2020廣東中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、.選擇題（共10小題）1.-2020的相反數(shù)是（）A.BB.CC.2020D.-2020202020202 .石墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓D.1X106力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1X106B.10X107C.0.1X103 .一組數(shù)據(jù)：2、4、3、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A.3B,3.5C.4D.74.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（5.若不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,那么a滿足（）D.a<1A.a<0B.a>-

2、1C.a<-16 .如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,則/BED為A.45°B. 15°C. 10°D.125°7 .如圖，在RtABC中，/ACB=90?,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點(diǎn)，若AB=8,則EF的長是（）CBA.1B.2C.3D.2/38 .關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)*H,則m的取值范圍是（）A.m<3B.m>3C.mW3且mw2D.m<39 .如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AD延長線上于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積是（）A.4tt-8

3、B.2兀-8C.2兀-4D.2兀10 .已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：2a+b=0,x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，4PAB周長的最小值是JT5+3歷.其中正確的是（A.B,僅有C.僅有D,僅有13.關(guān)于x的不等式組二.填空題（共7小題）11 .計(jì)算：2020220192=12 .如圖，五邊形ABCDE的外角中，/1=/2=/3=Z4=75°,則/A的度數(shù)是無解，則常數(shù)b的取值范圍是14 .如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。上，若/OCA=50°,AB

4、=4,則BC的長為15 .如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行走，在前后A、B兩處測量山頂?shù)难鼋欠謩e是30°和45兩個(gè)測量點(diǎn)之間的距離是100m,則此山的高度CD為m.16 .已知，如圖，點(diǎn)E是長方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD=10,AB=8,那么AE=.17 .如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B.拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；若點(diǎn)M(-2,y1)、點(diǎn)N(二，y2)、點(diǎn)P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個(gè)單位，

5、再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=-(x+1)2+m;點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時(shí)，四邊形BCDE周長的最小值為J瓦+V9其中正確判斷的序號是三.解答題（一）（共3小題）18 .計(jì)算:-32+(-3)2+3X(-2)+|-4|;19 .先化簡，再求值：（1-其中a=2.20 .如圖，已知ABC,AD為ABC的高（1）作出ABC的角的平分線AE,保留作圖痕跡；（2）若/ABC=70°,/ACB=50°,求/DAE的度數(shù).21 .學(xué)校為了響應(yīng)國家陽光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊(duì)集訓(xùn).根據(jù)參加項(xiàng)目制成如下兩

6、幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2,要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)）請你根據(jù)圖中提供的信息解答下烈問題；(1)參加籃球隊(duì)的有人，喜歡排球小組的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)若足球隊(duì)只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采用隨機(jī)摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不適明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球，然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎探出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試

7、分析這種規(guī)則對雙方是否公平？22 .如圖，某農(nóng)場要建一個(gè)面積為140平方米的矩形倉庫，倉庫的一邊靠墻(墻長18米)，另三邊用木板材料圍成，為了方便進(jìn)出，在與墻垂直的一邊上要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料總長為32米，那么這個(gè)倉庫的兩邊長分別為多少米？23 .如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=叫圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出AOB的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.24 .如圖，OO是RtABC的外接圓，直徑AB=4,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD±E

8、F于點(diǎn)D,/ACD=/B.(1)求證：EF是。的切線;(2)若AD=1,求BC的長；(3)在(2)的條件下，求圖中陰影部分的面積.ECDF25 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A(-2,0),點(diǎn)B(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SaMBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.一.選擇題（共10小題）1 【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：-2020的相反數(shù)是：2020.故

9、選：C.2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000001=1X106,故選：A.3 .【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、3、4、7、7,.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為生旦=3.5,2故選：B.4 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，也

10、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故選：A.5【分析】根據(jù)已知不等式的解集和不等式的性質(zhì)得出a+1<0,再求出即可.【解答】解：二不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,a+1<0,解得：a<-1,故選：C.6.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得/DAE=60°,進(jìn)而可得/BAE=150°,又因?yàn)锳B=AE,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得/AEB的大小，進(jìn)而可求出/BED的度數(shù).【解答】解：.ADE是等邊三角形，/DAE=60°,AD=AE=DE,四邊形ABCD是正方形,EAB=90°

11、;,AD=AB .ZBAE=90°+60°=150°,AE=AB ./AEB=30°+2=15°, ./BED=60°-15°=45°,故選：A.7【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答】解：一/ACB=90?,D是AB的中點(diǎn)，CD=AaB=X8=4,22.E,F分別是AC,AD的中點(diǎn)，EF=-CD=2,故選：B.m-2w0,mW3且m8 .【分析】討論：當(dāng)m-2=0,方程變形為2x+1=0,此一元一次方程有解；當(dāng)方程為一元二次方程，利用判別式的意義得到則=22-4(m-2)&g

12、t;0,解得豐2,然后綜合兩種情況即可得到m的范圍.【解答】解：當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí)，方程變形為2x+1=0,解得x=;當(dāng)m2W0,則4=22-4(m-2)>0,解得mW3且mw2,綜上所述，m的范圍為m<3.故選：A.9 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD是正方形，.AB=BC=4,/B=90°,ZDAC=45°,.AC=|V2AB=4/2,圖中陰影部分的面積=£芋匕一4X4=4兀-8,360J故選：A.10【分析】根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫

13、坐標(biāo)是3;利用兩點(diǎn)間直線最短來求PAB周長的最小值.第8頁(共18頁)【解答】解：根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-1=1,則b=-2a,即2a+b=0.國故正確；根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3的一個(gè)根，故正確；如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)是A',即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).連接BA'與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,則4PAB周長的最小值是(BA'+AB)的長度.B(0,3),A'(3,0),.BA'=3匹.即PAB周長的最小值

14、是3e+、，歷.故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：.11【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=(2020+2019)X(2020-2019)=4039,故答案為：403912【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與/A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求解即可.【解答】解：:/1=/2=/3=/4=75,與/A相鄰的外角=360°-75°X4=360°-300°=60°,./A=180°60°=120°.故答案為：120°b的不等式，求13【分析】先求出每個(gè)不等式的

15、解集，再根據(jù)已知不等式組無解得出關(guān)于出不等式的解集即可.【解答】解：卜一»2412wT(3b,解不等式得：x>2+2b,解不等式得：xw,2|又關(guān)于x的不等式組卜一2,歲無解l2x-l<3b2+2b>-：,2解得：b>-3,故答案為：b>-3.14【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出/A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出/BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案.【解答】解：/OCA=50°,OA=OC, ./A=50°, ./BOC=2/A=100°, AB=4,BO=2,.二港的長為：""咀=四二兀.180g故

16、答案為_!_L.915【分析】設(shè)CD=xm,根據(jù)正切的定義分別用x表示出AD、BD,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.【解答】解：設(shè)CD=xm,在RtACBD中，/CBD=45°,BD=CD=x,在RtACAD中，tanA=,AD則AD=-=h/lx,tanA由題意得，Vx-x=100,解得，x=50(VS+1),故答案為：50(寸§+1).16【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，BC=AD=10,CD=AB=8,/B=C=/D=90°,.WAADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，.AF=AD=

17、10,/AFE=/D=90°,BF=Vaf2-ab2=ViH=6,.CF=4,.EF=DE=8-CE,(8-CE)2=42+CE2,.CE=3,EF=5,-AE=Vaf2+ef2=十52=5通，故答案為：5/sj.17【分析】把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B',作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C',連接B'C',與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，求出B'C'便是其他三

18、邊和的最小值.【解答】解：把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x22x+1=0,=44=0,，此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此小題結(jié)論正確；二.拋物線的對稱軸為x=1,.點(diǎn)P(2,y3)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為P'(0,y3),a=-1<0,，當(dāng)xv1時(shí)，y隨x增大而增大，又,：-2v0v,點(diǎn)M(-2,y1)、點(diǎn)N(二，y2)、點(diǎn)P'(0,y3)在該函數(shù)圖象上，y2>y3>y1,故此小題結(jié)論錯(cuò)誤；將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：y=-(x+2)2+2(x+2)

19、x+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故此小題結(jié)論正確；當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'(-1,3),作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'(2,-2),連接B'C',與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，如圖，CJ貝UBE+ED+CD+BC=B'E+ED+CD+BC=B'C'+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知BC'最短，而BC的長度一定，此時(shí)，四邊形BCDE周長=B'C+BC最小，為:田M+CMW=3S+5S+V12+122T，故此小題結(jié)論正確；故答案

20、為：.三.解答題(共8小題)18【分析】先計(jì)算乘方和乘法、絕對值，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減可得;【解答】解：原式=-9+9-6+4=3;19【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分病利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=Aik!?Q*i)(Li)=q?Gn)"D=a.1,a+laa當(dāng)a=2時(shí)，原式=2-1=1.20【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；(2)先利用三角形的內(nèi)角和定理得出/BAC度數(shù)，再分別依據(jù)角平分線和高線的概念求出/BAE和/BAD度數(shù)，從而得出答案.【解答】

21、解：(1)如圖所示，AE即為所求;(2) ./ABC=70°,/ACB=50°,，/BAC=180°-ZABC-ZACB=60°, AE平分/BAC, ./BAE=A/BAC=30°,2.AD為ABC的高， ./ADB=90°, .ZBAD=90°-ZABC=20°,則/DAE=/BAE-/BAD=30°-20°=10°.21【分析】(1)根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，根據(jù)喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-(40%+30%+20

22、%)=10%,即可得出所占的圓心角的度數(shù)，(2)分別喜歡籃球、排球的人數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用列表法畫出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可.【解答】解：(1)二.結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)為20,占總數(shù)的20%,.總?cè)藬?shù)為：20+20%=100人，參加籃球隊(duì)的有：100X40%=40人，參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的：30+100X100%=30%,故答案為：40,30;(2)喜歡排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-(40%+30%+20%)=10%,圓心角度數(shù)=360X10%=36°正確補(bǔ)全折線圖中籃球、排球折線

23、；(3)用列表法小虎1小明23411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,2共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，4,34,4其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，分別是2,1;3,1;3,2;4,1;4,2;4,3;，小明獲參加權(quán)的概率巳=3=丁，小虎獲參加權(quán)的概率P2=¥，或小虎獲參加權(quán)的lbK16概率P2=1-,8-P1<P2,這個(gè)規(guī)則對雙方不公平.22.【分析】設(shè)倉庫的邊AB為x米，根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得(32+2-2x)x=140,再解一元二次方程即可.【解答】解：設(shè)倉庫的邊AB為x米,由題意得：x(32

24、-2x+2)=140,整理，得x2-17x+70=0,當(dāng)x=10時(shí)，BC=14<18;當(dāng)x=7時(shí)，BC=20>18,.x=7不合題意，應(yīng)舍去.答：倉庫的邊AB為10米，BC為14米.23【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，從而求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標(biāo)代入n的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）求得AB與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；（3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍.【解答】解：（1）把（4,2）代入丫=旦得2=旦，則m=8.冀-4則反比例函數(shù)的解析式是y

25、=-旦；s把（n,4）代入y=亙得n=-=2,則B的坐標(biāo)是（2,-4）.根據(jù)題意得：I.-4=2k+b解得JkT,y=-x2;所以一次函數(shù)的解析式是（2）設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是（-2,0）.則OC=2,SaAOC=2,SBOC=4,貝USaaob=6;（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時(shí)-4<x<0或x>2.24.【分析】（1）連接OC,由OB=OC,利用等邊對等角得到/BCO=/B,由/ACD=/第15頁（共18頁）B,得至（1/ACD+ZOCA=90°,得至IOC垂直于EF,即可得到EF為圓O的切線；（2）證明RtAABCRtAACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出/B=30°,證明OAC為等邊三角形，求出/AOC,在RtAACD中，可求出CD,求出梯形ADCO和扇形OAC的面積，相減即可得出答案.【解答】（1）