通信原理知識點

1、第1課緒論一、通信與通信系統(tǒng)的一般概念1. 通信：傳輸與交換消息的過程。2. 電通信：用電信號攜帶所要傳遞的消息，然后經(jīng)過各種電信道進(jìn)行傳輸與交換，以達(dá)到通信的目的。3. 通信系統(tǒng)：為完成通信任務(wù)所需的一切技術(shù)設(shè)備和傳輸媒質(zhì)所構(gòu)成的總體。二、通信系統(tǒng)的組成和各部分的作用1. 信源：原始信號的來源，其作用是將消息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號。 （如電話機、話筒、攝像機、計算機以及各種數(shù)字終端設(shè)備）2. 發(fā)送設(shè)備：對原始電信號進(jìn)行各種處理和變換， 使它變換成適合于信道中傳輸?shù)男问健?（調(diào)制、放大、濾波及數(shù)字發(fā)送設(shè)備中的編碼功能等）3. 信道（傳輸媒介） ：發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間用于傳輸信號的媒介（有線和無線

2、兩大類）4. 接收設(shè)備：對接收的信號進(jìn)行處理和變換，以便恢復(fù)出對應(yīng)于發(fā)送端的原始信號（放大、濾波、解調(diào)及數(shù)字接收設(shè)備中的譯碼等功能）5. 信宿（收信者） ：原始信號的最終接收者，其作用是把接收設(shè)備恢復(fù)出來的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息（人、各種終端設(shè)備、計算機）噪聲源：是信道中的噪聲和通信系統(tǒng)中其他部分所產(chǎn)生的噪聲的集中表示。信源發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備收信者（發(fā)送端）（接收端）噪聲源三、模擬通信與數(shù)字通信1. 模擬信號：凡信號參量的取值是連續(xù)的或取無窮多個值的，且直接與消息相對應(yīng)的信號2. 數(shù)字信號：凡信號參量只能取有限個值，并且常常不直接與消息相對應(yīng)的信號。3. 模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別：模擬（

3、連續(xù)）信號不一定在時間上也連續(xù)；數(shù)字（離散）信號不一定在時間上也離散4. 數(shù)字通信系統(tǒng)與模擬通信系統(tǒng)相比，其主要優(yōu)點在于： （ 1） 抗噪聲性能好； （2） 數(shù)字接力通信（中繼）時可以消除噪聲的積累； （3） 可以采用信道編碼降低誤碼率，提高通信質(zhì)量；（ 4） 便于加密，實現(xiàn)保密通信；（ 5） 便于處理、存儲、交換；（ 6） 便于和計算機等連接，綜合傳遞各種消息，使通信系統(tǒng)功能增強。5. 數(shù)字通信的主要缺點：它比模擬通信占據(jù)數(shù)倍甚至數(shù)十倍寬的系統(tǒng)頻帶。（以電話為例，一路模擬電話通常占據(jù)4KHz 的帶寬，但一路數(shù)字電路所要占據(jù)20KHz 60KHz 的帶寬，因此在頻帶時分緊張而對通信質(zhì)量沒有特殊

4、要求的場合，仍將沿用模擬通信。其優(yōu)點是以占據(jù)更多系統(tǒng)頻帶為代價的。） 問題 1 語音信號為模擬信號，所以傳輸語音信號的系統(tǒng)一定是模擬通信系統(tǒng)，此說法正確嗎？為何？答：不對。因為語音信號可以轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，然后通過數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行傳輸。 問題 2 數(shù)字電話與模擬電話有什么區(qū)別？答：區(qū)別在于數(shù)字電話是數(shù)字通信系統(tǒng)，語音信號在信道中已經(jīng)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號；而模擬電話是模擬通信系統(tǒng)，語音信號在信道中仍然為模擬信號。四、通信系統(tǒng)的分類1、按消息的物理特征分類（業(yè)務(wù)）如電報、電話、數(shù)據(jù)、圖像通信系統(tǒng)2、按調(diào)制方式分類基帶傳輸：未經(jīng)調(diào)制的信號直接傳輸（音頻和數(shù)字基帶）調(diào)制傳輸：對各種信號變換方式后進(jìn)行傳輸?shù)目偡Q

5、。3、按信號特征分類最常用分為模擬與數(shù)字通信系統(tǒng)兩大類4、按信號復(fù)用方式分類頻分復(fù)用：用頻譜搬移使不用信號占據(jù)不同的頻率范圍（主要用于模擬通信）時分復(fù)用：用脈沖調(diào)制使不同信號占據(jù)不同的時間區(qū)間（主要用于數(shù)字通信）碼分復(fù)用：用一組正交的脈沖序列分別攜帶不同的信號（主要用于擴(kuò)頻通信）5、按傳輸媒介分類最常用分為有線（包括光纖）與無線五、通信方式1、按消息傳輸?shù)姆较蚺c時間關(guān)系分單工：單方向傳輸（一點發(fā)、一點收）.例如遙控。半雙工：通信雙方（兩點）均能收發(fā)消息但不能同時收發(fā)。例如無線對講機。全雙工：通信雙方（兩點）能同時收發(fā)信號。例如電話。2、按數(shù)字信號碼元的排列方式分串序傳輸：將數(shù)字信號按時間順序一

6、個接一個的傳輸,它占用一條通路。適合遠(yuǎn)距離。并序傳輸：將數(shù)字信號碼元序列分割成多路同時傳輸，適合近距離。六、通信發(fā)展簡史1838 年有線電報發(fā)明，成為使用電通信的標(biāo)志。1876 年有線電話發(fā)明，是現(xiàn)代通信的開端。1878 年第一個人工交換局，21 個用戶。1896 年無線電報發(fā)明，無線通信的開端。1906 年電子管的發(fā)明，使有線、無線通信迅速發(fā)展。20 世紀(jì) 30 年代通信理論體系形成。20 世紀(jì) 50 年代晶體管和集成電路問世，模擬通信高速發(fā)展，數(shù)字通信方式形成，計算機和通信技術(shù)密切結(jié)合，人機通信、機器與機器之間的通信逐漸實現(xiàn)。20 世紀(jì)80 年代通信網(wǎng)迅速發(fā)展，除傳統(tǒng)的電話網(wǎng)、電報網(wǎng)以外，

7、其它先進(jìn)的通信網(wǎng)蓬勃發(fā)展，如移動通信網(wǎng)、綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)、公用數(shù)據(jù)網(wǎng)、智能網(wǎng)、寬帶交換網(wǎng)等。七、通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)(1) 通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)主要有：有效性、 可靠性、 適應(yīng)性、 標(biāo)準(zhǔn)性、 經(jīng)濟(jì)性及維護(hù)使用等。其中最主要的是有效性和可靠性，它們二者是對立統(tǒng)一的。(2) 模擬通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)1有效性有效性可用單位時間內(nèi)傳送的信息量來衡量。模擬通信的有效性是指傳輸一定的信息量所消耗的信道資源數(shù)（帶寬或時間），通常用有效傳輸帶寬來衡量。同樣的消息采用不同的調(diào)制方式，則需要不同的頻帶寬度。頻帶寬度越窄，則有效性越好。2可靠性可靠性是指接收信息的準(zhǔn)確程度，模擬通信用均方差來衡量發(fā)送的模擬信號與接收端恢復(fù)的

8、模擬信號之間的誤差程度。 在實際的模擬通信系統(tǒng)中， 其可靠性是用接收終端的輸出信噪比來度量的，這是因為在信道是理想的情況下，誤差是由信號傳輸時的加性噪聲產(chǎn)生的，而加性噪聲一般用信噪比衡量。信噪比越大，通信質(zhì)量越高。(3) 數(shù)字通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)1有效性數(shù)字通信的有效性用傳輸速率來衡量。（ 1）碼元速率（傳碼率）碼元及碼元長（寬）度：在數(shù)字通信中常用時間間隔相同的符號來表示一位N 進(jìn)制信號，此時間間隔內(nèi)的信號稱為N 進(jìn)制碼元，時間間隔的長度稱為碼元長度。碼元速率：指單位時間傳輸?shù)拇a元數(shù)，以Rs 表示，單位： baud（波特，簡記Bd ）。Rs1/ Ts， TS 為碼元長度。碼元速率與數(shù)字信號進(jìn)制

9、沒有關(guān)系，只與碼元長度有關(guān)。（ 2）信息速率（傳信率）單位時間傳輸?shù)男畔⒘繛樾畔⑺俾?，以Rb 表示，單位 bit/s（比特 /秒）。對于一個M 進(jìn)制數(shù)字信號， Rb Rs log 2 M。所以，信息速率與進(jìn)制有關(guān)。對于二進(jìn)制數(shù)字信號，Rb Rs ，有時簡稱它們?yōu)閿?shù)碼率。（ 3）頻帶利用率bRb / B ，其中 B 為傳輸帶寬 例題 某消息用十六元碼序列傳送時，碼元速率是300baud，問：其信息速率為多少？若改用二元碼序列傳送該消息，試求信息速率為多少？解：Rb16(log 2 16)RS164 3001200(bit / s)Rb 2RS2RS16300(bit / s)2可靠性數(shù)字通信的可

10、靠性用差錯率來衡量。（ 1）誤碼率psn（es差錯碼元數(shù)）limns（傳輸?shù)拇a元總數(shù)）ns（ 2）誤信率pblim（錯誤消息的比特數(shù)）nebnb（傳輸消息的總比特數(shù)）nb第 2 課確定信號的分析一、周期信號周期為 T 的周期信號f (t) ，可以展開為：1. 傅里葉級數(shù)f (t)a0( an cosn 0tbn sin n 0t)n 12.三角級數(shù)f (t)cn cos(n0tn )n 03.指數(shù)形式f ( t)Fn ejn 0 t其中Fn1T 2f (t)ejn0tdtTT 2n二、信號的傅里葉變換F ( )f (t )ej t dtf (t)1F ()ejt d2三、信號的能量譜與功率譜歸

11、一化能量：信號f (t) 在 1電阻上所消耗的能量Ef 2 (t)dt平均功率：Plim1T 22Tf(t)dtTT 21若 f (t ) 為能量信號，則f 2 (t )dtF ()2d12若 f (t ) 為周期性功率信號，則T 2f 2 (t )dt2FnTT 2n* * 結(jié)論：時域內(nèi)能量信號的總能量等于頻域內(nèi)各個頻域分量能量的連續(xù)和。周期信號的總的平均功率等于各個頻域分量功率的總和。若Ef 2 (t) dt121E( )d2 E( f )dfF ( ) d2202FT (21T/ 21)1Plimf (t) d tlimdP( )dP( f )dfT/ 2TT2TT2則稱 E() 為能量

12、譜密度函數(shù)，P() 為功率譜密度函數(shù)。E()2F ( )P()lim2FT()T T* * 結(jié)論：功率譜只與功率信號頻譜的模值有關(guān)，而與其相位無關(guān)。四、 波形的互相關(guān)和自相關(guān)1.互相關(guān)函數(shù)設(shè) f1 (t ) 和 f2 (t ) 是兩個能量有限的能量號，則它們的互相關(guān)函數(shù)為：R12 (t )f1( ) f2 (t)d若 f1 (t ) 和 f2 (t )R12 (t)lim1T 2是兩個功率信號，則：Tf1( ) f2(t )d2.自相關(guān)函數(shù)TT 2對于兩個完全相同的信號，有下述關(guān)系：對于能量信號，有： R(t)f () f (t)dR(t)1T 2)d對于功率信號，有：limf ( ) f (

13、tTTT 2互相關(guān)函數(shù)的三個重要特性：（ 1）R12（ t） =0； （ 2）t 0, R12（ t）= R 21（ -t) ； （ 3）t=0 時 , R12（ 0）表示 f 1(t) 與 f 2(t)無時差時的相關(guān)性歸一化相關(guān)系數(shù)：（ 1） 12=0；（ 2） 12=1；（ 3） 12=-1自相關(guān)函數(shù)的三個重要特性。（ 1） R（ t） =R（ -t ）； （ 2） R（ 0） |R（ t） |； （3） R（ 0）表示能量或功率。對于能量信號，有：R12 (t )F2 ()F1 ()對于自相關(guān)函數(shù)，有：R( t)F( )F() F (2)所以，有： R( t)E()對于功率信號，同樣有：

14、R(t)P( )lim FT (2) / T五、信號帶寬T（ 1）根據(jù)占總能量或總功率的百分比確定帶寬，設(shè)帶寬為維納 -辛欽關(guān)系B,根據(jù)下列等式求帶寬B2B22F ( f ) df2 FT ( f ) df090%(或95，99)或090%(或， P9599 )E（ 2）根據(jù)能量譜或功率譜從最大值到下降3dB 處所對應(yīng)的頻率間隔定義帶寬（ 3）滿足等式 BE( f )df /2 E(0)或 BP( f ) df /2 P(0)第 3 課隨機信號的分析一、概率及隨機變量1.概率： PA lim( nA / n)n聯(lián)合概率： P( A,B)lim( nAB / n)n條件概率： P(B | A)P

15、( A, B) / P(A)P( A,B)P(B | A)P( A)P( A | B) P(B)2.隨機變量(1)隨機變量的概念某隨機實驗可能有許多個結(jié)果，我們可以引入一變量X，它將隨機地取某些數(shù)值，用這些數(shù)值來表示各個可能的結(jié)果，這一變量X 就稱之為隨機變量。當(dāng)隨機變量 X 的取值個數(shù)是有限的或可數(shù)無窮個時，則稱它為離散隨機變量；否則，就稱它為連續(xù)隨機變量，即可能的取值充滿某一有限或無限區(qū)間。如果一個隨機實驗需要用多個隨機變量（ X1，X2， ，Xn）表示，則多個隨機變量（ X1，X2， ， Xn）的總體稱之為 n 維隨機變量。(2) 隨機變量的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)用 P(Xx)表示

16、X 的取值不大于 x 的概率，則定義函數(shù) FX (x) P( X x) 為隨機變量 X 的概率分布函數(shù)。這里， X 可以是離散隨機變量，也可以是連續(xù)隨機變量。若 X 是連續(xù)隨機變量，對于一非負(fù)函數(shù)pX( x)有下式成立xFX ( x)pX ( x)dx則 pX(x)稱之為 X 的概率密度函數(shù)（簡稱概率密度）。對二維隨機變量（X， Y），把兩個事件（X x）和（ Yy）同時出現(xiàn)的概率定義為二維FX ,Y ( x, y)P( Xx, Yy)隨機變量的二維分布函數(shù)2同樣，pX ,Y (x, y)FX ,Y (x, y) 稱之為二維概率密度。x y二、隨機變量的數(shù)字特征（ 1）數(shù)學(xué)期望：反映了隨機變量

17、取值的集中位置（均值）設(shè) pX(xi)( i=1,2, ,K)是離散隨機變量 X 的取值 xi 的概率，則其數(shù)學(xué)期望為KaXEXxi pX ( xi )i 1對于連續(xù)隨機變量X，設(shè)Xp (x)為其概率密度函數(shù)，則其數(shù)學(xué)期望為aXEXxpX ( x)dx（ 2）方差：反映了隨機變量的集中程度；方差定義為：X2DXE( X aX ) 2 ( X aX ) 2 pX ( x)dx式中 aX =E X 。而方差的平方根又稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)偏差。（ 3）兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)：反映了它們之間的線性相關(guān)程度。對兩個隨機變量 X，Y 定義：C XY E( X aX )(Y aY )( X aX )(Y aY

18、) pX ,Y (x, y)dxdy為 X， Y 的相關(guān)矩或協(xié)方差。而 X， Y 的歸一化相關(guān)矩，稱之為X，Y 的相關(guān)系數(shù) ，定義為E( XaX )(YaY )C XYE( XaX )2 E( YaY ) 2 XY 例題 試求下列均勻概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差：1a xaf ( x)2a0其它 x解： EX xf ( x) dxaxx2a0dx4a aa 2aDX(x E X )2f (x)dxax2x3aa2dxa 2a6aa3三、隨機過程及其統(tǒng)計特性1隨機過程的概念定義：設(shè)隨機實驗E 的可能結(jié)果為X(t)，實驗的樣本空間S 為x1(t), x2(t), ,xi (t) ， i為正整數(shù)，

19、xi(t)為第 i 個樣本函數(shù)（又稱之為實現(xiàn)），每次實驗之后，X(t)取空間 S 中的某一樣本函數(shù)，于是稱此X(t)為隨機函數(shù)。當(dāng)t 代表時間量時，則稱此X(t)為隨機過程。x1 (t)tx2(t)t2隨機過程的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)設(shè) X(t) 為 一 隨 機 過 程 ， 則 X(t ) 為 一 隨 機 變 量 ， 此 隨 機 變 量 的 分 布 函 數(shù) 為1F1 (x1, t1 )P X (t1 ) x1， 稱 之 為 隨 機 過 程 X(t) 的 一 維 分 布 函 數(shù) 。 如 果F1 ( x1 ,t1 ) /x1 p1 ( x1 ,t1 ) 存在，則稱為隨機過程X(t)的一維概率密

20、度函數(shù)。一般用一維分布函數(shù)或一維概率密度函數(shù)去描述隨機過程的完整統(tǒng)計特性是極不充分的，通常需要在足夠多的時間點上考慮其分布函數(shù)或概率密度函數(shù)。X(t) 的 n 維分布函數(shù)定義為： F1( x1 , x2 ,L , xn; t1 ,t 2 ,L ,t n )P X (t1 )x1, X (t2 ) x2 ,L , X( tn ) xn 如果 F1 ( x1 , x2 ,L , xn ; t1,t 2, L ,t n )p1( x1 , x2 ,L , xn ;t1 , t2 ,L , tn ) 存在，則稱之為隨機過x1 x2 Lxn程 X(t)的 n 維概率密度函數(shù)。3隨機過程的統(tǒng)計特性（數(shù)字特

21、征）（1）數(shù)學(xué)期望：隨機過程X(t)的數(shù)學(xué)期望定義為a (t)E X (t )xp1 ( x, t) dx它本該在t1 時刻求得，但t1 是任意的，所以它是時間的函數(shù)。（2）方差：隨機過程X(t)的方差定義為2 (t) D X (t)E X (t) E( X (t) 2 xa(t) 2 p1 ( x, t)dxx2 p ( x,t )dx2xa(t) p ( x,t )dx a(t) 2 p ( x,t )dx111x2 p1 (x,t )dx2a(t)xp1 (x,t )dx a(t ) 2p1(x,t )dxx2 p1 (x,t )dx a(t ) 2（3）協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)協(xié)方差函數(shù)定

22、義為CX (t1 , t2 ) E X (t1 ) a(t1) X (t2 ) a(t2 ) x1 a(t1 ) x2a(t2 ) p2 ( x1, x2 ;t1 , t2 ) dx1dx2相關(guān)函數(shù)定義為RX (t1, t2 )E X (t1) X (t2 )x1 x2 p2 ( x1 , x2 ; t1 ,t2 )dx1dx2第 4 課平穩(wěn)隨機過程一、平穩(wěn)隨機過程概念平穩(wěn)隨機過程是指它的任何n 維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點無關(guān)。即：對于任意的正整數(shù)n和任意實數(shù)t1，2， .，n，隨機過程() 的n維概率密度函數(shù)滿足ttX tpn ( x1 , x2 ,L , xn ; t1, t2,

23、L , tn )pn (x1, x2 ,L , xn ; t1, t2,L ,t n)則稱 X( t ) 為平穩(wěn)隨機過程（嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程或狹義平穩(wěn)隨機過程）。由此可見，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性將不隨時間的推移而不同。因為， p1( x1 , t1)p1 (x, t1)p1 ( x, t )p1( x)所以它的一維分布與t無關(guān)；又p2 (x1, x2 ;t1, t2 )p2 (x1, x2 ; t10 , t20 )令 t2t1, 則 p2 (x1, x2 ;t1,t1)p2 ( x1 , x2 ; t10 ,t10)p2 ( x1, x2 ; )所以它的二維分布只與時間間隔 有關(guān)。平穩(wěn)隨機過程的

24、數(shù)學(xué)期望為a(t )E X (t )xp1 ( x,t )dxxp1 ( x) dxa平穩(wěn)隨機過程的方差為2 (t)D X (t) xa(t ) 2 p1( x, t)dx( x a) 2 p1( x)dx2由此可見平穩(wěn)隨機過程的數(shù)學(xué)期望和方差均與時間無關(guān)；它的自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，即R(t1 ,t2 )E X (t1) X (t 2 )x1x2 p2 (x1, x2 ;)dx1dx2 R( )滿足式上述三式的隨機過程稱之為寬平穩(wěn)隨機過程或廣義平穩(wěn)隨機過程。二、平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)（1） (0)為() 的平均功率：R(0)E X2(t )sRX t（2） R( ) 為偶函數(shù)： R(

25、)R()（3）R為R ) 的上界：R( )R(0)(0)(（4）R()為() 的直流功率：R()2 X (t)X tE（5）R(0)R()為 () 的交流功率（方差） ：R(0)R( )2X t 例題 試證明隨相信號s(t )A cos(0t) 是廣義平穩(wěn)隨機過程。其中，A, 0 是常數(shù)，相位是在02上均勻分布的隨機變量。證明：a(t)E A cos(0 t)AEcos0 t cossin0t sin)A cos0tEcosAsin0tEsin)A cos0t21cosdA sin0t21 sin d002022 (t )E s(t )a(t) 2E Acos(0t) 2A2E1cos 2(

26、0t)A222R(t ,t) E A cos(0t) A cos0 (t)A2Ecos 0cos(20t02)2A22A22coscosA20Ecos(20 t02 )20R( )可見， a(t )、 2 (t) 和R(t ,t )均與時間無關(guān)，而 R(t ,t ) R( )僅與時間間隔有關(guān)，所以， s(t)是廣義平穩(wěn)隨機過程。三、 平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系確定信號的自相關(guān)函數(shù)R( ) 與其功率譜P() 之間有確定的傅立葉變換關(guān)系，平穩(wěn)隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜之間也互為傅立葉變換關(guān)系，即PX( )R( )e j dR( )1PX ( )ej d2四、平穩(wěn)隨機

27、過程通過線性系統(tǒng)隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析方法可以用確定信號通過線性系統(tǒng)的方法進(jìn)行分析，因為隨機過程的一個實現(xiàn)加到線性系統(tǒng)的輸入端，則必將獲得一個系統(tǒng)響應(yīng)。因此，只要輸入有界且系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)的，則當(dāng)輸入是隨機過程X (t ) 時，便有輸出隨機過程Y(t ) ，且有Y (t) X (t)h(t )h() X (t ) dX ( ) h(t)d對隨機過程，我們關(guān)心的是它的統(tǒng)計特性。1 Y(t ) 的數(shù)學(xué)期望EY (t) aXH (0)輸 出 過 程 的 數(shù) 學(xué) 期 望 與 t無 關(guān) 。aXE X (t)E X (t )為常數(shù)， H( )h(t )e jt dt為 h(t)的傅立葉變換。2 Y(t

28、 ) 的自相關(guān)函數(shù)RY (t1 , t2 ) EY (t1)Y (t1)h(u)h(v)RX (uv)dudvRY ()自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間間隔，而與時間起點無關(guān)?；?1、 2 兩點，此時輸出過程是寬平穩(wěn)的。3 Y(t ) 的功率譜密度2PY()H()H()PX()H()PX()4 Y(t ) 的分布在給定輸入過程分布的情況下，原理上可以求得輸出過程的分布。一種十分有用的結(jié)論是：高斯過程經(jīng)過線性變換后的過程仍然是高斯過程。五、高斯隨機過程1一維正態(tài)分布若隨機變量X 的概率密度函數(shù)可以表示為1( xa)2p( x)exp222則 X 稱之為一維正態(tài)分布的隨機變量。2一維正態(tài)分布的特性一維正態(tài)

29、分布的p( x)可以由圖表示p( x)12xa正態(tài)分布的概率密度X 大于常數(shù)C 的概率為：P(X C)1exp( xa)21expz2zx aC2dx C adz2222Q 函數(shù)的定義為：Q ( )1e y 2 / 2 dy2所以：CaP(XC)Q六、窄帶隨機過程1. 窄帶隨機過程過程的定義窄帶系統(tǒng)是指通帶寬度f以表示為：X (t )AX (t)cosctX (t)AX (t)cosX (t)cos式中X I (t )AX (t) cosX (t)f c ，且通帶的中心頻率f c0 的系統(tǒng)。 窄帶隨機過程可X (t)AX (t) 0ct AX (t )sin X (t)sinctX I (t

30、)cos ct XQ (t)sin ctX Q (t)AX (t ) sin X (t)分別稱為 X (t ) 的同相分量和正交分量。2、零均值平穩(wěn)高斯窄帶隨機過程的統(tǒng)計特性（ 1）數(shù)學(xué)期望因為 X (t ) 平穩(wěn)，且已假設(shè)是零均值的，故E X (t) E X I (t)cos ct E XQ (t )sin ct 0 則 E XI (t ) 0 E X Q (t ) 0（ 2）自相關(guān)函數(shù)RX ()RI ( ) coscRIQ () sincRX ()RQ ( ) coscRQI () sinc由于 RI( )RQ( )RIQ( )RQI( )所以，有RX (0) RI (0)RQ (0)即2

31、22XIQPX (c) PX ( + c),WW功率譜密度為 PI ( ) PQ ( )其它0,第 5 課信道、噪聲及信息度量一、 信道（1）信道的定義信道：以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號通道電纜有線信道光纜狹義信道短波廣播超短波無線信道衛(wèi)星通信移動通信廣義信道：除傳輸媒質(zhì)外，還包括有關(guān)發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、天線、（ 2）調(diào)制信道模型（連續(xù)系統(tǒng)）共性 :1) 有一對 (或多對 )輸入、輸出端2) 線性的3) 對信號有延遲、損耗4) 無信號輸入時，仍有噪聲輸出時變線性網(wǎng)絡(luò)模型為：如 果 網(wǎng) 絡(luò) 的 函 數(shù) 變 換 關(guān) 系 定 義 為 k (t) ， 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 為e0 (t)k (t)ei (t

32、)n(t )注： k (t ) : 乘性干擾。恒參信道：k (t) = 常數(shù)隨參信道：k (t) 常數(shù)n(t) : 加性干擾。二、 白噪聲（1）白噪聲的定義功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲，稱之為白噪聲，即式中， n0 是一個常數(shù)，單位為“瓦 /赫茲 ”（W/Hz ）。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為R( )F 1 Pn ()n0 (t ) / 2Modem 等。ei (t ) 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 出Pn ()n0 2如果白噪聲服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個不同的時刻的取值不僅是不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。高斯白噪聲的功率譜密度Pn ()n0 2式中，n0 為單邊功率譜密

33、度；n0/2 為雙邊功率譜密度。(2) 帶限白噪聲如果白噪聲被限制在（ -f0，f0）之內(nèi)，則這樣的白噪聲稱之為帶限白噪聲（理想低通白噪聲），即n0f f 0Pn ( )20其余 f其自相關(guān)函數(shù)為 R( ) F 1 Pn ()n0 ej 2 f dff0n0sin 00n0 Sa( 0 )f 0f 0202白噪聲、理想低通白噪聲和理想帶通白噪聲的功率譜及其自相關(guān)函數(shù)如圖所示。 例題 設(shè)信道噪聲是一個均值為0，雙邊功率譜密度為n /2的高斯白噪聲，接收機輸入端0的收濾波器是一個中心角頻率為c 、帶寬為 B 的理想低通濾波器，且fc>>B:（ 1）求收濾波器輸出噪聲時域表達(dá)式和雙邊功率

34、譜密度；（ 2）求收濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（ 3）求收濾波器輸出噪聲功率；（ 4）寫出收濾波器輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（ 1）因為 fcB，所以收帶通濾波器輸出噪聲是一個窄帶白噪聲，它的時域表達(dá)式為：n( t)nI (t ) cos c tnQ (t ) sinct的雙邊功率譜密度為n(t )n0fcB 2ffc B 2Pn ( f )20其他的圖形如圖所示Pn ( f )(2) Pn ()n0 D2B (c )D2 B(c )2D2B (2B2 BtBSa(Bt )Sa()2 2根據(jù)傅里葉變換的頻移特性，得 n(t)的自相關(guān)函數(shù)n0jtjtRn (t) BSa(Bt )ecBS

35、a(Bt ) e c n0 B cos( c t )Sa(Bt )(3) 收濾波器輸出噪聲功率為PPn( f )dfBn0 dffcBn0 df n0 B22fcfcB2fcB222(4) n(t)是一個均值為 0，方差為 n0 B的高斯過程，其一維概率密度為1( xa)21x2p(x)2exp222 n0 B exp2n0 B 三、 信息及其度量（ 1）信息量若 xi 出現(xiàn)的概率為 P( xi ) ，則其信息量為：1log P( xi ) log 21單位比特（ bit ）I ( xi ) loglbP( xi )P( xi )P( xi )（2）平均信息量（信源熵）設(shè) N 種信息源中第i 種信息出現(xiàn) ni 次，且其出現(xiàn)的概率為P(xi )，則整個消息的信N息量為： Ini log P(xi )i 1N統(tǒng)計平均信息量為：H (x)i 1P(xi ) log P( xi )IH ( x) n通過平均信息量計算總信息量，利用下式：N1 log 1信息源中各種符號等概出現(xiàn)信息量最大，即：H maxlog Ni 1NN 例題 一個由字母 A ，B ，C，D 組成的