角平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、八年級(jí)上冊(cè)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1. 應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線(xiàn)的原理.2. 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線(xiàn).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn).難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的作圖方法的提煉.教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:三角形中有哪些重要線(xiàn)段.問(wèn)題2:你能作出這些線(xiàn)段嗎？二、導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：在/AOB的兩邊OA和0B上分別取OM=ON,MC丄OA,NC丄OB.MC與NC交于C點(diǎn).求證：/MOC=/NOC.通過(guò)證明RtMOC幻RtNOC，即可證明/MOC=/NOC，所以射線(xiàn)0C就是/AOB的平分線(xiàn).受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知/AO

2、B的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC丄OA,NC丄OB,MC?與NC交于C點(diǎn)，連接0C，那么0C就是/AOB的平分線(xiàn)了.思考：這個(gè)方案可行嗎？(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是角平分線(xiàn).你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是/DAC的平分線(xiàn)，其實(shí)就是證明/CAD二/CAB./CAD和/CAB分別在CAD和厶CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.看看條件夠不夠.所以ABCADC(SSS).所以/CAD=/CAB，即射線(xiàn)AC就是/DAB的平分

3、線(xiàn).作已知角的平分線(xiàn)的方法：已知：/AOB.求作：/AOB的平分線(xiàn).作法：(1) 以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交0A、OB于M、N.(2) 分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在/AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3) 作射線(xiàn)0C,射線(xiàn)0C即為所求.議一議：1. 在上面作法的第二步中，去掉大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2. 第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1. 去掉大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn).2. 若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在/AOB的內(nèi)部，也可能在/AOB的外部，而我們要找的是/AOB內(nèi)部

4、的交點(diǎn)，？否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是/AOB的平分線(xiàn)了.3. 角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn).它不是線(xiàn)段，也不是直線(xiàn)，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.4.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.練一練：任意畫(huà)一角/AOB，作它的平分線(xiàn).探索活動(dòng)按以下步驟折紙1. 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合.2. 在折痕（即平分線(xiàn)）上任意找一點(diǎn)C.3. 過(guò)點(diǎn)C折0A邊的垂線(xiàn)，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與0A的交點(diǎn)，即垂足.4. 將紙打開(kāi)，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E.角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)

5、：如圖，已知AO平分/BAC,OE丄AB,OD丄AC.求證：OE=OD.三、隨堂練習(xí)課本練習(xí).練后總結(jié)：平角/AOB的平分線(xiàn)0C與直線(xiàn)AB垂直.將0C反向延長(zhǎng)得到直線(xiàn)CD，直線(xiàn)CD與AB?也垂直.四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，？探究得到了角平分線(xiàn)儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線(xiàn)的尺規(guī)畫(huà)法，并進(jìn)一步探究到角平分線(xiàn)的性質(zhì).五、課后作業(yè)課本習(xí)題思考在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，？圖中的BD是/ABC的平分線(xiàn)，在同學(xué)們忙于畫(huà)圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線(xiàn)的方法.他的方法是這樣的，在A