《圓的面積公式的推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積公式的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)教材來源小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（上冊）教科書/人民教育出版社2014年版內(nèi)容來源：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（上冊）第五單元主題： 圓的面積公式的推導(dǎo)課時： 共3課時，第一課時授課對象： 六年級學(xué)生目標(biāo)確定的依據(jù)：1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）有關(guān)本課的的要求是：探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 2.教材分析在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長,弧長等有關(guān)概念、公式,在這個基礎(chǔ)上,學(xué)好本節(jié)課,掌握圓的面積公式和有關(guān)計(jì)算，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中,滲透培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想。3學(xué)情分析學(xué)習(xí)此知識之前，學(xué)生

2、已初步認(rèn)識了圓，理解了面積的含義，并且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，因此學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進(jìn)行計(jì)算，然后通過等量代換得到圓面積公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能說出圓的面積轉(zhuǎn)化的過程, 通過仔細(xì)觀察和動手操作體會轉(zhuǎn)化思想、極限思想。2、能夠利用公式進(jìn)行圓的面積計(jì)算。重難點(diǎn)重點(diǎn) 圓的面積的推導(dǎo)過程,利用公式進(jìn)行圓的面積計(jì)算。難點(diǎn) 理解圓面積公式的推導(dǎo)過程。 評價任務(wù)1、參與到小組活動中，在小組內(nèi)說一說圓的面積的轉(zhuǎn)化過程,動手操作圓的面積的轉(zhuǎn)化過程；2、能正確計(jì)算“做一做”，并獨(dú)立完成達(dá)標(biāo)測評。

3、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、 圓的平面圖形、圓的面積計(jì)算公式演示模型等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1、出示情境圖，學(xué)生收集信息。提問：求圓形草坪的占地面積實(shí)際上就是求什么圖形的面積？2、新課導(dǎo)入今天這節(jié)課，我們就來探索圓的面積。 3、學(xué)生朗讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，重難點(diǎn)。二、展示知識鏈接環(huán)節(jié) 在學(xué)習(xí)新知識之前，我們先來展示一下預(yù)習(xí)結(jié)果：1、已知一個圓的半徑是r cm，它的周長是 cm，那么這個圓周長的一半是 cm。 2、說一說什么是圓的面積。3、找學(xué)生到白板前摸一摸圓的面積。三、動手操作，探索新知1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？ 那

4、大家還記得梯形和三角形的面積是怎么推導(dǎo)出來的嗎? （ 剪拼法 ）（課件演示）。 師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。 我們在推導(dǎo)這些圖形的面積計(jì)算公式時，是把這些圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出計(jì)算公式。師：轉(zhuǎn)化是我們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中常用的一種的方法。今天，我們能不能用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式呢？我們來試一試。2、推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式（1）學(xué)生分小組展示剪拼結(jié)果。（2）交流匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)剪拼過程,同時教師貼示。演示揭疑。師：（邊說明邊演示）把這個圓沿著直徑來切，平均分成16份，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。師：如果把這個圓平均分成32份，那又

5、會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（課件演示）。師：大家想象一下，如果再繼續(xù)分下去，隨著等分份數(shù)的不斷增加，你會有什么發(fā)現(xiàn)嗎？A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近等腰三角形。師：同學(xué)們想象一下，如果把這個圓繼續(xù)分下去，64等份、128等份、256等份一直這樣下去分成很多很多個等份，拼成的圖形就會怎樣？生：就會變成真正的長方形。   看模型演示后，討論以下問題（1）大家把圓拼成近似的長方形后，它們的面積有沒有改變？轉(zhuǎn)化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變。（2）轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的（周長的一半），

6、寬相當(dāng)于圓的（半徑）。（3）小組內(nèi)說一說圓的面積的轉(zhuǎn)化過程，并總結(jié)。因?yàn)殚L方形的面積=（ ）×（ ） 所以圓的面積=（ ）×( ) =（ ）×( ) =（ ）如果用S表示圓的面積，圓的面積計(jì)算公式是 （4）齊讀公式，在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？強(qiáng)調(diào)先求r2=r×r(表示兩個r相乘)。觀察公式說一說，計(jì)算圓的面積只要知道什么條件就可以了？如果已知直徑或周長怎么辦？四、應(yīng)用公式，解決問題例1 圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？做一做：一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？五、課堂小結(jié)談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)收獲及感悟：本節(jié)課我收獲

7、了： 這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的面積的知識，還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識并不是孤立存在的，知識間的聯(lián)系就是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的鑰匙。六、達(dá)標(biāo)測評1、填一填。把一個圓平均分成若干份，剪開后可以拼成一個近似的長方形，這個長方形的長相當(dāng)于圓的 ，長方形的寬相當(dāng)于圓的 ，圓的面積計(jì)算公式用字母表示是 。2、計(jì)算下面各圓的周長和面積。d=10cmr=3cm3、應(yīng)用題小剛量的一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？七、拓展延伸課件演示轉(zhuǎn)化茶杯墊方法，你還能找出其他的轉(zhuǎn)化方法嗎？趕緊試一試吧，相信你一定行！板書設(shè)計(jì)  圓的面積圓的面積=近似長方形的面積 長方形的面積  =  長   ×  寬 圓的面積  = r&