空間向量及其加減運算教學(xué)設(shè)計

1、空間向量及其運算 空間向量及其加減運算鄒城市第二中學(xué) 孫愛青 郵編 273500教學(xué)目標(biāo)：（1） 通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。（2）掌握空間向量的加減運算法則、運算律，并通過空間幾何體加深對運算的理解。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運算及其運算律的意義。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識教學(xué)重點：（1）空間向量的有關(guān)概念（2） 空間向量的加減運算及其運算律、幾何意義。（3）空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點：（1） 空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解

2、和應(yīng)用。（2）空間向量的加減運算及其幾何的應(yīng)用和理解。考點：空間向量的加減運算及其幾何意義，空間想象能力，向量的應(yīng)用思想。易錯點：空間向量的加減運算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)思想：體現(xiàn)新課改精神，體現(xiàn)新教材的教學(xué)理念，體現(xiàn)學(xué)生探究、主動學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。教學(xué)設(shè)計：1、（老師）：同學(xué)們好！首先請教同學(xué)們一個問題：物理學(xué)中，力、速度和位移是什么量？怎樣確定？（矢量，由大小和方向確定）。（學(xué)生討論研究）（課件）引入：（我們看這樣一個問題）有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角

3、形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？ （老師）：通過這個實驗，我們發(fā)現(xiàn)研究的問題是三個力的問題，但三角形鋼板受到的三個力的特點是：（1）三個力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解決這類問題，需要空間知識，而這種不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我們稱之為“空間向量”。這就是我們今天所研究的內(nèi)容：“空間向量及其運算”（板書黑板）。實際上空間向量我們隨處可見（同學(xué)們可先舉）。然后再演示（課件）幾種常見的空間向量身影。（常見的高壓電線及支架所在向量，長方體中的三個不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量）2、（自主學(xué)習(xí)）：

4、現(xiàn)在我們來研究空間向量有哪些知識、概念和特點呢？與平面向量有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面向量的運算法則、運算律空間中適用嗎？（類比學(xué)習(xí)學(xué)生看書、然后討論研究了哪些內(nèi)容，體現(xiàn)類比思想）學(xué)生回答所學(xué)內(nèi)容（目的，增強自主學(xué)習(xí)性）一、平面向量、空間向量的基本概念向量概念：在平面上（對比：在空間中），既有大小又有方向的量叫向量；畫法：用有向線段畫出來；表示方式：或（用小寫的字母表示）；零向量：（在平面、空間中）長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；單位向量：（在平面、空間中）模為1的向量稱為單位向量；相反向量：（在平面、空間中）長度相等，方向相反的兩個向量，互稱為相反向量；相等向量：（在平面、空間中）

5、方向相同且模相等的向量稱為相等向量；向量的平移。OABCOAB二、平面向量、空間向量的加法法則：（稱為三角形法則或平行四邊形法則）：記為；幾何意義：如圖為為平行四邊形的對角線，或三角形ABO中邊。減法法則：記為；幾何意義：如圖中為平行四邊形的對角線，方向指向被減向量。三、平面向量、空間向量的運算律：交換律，結(jié)合律。四、推廣到平面中的多個力的和（首尾相接的多個力的和）、向量構(gòu)成封閉圖形時合力為零。（需要借助圖形理解平面向量加減運算及其運算律的意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想）。（課件演示）：）：3、（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）用類比（表格）形式對比給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式填寫下列有關(guān)內(nèi)容：（課件） 內(nèi)

6、容平面向量空間向量概念在平面上，既有大小又有方向的量在空間，具有大小和方向的量畫法及其表示用有向線段畫出來；表示方式：或用有向線段AB畫出來；表示方式：或零向量長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的單位向量平面中模為1的向量空間中模為1的向量相反向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量，空間中長度相等，方向相反的兩個向量，相等向量平面中方向相同且模相等的向量空間中方向相同且模相等的向量加法法則記為，首尾連接的向量，和向量為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點（注意展示幾何意義的圖形及解釋）記為，空間中，首尾連接的向量，和向量為第一個向量的起

7、點指向最后一個向量的終點（注意展示幾何意義的圖形及解釋）加法運算律交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解平面向量加減運算及其運算律的意義交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解空間向量加減運算及其運算律的意義減法法則記為，同起點的兩個向量，差向量連接兩個向量的終點，并且指向被減向量。記為，空間中，同起點的兩個向量，連接兩個向量的終點，并且指向被減向量。4、（研討課件）（1）空間中，任意兩個向量是否可能異面？（學(xué)生討論、演示、回答）（2）平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。任意的空間中的兩個向量，平面向量

8、的結(jié)論都適用。（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想：空間問題向共面問題的轉(zhuǎn)化）。（3）注意與異面直線（不同在任何一個平面上的兩條直線稱為異面直線）作好區(qū)別。1、如圖，向量 互相平行，標(biāo)出 5、課堂鞏固練習(xí)：（采用學(xué)生做，學(xué)生上黑板做題、講解）2、如圖，已知平行六面體 ，化簡下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量：6、探究：（課件）（課本中P92頁）結(jié)合平行六面體，數(shù)形結(jié)合，理解空間向量運算的加法交換律和結(jié)合律。（學(xué)生做、學(xué)生討論、學(xué)生回答）總結(jié)為：一般地，三個不共面的向量的和可以與分別以這三個向量為邊的平行六面題的對角線建立起聯(lián)系。7、思維鞏固性練習(xí)（快速猜想訓(xùn)練）（課件）訓(xùn)練1、如圖,共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則.和向量是平行四邊形的對角線。請問,共始點的三個不共面的向量滿足什么法則？和向量是什么向量？ABCD訓(xùn)練：如圖,已知 , 那么D是AB的中 點. 已知O為ABC平面外一點,如果 , 那么D在圖中ABC平面中