 若若M1 1、M 2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M1 1、M 2 2有小夾角有小夾角 等厚條等厚條紋紋2 Nd 每當(dāng)每當(dāng)M1 1移動移動 /2/2 , ,光線光線1 1、2 2的光程差就改變一個的光程差就改變一個 ，視場中就，視場中就會看見會看見一條條紋移過。如果看見一條條紋移過。如果看見N條條紋移過，則反射鏡條條紋移過，則反射鏡M1 1移動移動的距離是的距離是SG1G2M2

38、M1光源12212M等等傾傾干干涉涉條條紋紋2M1M2M1M12/MM當(dāng)當(dāng)e較大時，觀察到等傾圓條紋較細(xì)密，整個視場中條紋較多。較大時，觀察到等傾圓條紋較細(xì)密，整個視場中條紋較多。當(dāng)當(dāng)e每減少每減少/2 /2 時，中央條紋對應(yīng)的時，中央條紋對應(yīng)的k k值就要減少值就要減少1 1，原來位于中，原來位于中央的條紋消失，將看到央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷同心等傾圓條紋向中心縮陷。2/Nd當(dāng)當(dāng)M1 1每平移每平移/2 /2 時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動的數(shù)目某一固定直線，條紋移動的數(shù)目N與與M1 1 鏡平移的距離關(guān)系為：鏡平移的距離關(guān)系為：等等厚厚干干涉涉條條紋紋2M1M當(dāng)當(dāng)M1 1，M2 2 不平行時，將看到平行于不平行時，將看到平行于M1 1 和和 M2 2 交線的等間距交線的等間距的直線形成等厚干涉條紋。的直線形成等厚干涉條紋。2M1M 邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關(guān)參數(shù)，精度高。測量有關(guān)參數(shù)，精度高。 在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測定在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測定光譜線的波長及其精細(xì)結(jié)構(gòu)；光譜線的波長及其精細(xì)結(jié)構(gòu)； 在天文學(xué)