第12講-第8章 標高投影

1、第第8 8章標高投影章標高投影概概 述述直直 線線 和和 平平 面面 的的 標標 高高 投投 影影曲曲 面面 的的 標標 高高 投投 影影標高投影在土建工程中的應用標高投影在土建工程中的應用 8.1 8.1 概述概述 工程建筑物是在地面上修建的，在設計和施工中，常工程建筑物是在地面上修建的，在設計和施工中，常常需要繪制表示地面起伏狀況的地形圖，以便在圖紙上表常需要繪制表示地面起伏狀況的地形圖，以便在圖紙上表達有關的工程問題。由于地面的形狀往往比較復雜，且地達有關的工程問題。由于地面的形狀往往比較復雜，且地形的高差與平面（長寬）尺度相差很大，用多面正投影法形的高差與平面（長寬）尺度相差很大，用多

2、面正投影法表示，作圖困難，且不易表達清楚，因此，在生產(chǎn)實踐中表示，作圖困難，且不易表達清楚，因此，在生產(chǎn)實踐中常采用標高投影法來表示地形面。常采用標高投影法來表示地形面。 一組標有高度數(shù)字的地形等高線的水平投影，一組標有高度數(shù)字的地形等高線的水平投影，能清楚表達地面起伏變化的形狀。這種用水平投能清楚表達地面起伏變化的形狀。這種用水平投影與標有高度數(shù)字相結(jié)合來表達空間形體的方法影與標有高度數(shù)字相結(jié)合來表達空間形體的方法稱為稱為標高投影法。標高投影法。 問題提出問題提出表達表達土建工程土建工程為什么為什么需要標高投影？需要標高投影？土建工程土建工程及其及其環(huán)境特點環(huán)境特點的的平面表示平面表示標標

3、高高 投投 影影55M55M等高線等高線 土建工程土建工程及其及其環(huán)境特點環(huán)境特點： 工程環(huán)境工程環(huán)境地面起伏、平地面起伏、平面尺寸大面尺寸大 土建土建工程工程平面圖平面圖中的中的環(huán)境環(huán)境需要表示需要表示高差高差需要需要含有高程的單面投影！含有高程的單面投影！4545505030 304040 標高投影標高投影以以H H面面為為基面，基面，下標下標表示相對基面的表示相對基面的高程！高程！表達表達A、B兩點兩點左右左右、前后前后A、B兩點對兩點對H面的面的上下上下 水平投影中水平投影中高度高度的表示的表示距離距離在在水平投影水平投影中加注物體某些特征中加注物體某些特征面、線、點的面、線、點的高程

4、數(shù)高程數(shù)值值和和比例尺比例尺標高投影標高投影 標高投影標高投影要素要素 水平投影水平投影 標高值（標高值（下標下標） 比例尺或比例比例尺或比例 標高投影標高投影-單面單面投影投影 是單面（水平）投影是單面（水平）投影如比例如比例 1：100m8n2 8.2 直線和平面的標高投影直線和平面的標高投影 直線的標高投影直線的標高投影 直線的標高投影直線的標高投影表示表示原理原理：二點二點確定直線確定直線一點一點+直線方向直線方向直線的標高投影直線的標高投影形式形式：（含畫圖：（含畫圖比例比例或或比例尺比例尺） 直線直線水平投影水平投影+直線上直線上兩點高程兩點高程b6a31:200b61 : 21:

5、200 直線上直線上一點標高投影一點標高投影 +坡度坡度及及方向方向36mm（坡度約為）（坡度約為）i=41.6% 15mm（AB高差高差3米）米）由此可求解由此可求解坡度：坡度： 15mm （取高（取高 差差3米）米）（坡度為）（坡度為）1：230mm（6米）米）bab6a3若求若求AB高差高差為為3米米的標高投影的標高投影：（AB水平距離水平距離 7米米2）（AB水平距離）水平距離）表為表為1：200m81:2 直線的坡度與平距直線的坡度與平距 坡度（坡度（i）=（二點高差）（二點高差）H L（二點水平距離）（二點水平距離）=tg(坡角坡角) 當當二點水平距離二點水平距離為為一個單位一個單

6、位時時高差值高差值即為即為坡度坡度(i)值值 平距（平距（）當當二點高差二點高差為為一個單位一個單位時時二點水平距離二點水平距離稱為稱為平距平距()平距（平距（ ）=1 i 即，即，平距平距與與坡度坡度互為互為倒數(shù)倒數(shù)：坡度坡度大大-平距平距小小坡度坡度小小-平距平距大大坡度坡度i 值值 =高差值高差值一個一個單位單位i高差高差=平距平距= =二點（二點（1 1單位單位高差高差）水平距離水平距離結(jié)論結(jié)論：故有：故有：坡度坡度i=1:2平距平距=2（討論（討論直線上兩點直線上兩點）i 直線實長和整數(shù)標高點直線實長和整數(shù)標高點 直線實長：直線實長：直角三角形法直角三角形法AB高差高差AB實長實長A

7、B水平水平投影長投影長 整數(shù)標高點：整數(shù)標高點：據(jù)比例尺，求直線據(jù)比例尺，求直線實長實長過高差線整數(shù)高點過高差線整數(shù)高點0、 1、 2 作作水平線水平線（平行平行ab）等高線，等高線，得實長線上得實長線上E、D、C各點各點由由C、D、E 返回得返回得c2、d1、e0 AB上整數(shù)標高點上整數(shù)標高點 平面的標高投影平面的標高投影 平面上的等高線平面上的等高線預定高度的水平面預定高度的水平面與平面的與平面的交線交線該平面該平面的等高線的等高線 性質(zhì)：性質(zhì)：等高線等高線平面上的平面上的水平線水平線平面上的平面上的水平線水平線互相平行互相平行 常用常用等高線：等高線：整數(shù)標高整數(shù)標高等高線等高線等高線高

8、差常取等高線高差常取1、2、5m標高投影標高投影43210平面上的一系平面上的一系列列水平線水平線 平面的標高投影平面的標高投影 平面上的等高線平面上的等高線 零零等高線等高線坡腳線坡腳線：平面與基面的交線平面與基面的交線 平面的坡度線平面的坡度線平面上對平面上對的的最大傾斜線最大傾斜線 性質(zhì)性質(zhì) ：坡度線（平面上對基面坡度線（平面上對基面最大傾斜線最大傾斜線）垂直垂直等高線等高線平面的平面的坡度坡度等于等于坡度線的坡度線的坡度坡度 坡度比例尺坡度比例尺 代號代號- Pi 畫法畫法 坡度線投影坡度線投影（一粗一細一粗一細） 附加附加整數(shù)標高；整數(shù)標高； （顯示平距?。@示平距?。烁咄队皹烁?/p>

9、投影432101：200垂直！垂直！ 平面的標高投影（平面的標高投影（表示法表示法）幾何元素表示法：幾何元素表示法： 等高線等高線+坡度坡度+標高投影比例尺標高投影比例尺等高線作圖：等高線作圖：由由i得得平距平距l(xiāng)=2米米由由平距平距l(xiāng)及及比例尺比例尺畫一系列畫一系列等高線等高線21918 坡度比例尺坡度比例尺+標高投影比例尺標高投影比例尺含有含有等高線等高線及及坡度線坡度線平距平距 平面的標高投影（平面的標高投影（表示法表示法）幾何元素表示法：幾何元素表示法： 非等高線非等高線+坡度坡度AB 為為非等高線非等高線根據(jù)根據(jù)圓錐原理圓錐原理可作出該可作出該平面平面“虛擬虛擬”坡度線坡度線表示表示

10、坡度坡度虛線表示虛線表示圓錐圓錐底角底角=坡面坡角坡面坡角 平面的標高投影（平面的標高投影（表示法表示法）幾何元素表示法：幾何元素表示法：據(jù)據(jù)比例尺比例尺和和圓錐原理圓錐原理作作平面上平面上一系列等高線一系列等高線 P面與圓錐面與圓錐相切（相切（圓錐圓錐底角底角=P面面坡角）：坡角）：BD間間平距平距總值總值（AB所在面）所在面） 非等高線非等高線+坡度坡度AB 為為非等高線非等高線“虛擬虛擬”坡度線坡度線表示表示坡度方向坡度方向虛線表虛線表示（示（下坡下坡） P面面與與圓錐面圓錐面坡腳線坡腳線（2米米等高線等高線）相切相切切線切線（圓錐素線圓錐素線）P面的面的坡度線坡度線B點圓錐點圓錐底圓半

11、徑底圓半徑R=關鍵：關鍵：P面的面的坡度坡度=該該坡度線的坡度線的坡度坡度！坡腳線坡腳線由坡度由坡度i 得平距為得平距為2AB高差高差=BD高差高差含含：三個三個平距，總值平距，總值6 6（AB所在面）所在面）作圖法：作圖法：R=6過過a2 點作圓弧的點作圓弧的切線切線，得，得P面坡腳線面坡腳線（即即2 m等高線）等高線）過過AB線上線上整數(shù)標高點整數(shù)標高點分別作分別作坡腳線坡腳線的的平行線平行線，得，得一系列等高線一系列等高線以以平距總值（平距總值（6）為）為半徑半徑R，以，以高點高點b5點點為圓心作圓?。閳A心作圓?。ㄕ龍A錐正圓錐）I=過過AB線上整數(shù)標高點作線上整數(shù)標高點作平面上平面上一

12、系列等高線一系列等高線 AD間平距間平距總值總值6AB 為為非等高線非等高線以以低點低點A點點為圓錐頂為圓錐頂點作點作倒圓錐倒圓錐，底圓半底圓半徑徑R=注意：注意：開挖線！開挖線！當當“虛擬虛擬”坡度線坡度線表示表示上上坡方向時坡方向時 平面的交線平面的交線三面共點三面共點 求交原理求交原理步驟步驟：v作作若干不同高程若干不同高程的水平面，如的水平面，如H25、H20v求求該水平面該水平面與與已知二平面已知二平面的的交線交線等高線等高線v求求相應等高線相應等高線的的交點交點三面共點三面共點v連接連接交點交點即得已知二平面的即得已知二平面的交線交線已知條件已知條件立體圖立體圖投影作圖投影作圖投影

13、作圖時，直接作二平面投影作圖時，直接作二平面一系列同高程等高線求公有點一系列同高程等高線求公有點5 5個平距（個平距（1010）平距平距l(xiāng)=2 基本作圖基本作圖 支堤與主堤求交支堤與主堤求交v分析分析：支堤支堤交于交于主堤主堤高高低低支堤支堤側(cè)面與側(cè)面與主堤主堤 側(cè)面交線側(cè)面交線過過二堤側(cè)二堤側(cè)面面2m等高線交點等高線交點A（B）及二及二坡腳線坡腳線交點交點C（D）支堤支堤側(cè)面交線側(cè)面交線的的一個端點一個端點是側(cè)面是側(cè)面坡坡腳線的腳線的交點交點 基本作圖基本作圖 支堤與主堤求交支堤與主堤求交高高低低v已知投影：已知投影：v作圖步驟：作圖步驟：作作2m等高線等高線求求交線交線AB（a2b2）求兩

14、堤求兩堤坡腳線坡腳線求求坡腳線交點坡腳線交點C（c0）、）、 D（d0）、）、G（g0）、（）、（h0）e2f2求求支堤坡面交線支堤坡面交線（e2g0）、（）、（f2h0）g0h0平距平距m（3個）求坡腳線個）求坡腳線平距平距m（3個）求坡腳線個）求坡腳線平距平距0.75m （2個）求個）求坡腳線坡腳線3m/30010mm1.5m/300=5mm求求兩堤坡面交線兩堤坡面交線（a2c0）、）、（b2d0）平距平距m（2個）個）求坡腳線求坡腳線非同坡基坑開挖線與坡面交線非同坡基坑開挖線與坡面交線作圖步驟作圖步驟：由由開挖面、坑底面開挖面、坑底面高差高差得各坡面得各坡面平距總值平距總值 求作求作開挖

15、線開挖線總值總值m總值總值m總值總值6m總值總值8m畫畫坡面交線坡面交線高差高差4m平距平距1m平距平距1m平距平距1.5m平距平距2m2.005.00DCAB水平場地水平場地斜坡引道斜坡引道側(cè)面平距側(cè)面平距1m，B處下來處下來平距總值平距總值3m1:1斜坡引道斜坡引道高差高差3m1:1.2作圖步驟：作圖步驟：按按圓錐原理圓錐原理求引道兩邊坡求引道兩邊坡坡腳線坡腳線作水平場地邊坡作水平場地邊坡坡腳線坡腳線過過坡腳線交點坡腳線交點作作坡面交線坡面交線水平場地水平場地5.002.001:1.21:1.21:11:11:200b5a5d2c2水平場地水平場地5.002.001:1.21:1.21:1

16、1:11:200b5a5d2c2f2e2水平場地水平場地5.002.001:1.21:1.21:11:11:200f2e2b5a5標高投影標高投影習習 題題 斜坡引道與水平場地標高投影斜坡引道與水平場地標高投影 8.3 曲面的標高投影曲面的標高投影 概述概述 工程曲面工程曲面 錐面錐面 同坡曲面同坡曲面 地形面地形面 曲面的標高投影曲面的標高投影 正圓錐面正圓錐面用一系列等高線表示曲面用一系列等高線表示曲面18171615151617181817161518171615表示法表示法等高線等高線-同心圓同心圓直立圓錐直立圓錐一系列水平面一系列水平面截切地形面截切地形面-標高值寫法表示標高值寫法表

17、示倒立倒立圓錐圓錐-圓越圓越大大標高值越標高值越大大正立正立圓錐圓錐-圓越圓越小小標高值越標高值越大大坡面坡面與與過渡錐面過渡錐面相切于相切于錐面素線錐面素線上，上，但不畫出但不畫出切線切線！ 應用：兩坡面的應用：兩坡面的過渡過渡同坡錐面同坡錐面等高線等高線-一系列高差相等的水平面與曲面之交線一系列高差相等的水平面與曲面之交線 平坡面與錐面的交線平坡面與錐面的交線作圖步驟：作圖步驟：v由壩由壩頂頂壩壩底底標高得標高得高差高差10mv求兩平坡面求兩平坡面等高線等高線、坡腳線坡腳線（由平距得（由平距得總值總值l0mm與與20mm）平距平距1m平距平距1.5m平距平距2mv求錐面求錐面相同等高線相同

18、等高線（注意注意等等高線圓高線圓圓心圓心）、坡腳線）、坡腳線(平距平距總總值值15mm)v求坡面與錐面求坡面與錐面同高同高等高線之等高線之交點交點v順次光滑連接順次光滑連接交點得交點得交線交線 同坡曲面同坡曲面 同坡曲面的同坡曲面的形成形成-導線導線-空間曲線空間曲線正圓錐正圓錐沿導線沿導線平動平動圓錐面之圓錐面之同坡曲面同坡曲面 同坡曲面同坡曲面-坡度坡度處處處處相同相同的曲面的曲面 同坡曲面同坡曲面 同坡曲面的同坡曲面的形成形成-導線導線-空間曲線空間曲線正圓錐正圓錐沿導線沿導線平動平動 同坡曲面的同坡曲面的性質(zhì)性質(zhì) 同坡曲面同坡曲面與與移動移動圓錐圓錐處處相切處處相切 同坡曲面的同坡曲面

19、的坡角坡角等于等于移動圓錐的移動圓錐的底角底角 同坡曲面同坡曲面與與移動圓錐移動圓錐同一標高同一標高的的等高線等高線相切相切圓錐面之圓錐面之同坡曲面同坡曲面同坡曲面同坡曲面等高線等高線與與被包絡圓錐被包絡圓錐同高等高線同高等高線圓圓相切相切！ 同坡曲面同坡曲面-坡度坡度處處處處相同相同的曲面的曲面 應用應用-用于用于道路彎道邊坡道路彎道邊坡曲面曲面 同坡曲面標高投影的作圖方法同坡曲面標高投影的作圖方法例：例：已知已知干路邊坡干路邊坡坡度坡度、支路邊坡、支路邊坡同同坡曲面坡曲面坡度坡度及路面及路面、地面標高投影，、地面標高投影，作作坡面坡面及及坡面交線坡面交線標高投影。標高投影。平距平距1m1m

20、平距平距1m1m支路與地面最大高差為支路與地面最大高差為4m4mv確定確定支支路路面面等高線等高線 （整數(shù)標高整數(shù)標高5、6、7、 8、9）v作干道作干道邊坡邊坡等高線等高線、坡腳線坡腳線由由移動圓錐移動圓錐等高線等高線圓圓作包絡曲線作包絡曲線引道邊坡引道邊坡等高線等高線由由移動圓錐移動圓錐坡腳線坡腳線圓圓作作包絡曲線包絡曲線-引道邊坡引道邊坡坡腳線坡腳線求兩面同高程等高線之交點求兩面同高程等高線之交點順次光滑連接順次光滑連接各各交點交點近似正螺旋面近似正螺旋面v作作同坡曲面同坡曲面等高線等高線、坡腳線坡腳線： 地形面地形面 地形面特點地形面特點不規(guī)則曲面不規(guī)則曲面等高線為不規(guī)則曲線等高線為不

21、規(guī)則曲線 地形面等高線特點地形面等高線特點一般為一般為封閉封閉曲線曲線除懸崖峭壁外，等高線不相交除懸崖峭壁外，等高線不相交等高線等高線愈密愈密地勢地勢愈陡愈陡標高值標高值數(shù)字頭數(shù)字頭朝向朝向上坡方向上坡方向小丘小丘洼地洼地計曲線計曲線-一般一般隔隔四條四條1m等高等高 線畫一條線畫一條 （計曲線計曲線） 讀地形圖讀地形圖二個山頭二個山頭東北東北地面地面較陡較陡，東南平坦東南平坦整個整個地形呈地形呈馬鞍形馬鞍形，二山頭二山頭 之間之間為為 地形斷面圖地形斷面圖地形斷面圖地形斷面圖-鉛垂剖切鉛垂剖切地地形面所得形面所得斷面斷面+圖例圖例作圖作圖-o標出標出剖切線與等高線之剖切線與等高線之 交點交點

22、o以以剖切線水平距離剖切線水平距離為為橫橫 坐標坐標、高程高程為為縱坐標縱坐標o以以適當高程比例適當高程比例畫畫地形地形 面輪廓點面輪廓點o依次依次連接各輪廓點連接各輪廓點，并，并 加粗加粗o畫畫圖例圖例習習 題題 8.4 標高投影在土建工程中的應用標高投影在土建工程中的應用 土建工程土建工程的一般問題：的一般問題：解決解決工程建筑物工程建筑物坡面坡面與與坡面坡面交線交線地面地面交線交線開挖線開挖線- ：-交點法交點法！坡面與坡面與坡面之坡面之交線交線-求求二個公有點二個公有點與與之之交線交線與與之之交線交線求求一系列公有點一系列公有點231例例8 8- -1 1 在河道上修筑一土壩，已知地形

23、圖上土壩壩頂軸線位置和在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土壩壩頂軸線位置和土壩斷面圖（圖土壩斷面圖（圖12-2312-23），試完成土壩的平面圖。），試完成土壩的平面圖。分析：由圖分析：由圖12-2312-23中的斷面圖可以看出，壩頂高程為中的斷面圖可以看出，壩頂高程為62.00m62.00m，高于，高于地形面，所以是填方。壩頂、馬道和上、下端坡面都與地面有交線，地形面，所以是填方。壩頂、馬道和上、下端坡面都與地面有交線，即坡腳線，它們都是不規(guī)則的曲線。作圖步驟如下（圖即坡腳線，它們都是不規(guī)則的曲線。作圖步驟如下（圖12-24a12-24a）：）：232（1）畫壩頂平面圖。）畫壩頂平面圖。圖圖1

24、2-24a 在壩軸線兩側(cè)按所給比例各量取在壩軸線兩側(cè)按所給比例各量取5m5m，畫出壩頂邊界線。它與地面，畫出壩頂邊界線。它與地面的交線是地面上高程為的交線是地面上高程為62.00m62.00m的等高線，用內(nèi)插法在地形圖上畫出的等高線，用內(nèi)插法在地形圖上畫出62m62m的等高線，將壩頂邊界延伸到與的等高線，將壩頂邊界延伸到與62m62m等高線相交處。等高線相交處。233（2 2）求上游壩面的坡腳線。在土壩的）求上游壩面的坡腳線。在土壩的上游坡面上作與地形面相應高程的等高上游坡面上作與地形面相應高程的等高線，根據(jù)上游坡面坡度線，根據(jù)上游坡面坡度1:2.51:2.5，可知平，可知平距距l(xiāng)=2.5m=

25、2.5m，按所給定比例作出坡面上高，按所給定比例作出坡面上高程為程為60m60m，55m55m，45m45m，40m40m的等高線。然的等高線。然后求出壩面與地面相同高程等高線的交后求出壩面與地面相同高程等高線的交點，順次光滑連接各個交點，即可得上點，順次光滑連接各個交點，即可得上游壩面的坡腳線。壩面上高程為游壩面的坡腳線。壩面上高程為4545的等的等高線與地面上高線與地面上4545的等高線有兩個交點，的等高線有兩個交點，壩面上壩面上40m40m的等高線與地面上的等高線與地面上40m40m等高線等高線沒有交點沒有交點, ,這時，可在壩面和地面上用內(nèi)這時，可在壩面和地面上用內(nèi)插法各作一條插法各作

26、一條42.5m42.5m的等高線的等高線（圖上用虛線表示），又可得（圖上用虛線表示），又可得兩個交點。由于兩點已很近，兩個交點。由于兩點已很近，故連點時可按交線趨勢畫成封故連點時可按交線趨勢畫成封閉曲線。閉曲線。234（3）求下游壩面的坡腳線。）求下游壩面的坡腳線。 下游壩面的坡腳線與上游壩面下游壩面的坡腳線與上游壩面坡腳線的求法基本相同。但下游坡腳線的求法基本相同。但下游壩面在高程壩面在高程50m50m處設有馬道，馬道處設有馬道，馬道以上的坡度為以上的坡度為1:21:2，馬道以下的坡，馬道以下的坡度為度為1:2.51:2.5（圖（圖12-24b12-24b），在作），在作下游壩面等高線時，不

27、同坡度要下游壩面等高線時，不同坡度要用不同的平距。馬道的求法：先用不同的平距。馬道的求法：先求馬道的內(nèi)邊線至壩頂下游邊線求馬道的內(nèi)邊線至壩頂下游邊線的水平距離的水平距離L=H/i=(62-50)/(1/2)m=24mL=H/i=(62-50)/(1/2)m=24m，按，按比例畫出馬道的內(nèi)邊線，再按比例畫出馬道的內(nèi)邊線，再按2m2m的寬度畫出馬道的外邊線。馬道的寬度畫出馬道的外邊線。馬道道面的邊界線應延伸到與道面的邊界線應延伸到與50m50m地形地形等高線相交處。等高線相交處。235（4）畫出示坡線，注明壩頂和馬道高程，完成作圖（圖）畫出示坡線，注明壩頂和馬道高程，完成作圖（圖12-25b）。）

28、。 例例8-2：在在山坡上山坡上修筑修筑一帶圓弧一帶圓弧的水平廣場，其的水平廣場，其高高程為程為30m，填方坡度填方坡度1：2，挖方坡度挖方坡度1：1.5，求，求填填挖方界線挖方界線及及坡面間交線坡面間交線。已知投影已知投影模型模型v尋求尋求填填、挖挖方方分界點分界點-山坡面上山坡面上30m等高線與等高線與廣廣場邊線場邊線之交點之交點a、babva、b上方為上方為挖方挖方，含坡，含坡度度1：1.5的的倒圓臺坡面倒圓臺坡面和和兩側(cè)平邊坡兩側(cè)平邊坡va、b下方為下方為填方填方，坡度，坡度1：2例例8-2：在在山坡上山坡上修筑修筑一帶圓弧一帶圓弧的水平廣場，的水平廣場，其其高程為高程為30m，填方坡

29、度填方坡度1：2，挖方坡度挖方坡度1：1.5，求，求填挖方界線填挖方界線及及坡面間交線坡面間交線。已知投影已知投影模型模型abv挖方作圖：挖方作圖：作倒圓臺坡面作倒圓臺坡面等高線圓等高線圓（平距（平距1.5m）作作兩側(cè)平邊坡兩側(cè)平邊坡相同等高線相同等高線求求上述等高線上述等高線與與山坡山坡同值等高線之同值等高線之 交點交點并依次并依次光滑連接光滑連接v填方作圖填方作圖：為準確連線為準確連線，上方，上方插入高差半插入高差半m 等高線等高線作作左右、下方左右、下方邊坡面邊坡面等高線等高線（平距（平距2m）求求上述等高線上述等高線與與山坡山坡同值等高線同值等高線之之 交點交點并依次并依次光滑連接光滑

30、連接作作邊坡之間邊坡之間交線交線: 延伸延伸坡腳線坡腳線求兩邊坡求兩邊坡 第二公有點，畫邊坡交線第二公有點，畫邊坡交線習習 題題例例8 8- -3 3 如圖如圖12-2712-27所示，在所給定的地形面上修筑一條所示，在所給定的地形面上修筑一條彎曲的道路，道路的路面標高為彎曲的道路，道路的路面標高為20m20m，道路兩側(cè)的邊坡，道路兩側(cè)的邊坡，填方為填方為1:1.51:1.5，挖方為，挖方為1:11:1，求填挖邊界線。，求填挖邊界線。分析：分析：彎曲道路的兩側(cè)坡面為同坡曲面，求填挖邊界彎曲道路的兩側(cè)坡面為同坡曲面，求填挖邊界線就是求該曲面與地形面的交線。線就是求該曲面與地形面的交線。作圖步驟如

31、下作圖步驟如下（圖（圖12-28）：）：（1 1）地形面上與路面上高程相同的點）地形面上與路面上高程相同的點a a，b b即為填、挖分界點。即為填、挖分界點。a a，b b兩兩點右邊部分地形面的高程比路面高，故為挖方；左邊部分的地形面高點右邊部分地形面的高程比路面高，故為挖方；左邊部分的地形面高程比路面低，故為填方程比路面低，故為填方。（2 2）各坡面為同坡曲面，同坡曲面上的等高線為曲線。在填方地段，）各坡面為同坡曲面，同坡曲面上的等高線為曲線。在填方地段，愈往外地勢愈低；在挖方地段，愈往外地勢愈高。路緣曲線，就是同愈往外地勢愈低；在挖方地段，愈往外地勢愈高。路緣曲線，就是同坡曲面上高程為坡曲面上高程為20m20m的等高線。的等高線。（3 3）根據(jù)填、挖方的坡度算出同坡曲面的平距，作出等高線。因為路）根據(jù)填、挖方的坡度