方法技巧專題練1分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用ppt課件

1、第十五章 對稱軸圖形與等腰三角形12345678前往前往1運(yùn)用運(yùn)用當(dāng)頂角或底角不確定時(shí)，分類討論當(dāng)頂角或底角不確定時(shí)，分類討論1假設(shè)等腰三角形中有一個(gè)角等于假設(shè)等腰三角形中有一個(gè)角等于40，那么這個(gè)，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為等腰三角形的頂角度數(shù)為()A40 B100C40或或70 D40或或100D前往前往2知銳角等腰三角形知銳角等腰三角形ABC中，中，ADBC于于D，且，且AD BC，那么銳角等腰三角形，那么銳角等腰三角形ABC的底角的底角的度數(shù)為的度數(shù)為()A45 B75C45或或75 D65B122運(yùn)用運(yùn)用當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí)，分類討論當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí)，分類討論3(含山期末含山期末)知

2、等腰三角形一腰上的中線將它的周長知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成分成9 cm和和12 cm兩部分，那么等腰三角形的底邊兩部分，那么等腰三角形的底邊長為長為()A9 cm B5 cmC6 cm或或5 cm D5 cm或或9 cmD4題題點(diǎn)撥點(diǎn)撥前往前往點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：前往前往等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成兩部分，等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成兩部分，一部分是腰長加一半腰長，另一部分是底邊長加一部分是腰長加一半腰長，另一部分是底邊長加一半腰長，兩部分長不確定時(shí)要分類討論一半腰長，兩部分長不確定時(shí)要分類討論前往前往4知一等腰三角形的三邊長分別是知一等腰三角形的三邊長分別是3x1，x1，

3、5，那么，那么x的值為的值為()A2 B1或或2C2或或4 D1或或2或或4A5題題點(diǎn)撥點(diǎn)撥點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：分三種情況：分三種情況：3x15，解得，解得x2，此時(shí)三角形的三，此時(shí)三角形的三邊長為邊長為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系；，滿足三角形三邊關(guān)系；x15，解，解得得x4，此時(shí)三角形的三邊長為，此時(shí)三角形的三邊長為5，5，11，不滿足三角，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立；形的三邊關(guān)系，故不成立；3x1x1，解得，解得x1，此時(shí)三角形的三邊長為此時(shí)三角形的三邊長為2，2，5，不滿足三角形的三邊關(guān)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立系，故不成立所以所以x的值為的值為2.應(yīng)選應(yīng)選A.前往前往3運(yùn)用運(yùn)

4、用當(dāng)高的位置不確定時(shí)，分類討論當(dāng)高的位置不確定時(shí)，分類討論5等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解：解： 設(shè)設(shè)ABC中，中，ABAC，BDAC.(1)當(dāng)高與底邊的夾角為當(dāng)高與底邊的夾角為25時(shí)，高一定時(shí)，高一定在在ABC的內(nèi)部，如圖的內(nèi)部，如圖，DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550. (2)當(dāng)高與另一腰的夾角為當(dāng)高與另一腰的夾角為25時(shí)，如圖時(shí)，如圖，當(dāng)高在，當(dāng)高在ABC的內(nèi)部的內(nèi)部時(shí)，時(shí)，ABD25，A90ABD65.CABC(180A)257.5.如圖如圖，當(dāng)

5、高在，當(dāng)高在ABC的的外部時(shí)，外部時(shí)， ABD25，BAD90ABD902565. BAC18065115. ABCC(180115)232.5.故三角形各內(nèi)角為：故三角形各內(nèi)角為：65，65，50或或65，57.5，57.5或或115，32.5，32.5.前往前往6題題點(diǎn)撥點(diǎn)撥 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：前往前往由于標(biāo)題中的由于標(biāo)題中的“另一邊沒有指明是另一邊沒有指明是“腰還是腰還是“底邊，因此必需進(jìn)展分類討論，另外，還要底邊，因此必需進(jìn)展分類討論，另外，還要結(jié)合圖形，分高在三角形內(nèi)還是在三角形外結(jié)合圖形，分高在三角形內(nèi)還是在三角形外4運(yùn)用運(yùn)用由腰的垂直平分線引起的分類討論由腰的垂直平分線引起的分類討論6

6、等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為夾角為30，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)解：解：前往前往當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)頂角，此時(shí)頂角A180309060，而且此時(shí)的等腰三角形恰好為等邊，而且此時(shí)的等腰三角形恰好為等邊三角形；三角形；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)頂角，此時(shí)頂角BAC9030120.所以該等腰三角形的頂角的度數(shù)為所以該等腰三角形的頂角的度數(shù)為60或或120.5運(yùn)用運(yùn)用由腰上的中線引起的分類討論由腰上的中線引起的分類討論7等腰三角形等腰三角形ABC的底

7、邊的底邊BC長為長為5 cm，一腰上的中，一腰上的中線線BD把把ABC的周長分成差為的周長分成差為3 cm的兩部分求的兩部分求腰長腰長解：解： BD為為AC邊上的中線，邊上的中線，ADCD.(1)當(dāng)當(dāng)(ABAD)(BCCD)3 cm時(shí)，那么時(shí)，那么ABBC3 cm，BC5 cm，AB8 cm.前往前往(2)當(dāng)當(dāng)(BCCD)(ABAD)3 cm時(shí)，那么時(shí)，那么BCAB3 cm，BC5 cm，AB2 cm.但是當(dāng)?shù)钱?dāng)AB2 cm時(shí)，三邊長為時(shí)，三邊長為2 cm，2 cm，5 cm；而；而225，不合題意，舍去不合題意，舍去 故腰長為故腰長為8 cm.6運(yùn)用運(yùn)用點(diǎn)的位置不確定引起的分類討論點(diǎn)的位置

8、不確定引起的分類討論8如圖，知如圖，知ABC中，中，BCABAC，ACB40，假設(shè)，假設(shè)D，E是直線是直線AB上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且ADAC，BEBC，求，求DCE的度數(shù)的度數(shù)解：解：(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在的同側(cè)，且都在BA的延伸線上的延伸線上時(shí)，如圖時(shí)，如圖BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2. DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)在點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，如圖的同側(cè)時(shí)，如圖.與與(1)類似地也可以求得類似地也可以求得DCEACB220.(3)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)在點(diǎn)A的兩側(cè)時(shí)，如圖的兩側(cè)時(shí)，如圖.BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)在點(diǎn)A的兩側(cè)時(shí)，如圖的兩側(cè)時(shí)，如圖.ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC) 2.DCE180(DECEDC)180