角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、八年級上冊角的平分線的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1. 應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.2. 會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線.難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉.教學(xué)過程一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:三角形中有哪些重要線段.問題2:你能作出這些線段嗎？二、導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在/AOB的兩邊OA和0B上分別取OM=ON,MC丄OA,NC丄OB.MC與NC交于C點(diǎn).求證：/MOC=/NOC.通過證明RtMOC幻RtNOC，即可證明/MOC=/NOC，所以射線0C就是/AOB的平分線.受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知/AO

2、B的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC丄OA,NC丄OB,MC?與NC交于C點(diǎn)，連接0C，那么0C就是/AOB的平分線了.思考：這個方案可行嗎？(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？要說明AC是/DAC的平分線，其實(shí)就是證明/CAD二/CAB./CAD和/CAB分別在CAD和厶CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.看看條件夠不夠.所以ABCADC(SSS).所以/CAD=/CAB，即射線AC就是/DAB的平分

3、線.作已知角的平分線的方法：已知：/AOB.求作：/AOB的平分線.作法：(1) 以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交0A、OB于M、N.(2) 分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧.兩弧在/AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3) 作射線0C,射線0C即為所求.議一議：1. 在上面作法的第二步中，去掉大于MN的長”這個條件行嗎？2. 第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1. 去掉大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.2. 若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在/AOB的內(nèi)部，也可能在/AOB的外部，而我們要找的是/AOB內(nèi)部

4、的交點(diǎn)，？否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是/AOB的平分線了.3. 角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.練一練：任意畫一角/AOB，作它的平分線.探索活動按以下步驟折紙1. 在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合.2. 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C.3. 過點(diǎn)C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與0A的交點(diǎn)，即垂足.4. 將紙打開，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E.角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)

5、：如圖，已知AO平分/BAC,OE丄AB,OD丄AC.求證：OE=OD.三、隨堂練習(xí)課本練習(xí).練后總結(jié)：平角/AOB的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直.四、課時小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，？探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).五、課后作業(yè)課本習(xí)題思考在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，？圖中的BD是/ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的，在A