小學(xué)奧數(shù)：圓與扇形(三).專項(xiàng)練習(xí)

1、圓與扇形4-3-3圓與扇形題庫(kù)page 3 of 8學(xué)生版研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通 過變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)算出面積的規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算它們的面積.圓的面積<2 ；扇形的面積 <2 n-；360圓的周長(zhǎng) 2川；扇形的弧長(zhǎng) 2 7r .3601、 跟曲線有關(guān)的圖形元素：扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分.我們經(jīng)常說的 工圓、1圓、1圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分之幾表示的其實(shí)是這246個(gè)扇形的圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾.那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是

2、.360比如：扇形的面積所在圓的面積 360扇形中的弧長(zhǎng)部分所在圓的周長(zhǎng) 360扇形的周長(zhǎng) 所在圓的周長(zhǎng) 2半徑（易錯(cuò)點(diǎn)是把扇形的周長(zhǎng)等同于扇形的弧長(zhǎng)）360弓形：弓形一般不要求周長(zhǎng)，主要求面積.一般來(lái)說，弓形面積扇形面積-三角形面積.（除了半圓）“彎角”：如圖：彎角的面積 正方形-扇形“谷子”：如圖:“谷子”的面積弓形面積 22、 常用的思想方法：轉(zhuǎn)化思想（復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）等積變形（害U補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等）借來(lái)還去（加減法）外圍入手（從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的“關(guān)系” ）板塊、曲線型旋轉(zhuǎn)問題【例1】 正三角形ABC的邊長(zhǎng)是6厘米，在一條直線上將它

3、翻滾幾次，使A點(diǎn)再次落在這條直線上，那么A點(diǎn)在翻滾過程中經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度是多少厘米？如果三角形 面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過程中掃過的面積是多少平方厘米？（結(jié)果保留兀）【鞏固】直角三角形 ABC放在一條直線上，斜邊 下圖所示，三角形由位置I繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng), Ci點(diǎn)；再繞Bi點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置出，此時(shí) 經(jīng)Ci到C2走過的路徑的長(zhǎng).AC長(zhǎng)20厘米，直角邊 BC長(zhǎng)10厘米.如到達(dá)位置n ,此時(shí) B , C點(diǎn)分別到達(dá)Bi,A , Ci點(diǎn)分別到達(dá) 4 , C2點(diǎn).求C點(diǎn)【鞏固】如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4cm和3cm的長(zhǎng)方形I .它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是5cm.讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4、90°后到達(dá)長(zhǎng)方形n的位置， 這樣 連續(xù)做三次，點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn)E的位置.求點(diǎn) A走過的路程的長(zhǎng).A B C D E【例2】 草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng) 20米、寬i0米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見如圖）.問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？（圓周率取3.i4）【鞏固】一只狗被拴在底座為邊長(zhǎng)3m的等邊三角形建筑物的墻角上（如圖），繩長(zhǎng)是4m ,求狗所能到的地方的總面積.（圓周率按3.14計(jì)算）4- 3- 3圓與扇形 題庫(kù)學(xué)生版page 4 of 8【例3】 如圖是一個(gè)直徑為 3cm的半圓，讓這個(gè)半圓以 A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 , 此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到B'點(diǎn)，求陰影

5、部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為cm ,圓周率按3計(jì) 算）.【例4】 如圖所示，直角三角形 ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米， ABC 60 ,此時(shí)BC長(zhǎng) 5厘米.以點(diǎn)B為中心，將 ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D 的位置.求 AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積.（兀取3）CAB D【鞏固】如右圖，以 OA為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng) 10厘米，將它以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90 ,問：三角形掃過的面積是多少？（兀取3）OA'4-3-3圓與扇形題庫(kù)page 6 of 8學(xué)生版【鞏固】（“學(xué)而思杯”數(shù)學(xué)試題）如圖，直角三角形 ABC中， B為直角，且BC 2厘米, AC

6、 4厘米，則在將 ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120的過程中，AB邊掃過圖形的 面積為.（n3.14）【例5】 如下圖， ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度是1米。現(xiàn)在以C點(diǎn)為圓點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積是平方米 .【例6】如圖30-14 ,將長(zhǎng)方形ABC畸頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，若AB=4, BC=3, AC=5求AD邊掃過部分的面積.（ 取3.14）【例7】（祖沖之杯競(jìng)賽試題）如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為4,寬為3,對(duì)角線長(zhǎng)為5的正方 形，它繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,分別求出四邊掃過圖形的面積.【例8】（華杯賽初賽）半徑為25厘米的小鐵環(huán)y&著半徑為

7、50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無(wú) 滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如果半徑為 25厘米的小鐵環(huán)7&著半徑為 50厘米的大鐵環(huán)的外側(cè)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng), 當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如圖所示，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的n（n 1）倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè) （外側(cè)）作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來(lái)的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了幾周？4- 3- 3圓與扇形 題庫(kù)學(xué)生版page 7 of 8【例9】 如圖，15枚相同的硬幣排成一個(gè)長(zhǎng)方形， 一個(gè)同樣大小的硬幣沿著外圈滾動(dòng)一周, 回到起始位置.問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？【鞏固】12

8、個(gè)相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形（圓心的連線）.用一個(gè)同樣大小的硬幣，分別沿著四個(gè)正多邊形的外圈無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周.問：在哪個(gè)圖 中這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)最多，最多轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？【例10】一枚半徑為1cm的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來(lái)的位置，那么與原A點(diǎn)重合的點(diǎn)是 .硬幣自己轉(zhuǎn)動(dòng),硬幣圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡周長(zhǎng)為 .4-3-3圓與扇形題庫(kù)page 9 of 8學(xué)生版【例11先做一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作弧，形成曲邊三角形（如左圖）.再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形， 把一個(gè)固定?。ㄓ覉D中的陰影）, 另一個(gè)圍繞著它滾動(dòng)，如右圖那樣，從頂點(diǎn)相接的狀態(tài)下開始滾動(dòng).請(qǐng)問此圖形滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過的面積是多少平方厘米?【例12 下圖為半徑20厘米、圓心角為1440的扇形圖.點(diǎn)C、D E、F、G H J是將扇形 的B、K弧線分為8等份的點(diǎn).求陰影部分面積之和.【例13】10個(gè)一樣大的圓擺成如圖所示的形斗犬.過圖中所示兩個(gè)圓心A, B作直線，那么直線右上方圓內(nèi)圖形面積總和與直線左下圓內(nèi)圖形面積總和的比是多少？【例1