建筑力學課件整本完整版PPT教案

1、會計學1建筑力學課件整本完整版建筑力學課件整本完整版第1頁/共490頁剛體是一種理想化的力學模型。剛體是一種理想化的力學模型。 一個物體能否視為剛體，不僅取決于一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關變形的大小，而且和問題本身的要求有關。2 2、剛體、剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟陆K保持不變的物體。或者在力的作用下，任意兩點間的距離保持不變的物體，任意兩點間的距離保持不變的物體1 1、平衡、平衡平衡是物體機械運動的特殊形式，是平衡是物體機械運動的特殊形式，是指物體相對地球處于靜止或勻速直線運指物

2、體相對地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。動狀態(tài)。3 3、力、力力是物體相互間的機械作用，其作用力是物體相互間的機械作用，其作用 結果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。結果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。第2頁/共490頁確定力的必要因素確定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用點作用點 力的效應力的效應外效應外效應改變物體運動狀態(tài)的效應改變物體運動狀態(tài)的效應內效應內效應引起物體變形的效應引起物體變形的效應力的表示法力的表示法力是一矢量，用數(shù)學上的矢量力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。記號來表示，如圖。F F力的單位力的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓在國際單位制中，力

3、的單位是牛頓(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。2 21 1 力的概念力的概念第3頁/共490頁力力 系系作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。 等效力系等效力系對物體的作用效果相同的兩個力系。效果相同的兩個力系。平衡力系平衡力系能使物體維持平衡的力系。能使物體維持平衡的力系。合合 力力在特殊情況下，能和一個力系等效在特殊情況下，能和一個力系等效 的一個力。的一個力。第4頁/共490頁公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)要使剛體在兩個力作用下維

4、持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。沿同一直線作用。公理二公理二 ( (加減平衡力系公理加減平衡力系公理) ) 可以在作用于剛體的任何一個力系上加上可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。剛體的作用。2 22 2 靜力學公理靜力學公理第5頁/共490頁推論推論 ( (力在剛體上的可傳性力在剛體上的可傳性) ) 作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛在該剛體內前后任意

5、移動，而不改變它對該剛體的作用體的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B2 22 2 靜力學公理靜力學公理第6頁/共490頁A A公理三公理三 ( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。矢來表示。F F1 1F F2 2R R矢量表達式：矢量表達式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力為原兩

6、力的矢量和即，合力為原兩力的矢量和。2 22 2 靜力學公理靜力學公理第7頁/共490頁推論推論 ( (三力匯交定理三力匯交定理) ) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。過這個點。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =證明：證明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 12 22 2 靜力學公理靜力學公理第8頁/共490頁公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何兩

7、個物體間的相互作用的力，總是大小相任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。這兩個物體上。2 22 2 靜力學公理靜力學公理第9頁/共490頁O OA Ad dB BF F一、力矩的定義、力矩的定義力力F F 的大小乘以該力作用線到某點的大小乘以該力作用線到某點O O 間距離間距離d d，并加上適當正負號，稱為力，并加上適當正負號，稱為力F F 對對O O 點的矩點的矩。簡稱力矩。簡稱力矩。二、力矩的表達式二、力矩的表達式: : 三、力矩的正負號規(guī)定：當有逆時針轉動的趨向時三、力矩的正負號規(guī)定：

8、當有逆時針轉動的趨向時，力，力F F 對對O O 點的矩取正值。點的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.mN.m。 FdFMO第10頁/共490頁 五、力矩的性質：五、力矩的性質：1 1、力沿作用線移動時，對某點的矩不變、力沿作用線移動時，對某點的矩不變2 2、力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零、力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零3 3、力矩的值與矩心位置有關，同一力對不、力矩的值與矩心位置有關，同一力對不同同 的矩心，其力矩不同。的矩心，其力矩不同。2-3 力矩與力偶第11頁/共490頁 xyoyFxFFm4 4、力矩的解析表達式、力矩

9、的解析表達式y(tǒng)xOyFxFFxyAB2-3 力矩與力偶 力對某點的矩等于該力沿坐標軸的分力對力對某點的矩等于該力沿坐標軸的分力對同一點之矩的代數(shù)和同一點之矩的代數(shù)和第12頁/共490頁F F1 1F F2 2d d六、六、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：只引起物體的轉動。、作用效果：只引起物體的轉動。、力和力偶是靜力學的二基本要素、力和力偶是靜力學的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二：力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。能與一個力平衡，

10、力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐標軸上的投影等力偶特性一：力偶在任何坐標軸上的投影等于零。力偶對物體只產(chǎn)生轉動效應，不產(chǎn)生于零。力偶對物體只產(chǎn)生轉動效應，不產(chǎn)生移動效應。移動效應。第13頁/共490頁工程實例工程實例2-3 力矩與力偶第14頁/共490頁2 2、力偶臂、力偶臂力偶中兩個力的作用線力偶中兩個力的作用線 之間的距離。之間的距離。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一個力的力偶中任何一個力的大大 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當?shù)恼撎枴＿m當?shù)恼撎?。F F1 1F F2 2d d力偶矩正負規(guī)定：力偶矩正負規(guī)定： 若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，

11、力偶若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。矩取正號；反之，取負號。量綱：力量綱：力長度，牛頓長度，牛頓 米（米（N N m m）. .2-3 力矩與力偶FdmFFm),(第15頁/共490頁八、力偶的等效條件八、力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件同一平面上力偶的等效條件2-3 力矩與力偶F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。= = 作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充 要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉向相同。要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉向

12、相同。第16頁/共490頁 2-3 力矩與力偶推論推論1 1 力偶可在其作用面內任意移動，而不改變它對剛力偶可在其作用面內任意移動，而不改變它對剛體的效應。體的效應。推論推論2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。短，而不改變力偶對剛體的作用。九、力偶系、平面力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定義：定義：2 2平面力偶系可合成一個合力偶，其合力偶矩等于各分平面力偶系可合成一個合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。力偶矩之和。第17頁/共490頁十、力

13、對點的矩與力偶矩的區(qū)別：十、力對點的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改改 變，但一個力偶的矩是常量。變，但一個力偶的矩是常量。聯(lián)聯(lián) 系：力偶中的兩個力對任一點的之和是系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。2-3 力矩與力偶第18頁/共490頁 反之，當投影反之，當投影X、Y 已知時，則可求出力已知時，則可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：一、力在坐標軸上的投影：一、力在坐標軸上的投影：cosFX FYFXcos cos正負

14、規(guī)定：投影起點至終點的指向與坐標軸正向正負規(guī)定：投影起點至終點的指向與坐標軸正向 一致，規(guī)定為正，反之為負。一致，規(guī)定為正，反之為負。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy ycosFY 22YXF第19頁/共490頁注意：注意：投影與分力不是同一概念。力的投影投影與分力不是同一概念。力的投影X,Y是代是代 數(shù)量，分力是矢量。數(shù)量，分力是矢量。2-4 力在坐標軸的投影力在坐標軸的投影第20頁/共490頁A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一軸

15、上的投影，等于它的各分力在合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：證明： 以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如圖。如圖。二、合力投影定理：二、合力投影定理：第21頁/共490頁合力合力 R 在在x 軸上投影：軸上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推廣到任意多個力推廣到任意多個力F1、F2、 Fn 組成的平面組成的平面共共點力系，可得：點力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 軸上投影

16、：軸上投影：2-4 2-4 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxxFFFFFR321第22頁/共490頁F FA AO Od dF FA AO Od dFF mA AO OF= = =作用于剛體上某點力作用于剛體上某點力F F，可以平行移動到剛體上任意一點可以平行移動到剛體上任意一點，但須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力，但須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F F 對新作用點的矩。對新作用點的矩。 證明：證明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：FFF FmFdm02-5 力的平移定理第23頁/

17、共490頁 二、幾個性質：二、幾個性質：1 1、當力平移時，力的大小、方向都不改變，但附、當力平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O O點的點的位置的不同而不同。位置的不同而不同。2 2、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。力大小相等的平行力。3 3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。個平面共點力系

18、和一個平面力偶系的依據(jù)。2-5 力的平移定理第24頁/共490頁第三章第三章第25頁/共490頁第26頁/共490頁第27頁/共490頁約約束束反反力力大小大小待定待定方向方向與該約束所能阻礙的與該約束所能阻礙的 位移相反位移相反作用點作用點接觸處接觸處第28頁/共490頁第29頁/共490頁TF第30頁/共490頁A第31頁/共490頁第32頁/共490頁NF第33頁/共490頁第34頁/共490頁A AB BA AB BFN第35頁/共490頁會變，則約束力的大小與方會變，則約束力的大小與方向均有改變。向均有改變。第36頁/共490頁yxFF,第37頁/共490頁第38頁/共490頁cyc

19、ycxcxFFFF,第39頁/共490頁 F FN NFNYFNX第40頁/共490頁第41頁/共490頁F FN NF FN N第42頁/共490頁第43頁/共490頁第44頁/共490頁=第45頁/共490頁第46頁/共490頁A AC CB BA AB BF FNA NA F FNBNB第47頁/共490頁第48頁/共490頁第49頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖第50頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖碾子重為碾子重為P，拉力為，拉力為F,A,B處處光滑接觸，畫出碾子的受力光滑接觸，畫出碾子的受力圖。圖。解：畫出簡圖解：畫出簡圖畫出主動畫出主動力力畫出約束力畫出約束力第51

20、頁/共490頁2P32物體的受力分析及受力圖1P2P解：解：取取 CD 桿，其為二力構件桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如，簡稱二力桿，其受力圖如圖圖(b)第52頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖取取AB梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖 (c)桿的受力圖能否畫為桿的受力圖能否畫為圖（圖（d）所示？）所示？若這樣畫，梁若這樣畫，梁AB的受力的受力圖又如何改動圖又如何改動?第53頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖不計三鉸拱橋的自重與摩擦，不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱畫出左、右拱AC,CB的受力圖的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。與系統(tǒng)整體受力圖。解：解：右拱右拱CB為二力構件，

21、其受為二力構件，其受力圖如圖（力圖如圖（b）所示）所示第54頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖取左拱取左拱AC ,其受力圖如圖（其受力圖如圖（c）所示）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示）所示第55頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖考慮到左拱考慮到左拱 AC 在三個力在三個力作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱平衡匯交定理畫出左拱AC 的受力圖，如圖（的受力圖，如圖（e）所示）所示此時整體受力圖如圖（此時整體受力圖如圖（f）所示所示第56頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖不計自重的梯子放在光不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出繩

22、滑水平地面上，畫出繩子、梯子左右兩部分與子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖。圖整個系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：解：繩子受力圖如圖（繩子受力圖如圖（b）所示）所示第57頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖梯子左邊部分受力圖如梯子左邊部分受力圖如圖（圖（c）所示）所示梯子右邊部分受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（如圖（d）所示）所示第58頁/共490頁32物體的受力分析及受力圖整體受力圖如圖（整體受力圖如圖（e）所示所示第59頁/共490頁第60頁/共490頁第61頁/共490頁41平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化第62頁/共490頁問題：問題：力的作用線本身是否可以平移？如果平力的作用線

23、本身是否可以平移？如果平移，會改變其對剛體的作用效應嗎？移，會改變其對剛體的作用效應嗎？PFOFF r假設點假設點 P 作用力作用力 F ，今在同，今在同一剛體上某點一剛體上某點 O，沿與力，沿與力 F 平行方向平行方向施加一對大小相等（等于施加一對大小相等（等于F）、方向相）、方向相反的力反的力FF 與主矢和主矩主矢和主矩顯然，這一對力并不改變力顯然，這一對力并不改變力 F 對剛體的作用效果對剛體的作用效果為什麼？為什麼？41平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化第63頁/共490頁),(FF 我們可以將這我們可以將這 3 個力構成的力系視為個力構成的力系視為 一對力偶一對力偶和和1

24、個作用于點個作用于點 O 的力的力FFrMOPFFO:,且其力偶矩為對力偶但是平移時必須附加一點的平移點向由可以視為力力結論：一個剛體受到復雜力系作用時，可以結論：一個剛體受到復雜力系作用時，可以將它們向某一點簡化，從而得到一個合力將它們向某一點簡化，從而得到一個合力和一個合力矩，該點稱為簡化中心和一個合力矩，該點稱為簡化中心設力系對設力系對O點的簡化結果為：點的簡化結果為：ORMF,41平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化第64頁/共490頁已經(jīng)分析，平面力系總可以簡化為一個主矢和一個主矩已經(jīng)分析，平面力系總可以簡化為一個主矢和一個主矩可能有以下幾種情況：可能有以下幾種情況：0,0)

25、 1 (ORMF0,0)2(ORMF0,0)3(ORMF0,0)4(ORMF該力系等效一個合力偶該力系等效一個合力偶該力系等效一個合力該力系等效一個合力仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力 4-1平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化第65頁/共490頁0,0)4(ORMF仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力RFOMOORFRFORF ORFOddRORRFMdFF, 4-1平面一般力系向一點簡化平面一般力系向一點簡化第66頁/共490頁已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點簡化可以得到一個主矢已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點簡化可以得到一個主矢和一個主矩如果主矢和

26、主矩都等于零和一個主矩如果主矢和主矩都等于零 表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡衡,則原力系一定平衡則原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件充分條件 反之反之,如果主矢中有一個力或兩個力不為零時如果主矢中有一個力或兩個力不為零時,原原力系中成為一個合力或一個力偶力系中成為一個合力或一個力偶,力系就不平衡力系就不平衡,所以所以, 主主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件0,0) 1 (ORMF 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方

27、程第67頁/共490頁0,0) 1 (ORMF平面一般力系平衡的必要和充分條件是平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢主矢和主矩都等于零和主矩都等于零即即: 000Fm,Y,XO平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：、一般形式： 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程第68頁/共490頁 平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為: 力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零影的代數(shù)和都等于零;力系中所有各力對于任一力系中所有各力對于任一點的力矩的代數(shù)和等于零點的

28、力矩的代數(shù)和等于零 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程第69頁/共490頁 4-2-2 平面方程的其他形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程: 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA條件是：條件是：AB兩點的連線不能與兩點的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點不能共三點不能共線線 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程第70頁/共490頁 4-3-1平面匯交力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個直角坐標軸上

29、力系中所有各力在任選的兩個直角坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零投影的代數(shù)和分別等于零平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系的平衡條件是：合力為零，即的平衡條件是：合力為零，即 4-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程第71頁/共490頁 4-4-1平面平行力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個直角坐標軸上投影力系中所有各力在任選的兩個直角坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零的代數(shù)和分別等于零 0000F

30、mYX或 4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第72頁/共490頁 4-5-1舉例說明物體系平衡問題的解法: 例例5-1 圖示兩根梁由鉸圖示兩根梁由鉸 B 連接，它們置于連接，它們置于O，A，C三個支承上，梁上有一集度為三個支承上，梁上有一集度為 q 的均布載荷，一的均布載荷，一集中力集中力 F 和一力偶矩和一力偶矩 M，求各個支承處的約束力，求各個支承處的約束力。OABCDFqMaaaa主動力：主動力： 分布載荷、集中分布載荷、集中力力 F、主動力矩主動力矩 M 4-5物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡第73頁/共490頁第74頁/共490頁第75頁/共490頁第76頁/共490頁

31、幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系第77頁/共490頁第78頁/共490頁xy第79頁/共490頁AxyB地基是一個不動剛片，它的自由度為0 第80頁/共490頁第81頁/共490頁鏈桿鏈桿是一根兩端鉸接于兩個剛片的剛性桿件第82頁/共490頁x每一自由剛片每一自由剛片3個自由度個自由度兩個自由剛片共有兩個自由剛片共有6個自由度個自由度第83頁/共490頁第84頁/共490頁兩個剛片和剛片在C連接為一個整體，結點稱為一個剛結點剛結點 第85頁/共490頁ABA單剛結點單剛結點復剛結點復剛結點單鏈桿單鏈桿復鏈桿復鏈桿n-1個個2n-3個個第86頁/共490頁一、桿件體系的計算自由度

32、一、桿件體系的計算自由度W=W=（各部件的自由度總和各部件的自由度總和）- -（全部約束數(shù)全部約束數(shù)） （2-12-1）1 1一般平面體系一般平面體系 3(32)Wmghb（2-22-2） m m體系體系剛片的個數(shù)（不包括地基），剛片的個數(shù)（不包括地基）， g g單剛結點單剛結點個數(shù)個數(shù)h h單鉸結點單鉸結點個數(shù)個數(shù)（剛片之間的單鉸結點個數(shù)）（剛片之間的單鉸結點個數(shù)） b b包括支座鏈桿數(shù)包括支座鏈桿數(shù)平面桿件體系的計算自由度平面桿件體系的計算自由度 第87頁/共490頁剛片剛片自由度自由度聯(lián)系聯(lián)系的概念的概念連四剛片連四剛片h=3連三剛片連三剛片h=2連兩剛片連兩剛片h=13 3、鉸支座、定

33、向支座相當于兩個支承鏈桿，、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿， 固定端相三于個支承鏈桿。固定端相三于個支承鏈桿。注意：注意：1 1、復連接要換算成單連接。、復連接要換算成單連接。2 2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有有a個無鉸封閉框，約束數(shù)應加個無鉸封閉框，約束數(shù)應加3a個。個。第88頁/共490頁2 2平面鉸結鏈桿體系平面鉸結鏈桿體系bjW 2j j結構所有鉸結點個數(shù)（包括支座鉸接點）結構所有鉸結點個數(shù)（包括支座鉸接點）b b代表代表單鏈桿數(shù)單鏈桿數(shù)（包括支座鏈桿數(shù)）（包括支座鏈桿數(shù)） 3 3內部可變度內部可變度 當體系與基礎不相連，只計算體系

34、內各部分當體系與基礎不相連，只計算體系內各部分之間的相對運動自由度，之間的相對運動自由度，不計入體系整體運動的不計入體系整體運動的3 3個自由度個自由度。3(32)3Vmghb23Vjb一般平面體系：一般平面體系： 平面鉸接體系：平面鉸接體系： 第89頁/共490頁 例例11：求圖所示體系的計算自由度：求圖所示體系的計算自由度W W。方法方法1 1：此體系屬于平面一：此體系屬于平面一般體系，般體系，m m=7 =7 g g=0 =0 h h=9 =9 b b=3=33(32)Wmghb3 7(3 02 93)0 注意：連接注意：連接n n個剛片的鉸相當于（個剛片的鉸相當于（n-1n-1）個單鉸

35、）個單鉸采用（采用（2-22-2）式計算時，復剛結點與復鉸結點應轉）式計算時，復剛結點與復鉸結點應轉換為單剛結點和單鉸結點來計算。換為單剛結點和單鉸結點來計算。第90頁/共490頁注意：連接注意：連接n n個點的鏈桿相當于（個點的鏈桿相當于（2n-32n-3）個單鏈桿。）個單鏈桿。方法二：此體系屬于鉸方法二：此體系屬于鉸結體系，結體系，j j=7=7，b b=14=14。代代入入 bjW 2得：得：2 7 140W 例例11：求圖所示體系的計算自由度：求圖所示體系的計算自由度W W。采用（采用（2-32-3）式計算時：）式計算時：1 1、復鏈桿應轉換為單鏈、復鏈桿應轉換為單鏈桿來計算；桿來計算

36、；2 2、支座鉸接點應計入、支座鉸接點應計入j j（即體系本身（即體系本身鏈桿的端點鉸都應算作結點）。鏈桿的端點鉸都應算作結點）。第91頁/共490頁解：此體系屬于鉸結體解：此體系屬于鉸結體系系22 10200Wjb10j 例例22：求圖所示體系的計算自由度：求圖所示體系的計算自由度W W。20b 思考：按平面一般體系的公式（思考：按平面一般體系的公式（2-22-2）應該如何）應該如何計算？計算？第92頁/共490頁EFGHBDCIA方法方法1 1：此體系屬于一般體：此體系屬于一般體系，系，m m=6 =6 g g=4 =4 h h=1 =1 b b=4=43(32)Wmghb3 6(3 42

37、 14)0 方法方法2 2：此體系屬于一般體系：此體系屬于一般體系，只將只將ABCDABCD 、AEFGAEFG視視為剛片為剛片m m=2 =2 g g=0 =0 h h=1 =1 b b=4 =4 ) (bhgmW23304120323)(練習：計算練習：計算W W第93頁/共490頁二、計算自由度與幾何組成的關系二、計算自由度與幾何組成的關系 ( (了解了解) ) 1 1. .實際自由度實際自由度S SS S = =（各部件的自由度總和）（各部件的自由度總和）- -（必要約束）（必要約束）（2-42-4） 2 2. .多余約束數(shù)多余約束數(shù)n nS W=n3 3.W.W與幾何組成性質的關系（

38、與幾何組成性質的關系（P.17P.17） S S = = n n + W+ WW0W0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；W=0W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。W0W0，表明體系在聯(lián)系數(shù)目上還有多余，體系具有多余聯(lián)系。，表明體系在聯(lián)系數(shù)目上還有多余，體系具有多余聯(lián)系。W W0 0，是平面體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件。，是平面體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件。第94頁/共490頁練習：計算練習：計算W W解：此體系屬于鉸結體解：此體系屬于鉸結體系，系，j j=6=6，b

39、b=12=12。 代入代入 bjW 2得：得：W=2W=26-12=06-12=0解：此體系屬于鉸結體系，解：此體系屬于鉸結體系，j j=8=8，b b=16=16。 代入代入 bjW 2得：得：W=2W=28-16=08-16=0ABCDEFDECBA第95頁/共490頁方法方法1 1：此體系屬于一般體系：此體系屬于一般體系， m m=7 =7 g g=3 =3 h h=4 =4 b b=4 =4 0)44233(73)23(3bhgmW方法方法2 2：此體系屬于一般體系，：此體系屬于一般體系， 只將只將123123、345345、267267、47894789視為剛片視為剛片m m=4 =

40、4 g g=0 =0 h h=4 =4 b b=4 =4 3 (3 2 )3 4(3 0244)0Wmghb 142356789練習：計算練習：計算W W第96頁/共490頁第97頁/共490頁第98頁/共490頁xyBAC第99頁/共490頁 第100頁/共490頁第101頁/共490頁二元體二元體-不在一直線上的兩根鏈桿不在一直線上的兩根鏈桿 連結一個新結點的裝置。連結一個新結點的裝置。二元體規(guī)則：二元體規(guī)則： 在一個體系上增加在一個體系上增加或拆除二元體，不或拆除二元體，不改變原體系的幾何改變原體系的幾何構造性質。構造性質。C第102頁/共490頁第103頁/共490頁第104頁/共49

41、0頁二剛片規(guī)則：二剛片規(guī)則： 兩個剛片用一個鉸兩個剛片用一個鉸和一根和一根的鏈桿相聯(lián)，組成的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何無多余聯(lián)系的幾何不變體系。不變體系。第105頁/共490頁EF 二剛片規(guī)則：二剛片規(guī)則： 兩個剛片用三根兩個剛片用三根的鏈桿的鏈桿相聯(lián)，組成無多相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不余聯(lián)系的幾何不變體系。變體系。第106頁/共490頁ABCPC1第107頁/共490頁瞬變體系的其它幾種情況：瞬變體系的其它幾種情況：第108頁/共490頁第109頁/共490頁第110頁/共490頁幾何常變體系幾何常變體系第111頁/共490頁第112頁/共490頁第113頁/共490頁幾何常變體系幾何

42、常變體系第114頁/共490頁第115頁/共490頁第116頁/共490頁第117頁/共490頁第118頁/共490頁第119頁/共490頁第120頁/共490頁第121頁/共490頁靜定結構靜定結構FFBFAyFAx無多余無多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。如何求支如何求支座反力座反力?第122頁/共490頁FFBFAyFAxFC超靜定結構超靜定結構有多余有多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。能否求全能否求全部反力部反力?第123頁/共490頁有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變第124頁/共490頁第六章第六章第125頁/共490頁第126頁/共490頁拉桿拉桿壓桿壓桿FFF

43、F第127頁/共490頁第128頁/共490頁 軸向拉壓桿的內力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號 表示FF、切開；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN第129頁/共490頁NFNFNF拉力為正NFNFNF壓力為負第130頁/共490頁第131頁/共490頁第132頁/共490頁20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。第133頁/共490頁第134頁/共490頁第135頁/共490頁FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F第136頁/共4

44、90頁150kN100kN50kNFN + 例題例題2 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第137頁/共490頁 桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內作用有外力偶時, 桿的軸線變?yōu)榍€.以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲彎曲。第138頁/共490頁第139頁/共490頁梁按支承方法的分類懸臂梁簡支梁外伸梁固定梁連續(xù)梁半固定梁第140頁/共490頁lFaABFAFBFAFsxASFF MxFMA第141頁/共4

45、90頁 剪力剪力平行于橫截面的內力，符號：平行于橫截面的內力，符號：FS，正負號規(guī)定，正負號規(guī)定：使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負：使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負(左截面上左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)； MMMMFSFSFSFS 彎矩彎矩繞截面轉動的內力，符號：繞截面轉動的內力，符號：M，正負號規(guī)定：，正負號規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(梁上壓下拉的彎梁上壓下拉的彎矩為正矩為正)。剪力為正剪力為正剪力為負剪力為負彎矩為正彎矩為正彎矩為負彎矩為負第142頁/共49

46、0頁lFl2FlACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩CsFlACAFAMAFAMFFCsCMFlMCFl2FlCDBCsFCMFFCs02FlFlMCFlMCBFDDsFDMFFDs0DM第143頁/共490頁)()(SSxMMxFF1.剪力、彎矩方程： 2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內力的大小。例題例題 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。FxxMFxF)()(S剪力、彎矩方程：xFSFFlMFlMFFmaxmaxS|FlAB第144頁/共490頁FSM2qlFFBA由對稱性知：222)(2)(22AASqxqL

47、xqxxFxMqxqlqxFxF82,2maxmaxSqlMqlF例題例題 圖示簡支梁受均布荷載圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。力圖和彎矩圖。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程2/ql2/ql8/2ql第145頁/共490頁例題例題 在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中力點處作用一集中力F，作，作該梁的剪力圖和彎矩圖。該梁的剪力圖和彎矩圖。FabClAB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlFbxxFxMa

48、xlFbFxFAC段0)(0)(:AASxFAFB lxaxllFaxlFxMlxalFaFxFCB段ABS)()(:FSlFb/lFa/MlFab/第146頁/共490頁 例例五五 在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中力偶點處作用一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。，作該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：解： 1、求支反力、求支反力lMFlMFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlMxxFxMaxlMFxFAC段0)(0)(:AASxFAFB lxaxllMxlFxMlxalMFxFCB段BBS)()(:FSlM /MlMa/lMb/第147頁/共4

49、90頁 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點，彎在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值矩圖發(fā)生轉折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向向沿集中力作用的方向。 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。力偶的大小。第148頁/共490頁外力情況外力情況q5)，上述，上述公式的誤差不大，但公式中的公式的誤差不大，但公式中的M應為所研究截面上的彎矩，即應為所研究截面上的彎矩，即為截面

50、位置的函數(shù)。為截面位置的函數(shù)。zzEIxMxIyxM)()(1)(，6.公式適用范圍：公式適用范圍：1.矩形截面矩形截面62/1223bhhIWbhIzzzIII、三種典型截面對中性軸的慣性矩、三種典型截面對中性軸的慣性矩2.實心圓截面實心圓截面322/6434ddIWdIzzz 3.截面為外徑截面為外徑D、內、內徑徑d( =d/D)的空心圓的空心圓: )1 (322/)1 (644344DDIWDIzzz第239頁/共490頁2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47.

51、 2（壓）第240頁/共490頁 圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F32kN，梁的長度L2m。T形截面的形心坐標yc96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15第241頁/共490頁如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計算截面作用。試計算截面B-B的最大彎曲拉應力與最大彎曲

52、壓應力。的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。 解：解： 1確定截面形心位置確定截面形心位置 選參考坐標系選參考坐標系zoy如圖示，將截面分解為如圖示，將截面分解為I和和II兩部分，形心兩部分，形心C的縱坐標為的縱坐標為: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy46231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2計算截面慣性矩計算截面慣性矩2012020120單位單位：mmIIIzzyCcyFmm400BB46232m1082. 5045. 008. 012.

53、 002. 012)12. 0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI第242頁/共490頁3 計算最大彎曲正應力計算最大彎曲正應力 截面截面BB的彎矩為的彎矩為:mN60004 . 0 FMB 在截面在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應力和最大壓應力，其的上、下邊緣，分別作用有最大拉應力和最大壓應力，其值分別為：值分別為：MPa5 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,cl第243頁/共490頁一一、矩形梁橫截面上的切應力

54、、矩形梁橫截面上的切應力 1、公式推導：、公式推導： 彎曲應彎曲應力力n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFS +d y :0X 1eydA 1eydA)d(Bdx 0 mnmmdx x y A11eyzdAdxdMBIx*1zeySdA xSFxMddBISFzzS*BISFzzSy*第244頁/共490頁 例例6 3 求圖示矩形截面梁橫截面上的切應力分布求圖示矩形截面梁橫截面上的切應力分布。 Oyzbh maxyO 代入切應力公式代入切應力公式：解：將解：將 12231bhIdbdAhy，x2232/322612yhbhFdbhbFshys

55、xx切應力切應力 呈圖示的呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為拋物線分布，在最邊緣處為零零在中性軸上最大，在中性軸上最大，其值為其值為： 2323maxbhFs)/(bhFs平均切應力平均切應力 彎曲應彎曲應力力x xdx x第245頁/共490頁二、工字形截面梁上的切應二、工字形截面梁上的切應力力腹板上任一點處的可直接由矩形梁的公式得出腹板上任一點處的可直接由矩形梁的公式得出：dISFzzs*式中：式中：d為腹板厚度為腹板厚度三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應力力假設假設 ：1、切應力沿壁厚無變化；、切應力沿壁厚無變化；2、切應力方向與圓周相、切應力方向與圓周相切切AFrrFb

56、ISFsszzs2223020*max式中：式中：A為圓環(huán)截面面積為圓環(huán)截面面積02 rA 四、圓截面梁上的切應力四、圓截面梁上的切應力AFdddFbISFsyszzs34)64/(12/43*max式中：式中：A為圓截面面積為圓截面面積對于等直桿，最大切應對于等直桿，最大切應力的統(tǒng)一表達式為：力的統(tǒng)一表達式為：bISFzzs*max,max彎曲應彎曲應力力第246頁/共490頁五、梁的切應力強度條件五、梁的切應力強度條件*maxmax,maxbISFzzs 與正應力強度條件相似，也可以進行三方面的工作：與正應力強度條件相似，也可以進行三方面的工作：1、強度校核強度校核，2、截面設計，截面設計

57、，3、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載但通常用于但通常用于校核校核。特殊的特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應比值；、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。需進行切應力強度計算。需進行切應力強度計算。彎曲應彎曲應力力第247頁/共490頁例例5 4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知 y=100MPa， L=50MPa， =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：。求：1

58、)C左側截面左側截面E點的正應點的正應力、切應力；力、切應力；2)校核梁的正應力、切應力強度條件。校核梁的正應力、切應力強度條件。CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1CAFF，求支座反力：解：mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF，圖如右：、作梁的右左第248頁/共490頁MPa1 . 21010102 .18)105 .12400(1075. 0)(MPa6 .2010102 .18105 . 7105 . 0)315493*

59、,12433bISFIyMzzCSEzECE左拉 yzcCCyLzcCCLyzcBByLzcBBLMPa2 .89I)y05. 0(MMPa0 .48IyMMPa0 .24IyMMPa6 .44I)y05. 0(M)4 正應力強度校核：正應力強度校核：MPa9 . 21010102 .18102/)50(1010切)5154923*maxmaxmaxczzS，ybISF應力強度校核：彎曲應彎曲應力力該梁滿足強度要求該梁滿足強度要求第249頁/共490頁一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷、將荷載分散載分散2、合理設、合理設置支座位置置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4

60、ABl/4l/4l/4D+P l /4M圖+P l /8M圖P l /8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/50彎曲應彎曲應力力第250頁/共490頁二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。面