2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教案新人教A版必修2

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教案新人教A版必修2【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對立關(guān)系，并且會通過直線方程系數(shù)判定解的情況，2. 當(dāng)兩條直線相交時，會求交點(diǎn)坐標(biāo).3. 學(xué)生通過一般形式的直線方程解的討論，加深對解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn):對方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關(guān)系對應(yīng)情況的理解.【教學(xué)過程】導(dǎo)入新課問題1.作出直角坐標(biāo)系中兩條直線，移動其中一條直線，讓學(xué)生觀察這兩條直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)

2、與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？你能求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？說說你的看法.問題2.你認(rèn)為該怎樣由直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)?這節(jié)課我們就來研究這個問題.新知探究提出問題 已知兩直線l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,如何判斷這兩條直線的關(guān)系？11112222 如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系? 解下列方程組(由學(xué)生完成)：2x-6y+3=0,2x-6y=0,(i)；(iii)11y=x+32如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？ 當(dāng)入變化時，方程3x+4y-2+入(2x+y+2

3、)=0表示什么圖形，圖形有什么特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo).討論結(jié)果：教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看下表，并填空幾何兀素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線ll:Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線l與l的交點(diǎn)A-421學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組的關(guān)系.設(shè)兩條直線的方程是l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,11112222如果這兩條直線相交,由于交點(diǎn)同時在這兩條直線上,交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個方程的唯一公共解,那么以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線L和12的交點(diǎn)，因此，兩條直線是否有交點(diǎn),就要看這兩條直線方程所組成的方程組是否有唯一解.(i)

4、 若二元一次方程組有唯一解，則11與12相交；(ii) 若二元一次方程組無解，則11與12平行；(iii) 若二元一次方程組有無數(shù)解，則1,與12重合.即相交,21l、l1唯一解直線1、1聯(lián)立得方程組無窮多解劈l、1重合,122平行.2(代數(shù)問題)(幾何問題)引導(dǎo)學(xué)生觀察三組方程對應(yīng)系數(shù)比的特點(diǎn)：無解1l、l12 -632-61(i) 工；(ii)=；(iii)一=豐111111-3 232一般地，對于直線1:Ax+By+C=0,1:Ax+By+C=O(ABC工0,ABC工0)，有11112222111222AB唯一解。豐Oll相交，AB1222ABC方程組無窮多解O=4OII重合,.ABC1

5、2222ABC無解O豐Oll平行.ABC12222注意：(a)此關(guān)系不要求學(xué)生作詳細(xì)的推導(dǎo)，因?yàn)檫^程比較繁雜，重在應(yīng)用.(b)如果a,a2,b,b2,c,C2中有等于零的情況，方程比較簡單，兩條直線的位置關(guān)系很容易確定.a)可以用信息技術(shù)，當(dāng)久取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn).(b) 找出或猜想這個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.(c) 結(jié)論：方程表示經(jīng)過這兩條直線1,與12的交點(diǎn)的直線的集合.應(yīng)用示例例1求下列兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),1：3x+4y-2=0,1：2x+y+2=0.解:解方程組得x=-2,y=2,所以1,與12的交點(diǎn)坐標(biāo)

6、為M(-2,2).變式訓(xùn)練求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程.1i：x-2y+2=0,12：2x-y-2=0.解:解方程組x-2y+2=0,2x-y-2=0,得x=2,y=2,所以1與12的交點(diǎn)是(2,2).設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，把點(diǎn)(2,2)的坐標(biāo)代入以上方程，得k=1,所以所求直線方程為y=x.點(diǎn)評:此題為求直線交點(diǎn)與求直線方程的綜合運(yùn)用,求解直線方程也可應(yīng)用兩點(diǎn)式.例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1) 1：x-y=0，1：3x+3y-10=0.(2) 1：3x-y+4=0，1：6x-2y-1=0.5353(3) l：3x+4y-5=0，l：6

7、x+8y-10=0.活動：教師讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔然后再進(jìn)行講評.x=解：(1)解方程組得y=所以11與i2相交,交點(diǎn)是(,)(2)解方程組3x-y+4二0,(1)6x-2y-1二0,(2)X2-得9=0,矛盾，方程組無解,所以兩直線無公共點(diǎn)，打3x+4y-5二0,(1)(3)解方程組aQwn°、6x+8y10二0,(2)X2得6x+8y-10=0.因此,和可以化成同一個方程，即和表示同一條直線與12重合.變式訓(xùn)練判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn).(1) l：7x+2y-1=0,l：14x+4y-2=0.(2) l1：(-)x

8、+y=7,l2：x+(+)y-6=0.(3) l：3x+5y-1=0,l：4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1).3575例3求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程.思路解析：根據(jù)本題的條件，一種思路是先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)所求直線的點(diǎn)斜式方程求出所要求的直線方程；另一種思路是利用直線系(平行系或過定點(diǎn)系)直接設(shè)出方程，根據(jù)條件求未知量，得出所求直線的方程.x=解：(方法一)由方程組得y=直線l和直線3x+y-1=0平行，直線l的斜率k=-3.°根據(jù)點(diǎn)斜式有y-()=-3x-(),即所求直線方程

9、為15x+5y+16=0.(方法二)直線l過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)，:設(shè)直線l的方程為2x-3y-3+入(x+y+2)=0,即(入+2)x+(入-3)y+2入-3=0.直線l與直線3x+y-1=0平行，°解得久=.從而所求直線方程為15x+5y+16=0.點(diǎn)評：考查熟練求解直線方程，注意應(yīng)用直線系快速簡潔解決問題。變式訓(xùn)練求經(jīng)過兩條直線l：x+y-4=0和l2：x-y+2=0的交點(diǎn)，且與直線2x-y-l=0垂直的直線方程例4求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-l)x+(m+3)y-(mTl)=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo).思路解析：題目所給的直線方程

10、的系數(shù)含有字母m，給m任何一個實(shí)數(shù)值，就可以得到一條確定的直線，因此所給的方程是以m為參數(shù)的直線系方程.要證明這個直線系中的直線都過一定點(diǎn)，就是證明它是一個共點(diǎn)的直線系，我們可以給出m的兩個特殊值，得到直線系中的兩條直線，它們的交點(diǎn)即是直線系中任何直線都過的定點(diǎn).另一個思路是：由于方程對任意的m都成立，那么就以m為未知數(shù)，整理為關(guān)于m的一元一次方程，再由一元一次方程有無數(shù)個解的條件求得定點(diǎn)的坐標(biāo).解：解法一：對于方程(2m-l)x+(m+3)y-(m-ll)=0,令m=0，得x-3y-ll=0；令m=1，得x+4y+10=0.解方程組得兩條直線的交點(diǎn)為(2，-3).將點(diǎn)(2，-3)代入已知直線

11、方程左邊，得(2m-l)X2+(m+3)X(-3)-(mT1)=4m-2-3m-9-m+11=0.這表明不論m為什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過定點(diǎn)(2,-3).解法二：將已知方程以m為未知數(shù)，整理為(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.由于m的取值的任意性，有解得所以所給直線不論m取什么實(shí)數(shù)，均經(jīng)過定點(diǎn)(2,-3)點(diǎn)評含參直線過定點(diǎn)問題的解題思路有二：一是曲線過定點(diǎn)，即與參數(shù)無關(guān)，則參數(shù)的同次冪的系數(shù)為0，從而求出定點(diǎn)；二是分別令參數(shù)為兩個特殊值，得方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入原方程滿足，則此點(diǎn)為所求定點(diǎn)變式訓(xùn)練當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(a-1)x-y+2a+1=0經(jīng)過的定點(diǎn)是()A.(2,3)

12、B.(-2,3)C.(1,)D.(-2,0)解析：直線方程可化為a(x+2)-x-y+1=0,由+2“得"二;2,定點(diǎn)(-2,3).xy+1二0y二3.答案：B課堂小結(jié)本節(jié)課通過討論兩直線方程聯(lián)立方程組來研究兩直線的位置關(guān)系，得出了方程系數(shù)比的關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系.培養(yǎng)了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對立關(guān)系，并且會通過直線方程系數(shù)判定解的情況，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).當(dāng)兩條直線相交時，會求交點(diǎn)坐標(biāo).注意語言表述能力的訓(xùn)練.通過一般形式的直線方程解的討論，加深對解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力.

13、以“特殊”到“一般”，培養(yǎng)探索事物本質(zhì)屬性的精神，以及運(yùn)動變化的相互聯(lián)系的觀點(diǎn).當(dāng)堂檢測導(dǎo)學(xué)案課內(nèi)探究部分【板書設(shè)計】一、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)二、例題例1變式1例2變式2作業(yè)布置】課本習(xí)題3.3A組1、2、3,選做4題及導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、閱讀課本102-104，找出疑惑之處。同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?、知識概覽兩直線相交,則交點(diǎn)同時在這兩條直線上,交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是兩直線方程的解,若兩直線的方程組成的方程組只有一個公共解,則以這個

14、解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是兩直線的交點(diǎn).兩直線Aix+Biy+Ci=0與A2x+B2y+q=0的交點(diǎn)情況,取決于方程組的解的情況.若方程組有唯一解,則兩直線相交.若方程組無解,則兩直線平行.若方程組有無數(shù)個解,則兩直線重合.3、思考當(dāng)入變化時，方程3x+4y-2+入（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？三提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握判斷兩條直線相交的方法，會通過解方程組求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2. 了解過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程的問題.教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn).教學(xué)難

15、點(diǎn):對方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關(guān)系對應(yīng)情況的理解.二、學(xué)習(xí)過程自主學(xué)習(xí)【知識點(diǎn)一】、兩條直線的交點(diǎn)如果兩條直線相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)分別適合兩條直線的方程，即();把兩條直線的方程組成方程組，若方程組有()解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組()，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行；若方程組有()，則兩條直線有無數(shù)個公共點(diǎn)，此時兩條直線重合.【知識點(diǎn)二】、直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，表示直線系的方程叫做直線系方程.方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量X、y以外，還含有待定系數(shù)(也稱參變量).(1) 共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A

16、2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線方程11112222為AX+By+C+入(A2x+B2y+C2)=0,其中入是待定系數(shù).在這個方程中，無論入取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2X+B2y+C2=0，因此它不能表示直線l2.(2) 平行直線系：與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是()，入是參變量.(3) 垂直直線系方程：與Ax+By+C=O(AMO,BHO)垂直的直線系方程是()(4) 特殊平行線與過定點(diǎn)(,y0)的直線系：當(dāng)斜率k一定而m變動時，()表示斜率為k的平行線系，()表示過定點(diǎn)(x0,y0)的直線系(不含直線x=x0).問題設(shè)兩條直線的方程為l:Ax+By+C=0和l:Ax+By+C=0，

17、如果這兩條直線相交,11112222你能分析它們的系數(shù)滿足什么關(guān)系嗎？Ax+By+C=0(1),探究:我們可以先解由兩直線方程聯(lián)立的方程組1J八|Ax+By+C=0(2).222®XB-XB，得(AB-AB)x+BC-BC=O.2112212112當(dāng)AB-AB工0時，得x=；再由XA-XA,當(dāng)AB-AB工0時，可得y=.因此，當(dāng)1221211221AB-AB工0時，方程組有唯組解x、y.1221這時兩條直線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是(x，y).因此這兩條直線相交時，系數(shù)滿足的關(guān)系為AB-AB工0.1221精講點(diǎn)撥例1求下列兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，l：3x+4y-2=0，l：2x+y+2=0.變式

18、訓(xùn)練求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程.li：x-2y+2=0,l2：2x-y-2=0.例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1) l：x-y=0，l：3x+3y-10=0.(2) l：3x-y+4=0，l：6x-2y-1=0.(3) l：3x+4y-5=0，l：6x+8y-10=0.變式訓(xùn)練判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn).(1) l:7x+2y-1=0，l:14x+4y-2=0.(2) l1:(-)x+y=7，l2:x+(+)y-6=0.(3) l:3x+5y-1=0，l:4x+3y=5.問題當(dāng)入變化時，方程3x+4y-2+入(2x+y+2)=0表

19、示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？例3求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線方程.變式訓(xùn)練求經(jīng)過兩條直線11:x+y-4=0和12:x-y+2=0的交點(diǎn)，且與直線2x-y-1=0垂直的直線方程.例4求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-l)x+(m+3)y-(mTl)=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)變式訓(xùn)練A.(2，3)C.(1，)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(a-1)x-y+2a+1=0經(jīng)過的定點(diǎn)是()B.(-2，3)D.(-2，0)反思總結(jié)1.兩條直線的交點(diǎn)。直線相交的問題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問題,且解的個數(shù)決定兩條直線的位置關(guān)系.兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)對

20、應(yīng)的就是兩直線方程所組成方程組的解.2. 直線系方程。如果在求直線方程的問題中,有一個已知條件,另一個條件待定時,可選用直線系方程來求解.當(dāng)堂檢測1. 兩條直線l：2x+3y-m=0與l2：x-my+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么m的值為()A.-24B.6C.±6D.以上答案均不對2. 無論k為何值，直線(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都過一個定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,1)D.(3,-1)3. 求經(jīng)過兩條直線l：x+y-4=0和l2：x-y+2=0的交點(diǎn)，且與直線2x-yT=0平行直線方程.參考答案1. 解析：l：2x+3y-m=0在y軸上

21、的截距為，l2：x-my+12=0在y軸上的截距為，根據(jù)兩直線的交點(diǎn)在y軸上得m=±6.答案：C2. 思路解析:直線方程展開按是否含參數(shù)k合并同類項(xiàng)，得(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,由直線系方程,知此直線過兩直線的交點(diǎn)，即為解得交點(diǎn)為(3，-1).3. 解析：由1與l的交點(diǎn)為(1,3).12(1)解法一：設(shè)與直線2x-y-1=0平行的直線為2x-y+c=0，則2-3+c=0,.c=l.所求直線方程為2x-y+1=0.解法二：所求直線的斜率k=2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，所求直線方程為y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0.課后鞏固練習(xí)與提高知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2.拓展提升

22、1. 已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，垂足為(l,p)，則m-n+p為()A.24B.20C.0D.-42已知點(diǎn)P(-1,O),Q(1,O),直線y=-2x+b與線段PQ相交，則b的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.-,D.0,23. 三條直線x+y=2、x-y=O、x+ay=3構(gòu)成三角形，求a的取值范圍.4. 已知兩直線l：x+my+6=0,打：(m-2)x+3y+2m=0，當(dāng)m為何值時，直線l與打相交；平行；重合；垂直2125. 三條直線l：ax+y+l=0,l2：x+ay+l=0,l3：x+y+a=0構(gòu)成三角形的條件是什么？參考答案m+4p一2=0,m=1

23、0,1.解析：由條件知2-5p+n=0,得n=一12,m、2-p=-2.4)-5=-1,1答案：B2. 解析：PQ直線方程為y=0，由得交點(diǎn)(，0),由TWW1得-2WbW2.答案：A3. 思路解析：考查兩直線的位置關(guān)系和兩直線交點(diǎn)的求法.解：要使三條直線構(gòu)成三角形，則三條直線有三個不同的交點(diǎn)，即必須滿足：互不平行、兩兩不重合、三條直線不共點(diǎn).(1) 由兩直線平行的條件可知：當(dāng)a=1時，直線x+y=2和直線x+ay=3平行；當(dāng)a=T時，直線x-y=0和直線x+ay=3平行.(2) 由可得直線x+y=2和直線x-y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1).若三線共點(diǎn)，則點(diǎn)(1，1)在直線x+ay=3上，所以有

24、1+a=3.解得a=2.綜上,可知a滿足的條件為a-1,1,2.4. 解：聯(lián)立方程組當(dāng)m=0時，貝9l:x+6=0,l：2x+3y=0,.：l、打相交.當(dāng)m=2時，貝9l:x+2y+6=0,l:3y+4=0,.：l、l相交.(2)當(dāng)mMO且mM2時,，.若二m=-1或m=3;若二m=3.當(dāng)m#-1且m#3時(工)，方程組有唯一解I,12相交.當(dāng)m=-1時(二工)，方程組無解J】與12平行.12當(dāng)m=3時(=)，方程組有無數(shù)解J】與12重合.當(dāng)m-3+3m=0即m二時,1與l垂直(VI丄lAA+BB=0).】2】2】2】2點(diǎn)評：要注意培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想.5.解析：三直線構(gòu)成三角形，則需任意兩

25、條直線都相交，且不能相交于一點(diǎn).注意不要忽略三線交于同一點(diǎn)的情況.所以可以從正反兩個方向來思考.解法一:任兩條直線都相交，則,，故aH土1.又有三條直線不交于同一點(diǎn)，故其中兩條直線的交點(diǎn)(T-a,l)不在直線ax+y+l=0上，即a(T-a)+1+1工0,a2+a-2H0,(a+2)(a-1)H0，aH-2，aH1.綜合上述結(jié)果，三條直線構(gòu)成三角形的條件是aH土1,aH-2.解法二:因?yàn)槿龡l直線能構(gòu)成三角形,所以三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，即任意兩條直線都不平行，且三線不共點(diǎn).可以把不能構(gòu)成三角形的情況排除掉.若三條直線交于同一點(diǎn)，則其中兩條直線的交點(diǎn)(T-a,l)在直線ax+y+1=0上,a(

26、-a-1)+1+1=0,a=1或a=-2.若11，則有,a=l；若11,則有,a=l；若11,則有,a二土1.】2】323所以若三條直線構(gòu)成三角形，則需aH土1,aH-2.2019-2020年高中數(shù)學(xué)331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域優(yōu)秀教案新人教A版必修5一、備用例題【例1】設(shè)實(shí)數(shù)X、y滿足不等式組求點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域分析:必須使學(xué)生明確，求點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域，關(guān)鍵是確定區(qū)域的邊界線.可以從去掉絕對值符號入手<x+y<4,卩<x+y<4,解：已知的不等式組等價于<y+2>3-2X,或<y+2>2x-3,2x-3VO2x-3&g

27、t;0.解得點(diǎn)(x,y)所在平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的陰影部分(含邊界).其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;【例2】某工廠要安排一種產(chǎn)品生產(chǎn)，該產(chǎn)品有I、II、III三種型號，生產(chǎn)這種產(chǎn)品需要兩種主要資源：原材料和勞動力，每件產(chǎn)品所需資源數(shù)量以及每件產(chǎn)品出售價格如下表所示：型號貨源jIIIIII原材料(千克/件)勞動力(小時/件)436245每天可利用的原材料為120千克，勞動力為100小時，假定該產(chǎn)品只要生產(chǎn)出來即可銷售出去，試確定三種型號產(chǎn)品的日產(chǎn)量，使總產(chǎn)值最大分析:建立數(shù)學(xué)模型：(1) 用X、X2、X分別表示I、II、III三種型號的日產(chǎn)量1234x+3x+6x<120,123(2) 明確約束條件：2x+4x+5x<100,-123x>0,x>0,x>0.1234x+3x+6x<120,123這樣，這個資源利用問題的數(shù)學(xué)模型為滿足約束條件<2x+4x+5x<100,的可行域.123x>0,x>0,x>0123【例3】某機(jī)械廠的車工分I、II兩個等級，各級車工每人每天加工能力，成品合格率如表所示：級別加工能力(個/人天)成品合格率(%)I24097II16095.5工廠要求每天至少加工配