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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)答案-概率模型專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)10 概率模型(2學(xué)時(shí))(第9章 概率模型)1.(驗(yàn)證)報(bào)童的訣竅p302304, 323(習(xí)題2)關(guān)于每天報(bào)紙購(gòu)進(jìn)量的優(yōu)化模型:已知b為每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià),a為零售價(jià),c為退回價(jià)(a b c),每天報(bào)紙的需求量為r份的概率是f(r)(r=0,1,2,)。求每天購(gòu)進(jìn)量n份,使日平均收入,即達(dá)到最大。視r(shí)為連續(xù)變量,f(r)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)p(r),則所求n*滿(mǎn)足已知b=0.75, a=1, c=0.6,r服從均值=500(份),均方差=50(份)的正態(tài)分布。報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入最高,這個(gè)最高收入是多少?提
2、示:normpdf, normcdf(i) 計(jì)算正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的調(diào)用形式為:Y=normpdf(X,mu,sigma)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)為 其中:X是x的一組值,Y對(duì)應(yīng)一組函數(shù)值。mu為,sigma為。當(dāng)=0,=1時(shí),為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)。(ii) 計(jì)算正態(tài)變量的分布函數(shù)的調(diào)用形式為:P=normcdf(X,mu,sigma)正態(tài)變量的分布函數(shù)為 且 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)。要求:(1) 在同一圖形窗口內(nèi)繪制和的圖形,觀(guān)察其交點(diǎn)。程序:n=500:530;mu=500;sigma=50;y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcd
3、f(0,mu,sigma);a=1; b=0.75; c=0.6;y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n);plot(n,y1;y2);grid on;提示 ,(1) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果:(2) 求方程的根n*(四舍五入取整),并求G(n*)。程序:function y=fun(n)mu=500;sigma=50;a=1; b=0.75; c=0.6;y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);clear; clc;n=fzero(fun,515);n=round(n)mu=500;sigma=50;a=1; b=0
4、.75; c=0.6;r=n+1;while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)1e-6 r=r+1;endr=n+1:r;G=sum(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma);r=0:n;G=G+sum(a-b)*r-(b-c)*(n-r).*normpdf(r,mu,sigma)(2) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果:2.(編程)軋鋼中的浪費(fèi)p307310設(shè)要軋制長(zhǎng)l =2.0m的成品鋼材,由粗軋?jiān)O(shè)備等因素決定的粗軋冷卻后鋼材長(zhǎng)度的均方差=0.2m,問(wèn)這時(shí)鋼材長(zhǎng)度的均值m應(yīng)調(diào)整到多少使浪費(fèi)最少。平均每得到一根成品材所需鋼材的長(zhǎng)度為其中,求m使J(m)達(dá)到最小。等價(jià)于求方
5、程的根z*。其中:是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù),即 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù),即 (1) 繪制J(m)的圖形(l=2, =0.2),觀(guān)察其最小值的位置。(1) 給出程序和運(yùn)行結(jié)果:clc; clear;m=2:0.001:2.5;%根據(jù)l=2l=2; sigma=0.2;J=m./(1-normcdf(l,m,sigma);plot(m,J);grid on;(2) 求使J(m)達(dá)到最小值的m*。由(1)可觀(guān)察到J(m)達(dá)到最小值的區(qū)間。分別用求無(wú)約束最小值的MATLAB函數(shù)fminbnd, fminsearch, fminunc求解,并比較結(jié)果。(2) 給出程序及運(yùn)行結(jié)果(比較):funct
6、ion y=Jfun(m)l=2; sigma=0.2;y=m/(1-normcdf(l,m,sigma);(3) 在同一圖形窗口內(nèi)繪制和的圖形,觀(guān)察它們的交點(diǎn)。(參考題1的(1))(3) 給出程序及運(yùn)行結(jié)果(比較圖2):z=-2:0.1:2;y1=(1-normcdf(z,0,1)./normpdf(z,0,1);l=2; sigma=0.2;y2=l/sigma-z;plot(z,y1;y2);grid on;(4) 求方程的根z*,并求m=l-z*。(參考題1的(2))提示:由(3)得到的圖形可觀(guān)察到z*的大概位置。(4) 給出程序及運(yùn)行結(jié)果(比較):function y=fun(z)
7、%方程l=2; sigma=0.2;y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1)./normpdf(z,0,1);3.(驗(yàn)證)航空公司的預(yù)訂票策略p313316模型如下:給定, n, p, b/g,求m使單位費(fèi)用獲得的平均利潤(rùn)J(m) 最大。 約束條件為 其中:m預(yù)訂票數(shù)量的限額。( 1 )利潤(rùn)調(diào)節(jié)因子。n飛機(jī)容量。p每位乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率,q = 1 p。b每位被擠掉者獲得的賠償金。g機(jī)票價(jià)格。b/g賠償金占機(jī)票價(jià)格的比例。不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)K服從二項(xiàng)分布,其概率為被擠掉的乘客數(shù)超過(guò)j人的概率為(等價(jià)于m位預(yù)訂票的乘客中不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的不超過(guò)m n j 1人)該模型無(wú)
8、法解析地求解,我們?cè)O(shè)定幾組數(shù)據(jù),用程序作數(shù)值計(jì)算。提示:binopdf, binocdf(i) 二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù):Y = binopdf(X,N,P)計(jì)算X中每個(gè)X(i)的概率密度函數(shù),其中,N中對(duì)應(yīng)的N(i)為試驗(yàn)數(shù),P中對(duì)應(yīng)的P(i)為每次試驗(yàn)成功的概率。Y, N, 和 P 的大小類(lèi)型相同,可以是向量、矩陣或多維數(shù)組。輸入的標(biāo)量將擴(kuò)展成一個(gè)數(shù)組,使其大小類(lèi)型與其它輸入相一致。N中的值為正整數(shù),P中的值從0 ,1取。已知x和參數(shù)n, p,二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)為q = 1 p。 y為n次獨(dú)立試驗(yàn)中成功x次的概率,其中,每次試驗(yàn)成功的概率為p。x=0, 1, ., n。(ii) 二項(xiàng)式累積
9、分布函數(shù):Y = binocdf(X,N,P)計(jì)算X中每個(gè)X(i)的二項(xiàng)式累積分布函數(shù),其中,N中對(duì)應(yīng)的N(i)為試驗(yàn)數(shù),P中對(duì)應(yīng)的P(i)為每次試驗(yàn)成功的概率。Y, N, 和 P 的大小類(lèi)型相同,可以是向量、矩陣或多維數(shù)組。輸入的標(biāo)量將擴(kuò)展成一個(gè)數(shù)組,使其大小類(lèi)型與其它輸入相一致。N中的值為正整數(shù); X中的值從0 ,N?。籔中的值從0 ,1取。已知x和參數(shù)n, p,累積分布函數(shù)為 q = 1 p,x=0, 1, 2, , n。要求:(1) 已知n=300,=0.6,p=0.05,b/g=0.2和0.4,取一組值m=300:2:330,求出對(duì)應(yīng)的J(m)、P5(m)和P10(m),程序如下。(
10、與教材p315表1 n=300時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較。)%9.6 航空公司的預(yù)訂票策略function main()clear; clc; format short g;n=300; m=300:2:330; p=0.05; %修改的參數(shù)lambda=0.6; % 值b_g1=0.2; b_g2=0.4;J1=zeros(size(m);J2=zeros(size(m);for i=1:length(m) J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g1); J2(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g2);endP5=binocdf(m-n-5-1,m,p); %二項(xiàng)分布P10=
11、binocdf(m-n-10-1,m,p);round(10000*m,J1,J2,P5,P10)/10000 %顯示結(jié)果 function y=J(m,n,lambda,p,b_g)%均是標(biāo)量q=1-p; k=0:m-n-1;y=1/(lambda*n) *(q*m-(1+b_g)*sum(m-k-n).*binopdf(k,m,p)-1;(1) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果(比較表1(n=300)):(2) 對(duì)(1)中改變p=0.1和m=300:2:344,求對(duì)應(yīng)的結(jié)果。(2) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果(比較表1(n=300)):(3) 對(duì)(1)中改變n=150和m=150:2:170,求對(duì)應(yīng)結(jié)果。(與教
12、材時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較。)(3) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果(比較表2(n=150)):(4) 對(duì)(1)中改變n=150、m=150:2:176和p=0.1,求對(duì)應(yīng)結(jié)果。注意!結(jié)果與教材相差較大,原因待查。(4) 運(yùn)行程序并給出結(jié)果(比較表2(n=150)):4.(編程)航空公司的預(yù)訂票策略(改進(jìn))p316317已知:第2類(lèi)乘客(t人)都按時(shí)前來(lái)登機(jī)。第1類(lèi)乘客(m t人)不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)K服從二項(xiàng)分布,其概率為被擠掉的第1類(lèi)乘客數(shù)超過(guò)j人的概率為 (等價(jià)于預(yù)訂的第1類(lèi)乘客中不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的不超過(guò)( m t ) ( n t ) j 1人)單位費(fèi)用獲得的平均利潤(rùn)為要求:已知n=300, =0.6, p
13、=0.05, b/g=0.2, =0.75,t=100,取一組值m=300:2:330,求出對(duì)應(yīng)的J(m)、P5(m)和P10(m)。參考實(shí)驗(yàn)10.3的程序,編寫(xiě)解決本問(wèn)題的程序。運(yùn)行結(jié)果參考示例: 給出編寫(xiě)的程序和運(yùn)行結(jié)果:%9.6 航空公司的預(yù)訂票策略(改進(jìn))function main()clear; clc; format short g;n=300; m=(300:2:330); p=0.05; %修改的參數(shù)lambda=0.6; % 值b_g=0.2;t=100; beta=0.75;J1=zeros(size(m);for i=1:length(m) J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g,t,beta);endP5=binocdf(m-n-5-1,m-t,p); %二項(xiàng)分布P10=binocdf(m-n-10-1,m-t,p);round(10000*m,J1,P5,P10)/10000 %顯示結(jié)果 function y=J(m,n,lambda,p,b_g,t,beta) %均是標(biāo)量q=1-p; k=0:m-n-1;y=1/
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