2018年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷含答案與解析

1、絕密啟用前一廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)2018年初中學(xué)業(yè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)-Z-二二二二二二二二號生考二二二二二二二二名姓此一卷一上（本試卷滿分120分,考試時間120分鐘）一第1卷（選擇題共36分）、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A.-3B.32.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是3.2018年俄羅斯世界杯開幕式于6月14日在莫斯科盧日尼基球場舉行，該球場可容納-二二二二二二校學(xué)業(yè)畢81000名觀眾，其中數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為()3-A-7-B1M104B.8.1M10_5C.8.1M104 .某球員參加一場籃球比賽，比賽

2、分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A.7分B.8分C,_9分D.10分5 .下列運算正確的是（）2235A.a（a+1）=a+1B.（a）=a235.23C.3a+a=4aD.a丁a=a6.如圖，/ACD>ABC的外角，CE平分NACD,5D.0.81M10數(shù)學(xué)試卷第1頁（共36頁）/A=60©,/B=40，則/ECD等于()A.40B.45C.50D.557.若m>n,則下列不等式正確的是()mnA.m-2：-n_2B.448.從一2,-1()2A.139.將拋物線A.C.D._8m>_8n2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為

3、正數(shù)的概率是y二一(x-8)+51C.一36x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為B.y=一(x-4)+5D.y=(x-4)+3210.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為A.兀+3C.2兀.3D.2.2y)011.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()2A.80(1+x)=100C.80(1+2x)=1002B.100(1-x)=802D.80(1+x)=10012.如

4、圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE,DE分別交AB于點O,F,且OP=OF，貝Ucos/ADF的值為（）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共36頁）11A.1315C.17第II卷（非選擇題共84分）13B.1517D.19、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）13 .要使二次根式x.5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是14 .因式分解：2a2_2=.15 .已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16 .如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部

5、B處測得乙樓底部D處的俯角是45.已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）.三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分6分）計算：_4+3tan60VTT_（!）.220.（本小題滿分解分式方程:6分)x2x-1二x-13x-321.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1,1）,B（4,1）17 .觀察下列等式：30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,，根據(jù)其中規(guī)律可得3°+31+32+III+32018的結(jié)果的個位數(shù)字是.心18

6、.如圖，矩形ABCD的頂點A,B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x>0）xkc-的圖像經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y=（x<0）的圖像分別與AD,CD交于點E,F,若xSabef=7,k1+3k2=0,貝Uk1等于.C(3,3).（1）將4ABC向下平移5個單位后得到ZXA1B1cl，請畫出ZXB1c1;（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90n后得到ZXAzB2c2,請畫出A?B2c?（3）判斷以。，4，B為頂點的三角形的形狀.（無須說明理由）數(shù)學(xué)試卷第3頁（共36頁）22.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)試卷第4頁（共36頁）56*5荀率A4004B惻0.£1CDfiri-HW1

7、-二二二二二二二二號生考二二二二二二二二名姓二二二二一二二校學(xué)業(yè)畢上一答一題一無某市將開展以“走進中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動，紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(1)求m_,n_(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；(_3)成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽.請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.23 .(本小題滿分8分)如圖，在LABCD中，AE_LBC,AF_£CD,垂足分別為E,F，且BE=DF.(1)求證：

8、Labcd是菱形；(2)若ab=5,ac=6,求Labcd的面積.24 .(本小題滿分10分)某公司在甲、乙兩倉庫共存放某種原料450噸.如果運出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的40%,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？-72)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10<a<30),從乙倉庫到工廠的運價不變.設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請根據(jù)

9、函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況.25 .(本小題滿分10分)如圖，ABC內(nèi)接于。O,NCBG=/A,CD為直徑，OC與AB相交于點E,過點E作EF_LBC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.(1)求證：PG與。O相切；EF5BE-(2)若=，求的值.AC8OC(3)在(2)的條件下，若。O的半徑為8,PD=OD，求OE的長.26 .(本小題滿分10分)如圖，拋物線y=ax2_5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A,C,E三點，其中A(-3,0),C(0,4)，點B在x軸上，AC=BC,過點B作BD_Lx軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點，且CM=BN,連

10、接MN,AM,AN.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)CMN是直角三角形時，求點M的坐標(biāo)；(3)試求出AM+AN的最小值.數(shù)學(xué)試卷第6頁(共36頁)數(shù)學(xué)試卷第5頁(共36頁)廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)2018年初中學(xué)業(yè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么我們就說這兩個數(shù)互為倒，除0以外的數(shù)都存在倒數(shù)一，一，i因此_J3的倒數(shù)為.3【考點】倒數(shù)定義，有理數(shù)乘法的運算律2 .【答案】A180。后，能與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖【解析】在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)形.【考點】中心對稱圖形3 .【答案】B【解析】81

11、000=8.1父104，故選B.【考點】科學(xué)記數(shù)法4 .【答案】B12-4-10-6=84【考點】用折線圖求數(shù)據(jù)的平均分問題.5 .【答案】D【解析】選項A錯誤，直接運用整式的乘法法則，用單項式去乘多項式的每一項，再把結(jié)果相加，可得2a(a+1)=a+a；選項B錯誤，直接運用哥的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得(a2)3=a6；選項C錯誤,直接運用整式的加法法則，3a2和a不是同類項，不可以合并；選項D正確，直接運用同底數(shù)哥的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a5-a2=a3.【考點】整式的乘法，哥的乘方，整式的加法，同底數(shù)哥的除法6.【答案】C【解析】ABC的外角/ACD=/A+/B=60,+

12、40：=100，又因為CE平分NACD,所以11./ACE=/ECD=_/ACD=_父100一=50'.22【考點】三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義7.【答案】B【解析】A:不等式兩邊同時減去一個相等的數(shù)B:不等式兩邊同時除以一個相等的正數(shù)C:不等式兩邊同時乘以一個相等的正數(shù)D:不等式兩邊同時乘以一個相等的負(fù)數(shù)【考點】不等式的性質(zhì),不等式的符號不改變，錯誤，不等式的符號不改變，正確,不等式的符號不改變，錯誤，不等式的符號改變，錯誤.8 .【答案】C【解析】總共有三個數(shù)字，兩兩相乘有三種情況；根據(jù)同號得正，異號得負(fù)，而只有與-1相乘時才得正數(shù)一一一1所以是-.3【考點】概率統(tǒng)計，有理數(shù)乘

13、法9 .【答案】D_.一.、,一.1c1C【解析】萬法1：先把解析式配萬為頂點式，再把頂點平移.拋物線y=x_6x+21可配方成y=(x_6)+3,22頂點坐標(biāo)為(6,3).因為圖形向左平移2個單位，所以頂點向左平移2個單位，即新的頂點坐標(biāo)變?yōu)?4,3),1 2而開口大小不變，于是新拋物線解析式為y=-(x-4)+32方法2:直接運用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則.向左平移2個單位，即原來解析式中所有的“x”一一、,，.一，,1212均要變?yōu)閤+2，于是新拋物線解析式為y=(x+2)6(x+2)+21,整理得y=x4x+11,配方后22zb12得y=(x4)+3.2【考點】配方法，函數(shù)圖像

14、的平移規(guī)律，點的平移規(guī)律10 .【答案】D【解析】萊洛三角形的面積實際上是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個等邊三角形的面積，即S陰影=3MS扇形2MS.ABC.一.、一c602由題意可得，S扇形=兀父22M=一兀.要求等邊三角形ABC的面積需要先求局.如下圖，過AD垂直BC于3603D,可知,ADAD在Rt?ABD中，sin60°-AB22所以AD=2sin60=_3所以S2lxABC1=BCAD2122二2二-二.233所以2S.=3MS申#_2XSAABC=3M冗_2M=2兀_2.陰影扇形ZXABC八3故選D.【考點】等邊三角形的性質(zhì)與面積計算，扇形

15、的面積計算公式11 .【答案】A【解析】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+)(1+)噸.預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即80(1+)(1+)=100,即80(1+)=100.故選A.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程12 .【答案】C【解析】由題意得：RtADCPRtADEP,所以DC=DE=4,CP=EP在RtAOEF和RtAOBP中，/EOF=/BOP,/B=/E,OP=OFRtAOEFHRtAOBP(AAS),所以O(shè)E=OB,EF=BP設(shè)EF為x,貝(jBP=x,DF=DE-EF

16、=4-x,又因為BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x.所以，AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x在RtADAF,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)2.、33317解之行x=,所以EF=,DF=4=5555最終，在RtADAF中，cos/ADF=DF=17.【考點】折疊問題，勾股定理列方程，解三角形，三角函數(shù)值第n卷二.填空題13 .【答案】x>5【解析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，則有x5之0,.x之5.【考點】二次根式有意義的條件.14 .【答案】2(a+1)(a_1)【解析】2a2一2=2(a2-1)=2(a-1)(a-1)步驟一

17、：先提公因式2得到：2(a21),步驟二：再利用平方差公式因式分解得到結(jié)果：2(a+1)(a_1).【考點】因式分解15 .【答案】4【解析】解：因為眾數(shù)為3和5,所以x=5，所以中位數(shù)為：(3+5)+2=4.【考點】中位數(shù).16 .【答案】4。/【解析】:俯角是45：,./BDA=45：,/.AB=AD=12。m，又/CAD=3。：.A,CD3在RtAADC中tan/CDA=tan30'=AD【考點】三角函數(shù)17.【答案】33=1,3=3,3=9,3=27,34=81個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán),(2018+1)+4=504余3,二13,.0123+3+3+III+32018的個位數(shù)字是3.【

18、考點】循環(huán)規(guī)律18.【答案】9【解析】根據(jù)題意，設(shè)點C的坐標(biāo)為k1a矩形ABCD關(guān)于y軸對稱,OB=OA=a,AB=2a,AD=BCkk,點F的縱坐標(biāo)為,將其代入y=,得點F的橫坐標(biāo)為ax也，即點F的坐標(biāo)為k1ak2<k1k1標(biāo)為-ak2I,a，點E的坐ak2k1k1+3k?=0,S矩形=2aL=2k1，SjbCFa-S,DEFaak2k1k2+k2k2IF2k,9S.Abe一SEF=S矩形-S&CF_SEF_SBE=2k12一一k132一一k191一一k13=7,即7k1=7,解得k1=9.9【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積三、解答題2.3【解析】解:原

19、式=4+3出_2，？_2=2-3【考點】實數(shù)的綜合運算_320.【答案】x=2【解析】解：方程左右兩邊同乘3(x_1),得3x_3(x_1)=2x,3x=一，23x=一時，3(x2-1)所以，原分式方程的解為【考點】解分式方程.21.【答案】(1)如圖所示,AB1C1即為所求;(2)如圖所示，AA'B2c2即為所求;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】(1)如圖所示，A1B1cl即為所求;(2)如圖所示，A2B2c2即為所求;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形平移與旋轉(zhuǎn)【考點】平面直角坐標(biāo)系中的作圖變換一22.【答案】(1)5130(2)C等級”對應(yīng)圓心角白勺度數(shù)為108(3)恰

20、好選中是1男和1女的概率是1.2【解析】(1)mf.51100=51看扇形可知D的百分?jǐn)?shù)為15%,則其頻率為0.15，則人數(shù)為0.15x100=15;總?cè)藬?shù)為100，則C的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-(A、B、D)人數(shù)，即n=100S_51_15=30(2)圓周角為360：,根據(jù)頻數(shù)之和為1,求出C的頻率為0.3，則“C等級”對應(yīng)圓心角的度數(shù)為0.3360=108(3)將1名男生和3名女生標(biāo)記為A1、A2、A3A4，用樹狀圖表示如下：41小434/zX/A34&九4“I八2由樹狀圖可知隨機挑選2名學(xué)生的情況總共有12種，其中恰好選中1男和1女的情況有6種，,_61概率=122【考點】統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計

21、圖，概率統(tǒng)計.23.【答案】證明(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， ./B=ZD. AEXBC,AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又1.BE=DF,AEBAAFD(ASA).AB=AD,，四邊形ABCD是菱形.第23題圖(2)如圖，連接BD交AC于點O 由(1)知四邊形ABCD是菱形，AC=6.9/181.ACXBD,AO-OC_AC_m6-3,2,AB=5,AO=3,在RtAOB中，bo=Jab2_ao2=&2_32=4BD=2BO=8,ci-1Sl_ABCD=ACBD=_68=242【解析】(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， ./B=ZD. AEXBC,

22、AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又1.BE=DF,AEBAAFD(ASA).AB=AD,，四邊形ABCD是菱形.(2)如圖，連接BD交AC于點O 由(1)知四邊形ABCD是菱形，AC=6.1ACXBD,AO=OC=AC=M6=3,2AB=5,AO=3,在RtAAOB中，bo=Jab2ao2=，5232=4BD=2BO=8,.1.sI-ABCD=ACBD=68=242【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)、面積計算24 .【答案】(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，,x+y=450,根據(jù)題意得：y(1-40%)y-30=(1

23、-60%)x.fx=240,解得：y=210.答：故甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸.(2)據(jù)題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運300-m噸原料到工廠總運費W=(120_a)m+100(300_m)=(20_a)m+30000即W=(20_a)m+30000.(3)當(dāng)10<a<20,20_a>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨著m的增大而增大當(dāng)a=20時，20_a=0,W隨著m的增大沒有變化當(dāng)20<a<30,20_a<0,W隨著m的增大而減小.【解析】(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，fx+y=450,根據(jù)題意得：(1-40

24、%)y30=(1-60%)x.加/日fx=240,解得：y=210.答：故甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸.(2)據(jù)題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運300m噸原料到工廠總運費W=(120_a)m+100(300_m)=(20_a)m+30000即W=(20_a)m+30000.(3)當(dāng)10<a<20,20,a>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨著m的增大而增大當(dāng)a=20時，20_a=0,W隨著m的增大沒有變化當(dāng)20<a<30,20_a<0,W隨著m的增大而減小.【考點】二元一次方程組；一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用25 .【答案】解：(1)證明：

25、如圖1,連接OB,貝UOB=OD.BDC-.DBO1.1 BC=BC.A=.BDC.A=.BDC又:cCBG=.A.CBG=.DBOCD是。O直徑.DBO'./OBC=90,/CBGZOBC=90.ZOBG=90點B在圓上，PG與。O相切.(2)方法一:1如圖2過。作OMAC于點M,連接OA,則/AOM=/COM=/AOC21AM=_AC21.ACAC又,EFB_.OGA_90BEFsOAMBEFsOAMEF1=ACOA=OCAM2BEOCEF1AC25AC8EF55=2=2二OCAC84方法二：CD是。O直徑.DBC=90又丁,DCB=.ECF DCB=ECF DCBsECFEFEC

26、二DBDC又,:.BDE=.EACZDBE=.AECDBBE二ACEC父得:EFDBXDBACECBEXDCEC即:ACDCBE5又DC=2OCBE5二2OC8BE5第25熙圖二OC4(3)PD=OD/PDO=90°,BDvOD=8在RtADBC中，BC=8又OD=OB.DOB是等邊三角形.DOB=60./DOB=.OBC/OCB,OB=OCEF1FC=一1>CE2EF可設(shè)EF=x,EC=2x,FC=3xBF-8_3x在RtBEF中，BE2100=x-(8-3x).1.OE=EH-OH=2,13-4.【解析】解：(1)證明：如圖1,連接OB,貝UOB=OD.BDC=.DBO1.

27、1BC=BC.A=.BDC=EF2+BF222-22EH=.BE-BH=10-(4-3)=2又CBG=/ACBG=,/DBOCD是。O直徑，.DBO+/OBC=90.CBG+/OBC=90/OBG=90點B在圓上，PG與。O相切.(2)方法一:,一.，.、一1如圖2過。作OMLAC于點M,連接OA,則/AOM=/COM=-ZAOC21AM=AC2AC=AC1/ABC二一.AOC2又,:.EFB=/OGA=90BEFsOAMBEFsOAMEF1=-ACOA=OCBEOCAM21-AC2EF又.:ACEF55=2=2i=OCAC84方法二：CD是。O直徑.DBC=90又,:.DCB=.ECFDCB

28、=ECFEFEC=DBDC又BDE一EAC.DBE=.AECDBBE二ACECEFDBECBEM=XDBACDCEC即:BEDCEFBEACDC58又DC=2OCBE5二一2OC8BE5二一OC4(3)PD=OD/PDO=90*,BD-OD-8在RtADBC中，BC=8又OD=OB.DOB是等邊三角形.DOB=60/DOB=.OBCZOCB,OB=OC.OCB=30EF1FCTCE2EF二.可設(shè)EF=x,EC=2x,FC=3xBF=8-3x在RtABEF中，BE2=EF2+BFEH=BE2_BH2=102_(4.3)2=2.1322100-x+(8_3x)，OE=EH_OH=2.13_4.【考點】切線的性質(zhì)和判斷，相似三角形26.【答案】解:(1)根據(jù)題意,把A(-3,0),-1可信a-,c-4,61c5，拋物線的解析式為y=X-x4661'AC=BC,1ABC是等腰三角形.C(0,4)帶入y=ax2_5ax+c又點B在x軸上，.B(3,0)又BD_Lx軸，D在拋物線上，D(3,5)(2)由(1)得OC=4,BC=5,設(shè)M(0,a)CM二B