用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式PPT通用課件

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 說說 一一 說說y y3x3x2 2y yx x2 22x2x1 1說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121溫溫 故故 而而 知知 新新二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式特殊形式 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)想一想想一想有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的

2、最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎樣畫出模板的輪怎樣畫出模板的輪廓線呢廓線呢? ? 分析分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再再寫出函數(shù)關(guān)系式寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫圖放樣畫圖.思考：思考：如果要求二次函數(shù)解析式如果要求二次函數(shù)解析式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？，至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？ 猜一猜一 猜猜已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1

3、,0），），B(3，0)，并且過點(diǎn)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 yax2bxc由條件得：由條件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例1已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)與與x軸交于軸交于A(-1,0），），B(3，0)，并且過點(diǎn)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解

4、析式？求拋物線的解析式？例題選講例題選講解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x3）由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)C( 0,-3)在拋物線上在拋物線上所以所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例1一般式：一般式： y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2 已知拋物線的頂點(diǎn)在已知拋物線的頂點(diǎn)在(3

5、,-2),且與且與x軸兩交點(diǎn)軸兩交點(diǎn)的距離為的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2例題選講例題選講拋物線與拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為軸兩交點(diǎn)距離為4,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=3過點(diǎn)過點(diǎn)(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-2211、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_。21522yxx 2、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,6)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2

6、，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系式），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_22(1)6yx 3、若二次函數(shù)的圖像與、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且過點(diǎn)且過點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_2(1)(2)yxx練練 一一 練練知知 識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎樣畫出模板的輪怎樣畫出模板的輪廓線呢廓線呢? ? 分析分析:通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,再

7、再寫出函數(shù)關(guān)系式寫出函數(shù)關(guān)系式,然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算然后再根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算,放樣畫圖放樣畫圖.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋，求拋物線的解析式物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解解法法一：一：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知:拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為218255yxx 知知 識(shí)

8、識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用0,58,251cba解得有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解解法法二二根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 知知 識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 有一個(gè)拋物線

9、形的立交橋拱，這個(gè)有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為橋拱的最大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 知知 識(shí)識(shí) 應(yīng)應(yīng) 用用xy1620-20用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a、b、

10、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)解：解： 根據(jù)題意得頂點(diǎn)為根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(1,4)由條件得與由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)；(-4,0） 已知當(dāng)已知當(dāng)x1時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且與且與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為軸兩交點(diǎn)之間的距離為6，求此函數(shù)解析式，求此函數(shù)解析式y(tǒng)ox設(shè)二次函數(shù)解析式：設(shè)二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)2494 動(dòng)動(dòng) 手手 做做 一一 做做 回回 顧顧 與與 反反 思思已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸和最值） 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式通常選擇交點(diǎn)式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式