比例法解行程問題(易淑珍)

1、比例法解答行程應(yīng)用題比例法解答行程應(yīng)用題趣味數(shù)學(xué)系列課（六年級）趣味數(shù)學(xué)系列課（六年級）制作：宜春市實驗小學(xué)制作：宜春市實驗小學(xué) v比例法解答行程應(yīng)用題v在行程應(yīng)用題中，v如果路程一定，那么時間和速度成反比；v如果時間一定，那么路程和速度成正比；v如果速度一定，那么路程和時間成正比。v利用這些性質(zhì)，我們可以很方便地解答一些行程應(yīng)用題。v例1、一輛汽車從甲地開往乙 地，每小時行50千米，返回時每小時行60千米，已知去時用了6小時，那么返回時用了幾小時？v分析：用一般方法解答。知道去時速度和去時所用時間，可以求出甲、乙兩地間的總路程。用兩地間的總路程除以返回時的速度，就是返回時所用的時間。v甲乙兩

2、地間的路程是多少千米？v506300（千米） v返回時用了幾小時？v300605（小時） v答：那么返回時用了5小時。 v v 用比例的方法解答。因為去時和返回時所行的路程一定，那么去時與返回時的速度和所用時間成正比。v去時和返回時的速度比是 ：50：605：6v去時和返回時所用時間比是6：5v返回時用的時間為：6 655（小時）v答：那么返回時用了5小時。 v路程一定，時間與速度成反比。v解：設(shè)返回時用了x小時。則v 60 x=506v x=300 60v x=5v答：那么返回時用了5小時。v 用比例法解行程問題 （1）如果路程一定，那么時間和速度成（ 反 ） 比： 速度時間路程 （2）如果

3、時間一定，那么路程和速度成（ 正 ）比： 路程速度時間 （3）如果速度一定，那么路程和時間成（ 正 ）比。 路程時間速度v練習(xí)：1、一輛汽車從甲地到乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，已知去時比返回時多用了 小時，那么去時用了多少小時？v2、一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行48千米，返回時每小時行60千米，返回比去時多用了48分鐘，甲，乙兩地相距多少千米？ 511v練習(xí)：1、一輛汽車從甲地到乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，已知去時比返回時多用了 小時，那么去時用了多少小時？v2、一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行48千米，返回時每小時行60千米，返回比去時多用了4

4、8分鐘，甲，乙兩地相距多少千米？511v練習(xí)：1、一輛汽車從甲地到乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，已知去時比返回時多用了 小時，那么去時用了多少小時？v2、一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行48千米，返回時每小時行60千米，返回比去時多用了48分鐘，甲，乙兩地相距多少千米？511v練習(xí)：1、一輛汽車從甲地到乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，已知去時比返回時多用了 小時，那么去時用了多少小時？v2、一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行48千米，返回時每小時行60千米，返回比去時多用了48分鐘，甲，乙兩地相距多少千米？511v3、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行60

5、千米，返回時速度減少了 ，這樣返回時就比去時多用了1小時，甲乙兩地相距多少千米？51v例2、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行50千米，乙車的速度是甲車的 。當(dāng)甲車行至全程的 時，乙車距中點還有36千米，A,B兩地相距多少千米？v分析：由題中條件可以求出兩車的速度比，因為時間一定，所以兩車所行的路程和他們的速度成正比。5452v甲、乙兩車的速度比是：5：4 v甲、乙兩車在相同時間里所行的路程比是：v 5：4v當(dāng)甲車行至全程的 時，乙車行了全程的：v v乙車距中點還有全程的： vA,B兩地相距：36 200（千米） v答：A,B兩地相距200千米。5252542582125

6、8509509509509v因為時間一定，所以兩車所行的路程和他們的速度成正比。v解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。v x50= ( x-36) (50 )v 0.4x 50= (0.5x-36) 40v 0.4x50=0.0125x-0.9v 0.008x= 0.0125x-0.9v 0.0045x=0.9v x=200v答：A,B兩地相距200千米。v 522154v練習(xí)：1、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，它們的速度比是2：3，當(dāng)甲車行至全程的 時，乙車距中點還有60千米，A,B兩地的路程是多少千米？v2、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行4

7、2千米，當(dāng)乙車行至全程的 時，甲車距中點還有24千米，A,B兩地相距多少千米？41207v3、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米，兩車相遇時，甲車比乙車少行了50千米， A,B兩地相距多少千米？v例3：甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 時，乙車行了全程的 ，當(dāng)乙車行完全程時，甲車距離終點還有20千米，A,B兩地相距多少千米？v分析：由條件“甲車行了全程的 時，乙車行了全程的 ”可以求出兩車在相同的時間里所行的路程比是：v就是說乙車行完全程時，甲車距中點還有v431（份）的路程，這1份的路程就是20千米。v因此AB兩地相

8、距：20 80（km)v答： A,B兩地相距80千米。413141314141313：4練習(xí)：1、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 時，乙車行了全程的 ，當(dāng)甲車行完全程時，乙車距中點還有15千米，A,B兩地相距多少千米？31522.甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 時，乙車行了全程的 ，當(dāng)乙車行完全程時，甲車距終點還有30千米，A,B兩地相距多少千米？53433、A,B兩地相距380千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 時，乙車行了全程的 ，那么甲乙兩車相遇時，各行多少千米？5332v例4:v甲.乙兩車的速度分別是

9、50千米/時.40千米/時,乙車先從B站開住A站,當(dāng)?shù)诫xB站72千米的D地時,甲車從A站開往B站,在C地與乙車相遇,如下圖,如果甲.乙兩車相遇地C地離A,B兩站的路程比是2:4,那么A,B兩站之間的路程是多少千米?vA 甲車 C D Bv 乙車v做一做:1.甲.乙兩車的速度分別是40千米/時.60千米/時,甲車先從A站開出,當(dāng)行到50千米的C站時,乙車從B站開出,兩車在D站相遇,相遇時甲車離A站的路程與憶車離B站的路程比是4:5.A,B兩站相距多少千米?2.甲.乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲車每小時行48千米,乙車每小時行60千米,當(dāng)甲車到達(dá)B地時,乙車已超過A地20千米, 4:5

10、.A,B兩地相距多少千米?v3.甲車4小時行的路程等于乙車5小時行的路程,乙車上午8:00從B站出發(fā)開住A站,當(dāng)乙車到達(dá)C地時甲車從A站出發(fā)開往B站,上午9:00兩車在途中D地相遇,這時相遇點離A,B兩站的路程比是15:16,甲車從A站發(fā)車的時間是幾時幾分?v例5:v小紅騎自行車從甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,已知小紅上坡每小時行8千米,下坡每小時行22千米,來回一趟共用了3小時,甲.乙兩地相距多少千米?v做一做:v1.小華騎自行車往返于甲.乙兩地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,上坡每小時行8千米,下坡每小時行22千米,往返一趟共用了10小時,甲.乙兩地相距多少千米?v2.從甲

11、地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,一輛汽車往返于甲.乙兩地,上坡每小時行36千米,下坡每小時行48千米,來回一次共用3.5小時,甲.乙兩地相距多少千米?v3.從甲地到乙地,先上坡后下坡,一輛汽車往返于甲.乙兩地,上坡每小時行40千米,下坡速度比上坡快 ,來回一趟共用18小時,甲.乙兩地相距多少千米?41v例6:v一輛汽車從甲地到乙地先上坡后下坡,上坡和下坡的路程比是5:4,汽車上坡和下坡時間比是 7:3,求這輛汽車上坡和下坡的速度之比拓展:一段路先上坡后平路再下坡,各段路程的長度比是3:5:2,一個人騎車行這三段路的時間比是5:4:1,已知他平路每小時行15千米,行完全程用了15小時,

12、問:全程是多少千米?v做一做:1.從甲地到乙地,上坡和下坡的路程比是2:3,一輛汽車上坡速度是下坡速度的一半,從甲地到乙地共用了7小時,這輛汽車從甲地到乙地上坡.下坡各用幾小時?v2.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的長度比是2:4:5,一個人騎車行這三段路用的時間比是4:3:2,已知他平路每小時行16千米,求這個騎車人上坡和下坡的速度.v3.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的長度比是3:5:2,一個人騎車行這三段路的速度比是3:3:4,已知他全程共用了19小時,問:騎車人上坡.平路.下坡各用了幾小時?v看看你能摘幾顆星:v1.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行5

13、0千米,乙車每小時行60千米,兩車相遇時,甲車離中點還有20千米, A,B兩地相距多少千米?v2. 甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行56千米,乙車每小時行40千米,當(dāng)乙車行至全程的 時,甲車已超過了中點12千米,求A,B兩地的距離.52v3.甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)相向行，2.5小時相遇,已知甲車的速度是乙車的 ,相遇時乙車比甲車多走了40千米,求甲.乙兩車的速度?v4.甲.乙兩車同時從A,B兩地出發(fā),相向而行,當(dāng)甲車行的路程是全程的 多20千米時,與乙車相遇,已知甲.乙兩車的速度比是2:3,求A,B兩地之間的距離.4383v5.一只老鼠沿著平行四邊形A-B-C的方向逃跑，同時一只貓也從A點出發(fā),沿著A-D-C的方向追捕老鼠,在E點貓抓往了老鼠,老鼠的速度是貓速度的 ,且CE長6米,求平行四邊形的周長?v A Bv v Ev C D1411v6.客.貨兩車分別從A,B兩地同時相對開出,已知客.貨兩車的速度比是4:5,兩車在途中相遇后,繼續(xù)行駛.客車把速度提高20%,貨車速度不變,再