2021-2022學年河南省溫縣第一高級中學高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021-2022學年河南省溫縣第一高級中學高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)，則（）A1BCD【答案】B【分析】由復數(shù)相等，利用復數(shù)的除法求，進而求即可.【詳解】，.故選：B2，則等于（）A32B0C1D-1【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別令和，求得和，即可求解.【詳解】由，令，可得，令，可得，所以.故選：D.3的值是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)，結(jié)合定積分的計算原則可求得結(jié)果

2、.【詳解】，因此，.故選：A.4已知，則“”是“z為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】設(shè)，運算后結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】設(shè)，則，若，滿足，但z不為純虛數(shù)，所以充分性不成立；若z為純虛數(shù)，即，此時，必要性成立；則“”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件.故選:B.5“干支紀年法”是中國歷法上使用的紀年方法甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被稱為“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被稱為“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，其相配順序為：甲子，乙丑，癸

3、酉，甲戌，乙亥，壬戌，癸亥，甲子，周而復始，循環(huán)記錄，此為干支紀年法已知2021年是“干支紀年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支紀年法”中的（）A甲寅年B乙卯年C丙辰年D丁巳年【答案】B【分析】由題意可知，“天干”是以10為公差的等差數(shù)列，“地支”是以12為公差的等差數(shù)列，再從2021年往后推14年為2035年，根據(jù)14除以公差的余數(shù)，即可由2021年是辛丑年，推出2035年是“干支紀年法”中的乙卯年【詳解】由題意可知，“天干”是以10為公差的等差數(shù)列，“地支”是以12為公差的等差數(shù)列，從2021年到2035年經(jīng)過了14年，因為余4，所以“天干”中辛往后數(shù)4個為乙，因為余2，所以“地支”中

4、丑往后數(shù)2個為卯，所以2035年是“干支紀年法”中的乙卯年，故選：B6已知隨機變量，且，則（）AB8C12D24【答案】D【分析】結(jié)合，求得，得到，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，可得，又由，解得，即隨機變量，可得，所以.故選：D.7用數(shù)學歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）ABCD【答案】C【分析】當成立，寫出左側(cè)的表達式，當時，寫出對應的關(guān)系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C8現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為4，高為3的圓錐一個.若將它重新制作成一個底面半徑為，高為的圓柱(橡皮泥沒有浪費)，則該圓柱表面積的最小值為（

5、）ABCD【答案】B【解析】利用體積相等可得出，再將圓柱表面積表示出來將代入求導即可得最值.【詳解】由題意可得圓柱和圓錐的體積相等，底面半徑為4，高為3的圓錐為，底面半徑為，高為的圓柱，所以，可得，即圓柱的表面積為：，令可得，令可得，所以時，表面積最小為，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用體積相等得出和的關(guān)系，再將圓柱表面積用表示利用導數(shù)求最值.9“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金

6、額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，共有種不同的領(lǐng)取方案，其中們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的有種，進而根據(jù)古典概型即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)共有：種，他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的基本事件有種，故根據(jù)古典概型公式得他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是 故選：A10的展開式中，的系數(shù)為（）A120B480C240D320【答案】C【分析】把的展開式看成6個因式的乘積形式，從中任意選1個因式，這個因式取x，再選3個

7、因式，這3個因式都取y，剩余2個因式取2，相乘即得含的項，即可求出項的系數(shù).【詳解】把的展開式看成6個因式的乘積形式，從中任意選1個因式，這個因式取x，再選3個因式，這3個因式都取y，剩余2個因式取2，相乘即得含的項；故含項的系數(shù)為：故選：C【點睛】本題考查了排列組合與二項式定理的應用問題，考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.11從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽出張，將其中張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另張也是假鈔的概率為（）ABCD【答案】C【分析】利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件抽到的至少張鈔票是假鈔，記事件抽到的張鈔票都是假鈔，則，因此，.故選：C.【點

8、睛】思路點睛：用定義法求條件概率的步驟：（1）分析題意，弄清概率模型；（2）計算、；（3）代入公式求.12已知函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,則的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】先求導可得,則可轉(zhuǎn)化問題為在上有解,進而求解即可【詳解】由題,因為,則若函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,即在上有解,即存在,使得成立,設(shè),則,當時,所以,即,故選:B【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性問題,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查轉(zhuǎn)化思想二、填空題13如圖所示，在平行六面體中，若，則_.【答案】2【分析】題中 幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,總之等式右邊為，,

9、從而得出，.【詳解】解：因為，又，所以，則.故答案為：2.【點睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標，從而得解.14將組成籃球隊的10個名額分配給7個學校，每校至少1名，則名額的分配方式共有_種【答案】84【分析】問題等價于將排成一行的10個相同元素分成7份的方法數(shù)，運用組合的概念進行求解即可.【詳解】解析：問題等價于將排成一行的10個相同元素分成7份的方法數(shù)，相當于在10個相同元素的9個間隔(除去兩端)中插入6塊隔板隔成7份，共有 (種)所以名額分配方式有84種故答案為：8415_（用數(shù)字作答）【答案】1【分析】組合數(shù)公式，以及,利用組合數(shù)公式準確計算即可.【詳解】=10-45

10、+120-210+252-210+1245+10-1=1【點睛】對組合數(shù)公式及其性質(zhì)要記憶準確，熟練運用.16，是的子集，若，稱為理想配集，則所有理想配集的個數(shù)_【答案】27【分析】轉(zhuǎn)化為填數(shù)問題，運用分步計數(shù)原理即可.【詳解】如圖，因為 所以元素2、4、6只能出現(xiàn)在圖中 三個位置，所以2、4、6每個元素都有3種選擇，共有個配集.故答案為：27.三、解答題17已知，. （1）求x的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）1330【分析】（1）根據(jù)排列的計算公式，求解一元二次方程即可求得；（2）根據(jù)組合數(shù)的運算性質(zhì)，即可容易求得.【詳解】（1）由已知得：，化簡得：，解得或， 又因為，所以.（2）

11、將代入得.【點睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的運算及性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.18已知.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）賦值法，令即可求得答案；（2）利用平方差公式和（1）的結(jié)論即可得出答案【詳解】（1），令，得.（2）令，得，所以.【點睛】方法點睛：對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式中各項系數(shù)之和，只需令即可.19學校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是，小強每次投籃投中的概率都是p(0p1).（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投

12、中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望；（3）小強投籃4次，投中的次數(shù)為X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).【答案】（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：；（3），.【分析】（1）小明在投籃過程中直到第三次才投中，說明小明前兩次未投中，第三次投中，再由小明每次投籃投中的概率都是，可求得所求概率；（2）由題意可知小明在4次投籃后總得分的可能取值為0，2，4，6，8，然后求出每個所對應的概率，進而可列出分布列；（3）隨機變量XB(4，p)，而由E(X)=1，可求出p=，進而可求出D(X)【詳解】解：（1）設(shè)“小明在投籃過程中直到第三次才投中”為事件A，事件A說明小

13、明前兩次未投中，第三次投中，所以P(A)=.故小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率為.（2）小明在4次投籃后總得分的可能取值為0，2，4，6，8.P(=0)=，P(=2)=，P(=4)=，P(=6)=，P(=8)=.所以總得分的分布列為02468P所以E()=0+2+4+6+8.（3）因為隨機變量XB(4，p)，所以E(X)=4p=1.所以p=.所以隨機變量X的方差D(X)=np(1p)=4.20年開始，小李在縣城租房開了一間服裝店，每年只賣甲品牌和乙品牌的服裝小李所租服裝店每年的租金如下表：年份年份代號租金（千元）根據(jù)以往的統(tǒng)計可知，每年賣甲品牌服裝的收入為萬元，賣乙品牌服裝的收入為萬元（

14、I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）由（I）求得的回歸方程預測此服裝店年的利潤為多少（年利潤年收入年租金）參考公式：在線性回歸方程中，【答案】（I）；（II）14.45萬元.【分析】（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出回歸方程的系數(shù)得方程；（II）將代入回歸方程得估計值，然后計算出利潤【詳解】命題意圖本題考查線性回歸方程解析（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，關(guān)于的線性回歸方程為（II）將代入回歸方程得（千元）預測第年賣甲品牌服裝的收入為萬元，賣乙品牌服裝的收入為萬元，預測年的利潤為（萬元）21盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1

15、個黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】()；()；()答案見解析.【詳解】本事主要是考查了概率的性質(zhì)和分布列的期望值的求解的綜合運用（）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進行求解；（） . 3分（）記 “取出1個紅色球，2個白色球”為事件，“取出2個紅色球， 1個黑色球”為事件，則 . . 6分（）可能的取值為. . 7分， ， . . 11分的分布列為:0123的數(shù)學期望 . 12分22已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)【分析】（1）表示出函數(shù)的解析式，求解導函數(shù)，利用導數(shù)的正負研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）表示出函數(shù)的解析式，求解導函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根求解，參變