平臺(tái)式慣性導(dǎo)航原理(1)

1、 第五章 平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理 51 慣導(dǎo)系統(tǒng)的分類及平臺(tái)式慣導(dǎo)的基本問(wèn)題51.1 慣導(dǎo)的分類 從加速度計(jì)的原理可知，加速度計(jì)的輸出是沿加速度計(jì)敏感軸方向的比力，比力中含有載體絕對(duì)加速度信息。如果在載體上能得到三個(gè)敏感軸互相正交的加速度計(jì)輸出信號(hào)，同時(shí)又能獲知各加速度計(jì)敏感軸的準(zhǔn)確指向的話，就可以完全掌握載體的運(yùn)動(dòng)加速度，結(jié)合載體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(速度、位置)，就能推算載體的瞬時(shí)速度、位置。這是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)定位的基本思路。 對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)的采集并不困難，如何準(zhǔn)確獲知加速度計(jì)敏感軸的指向呢?根據(jù)獲知加速度計(jì)敏感軸的指向有兩種方法，可將慣導(dǎo)分成兩大類：一是平臺(tái)式慣導(dǎo)，這種慣導(dǎo)中有一三軸陀螺

2、穩(wěn)定平臺(tái)，加速度計(jì)固定在乎臺(tái)臺(tái)體上，其敏感軸與平臺(tái)穩(wěn)定軸子 平行，系統(tǒng)使平臺(tái)的三根穩(wěn)定軸模擬一種導(dǎo)航坐標(biāo)系，導(dǎo)航坐標(biāo)系軸的指向是可知的。這樣就保證了加速度計(jì)敏感軸指向的可知性。例如讓平臺(tái)的三根穩(wěn)定軸始終指向當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系三根軸(東、北、天)，那么與平臺(tái)穩(wěn)定軸平行的加速度計(jì)敏感軸也就指向東北、天。平臺(tái)式慣導(dǎo)特點(diǎn)；能直接模擬導(dǎo)航坐標(biāo)系，導(dǎo)航計(jì)算比較簡(jiǎn)單。此外，慣導(dǎo)平臺(tái)能隔離載體的角運(yùn)動(dòng)，給慣性測(cè)量元件提供較好的工作壞境，系統(tǒng)的精度較高。不利的方面是平臺(tái)本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、制造成本高。另一類慣導(dǎo)系統(tǒng)中沒(méi)有穩(wěn)定平臺(tái)，而是將加速度計(jì)和陀螺儀的基座與載體直接固聯(lián)，載體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度計(jì)和陀螺儀的敏感軸指向

3、也是跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)的。系統(tǒng)通過(guò)陀螺儀測(cè)量載體的角運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算得到載體的姿態(tài)角，也就確定出了加速 度計(jì)敏感軸的指向。再通過(guò)坐標(biāo)變換，將加速度計(jì)輸出的比力信號(hào)轉(zhuǎn)換到一導(dǎo)航計(jì)算比較方便的導(dǎo)航坐標(biāo)系上，進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。這種系統(tǒng)就是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。平臺(tái)慣導(dǎo)捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)捷聯(lián)慣導(dǎo)過(guò)程tbbtbtaCa bata數(shù)學(xué)平臺(tái)就是建立方向余弦陣（姿態(tài)陣），在初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，建立起方向余弦陣在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不斷求解方向余弦陣的微分方程0C)()()(0tCttCii得到隨載體運(yùn)動(dòng)的新的姿態(tài)陣，利用得到姿態(tài)陣，將加速度計(jì)在載體坐標(biāo)系測(cè)得的比力，變換到地理坐標(biāo)系中（虛擬數(shù)學(xué)平臺(tái)，相當(dāng)于物理平臺(tái)），再進(jìn)行計(jì)算，得到定位數(shù)據(jù)捷聯(lián)導(dǎo)航

4、過(guò)程；該系統(tǒng)特點(diǎn)由于沒(méi)有平臺(tái)實(shí)體，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、維護(hù)方便；但慣性元件直接裝在載體上，工作環(huán)境惡劣，對(duì)元件要求很高。同時(shí)，由于加速度計(jì)輸出的加速度分量是沿載體坐標(biāo)系軸向的，需經(jīng)計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換到某種導(dǎo)航坐標(biāo)系中去，計(jì)算量要大得多。平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)依據(jù)所選用的導(dǎo)航坐標(biāo)系的不同，又可分為空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)和當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)。 空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)中的慣導(dǎo)平臺(tái)相對(duì)慣性空間保持穩(wěn)定，即處于幾何穩(wěn)定狀態(tài)。這種慣導(dǎo)的平臺(tái)所模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系是慣性坐標(biāo)系。由于慣導(dǎo)平臺(tái)相對(duì)慣性空間沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，加速度輸出信號(hào)中不含有哥氏加速度成分，但含有重力加速度分量，計(jì)算導(dǎo)航參數(shù)時(shí)，必須通過(guò)計(jì)算才能消除重力加速度的影響。同時(shí)，由于所獲取的加

5、速度是相對(duì)慣性空間的由此求出的速度、位置也是相對(duì)慣性參照系的，故要進(jìn)行坐標(biāo)變換方能得到相對(duì)地球的導(dǎo)航參數(shù)?？臻g穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺(tái)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大。這種系統(tǒng)主要用于宇宙航行及彈道式導(dǎo)彈中?？臻g穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)又稱為解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)?？臻g穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)又稱為解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系是一種當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，即平臺(tái)有兩根穩(wěn)定軸(xp、 yp)保持在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，另一根穩(wěn)定軸(zp)與當(dāng)?shù)卮咕€重合。對(duì)于平面二維定位來(lái)說(shuō)，如艦船導(dǎo)航，不需要高度測(cè)量，只需要安裝兩個(gè)加速度計(jì)，使其敏感軸互相垂直并與平臺(tái)的兩根水平穩(wěn)定軸子行。由于平臺(tái)保持水平，沿兩根水平軸向的比力分量中不含有重力加速度分量，這

6、樣就不需要補(bǔ)償比力中的重力加速度成分，避免了因估算重力加速度不準(zhǔn)帶來(lái)的誤差，精度相對(duì)較高。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)又稱為半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。艦船、飛機(jī)等貼近地面的載體中使用的慣導(dǎo)系統(tǒng)多半為當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)平臺(tái)兩根水平軸指向的不同還可再分為： (1)指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)，又稱指北方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)在工作時(shí)，平臺(tái)的三個(gè)穩(wěn)定軸分別指向地理東向、地理北向、當(dāng)?shù)氐仄矫娴姆ň€方向。即平臺(tái)坐標(biāo)系oxpypzp，模擬了當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系oxtytzt ()自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)在工作時(shí)，平臺(tái)的zp軸不跟蹤地理坐標(biāo)系繞zt軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是相對(duì)慣性空間保持穩(wěn)定，因此yp(xp)軸不指向地理北向(東

7、向)，而是與北向(東向)有稱為自由方位角的夾角。 (3)游動(dòng)方位慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)與自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)類似工作時(shí)，平臺(tái)的zp軸不跟蹤由載體相對(duì)地球自轉(zhuǎn)引起的地理坐標(biāo)系繞zt軸的角速度分量，因此yp(xp)軸也不指向地理北向(東向)，而是與北向(東向)有稱為游動(dòng)方位角(t)的夾角。)(tf51。2 平臺(tái)式慣導(dǎo)的組成及基本問(wèn)題 1平臺(tái)式慣導(dǎo)的基本組成 圖5I為平臺(tái)式慣導(dǎo)的一般組成結(jié)構(gòu)示意圖。平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)由三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)(含陀螺儀)、加速度計(jì)、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、控制顯示器等部分組成。 加速度計(jì)放置在平臺(tái)上，其輸出的比力信號(hào)由慣導(dǎo)計(jì)算機(jī)采集，計(jì)算機(jī)一方面計(jì)算載體的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)航參數(shù)，另一方面還計(jì)算出對(duì)

8、平臺(tái)實(shí)施控制的指令角速度，它經(jīng)數(shù)模變換成指令電流輸入給三個(gè)陀螺儀的力矩器，以使平臺(tái)跟蹤所選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系。慣導(dǎo)的組成及各部分之間的信號(hào)傳遞關(guān)系如圖52所示由圖可見(jiàn)，平臺(tái)式慣導(dǎo)包括以下幾個(gè)部分。 (1)加速度計(jì)：用來(lái)測(cè)量沿平臺(tái)穩(wěn)定軸的比力分量。 (2)慣導(dǎo)平臺(tái)：模擬一個(gè)導(dǎo)航坐標(biāo)系，為加速度計(jì)提供一個(gè)測(cè)量和安裝基準(zhǔn)。在平臺(tái)的三根軸上均裝有角度發(fā)送器，用以提供載體的姿態(tài)信息。平臺(tái)為跟蹤所模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系，要按照導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間相同的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，平臺(tái)通過(guò)接受修正指令來(lái)完成這種轉(zhuǎn)動(dòng)。慣導(dǎo)平臺(tái)可以用三個(gè)單自由度陀螺儀(或兩個(gè)二自由度陀螺儀)作為角速度(或角位置)敏感元件構(gòu)成。 (3)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)：采集加

9、速度計(jì)的輸出信號(hào)，進(jìn)行導(dǎo)航定位計(jì)算，同時(shí)，計(jì)算出對(duì)三軸穩(wěn)定平臺(tái)的指令角速度。 (4)控制顯示部件：顯示導(dǎo)航參數(shù)，向?qū)Ш接?jì)算機(jī)提供初始參數(shù)和系統(tǒng)需要的其他參數(shù)。 (5)電源：提供各部件所需的電源。2平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本問(wèn)題 平臺(tái)式慣導(dǎo)實(shí)現(xiàn)定位的基本原理并不復(fù)雜，但在實(shí)施過(guò)程中有很多問(wèn)題需要解決。從定位的角度來(lái)說(shuō)，首先要解決的問(wèn)題有兩個(gè)。 (1)如何根據(jù)加速度計(jì)輸出的比力進(jìn)行導(dǎo)航定位計(jì)算。 平臺(tái)式慣導(dǎo)中，加速度計(jì)的敏感軸固定在平臺(tái)的穩(wěn)定軸軸向上，測(cè)得的載體加速度信息體現(xiàn)為比力在平臺(tái)坐標(biāo)系三個(gè)軸向上的分量 。要根據(jù)比力提取載體相對(duì)地球的相對(duì)加速度。不同的平臺(tái)式慣導(dǎo)，根據(jù)比力進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算的算法也不一樣

10、，但是，算法肯定要滿足牛頓力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。zyxfff,在慣導(dǎo)中將根據(jù)加速度計(jì)輸出的比力計(jì)算載體速度、位置的公式編排稱為力學(xué)編排，相應(yīng)的編排方程，稱為力學(xué)編排方程。不同類型的平臺(tái)式慣導(dǎo)，由于平臺(tái)模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系各不相同，力學(xué)編排方程也是不同的。(2)如何使平臺(tái)保持穩(wěn)定并實(shí)施對(duì)平臺(tái)的精確控制。要準(zhǔn)確獲知加速度計(jì)敏感軸指向，構(gòu)造高精度的陀螺穩(wěn)定平臺(tái)是平臺(tái)式慣導(dǎo)的核心問(wèn)題之一。由于慣導(dǎo)誤差的積累性，極其微小的平臺(tái)誤差也會(huì)導(dǎo)致可觀的系統(tǒng)誤差。例如，在當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)中，當(dāng)平臺(tái)準(zhǔn)確保持水平時(shí)，沿平臺(tái)水平軸向的加速度計(jì)不會(huì)敏感到重力加速度分量，但是當(dāng)平臺(tái)有1的傾斜角時(shí)，就會(huì)引入重力加速度分量29，x 10-

11、4g，一小時(shí)后，由此引起的定位誤差可達(dá)10nmile?？梢?jiàn)，系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的精度要求非常高。穩(wěn)定平臺(tái)用陀螺儀作為平臺(tái)角運(yùn)動(dòng)敏感 元件，為敏感平臺(tái)繞三個(gè)軸向的角運(yùn)動(dòng)，可以使用三個(gè)單自由度陀螺儀，也可使用兩個(gè)二自由度陀螺儀。其三根穩(wěn)定軸確定了一個(gè)平臺(tái)坐標(biāo)系oxpypzp平臺(tái)的任務(wù)就是使平臺(tái)坐標(biāo)系模擬某一個(gè)導(dǎo)航坐標(biāo)系(如當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系)。顯然穩(wěn)定平臺(tái)要有三條穩(wěn)定回路，每條穩(wěn)定回路穩(wěn)定平臺(tái)的一根軸。為使平臺(tái)模擬某種導(dǎo)航坐標(biāo)系，就必須使平臺(tái)在起始時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)該導(dǎo)航坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，再給平臺(tái)上的陀螺儀施加相應(yīng)的指令信號(hào)，使平臺(tái)與所選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系有完全相同的角速度相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)，從而精確地跟蹤該導(dǎo)航坐標(biāo)系。指

12、令角速度可分解為三個(gè)坐標(biāo)軸向上的角速度分量，計(jì)算其數(shù)值時(shí)，需要載體的速度等信息，而它只能由導(dǎo)航汁算機(jī)在處理加速度信號(hào)后計(jì)算獲得。這樣就形成了平臺(tái)的修正回路，其回路通道是：平臺(tái)加速度計(jì)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)平臺(tái)指令角速度陀螺儀平臺(tái)，顯然，修正回路也有三條。對(duì)于當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)，為使平臺(tái)的水平不受載體運(yùn)動(dòng)加速度的影響，保持平臺(tái)的水平精度，兩條水平修正回路的參數(shù)必須滿足舒拉調(diào)諧的要求。除上述兩個(gè)基本問(wèn)題外，還要考慮：在系統(tǒng)工作前，必須使平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系，這一步驟稱為“初始對(duì)準(zhǔn)”；由于對(duì)平臺(tái)的修正構(gòu)成了閉環(huán)回路，系統(tǒng)的誤差會(huì)呈現(xiàn)出不衰減的振蕩特性，故慣導(dǎo)中還要考慮在系統(tǒng)中引入阻尼；但是阻尼只能克服振蕩性誤

13、差，對(duì)常值的、積累性的誤差沒(méi)有作用，所以實(shí)際的慣導(dǎo)系統(tǒng)在工作時(shí)還要需要進(jìn)行適時(shí)的校正。概況起來(lái)，平臺(tái)式慣導(dǎo)中要考慮的主要問(wèn)題如下： (1)如何根據(jù)比力信號(hào)，完成導(dǎo)航參數(shù)及平臺(tái)指令角速度的計(jì)算，即如何進(jìn)行力學(xué)編排。 (2)如何使平臺(tái)保持穩(wěn)定并實(shí)施對(duì)平臺(tái)的精確控制，對(duì)水平平臺(tái)要考慮如何使修正回路滿足舒拉調(diào)諧條件。 ： (3)如何進(jìn)行精確的初始對(duì)準(zhǔn)。 (4)如何對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行阻尼。 (5)如何對(duì)慣導(dǎo)進(jìn)行校正。 52 比力方程 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的加速度計(jì)不能直接測(cè)量載體的加速度，加速度計(jì)測(cè)量的是比力。比力是絕對(duì)加速度與引力加速度之差： (521) 平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，加速度計(jì)的敏感軸安裝在乎臺(tái)的穩(wěn)定軸向上

14、，其輸出為其敏感軸向的比力分量。在導(dǎo)航計(jì)算時(shí)，需要獲知載體相對(duì)地球的加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系的分量，為此需要研究比力分量與相對(duì)加速度之間的關(guān)系，即比力方程Gafi521 預(yù)備知識(shí)：哥式定理 哥式定理描述了向量在不同坐標(biāo)系中的變化率之間的關(guān)系。設(shè)有向量r，m和n是兩個(gè)空間坐標(biāo)系，坐標(biāo)系n相對(duì)坐標(biāo)系m的旋轉(zhuǎn)角速度向量為nm，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度rdtdrdtdrmnnmzyxmnvrmnzyxrrrr zyxxyxzyzzyxrrrvvv000522 絕對(duì)加速度的分解 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度ai是相對(duì)加速度ar、牽連加速度ae與哥氏加速度ac三種成分的向量和，即 (524

15、)這就是一般情況下的加速度合成定理。當(dāng)運(yùn)載體在地球表面附近航行時(shí)，運(yùn)載體一方面相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)，另一方面又參與地球相對(duì)慣性空間的牽連運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)載體的絕對(duì)加速度也應(yīng)是上述三項(xiàng)的向量和。 ceriaaaa考慮到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)的靈敏度范圍，我們?cè)谌招膽T性坐標(biāo)系中分析絕對(duì)加速度。如圖53所示，設(shè)地球附近的運(yùn)動(dòng)載體位于點(diǎn)，它在日心慣性坐標(biāo)系中的位置向量是，在地球坐標(biāo)系中的位置向量是，地心在日心慣性坐標(biāo)系中的位置向量是R，顯然有 相對(duì)慣性坐標(biāo)系求取上式各項(xiàng)的變化率：rRR0iiidtdrdtdRdtdR0rvrdtdrdtdrieepieeirvdtdRdtdRieepii0地球自轉(zhuǎn)角速度相對(duì)慣性坐

16、標(biāo)系基本不變，可以看成常值向量0iiedtd)()(rvdtdrdtrdieepieiieiie運(yùn)用哥氏定理求取相對(duì)地球坐標(biāo)系的變化率epieeepiepvdtdvdtdvepv上式就是載體的絕對(duì)加速度表達(dá)式，各項(xiàng)所代表的物理意義如下： 載體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的加速度，即絕對(duì)加速 度； ：地球公轉(zhuǎn)造成的地心相對(duì)慣性坐標(biāo)系的加速 度，是牽連運(yùn)動(dòng)加速度的一部分； 載體相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度；)(220222rvdtvddtRddtRdieieepieeepiiidtRd22idtRd202epv 在地球坐標(biāo)系中測(cè)到的 的變化率，是 載 體相對(duì)地球坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)加速度； 地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度，是載體 牽連

17、運(yùn)動(dòng)加速度的之一 載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)角速度相互作用引起的哥氏加速度。 絕對(duì)加速度表達(dá)式描述了地球附近運(yùn)動(dòng)物體的絕對(duì)加速度與相對(duì)地球的相對(duì)加速度之間的關(guān)系。eepdtdv)(rieieepiev2epv牽連運(yùn)動(dòng)；物體只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有直線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生的 加速度為牽連加速度哥氏加速度；物體即有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有直線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生的加速度為哥氏加速度 523 比力方程 將絕對(duì)加速度表達(dá)式代入比力的定義公式：)()(2)(20222RGrvdtdvdtRdRGdtRdGafieieepieeepiii對(duì)地球表面的物體來(lái)說(shuō)，上式中引力加速度G為各種天體的引力加速度的向量和，包括地球的引力加速度Ge(r)、太

18、陽(yáng)的引力加速度Gs(r)、月亮的引力加速度Gm(r)和太陽(yáng)系其他行星的引力加速度等。計(jì)算可知，月亮對(duì)地球上的物體的引力加速度Gm(R)最大值為4x10-6g，太陽(yáng)系其他行星的引力加速度則更小，在一般的慣性導(dǎo)航問(wèn)題中都可以忽略。這樣，引力加速度主要為地球及太陽(yáng)的引力：)()()(RGrGRGse由于地球距離太陽(yáng)較遠(yuǎn)，地球表面的物體至太陽(yáng)的距離與地心至太陽(yáng)的距離可以認(rèn)為是近似相等的。地心繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度 是由太陽(yáng)對(duì)地球的引力造成的，與太陽(yáng)對(duì)地球表面物體的引力加速度Gs(R)應(yīng)該是幾乎相等的，于是在式(5-2-12)中，地心繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度 和引力加速度G(R)中的太陽(yáng)的引力加速度Gs(R)可以相互抵消。這樣，)()(2rGrvdtdvfeieieepieeepidtRd202idtRd202地球?qū)ζ涓浇矬w的引力可分解為重力和跟隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力兩部分，地球引力加速度同樣也可分解為兩部分：)()()(rrgrGieiee)(2rgvdtdvfepieeep上式右邊第一項(xiàng)是在地